專題跟蹤訓練(三) 力與物體的曲線運動一、選擇題1(2018·江蘇卷)某彈射管每次彈出的小球速度大小相等在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的()A時刻相同，地點相同 B時刻相同，地點不同C時刻不同，地點相同 D時刻不同，地點不同解析彈射管沿光滑豎直軌道自由下落，向下的加速度大小為g，且下落時保持水平，故先后彈出的兩只小球在豎直方向的分速度與彈射管的分速度相同，即兩只小球同時落地；又兩只小球先后彈出且水平分速度相等，故兩只小球在空中運動的時間不同，則運動的水平位移不同，落地點不同，選項B正確答案B2(2018·廣東六校第二次聯(lián)考)如圖所示，質量為m的物體P置于傾角為1的固定光滑斜面上，斜面足夠長，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與動力小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車帶動物體P以速率v沿斜面勻速運動，下列判斷正確的是()A小車的速率為vB小車的速率為vcos1C小車速率始終大于物體P的速率D小車做勻變速運動解析將小車的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向的速度大小等于P的速度大小，則有vv車cos2，可知小車的速率與2有關，不是勻變速運動，且始終大于物體P的速率，故C正確答案C3(2018·武漢調研)如圖所示，小球從斜面的頂端以不同的初速度沿水平方向拋出，落在傾角一定、足夠長的斜面上不計空氣阻力，下列說法正確的是()A初速度越大，小球落到斜面上時的速度方向與水平方向的夾角越大B小球落到斜面上時的速度大小與初速度的大小成正比C小球運動到距離斜面最遠處所用的時間與初速度的大小無關D當用一束平行光垂直照射斜面時，小球在斜面上的投影做勻速運動解析做平拋運動的物體落到斜面上時，設其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角(即斜面傾角)為，根據(jù)平拋運動規(guī)律有tan，tan，所以tan2tan，由此可知，小球落到斜面上時的速度方向與水平方向的夾角與初速度無關，即無論初速度多大，小球落在斜面上時的速度方向與水平方向的夾角都相等，選項A錯誤；設小球落在斜面上時的速度大小為v，根據(jù)平拋運動規(guī)律，ygt2，xv0t，tan，vygt，聯(lián)立解得vy2tan×v0，小球落在斜面上時的速度大小v×v0，即小球落在斜面上時的速度大小與初速度的大小成正比，選項B正確；初速度越大，小球運動到距離斜面最遠處所用的時間越長，選項C錯誤；若把平拋運動分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向的兩個分運動，則小球在沿斜面方向的分運動為勻加速直線運動，當用一束平行光垂直照射斜面時，小球在斜面上的投影做勻加速直線運動，選項D錯誤答案B4(2018·武昌調研)如圖所示，從高H處的A點先后平拋兩個小球1和2，球1剛好直接越過豎直擋板MN落在水平地面上的B點，球2則與地面碰撞兩次后，剛好越過豎直擋板MN，也落在B點設球2每次與水平地面的碰撞都是彈性碰撞，空氣阻力可忽略則豎直擋板MN的高度h是()A.H B.HC.H D.H解析假設A、B兩點的水平間距為x，A、N兩點間的水平距離為x0，球1的初速度大小為v0，則由空間關系及平拋運動規(guī)律可知，球2從拋出到第一次落地的水平位移為，則球2的初速度大小為.對球1由拋出到B點的過程，由平拋運動規(guī)律可得Hgt2、xv0t，對球1從拋出到M點的過程有Hhgt2、x0v0t；對球2由M點到最高點的過程根據(jù)逆向思維可知，xx0t，聯(lián)立解得hH，A正確答案A5(2018·鄭州第二次質量預測)(多選)如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點M、N與球心等高且在同一豎直面內現(xiàn)甲、乙兩位同學(可視為質點)分別站在M、N兩點，同時將兩個小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點Q，已知MOQ60°，忽略空氣阻力則下列說法正確的是()A甲、乙兩同學拋出球的速率之比為13B若僅增大v1，則兩球將在落入坑中之前相撞C兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點，兩球拋出的速率之和不變D若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中解析兩球剛好落在坑中同一點，說明兩球在豎直方向的位移相同，由ygt2可知，兩球在空中飛行的時間相同設半球形的半徑為R，則甲同學拋出的球的水平位移為x甲RRcos60°，乙同學拋出的球的水平位移為x乙RRcos60°，由xvt可知，甲、乙兩同學拋出球的速率之比為v1v2x甲x乙13，選項A正確；若僅增大v1，則兩球將在落入坑中之前相撞，選項B正確；由xvt可知，只要落入坑中的同一點，則x甲x乙2R，兩球拋出的速率之和v1v2與小球在空中飛行時間有關，即與小球落入坑中的同一點的位置有關，選項C錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)律的推論，小球落入坑中時速度方向的反向延長線與水平直徑的交點在水平位移的處，即若僅從M點水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，選項D錯誤答案AB6.