微專題8電磁感應中的動力學和能量問題A組基礎過關1.(2017天津理綜,3,6分)如圖所示,兩根平行金屬導軌置于水平面內(nèi),導軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸,整個裝置放在勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向下?，F(xiàn)使磁感應強度隨時間均勻減小,ab始終保持靜止,下列說法正確的是()A.ab中的感應電流方向由b到aB.ab中的感應電流逐漸減小C.ab所受的安培力保持不變D.ab所受的靜摩擦力逐漸減小答案D本題考查楞次定律、電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力、平衡條件。由于通過回路的磁通量向下減小,則根據(jù)楞次定律可知ab中感應電流的方向由a到b,A錯誤。因ab不動,回路面積不變;當B均勻減小時,由E=nt=nBtS知,產(chǎn)生的感應電動勢恒定,回路中感應電流I=ER+r恒定,B錯誤。由F=BIL知F隨B減小而減小,C錯誤。對ab由平衡條件有f=F,故D正確。2.(多選)(2019河北張家口期末)如圖所示,兩足夠長平行金屬導軌固定在水平面上,勻強磁場方向垂直導軌平面向下,金屬棒ab、cd與導軌構成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動,兩金屬棒ab、cd的質量之比為21。用一沿導軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd,經(jīng)過足夠長時間以后()A.金屬棒ab、cd都做勻速運動B.金屬棒ab上的電流方向是由b向aC.金屬棒cd所受安培力的大小等于2F3D.兩金屬棒間距離保持不變答案BC對兩金屬棒ab、cd進行受力和運動分析可知,兩金屬棒最終將做加速度相同的勻加速直線運動,且金屬棒ab的速度小于金屬棒cd的速度,所以兩金屬棒間距離是變大的,由右手定則可判斷金屬棒ab上的電流方向是由b到a,A、D錯誤,B正確;設金屬棒cd的質量為m,以兩金屬棒整體為研究對象,有F=3ma,隔離金屬棒cd分析,有F-F安=ma,可求得金屬棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正確。3.(多選)如圖所示,邊長為L、電阻不計的n匝正方形金屬線框位于豎直平面內(nèi),連接的小燈泡的額定功率、額定電壓分別為P、U,線框及小燈泡的總質量為m,在線框的下方有一勻強磁場區(qū)域,區(qū)域寬度為l,磁感應強度方向與線框平面垂直,其上、下邊界與線框底邊均水平。線框從圖示位置開始由靜止下落,穿越磁場的過程中,小燈泡始終正常發(fā)光。則()A.有界磁場寬度l<LB.磁場的磁感應強度應為mgUnPLC.線框勻速穿越磁場,速度恒為PmgD.線框穿越磁場的過程中,燈泡產(chǎn)生的焦耳熱為mgL答案BC由線框穿越磁場的過程中小燈泡正常發(fā)光,知產(chǎn)生的感應電動勢E是恒定的,且E=U,又知E=BLv,故線框勻速穿越磁場,且線框中始終有感應電流,則知線框長度L和磁場寬度l相等,A錯誤;因線框勻速穿越磁場,故重力和安培力相等,則mg=nBIL=nBPUL,得B=mgUnPL,B正確;線框勻速穿越磁場,重力做功的功率等于電功率,即mgv=P,得v=Pmg,C正確;線框穿越磁場時,通過的位移為2L,且重力做的功完全轉化為焦耳熱,故Q=2mgL,D錯誤。4.一半徑為r、質量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)用一根長為L的絕緣輕細桿懸掛于O1點,桿所在直線過圓環(huán)圓心,在O1點的正下方有一半徑為L+2r的圓形勻強磁場區(qū)域,其圓心O2與O1點在同一豎直線上,O1點在圓形磁場區(qū)域邊界上,如圖所示?，F(xiàn)將絕緣輕細桿從水平位置由靜止釋放,下擺過程中金屬圓環(huán)所在平面始終與磁場垂直,已知重力加速度為g,不計空氣阻力及其他摩擦阻力,則下列說法正確的是()A.金屬圓環(huán)最終會靜止在O1點的正下方B.金屬圓環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgLC.金屬圓環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為12mg(L+2r)D.金屬圓環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為12mg(L+r)答案C由于不計空氣阻力及其他摩擦阻力,圓環(huán)最終會在圖中A、C位置間擺動,因為此時通過圓環(huán)的磁通量不再發(fā)生改變,所以圓環(huán)中不再有感應電流產(chǎn)生,只有動能和重力勢能的相互轉化,故A錯誤。由幾何關系可知,圓環(huán)在A、C位置時,其圓心與O1、O2間的距離均為L+r,則圓環(huán)在A、C位置時,圓環(huán)圓心到O1的豎直高度為L+2r2,由能量守恒可得金屬圓環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為12mg(L+2r),故C正確,B、D錯誤。