第四節(jié)功能關(guān)系能量守恒定律(對應(yīng)學生用書第89頁)教材知識速填知識點1功能關(guān)系1內(nèi)容(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn)2做功對應(yīng)變化的能量形式(1)合外力的功等于物體的動能的變化(2)重力做功引起物體重力勢能的變化(3)彈簧彈力做功引起彈性勢能的變化(4)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功等于物體機械能的變化易錯判斷(1)做功的過程一定會有能量轉(zhuǎn)化()(2)力對物體做了多少功，物體就有多少能(×)(3)力對物體做功，物體的總能量一定增加(×)知識點2能量守恒定律1內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變2適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律3表達式E減E增，E初E末易錯判斷(1)能量在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，其總量會不斷減少(×)(2)能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性，且現(xiàn)在可利用的能源有限，故必須節(jié)約能源()(3)滑動摩擦力做功時，一定會引起能量的轉(zhuǎn)化()教材習題回訪考查點：對功能關(guān)系理解1(粵教版必修2P89T2)(多選)平直公路上行駛中的汽車制動后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產(chǎn)生電流上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過程是()A物體克服阻力做功B物體動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量C物體勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量D物體機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量答案AD考查點：能量的轉(zhuǎn)化與守恒2(滬科版必修2P77T5改編)上端固定的一根細線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅度越來越小，對此現(xiàn)象下列說法正確的是()A擺球機械能守恒B總能量守恒，擺球的機械能正在減少，減少的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能C能量正在消失D只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化答案B考查點：功能關(guān)系的計算3(滬科版必修2P55T1)(多選)某人用手將質(zhì)量為1 kg的物體由靜止向上提起1 m，這時物體的速度為2 m/s，g取10 m/s2，下列說法中正確的是()A手對物體做功12 JB合外力做功2 JC合外力做功12 JD物體克服重力做功10 J答案ABD考查點：能量的轉(zhuǎn)化與守恒4(人教版必修2P82T2改編)三峽水力發(fā)電站是我國最大的水力發(fā)電站，平均水位落差約135 m，水的流量約1.35×104 m3/s.船只通航需要約3 500 m3/s的流量，其余流量全部用來發(fā)電水流沖擊水輪機發(fā)電時，水流減少的機械能有20%轉(zhuǎn)化為電能(1)按照以上數(shù)據(jù)估算，三峽發(fā)電站的發(fā)電功率是多少？(2)設(shè)三口之家生活用電平均為0.5 kW，如果三峽電站全部用于城市生活用電，它大約可以滿足多少個百萬人口城市的生活用電？解析(1)用于發(fā)電的水流量Q(1.35×1043.5×103) m3/s1.0×104 m3/s發(fā)電功率P×20%×20%Qgh×20%2.7×109 W.(2)可供給用戶數(shù)n5.4×106人口數(shù)為N3n16.2×106故可滿足16個百萬城市的生活用電答案(1)2.7×109 W(2)16個(對應(yīng)學生用書第90頁)對功能關(guān)系的理解及應(yīng)用幾種常見功能關(guān)系的對比各種力做功對應(yīng)能的變化定量關(guān)系合力的功動能變化合力對物體做功等于物體動能的增量W合Ek2Ek1重力的功重力勢能變化重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加，且WGEpEp1Ep2彈簧彈力的功彈性勢能變化彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增加，且W彈EpEp1Ep2只有重力、彈簧彈力做功不引起機械能變化機械能守恒E0非重力和彈力的功機械能變化重力和彈力之外的力做正功，物體的機械能增加，做負功，機械能減少，且W其他E一對相互作用的滑動摩擦力做的總功內(nèi)能變化作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內(nèi)能增加Qfs相對題組通關(guān)1(多選)懸崖跳水是一項極具挑戰(zhàn)性的極限運動，需要運動員具有非凡的膽量和過硬的技術(shù)跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動，設(shè)質(zhì)量為m的運動員剛?cè)胨畷r的速度為v，水對他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降深度為h的過程中，下列說法正確的是(g為當?shù)氐闹亓铀俣?