專題五功功率動能定理江蘇卷考情導(dǎo)向考點(diǎn)考題考情功功率的分析與計算2017年江蘇T14考查共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；功的計算1該專題的題型以選擇題、計算題為主2高考命題的熱點(diǎn)集中在功、功率的分析與計算，應(yīng)用動能定理解決單個物體的運(yùn)動及多過程問題動能定理的應(yīng)用2017年江蘇T3考查動能定理的應(yīng)用2015年江蘇T14考查了動能定理、牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡和胡克定律的運(yùn)用2013年江蘇T5考查頻閃照片的理解、速度公式、動能和估算的方法考點(diǎn)1| 功功率的分析與計算難度：中檔 題型：選擇題 五年1考(對應(yīng)學(xué)生用書第22頁)1(2012·江蘇高考T3)如圖5­1所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是() 【導(dǎo)學(xué)號：17214080】圖5­1A逐漸增大B逐漸減小C先增大，后減小 D先減小，后增大【解題關(guān)鍵】關(guān)鍵語句信息解讀在水平拉力作用下拉力F的方向不變小球以恒定速率運(yùn)動小球做勻速圓周運(yùn)動拉力沿切線方向分力與小球重力沿切線方向分力大小相等A小球速率恒定，由動能定理知：拉力做的功與克服重力做的功始終相等，將小球的速度分解，可發(fā)現(xiàn)小球在豎直方向分速度逐漸增大，重力的瞬時功率也逐漸增大，則拉力的瞬時功率也逐漸增大，A項(xiàng)正確2(2017·江蘇高考T14)如圖5­2所示，兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為RC的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為，與地面間的動摩擦因數(shù)均為現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動，直至C恰好降到地面整個過程中B保持靜止設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g求：圖5­2(1)未拉A時，C受到B作用力的大小F；(2)動摩擦因數(shù)的最小值min；(3)A移動的整個過程中，拉力做的功W 【導(dǎo)學(xué)號：17214081】【解析】(1)對C受力分析，如圖所示根據(jù)平衡條件有2Fcos 30°mg解得Fmg(2)C恰好降到地面時，B受C壓力的水平分力最大FxmaxmgB受地面的摩擦力fmg根據(jù)題意，B保持靜止，則有fminFxmax解得min(3)C下降的高度h(1)RA的位移x2(1)R摩擦力做功的大小Wffx2(1)mgR根據(jù)動能定理WWfmgh00解得W(21)(1)mgR【答案】(1)mg(2)(3)(21)(1)mgR1計算功、功率時應(yīng)注意的三個問題(1)功的公式WFl和WFlcos 僅適用于恒力做功的情況(2)變力做功的求解要注意對問題的正確轉(zhuǎn)化，如將變力轉(zhuǎn)化為恒力，也可應(yīng)用動能定理等方法求解(3)對于功率的計算，應(yīng)注意區(qū)分公式P 和公式PFv，前式側(cè)重于平均功率的計算，而后式側(cè)重于瞬時功率的計算2機(jī)車啟動模型中的兩點(diǎn)技巧機(jī)車啟動勻加速過程的最大速度v1(此時機(jī)車輸出的功率最大)和全程的最大速度vm(此時F牽F阻)求解方法：(1)求v1：由F牽F阻ma，PF牽v1可求v1(2)求vm：由PF阻vm，可求vm考向1功的理解與計算1(多選)(2017·徐州二模)如圖5­3所示，豎直平面內(nèi)有一半圓槽，A、C等高，B為圓槽最低點(diǎn)，小球從A點(diǎn)正上方O點(diǎn)靜止釋放，從A點(diǎn)切入圓槽，剛好能運(yùn)動至C點(diǎn)設(shè)球在AB段和BC段運(yùn)動過程中，運(yùn)動時間分別為t1、t2，克服摩擦力做功分別為W1、W2，則()圖5­3At1t2Bt1t2CW1W2 DW1W2BC小球剛開始自由落體，到達(dá)C點(diǎn)速度大小為零，由受力分析，小球在BC階段一直減速，則小球在AB階段平均速率大于BC階段，兩段弧長相等，所以t1t2，B選項(xiàng)正確在AB和BC任一對稱位置上都有小球在AB上速率大于BC上速率，則需要的向心力大，則軌道對小球的彈力大，由摩擦力公式，受到的摩擦力就大，兩段圓弧相等，根據(jù)功的計算公式可得W1W2，C選項(xiàng)正確2(2017·徐州模擬)如圖5­4所示，在投球游戲中，小明坐在可升降的椅子上，向正前方的圓桶水平拋出籃球已知某次拋出點(diǎn)的實(shí)際高度為20 m，桶的高度為04 m，到拋出點(diǎn)的水平距離為16 m，球恰好落入桶內(nèi)，籃球質(zhì)量約為05 kg，小明對球做功約為() 【導(dǎo)學(xué)號：17214082】圖5­4A02 J B2 JC20 J D200 JB籃球做平拋運(yùn)動，豎直方向下降高度為拋出點(diǎn)的實(shí)際高度與桶的高度差，豎直方向：Hhgt2水平方向：xvt由動能定理，人對籃球做功為籃球平拋初動能，則：WMv2由以上三式代入數(shù)據(jù)可得小明對球做功約為2 J，故選B考向2功率的分析和計算3(多選)(2017·徐州期中)如圖5­5所示，物塊用一不可伸長的輕繩跨過小滑輪與小球相連，與小球相連的輕繩處于水平拉直狀態(tài)小球由靜止釋放運(yùn)動到最低點(diǎn)過程中，物塊始終保持靜止，不計空氣阻力下列說法正確的有() 