(2018·惠州調研)如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，a球置于C正下方的地面上時，輕繩Cb恰好處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將b球由靜止釋放，當b球擺至最低點時，a球對地面的壓力剛好為零現(xiàn)把細桿D水平移動少許，讓b球仍從原位置由靜止釋放擺至最低點的過程中，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A若細桿D水平向左移動少許，則b球擺至最低點時，a球會離開地面B若細桿D水平向右移動少許，則b球擺至最低點時，a球會離開地面C無論細桿D水平向左或者向右移動少許，當b球擺至最低點時，a球都不會離開地面D無論細桿D水平向左或者向右移動少許，當b球擺至最低點時，a球都會離開地面解析設b球到懸點的距離為l，小球b的質量為mb，由于b球擺動過程中機械能守恒，則有mbglmbv2，當b球擺到最低點時，由牛頓第二定律得Fmbg，聯(lián)立得F3mbg，可知F與 b球到懸點的距離l無關，故不論細桿D水平向左或向右移動時，小球b擺到最低點時細繩的拉力不變，則a球不會離開地面，C正確答案C7(2018·石家莊質檢一)(多選)如圖所示，兩個質量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上，圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉，兩小球隨圓環(huán)一起轉動且相對圓環(huán)靜止已知OA與豎直方向的夾角53°，OA與OB垂直，小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力，重力加速度為g，sin53°0.8，cos53°0.6.下列說法正確的是()A圓環(huán)旋轉角速度的大小為 B圓環(huán)旋轉角速度的大小為 C小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mgD小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mg解析對小球B受力分析，B在圓環(huán)支持力和重力的作用下做勻速圓周運動，設圓環(huán)的角速度為，由牛頓第二定律可得mgtan37°m2Rsin37°，解得，選項A正確，B錯誤；對A球，設圓環(huán)對小球的支持力大小為F，圓環(huán)對小球的摩擦力大小為f，方向為沿圓環(huán)向下，由牛頓第二定律知，在豎直方向有Fcos53°mgfcos37°0，在水平方向有fcos53°Fsin53°m2Rsin53°，聯(lián)立解得f，即小球A與圓環(huán)之間的摩擦力大小為，方向為沿圓環(huán)向上，選項D正確，C錯誤答案AD8.(多選)如圖所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架ABCDA1B1C1D1，從頂點A沿不同方向平拋一小球(可視為質點)關于小球的運動，下列說法正確的是()A落點在A1B1C1D1內的小球，落在C1點時平拋的初速度最大B落點在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1C運動軌跡與AC1相交的小球，在交點處的速度方向都相同D運動軌跡與A1C相交的小球，在交點處的速度方向都不相同解析依據(jù)平拋運動規(guī)律有hgt2，得飛行時間t，水平位移xv0；落點在A1B1C1D1內的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，則落在C1點時平拋的初速度最大，A項正確落點在B1D1上的小球，由幾何關系可知最大水平位移xmaxL，最小水平位移xmin，據(jù)v0x，可知平拋初速度的最小值與最大值之比vminvmax1，B項正確凡運動軌跡與AC1相交的小球，位移偏轉角相同，設速度偏轉角為，由平拋運動規(guī)律有tan2tan，因相同，則運動軌跡與AC1相交的小球，在交點處的速度方向都相同，C項正確，同理可知D項錯誤答案ABC9(2018·江西南昌模擬)(多選)如圖所示，質量為3m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為R，固定在質量為2m的木板B上，木板B的左右兩側各有一豎直擋板固定在地面上，使B不能左右運動在環(huán)的最低點靜止放有一質量為m的小球C，現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v0，小球會在圓環(huán)內側做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起，則速度v0必須滿足()A最小值為2 B最大值為3C最小值為 D最大值為解析在最高點，小球速度最小時重力提供向心力有：mgm，解得v1，從最低點到最高點的過程中機械能守恒，則有：2mgRmvmv，解得v0??