()A他的動能減少了(Fmg)hB他的重力勢能減少了mghmv2C他的機械能減少了FhD他的機械能減少了mghAC合力做的功等于動能的變化，合力做的功為(mgF)h，動能減少了(Fmg)h，A正確；重力做的功等于重力勢能的變化，故重力勢能減小了mgh，B錯誤；重力以外的力做的功等于機械能的變化，故機械能減少了Fh，C正確，D錯誤2(2018·陜西西安聯(lián)考)(多選)如圖5­4­1所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點正下方距離為d處現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是() 【導(dǎo)學號：84370232】圖5­4­1A環(huán)到達B處時，重物上升的高度hB環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小相等C環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能D環(huán)能下降的最大高度為d題眼點撥“輕繩”和“光滑直桿”說明質(zhì)量為m的環(huán)下滑過程中，與重物組成的系統(tǒng)機械能守恒；“到達B處”要利用環(huán)沿繩的速度分量等于重物上升的速度CD環(huán)到達B處時，對環(huán)的速度進行分解，可得v環(huán)cos v物，由題圖中幾何關(guān)系可知45°，則v環(huán)v物，B錯；因環(huán)從A到B，環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機械能守恒，則環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能，C對；當環(huán)到達B處時，由題圖中幾何關(guān)系可得重物上升的高度h(1)d，A錯；當環(huán)下落到最低點時，設(shè)環(huán)下落高度為H，由機械能守恒有mgH2mg(d)，解得Hd，故D正確對能量守恒定律的理解及應(yīng)用1對能量守恒定律的兩點理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等2能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路(1)當涉及滑動摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律(2)解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和E減和增加的能量總和E增，最后由E減E增列式求解多維探究考向1能量守恒定律的簡單應(yīng)用1. 蹦極是一項既驚險又刺激的運動，深受年輕人的喜愛如圖5­4­2所示，蹦極者從P處由靜止跳下，到達A處時彈性繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點B處，B離水面還有數(shù)米距離蹦極者(視為質(zhì)點)在其下降的整個過程中，重力勢能的減少量為E1、繩的彈性勢能的增加量為E2、克服空氣阻力做的功為W，則下列說法正確的是()圖5­4­2A蹦極者從P到A的運動過程中，機械能守恒B蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的過程中，機械能守恒CE1WE2DE1E2WC下落過程中有空氣阻力做功，所以機械能不守恒，A、B項錯誤；根據(jù)能量守恒，在下落的全過程，有E1WE2，故C項正確，D項錯誤如圖所示，A、B、C質(zhì)量分別為mA0.7 kg，mB0.2 kg，mC0.1 kg，B為套在細繩上的圓環(huán)，A與水平桌面的動摩擦因數(shù)0.2，另一圓環(huán)D固定在桌邊外側(cè)，離地面高h20.3 m當B、C從靜止下降h10.3 m，C穿環(huán)而過，B被D擋住，不計繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦，取g10 m/s2，若開始時A離桌邊足夠遠試求：(1)物體C穿環(huán)瞬間的速度；(2)物體C能否到達地面？如果能到達地面，其速度多大？解析(1)由能量守恒定律得：(mBmC)gh1(mAmBmC)vmAgh1可求得：v1 m/s.(2)設(shè)物體C到達地面時的速度為v2，由能量守恒定律得：mCgh2(mAmC)v(mAmC)vmAgh2可求得：v2 m/s，故物體C能到達地面，到達地面時的速度為 m/s.答案(1) m/s(2)能 m/s考向2涉及彈簧(或橡皮繩)類的能量守恒問題2在兒童樂園的蹦床項目中，小孩在兩根彈性繩和蹦床的協(xié)助下實現(xiàn)上下彈跳如圖5­4­3所示，某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點，當其彈跳到最高點A后下落可將蹦床壓到最低點B，小孩可看成質(zhì)點，不計空氣阻力，下列說法正確的是()圖5­4­3A從A運動到O，小孩重力勢能減少量大于動能增加量B從O運動到B，小孩動能減少量等于蹦床彈性勢能增加量C從A運動到B，小孩機械能減少量小于蹦床彈性勢能增加量D若從B返回到A，小孩機械能增加量等于蹦床彈性勢能減少量A從A運動到O，小孩重力勢能減少量等于動能增加量與彈性繩的彈性勢能的增加量之和，選項A正確；從O運動到B，小孩動能和重力勢能的減少量等于彈性繩和蹦床的彈性勢能的增加量，選項B錯誤；從A運動到B，小孩機械能減少量大于蹦床彈性勢能增加量，選項C錯誤；若從B返回到A，小孩機械能增加量等于蹦床和彈性繩彈性勢能減少量之和，選項D錯誤3(2018·河南名校聯(lián)考)如圖5­4­4所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r0.2 m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)k100 N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊一個質(zhì)量為1 kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度h0.6m處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數(shù)0.5，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN2.5mg的作用力，通過CD后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能Ep0.5 J重力加速度g取10 m/s2.