第3講圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固練1(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A速度的大小和方向都改變B勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C物體所受合力全部用來(lái)提供向心力D向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，A錯(cuò)；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)，D對(duì)；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，C對(duì)。答案：CD2.(2018·廣州模擬)輪箱沿如圖所示的逆時(shí)針方向在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R，速率v<，AC為水平直徑，BD為豎直直徑。物塊相對(duì)于輪箱靜止，則()A物塊始終受兩個(gè)力作用B只有在A、B、C、D四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C從B運(yùn)動(dòng)到A，物塊處于超重狀態(tài)D從A運(yùn)動(dòng)到D，物塊處于超重狀態(tài)解析：在B、D位置，物塊受重力、支持力，在A、C位置，物塊受重力、支持力和靜摩擦力，故A錯(cuò)；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，任何位置的合外力都指向圓心，B錯(cuò)；從B運(yùn)動(dòng)到A，向心加速度斜向下，物塊失重，從A運(yùn)動(dòng)到D，向心加速度斜向上，物塊超重，C錯(cuò)，D對(duì)。答案：D3山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時(shí)列車的車身嚴(yán)重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過(guò)山車的感覺，很是驚險(xiǎn)刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過(guò)程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為，則列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為()A.B.C.D解析：軌道不受側(cè)向擠壓時(shí)，軌道對(duì)列車的作用力就只有彈力，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式mgtan m，得v，C正確。答案：C4(多選)(2018·撫順質(zhì)檢)如圖所示，用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是()A小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為零B小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C小球剛好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度是D小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反解析：輕繩模型中小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度為v，此時(shí)繩中張力為零。小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩子中的張力可能為零，也可能向下，故選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤。答案：AC5.如圖所示，一個(gè)圓形框架以豎直的直徑為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在框架上套著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B，小球A、B到豎直轉(zhuǎn)軸的距離相等，它們與圓形框架保持相對(duì)靜止。下列說(shuō)法正確的是()A小球A的合力小于小球B的合力B小球A與框架間可能沒有摩擦力C小球B與框架間可能沒有摩擦力D圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B受到的摩擦力一定增大解析：由于合力提供向心力，依據(jù)向心力表達(dá)式Fmr2，因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量、半徑和角速度相同，所以向心力相同，即合力相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球A受到重力和彈力的合力不可能垂直指向OO軸，故一定存在摩擦力，而B球的重力和彈力的合力可能垂直指向OO軸，摩擦力可能為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由于不知道B球是否受到摩擦力，故而無(wú)法判定圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球B受到的摩擦力的變化情況，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：C6.如圖所示，豎直面內(nèi)的光滑圓軌道處于固定狀態(tài)，一輕彈簧一端連接在圓軌道圓心的光滑轉(zhuǎn)軸上，另一端與圓軌道上的小球相連，小球的質(zhì)量為1 kg，當(dāng)小球以2 m/s的速度通過(guò)圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)，球?qū)壍赖膲毫?0 N，軌道的半徑r0.5 m，重力加速度g10 m/s2，則小球要能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，小球在最高點(diǎn)的速度至少為()A1 m/sB2 m/sC3 m/s D4 m/s解析：設(shè)小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力為F1、彈簧彈力大小為FN，則F1mgFNm，求得FN2 N，可判斷出彈簧處于壓縮狀態(tài)。小球以最小速度通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)壍赖膲毫偤脼榱?，則mgFNm，求得v22 m/s，B項(xiàng)正確。答案：B7如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r則下列說(shuō)法正確的是()A小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminB小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminC小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力解析：小球沿管道上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A、B均錯(cuò)誤；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力F的合力提供向心力，即：FNFma，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無(wú)作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關(guān)，D錯(cuò)誤。