5.(2018佛山一中模擬)CD、EF是兩條水平放置的阻值可忽略的平行金屬導軌,導軌間距為L,在水平導軌的左側存在磁感應強度方向垂直導軌平面向上的勻強磁場,磁感應強度大小為B,磁場區(qū)域的長度為d,如圖所示。導軌的右端接有一電阻R,左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接。將一阻值也為R的導體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放,導體棒最終恰好停在磁場的右邊界處。已知導體棒與水平導軌接觸良好,且動摩擦因數(shù)為,則下列說法中正確的是()A.電阻R的最大電流為Bd2ghRB.流過電阻R的電荷量為BdL2RC.整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mghD.電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為12mgh答案B導體棒下滑過程中,由機械能守恒得mgh=12mv2,導體棒到達水平面時的速度v=2gh,導體棒到達水平面后進入磁場受到向左的安培力和摩擦力,做減速運動,則剛到達水平面時的速度最大,所以最大感應電動勢E=BLv,最大的感應電流I=BL2gh2R,故A錯;通過導體棒的電荷量q=2R=BLd2R,故B對;導體棒在整個運動過程中,由動能定理得mgh-W安-mgd=0,則克服安培力做功W安=mgh-mgd,C錯;克服安培力做功將動能轉化為電能,電能又轉化為焦耳熱,電阻與導體棒電阻相等,通過它們的電流相等,則電阻產(chǎn)生的焦耳熱QR=12Q=12W安=12(mgh-mgd),故D錯。6.(多選)(2018江西贛州模擬)如圖所示,abcd為一矩形金屬線框,其中ab=cd=L,ab邊接有定值電阻R,cd邊的質量為m,其他部分的電阻和質量均不計,整個裝置用兩根絕緣輕彈簧懸掛起來。線框下方處在磁感應強度大小為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于紙面向里。初始時刻,使兩彈簧處于自然長度,且給線框一豎直向下的初速度v0,在cd邊第一次運動至最下端的過程中,R中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,此過程及以后的運動過程中ab邊未進入磁場、cd邊始終未離開磁場,已知重力加速度大小為g。下列說法中正確的是()A.初始時刻cd邊所受安培力的大小為B2L2v0R-mgB.線框中產(chǎn)生的最大感應電流可能為BLv0RC.在cd邊第一次到達最下端的時刻,兩根彈簧具有的彈性勢能總量大于12mv02-QD.在cd邊反復運動過程中,R中產(chǎn)生的焦耳熱最多為12mv02答案BC初始時刻,cd邊切割磁感線的速度為v0,若此時所受重力不大于安培力,則產(chǎn)生的感應電動勢最大,為E=BLv0,感應電流最大,為I=ER=BLv0R,cd邊所受安培力的大小F=BIL=B2L2v0R,A錯誤,B正確。在cd邊第一次運動至最下端的過程中,由能量守恒定律有12mv02+mgh=Q+Ep,在cd邊第一次到達最下端的時刻,兩根彈簧具有的彈性勢能的總量為Ep=12mv02-Q+mgh,大于12mv02-Q,C正確。由題意可知,cd邊最后靜止在初始位置下方,重力做的功大于克服彈簧彈力做的功;由能量守恒定律可知,導體棒的動能和減少的重力勢能轉化為焦耳熱及彈簧的彈性勢能,因減少的重力勢能大于增加的彈性勢能,所以R中產(chǎn)生的焦耳熱應大于12mv02,故D錯誤。7.(多選)如圖所示,在傾角為的光滑斜面上,有三條水平虛線l1、l2、l3,它們之間的區(qū)域、寬度均為d,兩區(qū)域分別存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應強度大小均為B,一個質量為m、邊長為d、總電阻為R的正方形導線框,從l1上方一定高度處由靜止開始沿斜面下滑,當ab邊剛越過l1進入磁場時,恰好以速度v1做勻速直線運動;當ab邊在越過l2運動到l3之前的某個時刻,線框又開始以速度v2做勻速直線運動,重力加速度為g。在線框從釋放到穿出磁場的過程中,下列說法正確的是()A.線框中感應電流的方向不變B.線框ab邊從l1運動到l2所用時間大于從l2運動到l3所用時間C.線框以速度v2做勻速直線運動時,發(fā)熱功率為m2g2R4B2d2sin2D.線框從ab邊進入磁場到速度變?yōu)関2的過程中,減少的機械能E機與重力做功WG的關系式是E機=WG+12mv12-12mv22答案CD線框從釋放到穿出磁場的過程中,由楞次定律和安培定則可知感應電流方向先沿abcda后沿adcba再沿abcda方向,A項錯誤。