第3講加試計(jì)算題22題帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型1帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. 如圖1所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向第一、第二和第四象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y1h處的P1點(diǎn)，以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限；然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)y軸上y32h的P3點(diǎn)離開(kāi)電磁場(chǎng)，重力加速度為g.求：圖1(1)帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)第三象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(3)第三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小答案(1)2方向與x軸負(fù)方向成45°角(2) (3)解析(1)帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖帶電質(zhì)點(diǎn)從P1到P2點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：hgt2v0vygttan v2方向與x軸負(fù)方向成45°角(2)帶電質(zhì)點(diǎn)從P2到P3，重力與電場(chǎng)力平衡，得：Eqmg解得：E.(3)第三象限內(nèi)，洛倫茲力提供帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：qvB由幾何關(guān)系得：(2R)2(2h)2(2h)2聯(lián)立式得：B .2如圖2所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，斜面傾角為45°.有一帶電的小球P靜止于斜面頂端A處，且恰好對(duì)斜面無(wú)壓力若將小球P以初速度v0水平向右拋出(P視為質(zhì)點(diǎn))，一段時(shí)間后，小球落在斜面上的C點(diǎn)已知小球的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，求：圖2(1)小球P落到斜面上時(shí)速度方向與斜面的夾角及由A到C所需的時(shí)間t；(2)小球P拋出到落到斜面的位移x的大小答案(1)45°(2)解析(1)小球P靜止時(shí)不受洛倫茲力作用，僅受自身重力和電場(chǎng)力，對(duì)斜面無(wú)壓力，則mgqEP獲得水平初速度后由于重力和電場(chǎng)力平衡，將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可得小球P落到斜面上時(shí)其速度方向與斜面的夾角為45°qv0BmT圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°，小球P由A到C所需的時(shí)間：t(2)由式可知，P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R由幾何關(guān)系知xR由可解得位移x.1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(1)洛倫茲力、重力并存若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問(wèn)題(2)電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題(3)電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題2帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解題型2帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1如圖3所示，在xOy平面內(nèi)存在、四個(gè)場(chǎng)區(qū)，y軸右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸左側(cè)與虛線MN之間存在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)電場(chǎng)方向豎直向下，區(qū)電場(chǎng)方向豎直向上，P點(diǎn)是MN與x軸的交點(diǎn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量q的帶電粒子由原點(diǎn)O，以速度v0沿x軸正方向水平射入磁場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里，大小為B0，勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，區(qū)的磁場(chǎng)垂直紙面向外，大小為，OP之間的距離為，已知粒子最后能回到O點(diǎn)圖3(1)帶電粒子從O點(diǎn)飛出后，第一次回到x軸時(shí)的位置和時(shí)間；(2)根據(jù)題給條件畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；(3)帶電粒子從O點(diǎn)飛出后到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間答案(1)(，0)(2)見(jiàn)解析圖(3)解析(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R1帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓，回到y(tǒng)軸的坐標(biāo)y2R1，時(shí)間為t1帶電粒子在場(chǎng)區(qū)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度a，豎直方向yat，水平位移xv0t2，聯(lián)立得t2，x故t總t1t2第一次回到x軸的位置(，0)(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性畫(huà)出粒子在場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示帶電粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的半徑是場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑的2倍，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，同樣根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性畫(huà)出粒子回到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間正好為1個(gè)周期，故t1帶電粒子在、兩個(gè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t24t2帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為半個(gè)周期t3因此帶電粒子從O點(diǎn)飛出后到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間t總t1t2t3.2(2017·杭州市四校聯(lián)考)如圖4所示，一帶電微粒質(zhì)量為m2.0×1011 kg、電荷量為q1.0×105 C，從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1100 V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D20 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L20 cm，兩板間距d10 cm，重力忽略不計(jì)求：圖4(1)帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率 v1；(2)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；(3)為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大？