答案：C8(2018·濰坊高三段考)為確保彎道行車安全，汽車進(jìn)入彎道前必須減速。如圖所示，AB為進(jìn)入彎道前的平直公路，BC為水平圓弧形彎道。已知AB段的距離xAB14 m，彎道半徑R24 m。汽車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度vA16 m/s，汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g10 m/s2。要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑。求汽車：(1)在彎道上行駛的最大速度；(2)在AB段做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度。解析：(1)在BC彎道，由牛頓第二定律得，mgm，代入數(shù)據(jù)解得vmax12 m/s。(2)汽車勻減速至B處，速度恰好減為12 m/s時(shí)，加速度最小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2aminxABvv，代入數(shù)據(jù)解得amin4 m/s2。答案：(1)12 m/s(2)4 m/s2能力提升練9.(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的 ()A周期相同B線速度的大小相等C角速度的大小相等D向心加速度的大小相等解析：對(duì)小球受力分析如圖所示，受自身重力mg、繩子拉力FT，合力提供向心力即水平指向圓心，設(shè)細(xì)線和豎直方向夾角為，小球到懸點(diǎn)的距離為h，則有mgtan manm2htan ，可得向心加速度angtan ，所以向心加速度大小不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)；角速度，所以角速度大小相等，選項(xiàng)C對(duì)；由于水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，線速度vhtan ，所以線速度大小不同，選項(xiàng)B錯(cuò)，周期T，角速度相等，所以周期相等，選項(xiàng)A對(duì)。答案：AC10如圖所示，一輕繩一端連接在懸點(diǎn)O，另一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將球放在與O點(diǎn)等高的位置，繩子剛好拉直，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，在O點(diǎn)正下方處的A點(diǎn)有一釘子，球由靜止釋放后下落到最低點(diǎn)，繩與釘子相碰后沒有斷，球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，忽略繩經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，則()A球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)懸點(diǎn)O的拉力大小等于mgB球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)釘子的作用力大小等于mgC球剛好能運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)O點(diǎn)D球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)時(shí)，剪斷繩子，球能運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置解析：小球從由靜止釋放至運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，mg×Lmv2，則繩的拉力Fm2mg，A項(xiàng)錯(cuò)誤；此時(shí)繩對(duì)釘子的作用力為兩邊繩上張力的合力，即2mg，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，如果球能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，則到O點(diǎn)時(shí)的速度為零，在繩模型的圓周運(yùn)動(dòng)中這是不可能的，因此C項(xiàng)錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)剪斷繩子，球?qū)⒆鲐Q直上拋運(yùn)動(dòng)，過(guò)程中機(jī)械能守恒，球能運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置，D項(xiàng)正確。答案：D11.(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M2.0 kg的木塊，它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力為Ffm6.0 N，繩的一端系住木塊，另一端穿過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(為光滑的)懸吊一質(zhì)量m1.0 kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以5.0 rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，取g10 m/s2，則它到O孔的距離可能是()A6 cmB15 cmC30 cm D34 cm解析：轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度旋轉(zhuǎn)，木塊M所需的向心力與回旋半徑r成正比，在離O點(diǎn)最近處rr1時(shí)，M有向O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力Ff沿半徑向外，剛好達(dá)最大靜摩擦力Ffm，即mgFfmM2r1得r1 m0.08 m8 cm同理，M在離O點(diǎn)最遠(yuǎn)處rr2時(shí)，有遠(yuǎn)離O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)摩擦力Ff的方向指向O點(diǎn)，且達(dá)到最大靜摩擦力Ffm，即mgFfmM2r2得r2 m0.32 m32 cm則木塊M能夠相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，回旋半徑r應(yīng)滿足關(guān)系式r1rr2。選項(xiàng)B、C正確。答案：BC12(廣西南寧二中2018模擬)如圖所示，裝置BOO可繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角37°。已知小球的質(zhì)量m1 kg，細(xì)線AC長(zhǎng)L1 m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為1，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為37°，求角速度1的大?。?2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為零，求此時(shí)角速度2的大小。解析：(1)細(xì)線AB上的張力恰為零時(shí)有mgtan 37°mLsin 37°。解得1rad/s rad/s。(2)細(xì)線AB恰好豎直，但張力為零時(shí)，由幾何關(guān)系得cos ，則有53°。mgtan mLsin ，解得2rad/s。答案：(1) rad/s(2) rad/s8