線框第一次勻速運動時,由平衡條件有BId=mgsin,I=Bdv1R,解得v1=mgRsinB2d2;第二次勻速運動時,由平衡條件有2BI'd=mgsin,I'=2Bdv2R,解得v2=mgRsin4B2d2,則知線框ab邊勻速通過區(qū)域,進入?yún)^(qū)域后先減速再勻速,而兩區(qū)域寬度相同,故通過區(qū)域的時間小于通過區(qū)域的時間,B錯誤。由功能關系知線框第二次勻速運動時發(fā)熱功率等于重力做功的功率,即P=mgv2sin=m2g2Rsin24B2d2,C正確。線框從進入磁場到第二次勻速運動過程中,損失的重力勢能等于該過程中重力做的功,動能損失量為12mv12-12mv22,所以線框機械能損失量為E機=WG+12mv12-12mv22,D正確。8.如圖所示,MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌,間距L=0.50m,導軌平面與水平面間夾角=37°,N、Q間連接一個電阻R=5.0,勻強磁場垂直于導軌平面向上,磁感應強度B=1.0T。將一根質量為m=0.050kg的金屬棒放在導軌的ab位置,金屬棒及導軌的電阻不計?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒,金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直,且與導軌接觸良好。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)=0.50,當金屬棒滑行至cd處時,其速度大小開始保持不變,位置cd與ab之間的距離s=2.0m。已知g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80。求:(1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小;(2)金屬棒到達cd處的速度大小;(3)金屬棒由位置ab運動到cd的過程中,電阻R產(chǎn)生的熱量。答案(1)2.0m/s2(2)2.0m/s(3)0.10J解析(1)設金屬棒開始下滑時的加速度大小為a,則mgsin-mgcos=ma解得a=2.0m/s2(2)設金屬棒到達cd處時速度大小為v、電流為I,金屬棒受力平衡,有mgsin=BIL+mgcos又I=BLvR解得v=2.0m/s(3)設金屬棒從ab運動到cd的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q,由能量守恒定律有mgssin=12mv2+mgscos+Q解得Q=0.10JB組能力提升9.如圖所示,足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置,寬度L=0.4m,一端連接R=1的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度B=1T。導體棒MN放在導軌上,其長度恰好等于導軌間距,與導軌接觸良好。導軌和導體棒的電阻均可忽略不計。在平行于導軌的拉力F作用下,導體棒沿導軌向右勻速運動,速度v=5m/s。求:(1)感應電動勢E和感應電流I;(2)在0.1s時間內(nèi),拉力的沖量IF的大小;(3)若將MN換為電阻r=1的導體棒,其他條件不變,求導體棒兩端的電壓U。答案(1)2V2A(2)0.08N·s(3)1V解析(1)由法拉第電磁感應定律可得,感應電動勢E=BLv=1×0.4×5V=2V感應電流I=ER=21A=2A(2)拉力大小等于安培力大小F=BIL=1×2×0.4N=0.8N沖量大小IF=Ft=0.8×0.1N·s=0.08N·s(3)由閉合電路歐姆定律可得,電路中電流I'=ER+r=22A=1A由歐姆定律可得,導體棒兩端電壓U=I'R=1V10.如圖所示,間距為L、電阻可以忽略不計的U形金屬豎直軌道固定放置在磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向里。豎直軌道上部套有一金屬條bc,bc的電阻為R,質量為2m,可以在軌道上無摩擦滑動,開始時金屬條被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止狀態(tài)。在金屬條正上方高H處自由落下一質量為m的絕緣物體,在物體撞到金屬條前的瞬間卡環(huán)立即釋放金屬條,物體與金屬條相撞后兩者一起以相撞前物體速度大小的13的速度繼續(xù)下落,豎直軌道足夠長,當金屬條下落高度h后開始做勻速運動。求金屬條下落高度h過程中感應電流產(chǎn)生的熱量。答案mg(H+9h)3-27m3g2R22B4L4解析求解物理綜合試題的基本策略是“化大為小、各個擊破”。通過分析可以看出,題中的物理情境可分為四個部分:(1)絕緣物體先做自由落體運動,與金屬條相撞前的速度為v1=2gH(2)絕緣物體與金屬條相撞后瞬間的共同速度為v2=13v1(3)金屬條下落h后做勻速運動,設金屬條與物體一起勻速下落時的速度為v3,由力的平衡條件得3mg=BLI=B2L2v3R解得v3=3mgRB2L2(4)金屬條下落高度h過程中,由能量守恒定律可得Q=12·3m·v22+3mgh-12·3m·v32解得熱量Q=mg(H+9h)3-27m3g2R22B4L4。9