25分鐘快速訓(xùn)練(四)1我國(guó)自主研發(fā)的“智能公路”設(shè)計(jì)有普通通道和充電通道，充電通道可以在電動(dòng)汽車運(yùn)行的過(guò)程中給汽車充電。這種充電通道利用“太陽(yáng)一號(hào)”光伏路面發(fā)電，通過(guò)給邊長(zhǎng)L、間距也為L(zhǎng)的正方形充電線圈供電而產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向由傳感器控制自動(dòng)翻轉(zhuǎn)，如圖(a)所示。固定在汽車底盤(pán)上的邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形電線圈通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流為汽車電池充電，受電線圈匝數(shù)n100，受電線圈電阻r1 ，當(dāng)汽車以規(guī)定速度v025 m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)受電線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖(b)所示，充電電池的等效電阻為R19 求：(1)在磁通量變化的一個(gè)周期內(nèi)，通過(guò)受電線圈的電荷量q；(2)汽車每運(yùn)動(dòng)1 km電池獲得的電能E電。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析(1)由題圖(b)可知，受電線圈中磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電流的方向不變，En100×V120 V充電回路電流I一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)受電線圈的電荷量qIT由解得q6.0×102 C(2)汽車運(yùn)動(dòng)1 km的時(shí)間t時(shí)間t內(nèi)受電線圈產(chǎn)生的總電能E總IEt汽車電池獲得的電能E電E總聯(lián)立解得E電2.7×104 J2如圖所示，長(zhǎng)木板A靜止放在水平地面上，其右端疊放著物塊B，左端恰好在O點(diǎn)，水平地面以O(shè)點(diǎn)為界，左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。物塊C(可以看作質(zhì)點(diǎn))和物塊D之間夾著一根被壓縮的彈簧，并用細(xì)線鎖住，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為8 J，兩者以共同的速度v06 m/s向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻細(xì)線突然斷開(kāi)，物塊C與彈簧分離后，撤去物塊D，物塊C與長(zhǎng)木板A碰撞并與之粘連(碰撞時(shí)間極短)。已知A、B、C、D的質(zhì)量均為m2 kg，木板A的長(zhǎng)度l6 m，A、C與粗糙地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，均為10.1，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g10 m/s2。(1)求物塊C和彈簧分離時(shí)物塊D的速度大??；(2)求最終物塊B離長(zhǎng)木板A左端的距離；(3)若物塊C與長(zhǎng)木板A碰撞的同時(shí)，在長(zhǎng)木板A的右端施加一水平向右的恒力為F18 N，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后撤去，物塊B剛好不從長(zhǎng)木板的左端滑出，求恒力F作用的時(shí)間。解析(1)設(shè)物塊C與彈簧分離瞬間C和D的速度分別為v1和v2，物塊C和D分離的過(guò)程中，C和D及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒，有2mv0mv1mv2Epmvmv×2mv細(xì)線突然斷開(kāi)時(shí)，彈簧對(duì)物塊C做正功，對(duì)物塊D做負(fù)功，則分離時(shí)v1v2，聯(lián)立解得v18 m/s，v24 m/s故物塊C和彈簧分離時(shí)物塊D的速度大小為v24 m/s(2)C與A碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，有mv12mvA解得vA4 m/s此后，A、C合為一體向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，B向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至三者達(dá)到共同速度對(duì)A、C整體，1×3mg2mg2ma1，解得a12.5 m/s2對(duì)B，2mgma2，解得a22 m/s2A、C、B三者達(dá)到共同速度v的過(guò)程中，有vvAa1t0a2t0xvAt0a1ta2t聯(lián)立得t0 s，x m經(jīng)分析，此后A、C、B三者以共同的速度向右做勻減速運(yùn)動(dòng)故最終物塊B離長(zhǎng)木板A左端的距離為xlx m(3)根據(jù)題意，物塊B最終剛好不從長(zhǎng)木板的左端滑出，即物塊B相對(duì)長(zhǎng)木板A滑動(dòng)距離為l時(shí)剛好達(dá)到共同速度。施加恒力F后，A、C向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，B也向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，B相對(duì)于A向左滑動(dòng)，對(duì)A、C整體，F(xiàn)(1×3mg2mg)2ma3，解得a32 m/s2對(duì)B，2mgma4，解得a42 m/s2撤去恒力F后，A、C向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，B對(duì)A、C整體，1×3mg2mg2ma5，解得a52.5 m/s2整個(gè)過(guò)程有vvAa3t1a5ta4(t1t)畫(huà)出A、C整體及B的vt圖象如圖所示結(jié)合圖象得lvAt1t聯(lián)立解得t1 s，t s故恒力F作用的時(shí)間為t1 s- 3 -