答案(1)1.0×104 m/s(2)100 V(3)0.1 T解析(1)設(shè)帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理U1qmv得v1 1.0×104 m/s(2)帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向：v1帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v2豎直方向：a，v2at·由幾何關(guān)系tan 代入數(shù)據(jù)解得U2100 V(3)帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知RD，RD設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為vv，又qvB，解得B0.1 T為使帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1 T.3(2017·嘉興市一中期末)如圖5所示，寬度為L(zhǎng)的區(qū)域被平均分為區(qū)域、，其中、有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直紙面且相反長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為的矩形abcd緊鄰磁場(chǎng)下方，與磁場(chǎng)邊界對(duì)齊，O為dc邊中點(diǎn)，P為dc中垂線上一點(diǎn)，OP3L.矩形內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向由a指向O.電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與區(qū)域的右邊界相切圖5(1)求該粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0；(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)若在aO之間距O點(diǎn)x處?kù)o止釋放該粒子，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn)，求x滿足的條件及n的可能取值答案(1) (2) (3)x()2L，n2、3、4、5、6、7、8解析(1)由題意中長(zhǎng)寬幾何關(guān)系可知aOL，粒子在aO加速過(guò)程由動(dòng)能定理：qELmv得粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度大?。簐0 (2)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R0，由幾何關(guān)系可得：R0R0cos 60°L由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：qv0B聯(lián)立式，得：B (3)若粒子在磁場(chǎng)中一共經(jīng)過(guò)n次偏轉(zhuǎn)到達(dá)P，設(shè)粒子軌跡圓半徑為R，由幾何關(guān)系有：2n( tan 30°Rcos 30°)3L依題意有0RR0聯(lián)立得n9，且n取正整數(shù)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率為v，有：qvB在電場(chǎng)中的加速過(guò)程，由動(dòng)能定理：qExmv2聯(lián)立式，得：x()2 L，其中n2、3、4、5、6、7、8“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FqE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)是恒力洛倫茲力F洛qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)洛是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vxv0，xv0tvy·t，y··t2偏轉(zhuǎn)角：tan 半徑：r周期：T偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間ttT動(dòng)能變化不變專題強(qiáng)化練(限時(shí)：35分鐘)1(2017·溫州市9月選考)如圖1所示，空心圓臺(tái)上、下底面水平，其半徑分別為3r和2r，圓臺(tái)高為H4r，圓臺(tái)壁內(nèi)表面涂有熒光粉位于圓臺(tái)軸線位置的某電學(xué)器件，其陰極是一根細(xì)圓柱形導(dǎo)體，陽(yáng)極是環(huán)繞陰極半徑為r的圓柱形金屬網(wǎng)(厚度不計(jì))，陽(yáng)極與圓臺(tái)壁之間的空間區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從陰極發(fā)出的電子(初速度不計(jì))，經(jīng)加速后從陽(yáng)極小孔中水平射出，撞到圓臺(tái)壁上可使圓臺(tái)壁發(fā)光已知陰陽(yáng)兩級(jí)之間所加的電壓恒為U，電子比荷為k，電子重力、電子間的相互作用力以及其他阻力均忽略不計(jì)圖1(1)若使圓臺(tái)壁不發(fā)光，則磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大？(2)若將陽(yáng)極半徑縮小，使其與陰極距離忽略不計(jì)，并使磁場(chǎng)充滿整個(gè)圓臺(tái)空間，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，圓臺(tái)壁發(fā)光部分的豎直高度h也隨之改變，試確定h隨B變化的函數(shù)關(guān)系答案(1) (2)h 8r( B )解析(1)由動(dòng)能定理得：eUmv2由幾何關(guān)系可知：R2r2(2rR)2evB0m由可得v，由可得Rr，代入可得B0 .(2)設(shè)高為h處的臺(tái)體半徑為R，則evBm由得R2r，由得R，B(2rR3r)再結(jié)合v，得h 8r( B )2如圖2甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板M、N水平放置，兩板之間的距離為d，兩板間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)，沿水平方向從兩板的正中央垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入兩板之間，重力加速度為g.圖2(1)若M板接直流電源正極，N板接負(fù)極，電源電壓恒為U，帶電質(zhì)點(diǎn)以恒定的速度v勻速通過(guò)兩板之間的復(fù)合場(chǎng)(電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng))，求帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量與質(zhì)量的比值(2)若M、N接如圖乙所示的交變電流(M板電勢(shì)高時(shí)U為正)，L0.5 m，d0.4 m，B0.1 T，質(zhì)量為m1×104 kg、帶電荷量為q2×102 C的帶正電質(zhì)點(diǎn)以水平速度v1 m/s，從t0時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，g10 m/s2，試定性畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡(3)在第(2)問(wèn)的條件下求質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間答案(1)(2)見(jiàn)解析圖(3)0.814 s解析(1)E由質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)可得：BqvqEmg得：.(2)當(dāng)M板電勢(shì)高U為正時(shí)，有BqvqEmg，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)M板電勢(shì)低U為負(fù)時(shí)，有mgqE，粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以軌跡如圖所示：(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t0.814 s.3(2017·寧波市九校高二上期末)宇宙射線中，往往含有大量的粒子與反粒子.1932年，美國(guó)加州理工學(xué)院的安德森通過(guò)威爾遜云室、強(qiáng)磁鐵等實(shí)驗(yàn)儀器，發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子正電子.1955年，張伯倫和塞格雷用加速器證實(shí)了反質(zhì)子的存在如圖3所示，已知區(qū)域是速度選擇器，極板M、N間距為4L，現(xiàn)有一束由反質(zhì)子H與氘核H兩種粒子組成的射線，沿極板M、N中間線以相同速度v0射入，并從中心O點(diǎn)進(jìn)入極板上方的區(qū)域.