；要使環(huán)不會在豎直方向上跳起，在最高點環(huán)對球的最大壓力Fm2mg3mg5mg，在最高點，速度最大時有：mg5mgm，解得v2，從最低點到最高點的過程中機械能守恒，則有：2mgRmvmv，解得v0大，所以小球在最低點的速度范圍為：v0，選項C、D正確答案CD10(2018·黑龍江大慶模擬)(多選)如圖所示，豎直平面內的兩個半圓軌道在B點平滑相接，兩個半圓的圓心O1、O2在同一水平線上，粗糙的小半圓半徑為R，光滑的大半圓的半徑為2R；一質量為m的滑塊(可視為質點)從大的半圓一端A點以一定的初速度向上沿著半圓內壁運動，且剛好能通過大半圓的最高點，最后滑塊從小半圓的左端沖出軌道，剛好能到達大半圓的最高點，已知重力加速度為g，則()A滑塊在A點的初速度為B滑塊在A點對半圓軌道的壓力為6mgC滑塊第一次通過小半圓過程克服摩擦力做的功為mgRD增大滑塊在A點的初速度，則滑塊通過小半圓克服摩擦力做的功不變解析由于滑塊恰好能通過大的半圓的最高點，重力提供向心力，即mgm，解得：v，以AB面為參考面，根據(jù)機械能守恒定律可得：mv2mgRm()2，求得vA，故A正確；滑塊在A點受到圓軌道的支持力為：Fm3mg，由牛頓第三定律可知B錯誤；設滑塊在O1點的速度為v1，則：v12，在小的半圓中運動過程中，根據(jù)動能定理得WfmvmvmgR，故C正確；增大滑塊在A點的初速度，則滑塊在小的半圓中各個位置速度都增大，滑塊對小半圓軌道的平均壓力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D錯誤答案AC二、非選擇題11(2018·江西南昌模擬)嘉年華上有一種回力球游戲，如圖所示，A、B分別為一固定在豎直平面內的光滑半圓形軌道的最高點和最低點，B點距水平地面的高度為h，某人在水平地面C點處以某一初速度拋出一個質量為m的小球，小球恰好水平進入半圓軌道內側的最低點B，并恰好能過最高點A后水平拋出，又恰好回到C點拋球人手中若不計空氣阻力，已知當?shù)刂亓铀俣葹間，求：(1)小球剛進入半圓形軌道最低點B時軌道對小球的支持力；(2)半圓形軌道的半徑解析(1)設半圓形軌道的半徑為R，小球經過A點時的速度為vA，小球經過B點時的速度為vB，小球經過B點時軌道對小球的支持力為FN.在A點：mgm.解得：vA，從B點到A點的過程中，根據(jù)動能定理有：mg·2Rmvmv，解得：vB.在B點：FNmgm，解得：FN6mg，方向豎直向上(2)C到B的逆過程為平拋運動，有：hgt，A到C的過程，有：h2Rgt，又vBtBCvAtAC，解得：R2h.答案(1)6mg，方向豎直向上(2)2h12如圖所示，長為L6 cm的細繩上端固定在一平臺右端點A的正上方O點，下端系有質量為m0.5 kg的擺球；傾角為30°的斜面的底端D點處于A點的正下方；勁度系數(shù)為k50 N/m的水平輕彈簧左端固定在墻上，無形變時右端在B點，B、A兩點間距為x110 cm.一質量為2m的物塊靠在彈簧右端但不粘連，并用水平向左的推力將物塊緩慢向左移動，當推力大小為F15 N時物塊靜止于C點，撤去推力后在A點處停下若將物塊質量調整為m，物塊仍在C點由靜止釋放，之后在A點與靜止擺球碰撞，碰后物塊停在A點而擺球恰好在豎直平面內做圓周運動，并從物塊左側與物塊碰撞，碰后物塊離開平臺，之后恰好垂直撞到斜面上物塊和擺球均視為質點且碰撞時間不計，兩次碰撞中物塊和擺球均交換速度，物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)處處相同，重力加速度取g10 m/s2，求：(1)質量為m的物塊離開A點時的速率v0；(2)物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)；(3)A、D兩點間的高度差H.解析(1)擺球恰好在豎直平面內做圓周運動，則到達最高點時有mgm第一次碰撞后擺球的速率與物塊離開A點時的速率相等，則根據(jù)機械能守恒定律有mvmg·2Lmv2解得v0 m/s(2)設質量為2m的物塊在C點靜止時彈簧被壓縮長度為x2，則由平衡條件有F2mgkx2設從撤去推力后到物塊停在A點的過程中彈簧對物塊做的功為W，則根據(jù)動能定理有W2mg(x2x1)0由題意知，質量為m的物塊到達A點時速率為v0，則根據(jù)動能定理有Wmg(x2x1)mv0解得0.5(由于F>2mg，故1.5舍去)(3)碰后質量為m的物塊做平拋運動，則水平方向xv0t豎直方向hgt2，vygt物塊恰好垂直撞到斜面上，則vy由幾何關系有Hhxtan解得H0.75 m答案(1) m/s(2)0.5(3)0.75 m10