求：圖5­4­4(1)小球在C處受到的向心力大??；(2)在壓縮彈簧過程中小球的最大動能Ekm；(3)小球最終停止的位置. 【導(dǎo)學號：84370233】題眼點撥“對上管壁有FN的作用力”要想到在c點時向心力的來源；“速度最大時彈簧的彈性勢能Ep0.5 J”要利用速度最大時小球重力等于彈簧彈力的條件分析彈簧的形變量解析(1)小球進入管口C端時，它與圓管上管壁有大小為FN2.5mg的相互作用力，故對小球由牛頓第二定律有FNmgFn解得Fn35 N.(2)在壓縮彈簧過程中，速度最大時合力為零設(shè)此時小球離D端的距離為x0，則有kx0mg解得x00.1 m在C點，有Fn解得vC m/s由能量守恒定律有mg(rx0)Ep(Ekmmv)解得Ekmmg(rx0)mvEp6 J.(3)小球從A點運動到C點過程，由動能定理得mghmgsmv解得B、C間距離s0.5 m小球與彈簧作用后返回C處動能不變，小球的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中設(shè)小球與彈簧作用后在BC上運動的總路程為s，由能量守恒定律有mgsmv解得s0.7 m故最終小球在BC上距離C為0.5 m(0.7 m0.5 m)0.3 m(或距離B端為0.7 m0.5 m0.2 m)處停下答案(1)35 N(2)6 J(3)停在BC上距離C端0.3 m處(或距離B端0.2 m處)如圖所示，固定斜面的傾角30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時物體A到C點的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0>，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：(1)物體A向下運動剛到C點時的速度；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢能解析(1)A與斜面間的滑動摩擦力Ff2 mgcos ，物體A向下運動到C點的過程中，根據(jù)能量守恒定律可得：2mgLsin ·3mv·3mv2mgLFfL解得v.(2)從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理Ff·2x0×3mv2解得x.(3)彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統(tǒng)根據(jù)能量守恒定律可得：Epmgx2mgxsin Ffx所以EpFfx.答案(1)(2)(3)考向3能量守恒定律與圖象的結(jié)合問題4(多選)如圖5­4­5所示，一質(zhì)量為m的小球以初動能Ek0從地面豎直向上拋出，已知運動過程中受到恒定阻力fkmg作用(k為常數(shù)且滿足0<k<1)圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能和重力勢能與其上升高度之間的關(guān)系(以地面為零勢能面)，h0表示上升的最大高度則由圖可知，下列結(jié)論正確的是()圖5­4­5AE1是最大勢能，且E1B上升的最大高度h0C落地時的動能EkD在h1處，物體的動能和勢能相等，且h1BD因小球上升的最大高度為h0，由圖可知其最大勢能E1，又E1mgh0，得h0，A項錯誤，B項正確由圖可知，小球上升過程中克服阻力做功為Ek0，因小球所受阻力恒定，且上升和下落高度相等，則小球下落過程中克服阻力做功為Ek0，則小球落地時的動能EkEk0，C項錯誤在h1處，小球的動能和勢能相等，則有Ek0(mgf)h1mgh1，解得h1，D項正確摩擦力做功與能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系1對摩擦生熱的理解(1)從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量(2)從能量的角度看，是其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量2兩種摩擦力做功情況比較靜摩擦力滑動摩擦力 不同點能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功WFf·l相對，產(chǎn)生的內(nèi)能QFf·l相對相同點正功、負功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功母題如圖5­4­6所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點，圓心角BOC37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R1.0 m，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m0.2 kg可視為質(zhì)點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，D、E距離h1.6 m，小物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)0.5.sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2.求：圖5­4­6(1)小物體第一次通過C點時對軌道的壓力；(2)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要多長；(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求，請首先判斷小物體是否可能停在斜面上再研究小物體從E點開始下落后，整個過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q. 【導(dǎo)學號：84370234】題眼點撥“粗糙斜面”要利用0.5分析物體是否會停在斜面上；“光滑圓弧”要想到物體有可能最終在圓弧上往復(fù)性運動解析(1)小物體從E點到C點，由能量守恒定律得mg(hR)mv在C點，由牛頓第二定律得FNmgm聯(lián)立式解得FN12.4 N.