已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電荷之間的相互作用圖3圖4(1)區(qū)域是威爾遜云室，云室中充滿過(guò)飽和乙醚蒸汽，當(dāng)帶電粒子經(jīng)過(guò)時(shí)，蒸汽凝結(jié)，形成軌跡，云室中加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中顯示了兩種粒子在云室中的徑跡1、2，試判斷在云室中顯示徑跡1的是哪種粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并分析半徑減小的原因(2)現(xiàn)有一科研團(tuán)隊(duì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察質(zhì)子和反質(zhì)子的碰撞過(guò)程，他們撤去區(qū)域中的云室和磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)速度選擇器的選擇，選出速度v0的質(zhì)子和反質(zhì)子先后從A1、B1孔豎直向上進(jìn)入極板上方，OA1OB1L，以極板中間線上的O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖4所示，在y軸的左側(cè)區(qū)域加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸的右側(cè)區(qū)域加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使質(zhì)子和反質(zhì)子在y軸上的P(0，L)處相碰，求：在P點(diǎn)相碰的質(zhì)子和反質(zhì)子的動(dòng)能之比和射入小孔的時(shí)間差t.答案(1)氘核因受阻力作用(2)(1)解析(1)由左手定則知徑跡1是氘核H的運(yùn)動(dòng)軌跡帶電粒子受到過(guò)飽和乙醚蒸汽阻力作用，速度減小，所以半徑減小(2)從A1射入的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：y方向做勻速運(yùn)動(dòng)t1從B1射入的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑RL經(jīng)T到達(dá)P點(diǎn)，t2時(shí)間差t(1)從A1射入的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)：x方向：Lt1，y方向：Lv0t1，則vx2v0EkAm(vv)從B1射入的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，EkBmv，故.4(2017·浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)考)如圖5所示xOy直角坐標(biāo)系，第一象限有一對(duì)電壓為U13×104 V的平行金屬板，板間距離和板長(zhǎng)均為L(zhǎng)40 cm，板的右側(cè)有一粒子接收屏，下極板剛好在x軸上且?guī)д?，第二象限有一半徑為R20 cm的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分別與x軸、y軸在C點(diǎn)和D點(diǎn)相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.1 T，方向垂直紙面向外，第三象限有一個(gè)半圓形帶正電的電極AO，圓心在C點(diǎn)，在其內(nèi)部存在由電極指向圓心C點(diǎn)的電場(chǎng)，電極與C點(diǎn)的電勢(shì)差為U21×104 V現(xiàn)有許多m6.4×1027 kg、q3.2×1019 C的粒子在半圓形電極處由靜止釋放不考慮各場(chǎng)之間的影響和粒子之間的相互作用求：圖5(1)粒子在C點(diǎn)的速度大??；(2)粒子擊中y軸的范圍；(3)粒子接收屏接收到的粒子數(shù)和進(jìn)入平行板總粒子數(shù)的比值K.答案(1)1×106 m/s(2)040 cm(3)解析(1)電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理得：qU2mv2得v1×106 m/s(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)根據(jù)：qvB，得r0.2 mR取一粒子速度如圖所示，從E點(diǎn)離開(kāi)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O2，連接CO1，EO1，因?yàn)镃O1EO1CO2EO2R, 所以四邊形CO1EO2是一個(gè)菱形，因而EO2平行于CO1，所以E點(diǎn)速度方向水平向右，由此可見(jiàn)所有粒子水平向右離開(kāi)磁場(chǎng)，所以y軸擊中范圍為040 cm(3)粒子水平向右進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)若打到接收屏，則t4×107 s豎直位移h×t20.3 m所以從y軸3040 cm進(jìn)入的粒子能打到接收屏，因此比值K.5(2017·寧波市九校高三上學(xué)期期末)正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)是使正負(fù)電子以相同速率對(duì)撞(撞前速度在同一直線上的碰撞)并進(jìn)行高能物理研究的實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置一般由高能加速器、環(huán)形儲(chǔ)存室和對(duì)撞測(cè)量區(qū)三個(gè)部分組成為了使正負(fù)電子在測(cè)量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對(duì)撞，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)內(nèi)設(shè)置兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)ψ矃^(qū)域設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖6所示：MN和PQ為足夠長(zhǎng)的豎直邊界，水平邊界EF將整個(gè)區(qū)域分成上下兩部分，區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.現(xiàn)有一對(duì)正負(fù)電子以相同速率分別從注入口C和注入口D同時(shí)水平射入，在對(duì)撞測(cè)量區(qū)發(fā)生對(duì)撞已知兩注入口到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為L(zhǎng)，正電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，負(fù)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e.圖6(1)試判斷從注入口C入射的是正電子還是負(fù)電子；(2)若L4d，要使正負(fù)電子經(jīng)過(guò)水平邊界EF一次后對(duì)撞，求正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)若只從注入口C射入電子，要使電子從D飛出，求電子射入的最小速率，及此時(shí)間距L的大小答案(1)負(fù)電子(2)(3)4n(2)d，(n1,2,3)解析(1)由題意知從注入口C入射的粒子向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知是負(fù)電子(2)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線所示，由幾何關(guān)系有：(Rd)2(d)2R2，得到：R2d故sin ，得由qvBm，可知T所以正電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2×T(3)要使粒子從D點(diǎn)飛出的臨界情況是運(yùn)動(dòng)軌跡與MN相切，如圖所示：由幾何關(guān)系可知：30°且RRcos d解得：R2(2)d.由qvBm，得到：v由圖可知，間距Ln×2R4n(2)d，(其中n1,2,3)14