25分鐘快速訓(xùn)練(四) 1．我國自主研發(fā)的“智能公路”設(shè)計有普通通道和充電通道，充電通道可以在電動汽車運(yùn)行的過程中給汽車充電。這種充電通道利用“太陽一號”光伏路面發(fā)電，通過給邊長L、間距也為L的正方形充電線圈供電而產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁場方向由傳感器控制自動翻轉(zhuǎn)，如圖(a)所示。固定在汽車底盤上的邊長也為L的正方形電線圈通過磁場時產(chǎn)生感應(yīng)電流為汽車電池充電，受電線圈匝數(shù)n＝100，受電線圈電阻r＝1 Ω，當(dāng)汽車以規(guī)定速度v0＝25 m/s運(yùn)動時，通過受電線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖(b)所示，充電電池的等效電阻為R＝19 Ω求： (1)在磁通量變化的一個周期內(nèi)，通過受電線圈的電荷量q； (2)汽車每運(yùn)動1 km電池獲得的電能E電。(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) [解析]　(1)由題圖(b)可知，受電線圈中磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定感應(yīng)電動勢，且感應(yīng)電流的方向不變，E＝n＝100×V＝120 V① 充電回路電流I＝② 一個周期內(nèi)通過受電線圈的電荷量q＝IT③ 由①②③解得q＝6.0×10－2 C④ (2)汽車運(yùn)動1 km的時間t＝　⑤ 時間t內(nèi)受電線圈產(chǎn)生的總電能E總＝IEt?、? 汽車電池獲得的電能E電＝E總　⑦ 聯(lián)立解得E電＝2.7×104 J?、? 2．如圖所示，長木板A靜止放在水平地面上，其右端疊放著物塊B，左端恰好在O點(diǎn)，水平地面以O(shè)點(diǎn)為界，左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。物塊C(可以看作質(zhì)點(diǎn))和物塊D之間夾著一根被壓縮的彈簧，并用細(xì)線鎖住，此時彈簧的彈性勢能為8 J，兩者以共同的速度v0＝6 m/s向右運(yùn)動，某時刻細(xì)線突然斷開，物塊C與彈簧分離后，撤去物塊D，物塊C與長木板A碰撞并與之粘連(碰撞時間極短)。已知A、B、C、D的質(zhì)量均為m＝2 kg，木板A的長度l＝6 m，A、C與粗糙地面間的動摩擦因數(shù)相同，均為μ1＝0.1，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g＝10 m/s2。 (1)求物塊C和彈簧分離時物塊D的速度大??； (2)求最終物塊B離長木板A左端的距離； (3)若物塊C與長木板A碰撞的同時，在長木板A的右端施加一水平向右的恒力為F＝18 N，經(jīng)過一段時間后撤去，物塊B剛好不從長木板的左端滑出，求恒力F作用的時間。 [解析]　(1)設(shè)物塊C與彈簧分離瞬間C和D的速度分別為v1和v2，物塊C和D分離的過程中，C和D及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動量守恒，有 2mv0＝mv1＋mv2 Ep＝mv＋mv－×2mv 細(xì)線突然斷開時，彈簧對物塊C做正功，對物塊D做負(fù)功，則分離時 v1＞v2，聯(lián)立解得v1＝8 m/s，v2＝4 m/s 故物塊C和彈簧分離時物塊D的速度大小為v2＝4 m/s (2)C與A碰撞過程中動量守恒，有mv1＝2mvA 解得vA＝4 m/s 此后，A、C合為一體向右做勻減速運(yùn)動，B向右做勻加速運(yùn)動，直至三者達(dá)到共同速度 對A、C整體，μ1×3mg＋μ2mg＝2ma1，解得a1＝2.5 m/s2 對B，μ2mg＝ma2，解得a2＝2 m/s2 A、C、B三者達(dá)到共同速度v的過程中，有 v＝vA－a1t0＝a2t0 Δx＝vAt0－a1t－a2t 聯(lián)立得t0＝ s，Δx＝ m 經(jīng)分析，此后A、C、B三者以共同的速度向右做勻減速運(yùn)動 故最終物塊B離長木板A左端的距離為x＝l－Δx＝ m (3)根據(jù)題意，物塊B最終剛好不從長木板的左端滑出，即物塊B相對長木板A滑動距離為l時剛好達(dá)到共同速度。 施加恒力F后，A、C向右做勻加速運(yùn)動，B也向右做勻加速運(yùn)動，B相對于A向左滑動，對A、C整體，F(xiàn)－(μ1×3mg＋μ2mg)＝2ma3，解得a3＝2 m/s2 對B，μ2mg＝ma4，解得a4＝2 m/s2 撤去恒力F后，A、C向右做勻減速運(yùn)動，B繼續(xù)向右做勻加速運(yùn)動，B對A、C整體，μ1×3mg＋μ2mg＝2ma5，解得a5＝2.5 m/s2 整個過程有v′＝vA＋a3t1－a5Δt＝a4(t1＋Δt) 畫出A、C整體及B的v－t圖象如圖所示 結(jié)合圖象得l＝vAt1＋Δt 聯(lián)立解得t1＝ s，Δt＝ s 故恒力F作用的時間為t1＝ s - 3 -