3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1理解簡諧運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律，掌握在一次全振動過程中位移、回復(fù)力、加速度、速度變化的規(guī)律(重、難點(diǎn))2掌握簡諧運(yùn)動回復(fù)力的特征(重點(diǎn))3對水平的彈簧振子，能定性地說明彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化過程知識點(diǎn)一| 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力1回復(fù)力(1)定義：振動質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到平衡位置的力(2)方向：指向平衡位置(3)表達(dá)式：Fkx2簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動1回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反()2回復(fù)力的方向總是與速度的方向相反(×)3回復(fù)力的方向總是與加速度的方向相反(×)1公式Fkx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)？【提示】不一定做簡諧運(yùn)動的物體，其回復(fù)力特點(diǎn)為Fkx，這是判斷物體是否做簡諧運(yùn)動的依據(jù)，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù)2彈簧振子從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力如何變化？從最大位移處向平衡位置運(yùn)動的過程中呢？【提示】由回復(fù)力Fkx可知：從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力逐漸增大，方向一直指向平衡位置從最大位移處向平衡位置運(yùn)動的過程中，回復(fù)力逐漸減小，方向一直指向平衡位置1.回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個力，也可以是多個力的合力，還可以由某個力的分力提供如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復(fù)力是靜摩擦力2簡諧運(yùn)動的回復(fù)力的特點(diǎn)(1)由Fkx知，簡諧運(yùn)動的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置(2)公式Fkx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動系統(tǒng)自身決定(3)根據(jù)牛頓第二定律得，ax，表明彈簧振子做簡諧運(yùn)動時振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反1.彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，在振子向平衡位置運(yùn)動的過程中()A振子所受的回復(fù)力逐漸增大B振子的位移逐漸減小C振子的速度逐漸減小D振子的加速度逐漸減小E彈簧的形變量逐漸減小解析：該題考查的是回復(fù)力、加速度、速度隨位移的變化關(guān)系，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析當(dāng)振子向平衡位置運(yùn)動時，位移逐漸減小，而回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力也減小由牛頓第二定律a得加速度也減小物體向著平衡位置運(yùn)動時，回復(fù)力與速度方向一致，即加速度與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大故正確答案為B、D、E.答案：BDE2如圖所示，分析做簡諧運(yùn)動的彈簧振子m的受力情況解析：彈簧振子的簡諧運(yùn)動中忽略了摩擦力，回復(fù)力為效果力，受力分析時不分析此力，故振子只受重力、支持力及彈簧給它的彈力答案：受重力、支持力及彈簧給它的彈力3一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示(1)小球在振動過程中的回復(fù)力實(shí)際上是_；(2)該小球的振動是否為簡諧運(yùn)動？解析：(1)此振動過程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力(2)設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向為正方向，此時彈簧已經(jīng)有了一個伸長量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得khmg當(dāng)振子向下偏離平衡位置的距離為x時，回復(fù)力即合外力為F回mgk(xh)將代入式得：F回kx，可見小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡諧運(yùn)動的受力特點(diǎn)，該振動系統(tǒng)的振動是簡諧運(yùn)動答案：(1)彈力和重力的合力(2)是簡諧運(yùn)動判斷是否為簡諧運(yùn)動的方法(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動方向建立直線坐標(biāo)系(2)在振動過程中任選一個位置(平衡位置除外)，對振動物體進(jìn)行受力分析(3)將力在振動方向上分解，求出振動方向上的合力(4)判定振動方向上合外力(或加速度)與位移關(guān)系是否符合Fkx(或ax)，若符合，則為簡諧運(yùn)動，否則不是簡諧運(yùn)動知識點(diǎn)二| 簡諧運(yùn)動的能量1振動系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對應(yīng)關(guān)系彈簧振子運(yùn)動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最小2簡諧運(yùn)動的能量特點(diǎn)：在簡諧運(yùn)動中，振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運(yùn)動是一種理想化的模型1簡諧運(yùn)動是一種理想化的振動()2水平彈簧振子運(yùn)動到平衡位置時，回復(fù)力為零，因此能量一定為零(×)3彈簧振子位移最大時，勢能也最大()1振子經(jīng)過同一位置時，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動能各物理量的關(guān)系如何？