根據(jù)牛頓第三定律可知小物體對軌道的壓力大小為12.4 N，方向豎直向下(2)從EDCBA過程，由動能定理得WGWf0WGmg(hRcos 37°)LABsin 37°Wfmgcos 37°·LAB聯(lián)立式解得LAB2.4 m.(3)因為mgsin 37°>mgcos 37°(或<tan 37°)，所以，小物體不會停在斜面上小物體最后以C為中心，B為一側(cè)最高點沿圓弧軌道做往返運動，從E點開始直至運動穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量QEpEpmg(hRcos 37°)聯(lián)立式解得Q4.8 J.答案(1)12.4 N方向豎直向下(2)2.4 m(3)小物體不會停在斜面上4.8 J母題遷移遷移1傳送帶問題中摩擦力做功分析1.如圖5­4­7所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，物體經(jīng)過一段時間能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程中，下列說法正確的是()圖5­4­7A電動機做的功為mv2B摩擦力對物體做的功為mv2C傳送帶克服摩擦力做的功為mv2D電動機增加的功率為mgvD由能量守恒可知，電動機做的功等于物體獲得的動能和由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，選項A錯誤；對物體受力分析知，僅有摩擦力對物體做功，由動能定理知，其大小應(yīng)為mv2，選項B錯誤；傳送帶克服摩擦力做功等于摩擦力與傳送帶對地位移的乘積，可知這個位移是物體對地位移的兩倍，即Wmv2，選項C錯誤；由功率公式知電動機增加的功率為mgv，選項D正確如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v02 m/s的速率運行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m10 kg的工件(可看做質(zhì)點)輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時間1.9 s，工件被傳送到h1.5 m的高處，g取10 m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能解析(1)由題圖可知，皮帶長x3 m工件速度達v0前，做勻加速運動的位移x1 t1t1勻速運動的位移為xx1v0(tt1)解得加速運動的時間t10.8 s加速運動的位移x10.8 m所以加速度a2.5 m/s2由牛頓第二定律有：mgcos mgsin ma解得：.(2)從能量守恒的觀點，顯然電動機多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功產(chǎn)生的熱量在時間t1內(nèi)，皮帶運動的位移x皮v0t11.6 m在時間t1內(nèi)，工件相對皮帶的位移x相x皮x10.8 m在時間t1內(nèi)，摩擦生熱Qmgcos ·x相60 J工件獲得的動能Ekmv20 J工件增加的勢能Epmgh150 J電動機多消耗的電能WQEkEp230 J.答案(1)(2)230 J遷移2“滑塊木板”問題中摩擦力做功分析2(2018·衡水四調(diào))如圖5­4­8甲所示，質(zhì)量M1.0 kg的長木板A靜止在光滑水平面上，在木板的左端放置一個質(zhì)量m1.0 kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)0.2，對鐵塊施加水平向右的拉力F，F(xiàn)大小隨時間變化如圖乙所示，4 s時撤去拉力可認為A、B間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g10 m/s2.求：甲 乙圖5­4­8(1)01 s內(nèi)，A、B的加速度大小aA、aB；(2)B相對A滑行的最大距離x；(3)04 s內(nèi)，拉力做的功W；(4)04 s內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱Q.題眼點撥“木板A靜止在光滑水平面上”說明若水平方向?qū)δ景錋施力，木板A會做加速運動；“F大小隨時間變化如圖乙所示”，要根據(jù)數(shù)據(jù)分析A、B兩物體是否發(fā)生相對滑動解析(1)在01 s內(nèi)，A、B兩物體分別做勻加速直線運動根據(jù)牛頓第二定律得mgMaAF1mgmaB代入數(shù)據(jù)得aA2 m/s2，aB4 m/s2.(2)t11 s后，拉力F2mg，鐵塊B做勻速運動，速度大小為v1：木板A仍做勻加速運動，又經(jīng)過時間t2，速度與鐵塊B相等v1aBt1又v1aA(t1t2)解得t21 s設(shè)A、B速度相等后一起做勻加速運動，運動時間t32 s，加速度為aF2(Mm)aa1 m/s2木板A受到的靜摩擦力fMa<mg，A、B一起運動xaBtv1t2aA(t1t2)2代入數(shù)據(jù)得x2 m.(3)時間t1內(nèi)拉力做的功W1F1x1F1·aBt12 J時間t2內(nèi)拉力做的功W2F2x2F2v1t28 J時間t3內(nèi)拉力做的功W3F2x3F2(v1t3at)20 J4 s內(nèi)拉力做的功WW1W2W340 J.(4)系統(tǒng)的摩擦熱Q只發(fā)生在t1t2時間內(nèi)，鐵塊與木板相對滑動階段，此過程中系統(tǒng)的摩擦熱Qmg·x4 J.答案(1)2 m/s24 m/s2(2)2 m(3)40 J(4)4 J反思總結(jié)求解相對滑動物體的能量問題的方法(1)正確分析物體的運動過程，做好受力情況分析.(2)利用運動學公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系.(3)利用QFfx相對計算熱量Q時，關(guān)鍵是對相對路程x相對的理解.例如：如果兩物體同向運動，x相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運動，x相對為兩物體對地位移大小之和；如果一個物體相對另一個物體往復(fù)運動，則x相對為兩物體相對滑行路徑的總長度.14