【提示】振子經(jīng)過同一位置時，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反2振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P時各物理量的關(guān)系如何？【提示】位移、回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反，動能、勢能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往復(fù)通過一段路程(如OP)所用時間相等，即tOPtPO.簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)如圖所示的彈簧振子振子的運(yùn)動位移加速度速度動能勢能OB增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大BO減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0OC增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大C最大最大00最大CO減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小(1)在簡諧運(yùn)動中，位移、回復(fù)力、加速度和勢能四個物理量同時增大或減小，與速度和動能的變化步調(diào)相反(2)平衡位置是位移、加速度和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(3)最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(4)簡諧運(yùn)動的位移與前面學(xué)過的位移不同，簡諧運(yùn)動的位移是從平衡位置指向某一位置的有向線段，位移起點(diǎn)是平衡位置，是矢量4把一個小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A小球在O位置時，動能最大，加速度最小B小球在A、B位置時，動能最小，加速度最大C小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功D小球從B到O的過程中，振子振動的能量不斷增加E小球從B到O的過程中，動能增大，勢能減小，總能量不變解析：小球在平衡位置O時，彈簧處于原長，彈性勢能為零，動能最大，位移為零，加速度為零，A項正確；在最大位移A、B處，動能為零，加速度最大，B項正確；由AO，回復(fù)力做正功，由OB，回復(fù)力做負(fù)功，C項錯誤；由BO，動能增加，彈性勢能減少，總能量不變，D項錯誤E項正確答案：ABE5彈簧振子做簡諧運(yùn)動，其位移x與時間t的關(guān)系如圖所示，則()A在t1 s時，速度的值最大，方向為負(fù)，加速度為零B在t2 s時，速度的值最大，方向為負(fù)，加速度為零C在t3 s時，速度的值最大，方向為正，加速度最大D在t4 s時，速度的值最大，方向為正，加速度為零E當(dāng)t5 s時，速度為零，加速度最大，方向為負(fù)解析：當(dāng)t1 s和t5 s時，位移最大，加速度最大，速度為零，選項A錯誤，E正確；當(dāng)t2 s時，位移為零，加速度為零，而速度最大，速度方向要看該點(diǎn)切線斜率的正負(fù)，t2 s時，速度為負(fù)值，選項B正確；當(dāng)t3 s時，位移最大，加速度最大，速度為零，選項C錯誤；當(dāng)t4 s時，位移為零，加速度為零，速度最大，方向為正，選項D正確答案：BDE6如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，在A，B，C，D，E，F(xiàn)各時刻中：(1)哪些時刻振子有最大動能？(2)哪些時刻振子有相同速度？(3)哪些時刻振子有最大勢能？(4)哪些時刻振子有相同的最大加速度？解析：由題圖知，B，D，F(xiàn)時刻振子在平衡位置，具有最大動能，此時振子的速率最大；A，C，E時刻振子在最大位移處，具有最大勢能，此時振子的速度為0.B，F(xiàn)時刻振子向負(fù)方向運(yùn)動，D時刻振子向正方向運(yùn)動，可知D時刻與B，F(xiàn)時刻雖然速率相同，但方向相反A，E兩時刻振子的位移相同，C時刻振子的位移雖然大小與A，E兩時刻相同，但方向相反由回復(fù)力知識可知C時刻與A，E時刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反答案：(1)B，D，F(xiàn)時刻振子有最大動能(2)A，C，E時刻振子速度相同，B，F(xiàn)時刻振子速度相同(3)A，C，E時刻振子有最大勢能(4)A，E時刻振子有相同的最大加速度對簡諧運(yùn)動能量的三點(diǎn)認(rèn)識(1)決定因素：對于一個確定的振動系統(tǒng)，簡諧運(yùn)動的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大(2)能量獲得：系統(tǒng)開始振動的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來的(3)能量轉(zhuǎn)化：當(dāng)振動系統(tǒng)自由振動后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒- 7 -