【導(dǎo)學(xué)號：17214083】圖5­5A小球剛釋放時，地面對物塊的摩擦力為零B小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，地面對物塊的支持力可能為零C上述過程中小球的機(jī)械能守恒D上述過程中小球重力的功率一直增大AC小球剛釋放時，小球速度為零，此時繩子的拉力為零，對物塊分析可知，受到的摩擦力為零，故A正確；小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，若地面對物塊的支持力為零，此時繩子的拉力對物塊有向右的分力，不可能靜止，故B錯誤；整體受力分析，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故C正確；剛釋放小球時，小球速度為零，小球重力的功率為零，到達(dá)最低點(diǎn)時，速度方向與重力方向垂直，小球重力的功率為零，故小球重力的功率先增大后減小，故D錯誤4(2017·宿遷三模)如圖5­6所示，四個相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h處，A做自由落體運(yùn)動，B沿光滑斜面由靜止滑下，C做平拋運(yùn)動，D從地面開始做斜拋運(yùn)動，其運(yùn)動的最大高度也為h在每個小球落地的瞬間，其重力的功率分別為PA、PB、PC、PD下列關(guān)系式正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：17214084】圖5­6APAPBPCPD BPAPCPBPDCPAPCPDPB DPAPCPDPBCA做自由落體運(yùn)動，C做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，故A、C落地時豎直方向的速度大小相同，故落地時的功率Pmgv相同；D做斜拋運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)跟A下落時的高度相同，故豎直方向的速度跟A落地時的速度大小相同，故功率相同；B沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度跟A落地時的速度相同，但速度方向與重力方向成一定的夾角，故功率小于A的功率，故C正確考向3機(jī)車啟動問題5(2017·南通模擬)近年來城市的汽車越來越多，排放的汽車尾氣是形成“霧霾”天氣的一個重要因素，為減少二氧化碳排放，我國城市公交正大力推廣新型節(jié)能環(huán)保電動車，在檢測某款電動車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×102 kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15 m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F及對應(yīng)的速度v，并描繪出F­圖象(圖中AB、AO均為直線)，假設(shè)電動車行駛時所受的阻力恒定，則根據(jù)圖象，下列判斷中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：17214085】圖5­7A電動車運(yùn)動過程中所受的阻力f2 000 NB電動車的額定功率P6 000 WC電動車由靜止開始持續(xù)勻加速運(yùn)動的時間t75 sD電動車從靜止開始運(yùn)動到最大速度消耗的電能E9×104 JB當(dāng)最大速度vmax15 m/s時，牽引力為Fmin400 N，故恒定阻力fFmin400 N，故A錯誤；額定功率PFminvmax6 kW，故B正確；勻加速運(yùn)動的加速度a m/s22 m/s2，勻加速運(yùn)動的最大速度v m/s3 m/s，電動車維持勻加速運(yùn)動的時間t15 s，故C錯誤；AC段做變加速直線運(yùn)動，無法求解其運(yùn)動位移，所以無法求出時間，也就求不出阻力做的功，故D錯誤考點(diǎn)2| 動能定理的應(yīng)用難度：較難 題型：選擇題、計算題 五年3考(對應(yīng)學(xué)生用書第23頁)3(2015·江蘇高考T14)一轉(zhuǎn)動裝置如圖5­8所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L裝置靜止時，彈簧長為L轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g求：圖5­8(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)AB桿中彈力為零時，裝置轉(zhuǎn)動的角速度0；(3)彈簧長度從L緩慢縮短為L的過程中，外界對轉(zhuǎn)動裝置所做的功W【解題關(guān)鍵】關(guān)鍵語句信息解讀四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩個小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接輕桿對小球和小環(huán)的力一定沿桿，可以是拉力，也可以是壓力裝置靜止時，彈簧長為L小球和小環(huán)的合力均為零彈簧對小環(huán)的彈力大小為k，方向豎直向上緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升小環(huán)的合力始終為零小球水平方向合力提供向心力，豎直方向合力為零彈簧長度從L緩慢縮短為的過程中全過程彈簧的彈性勢能變化為零【解析】(1)裝置靜止時，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為1小環(huán)受到彈簧的彈力F彈1k·小環(huán)受力平衡，F(xiàn)彈1mg2T1cos 1小球受力平衡，F(xiàn)1cos 1T1cos 1mgF1sin 1T1sin 1解得k(2)設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為2，彈簧長度為x小環(huán)受到彈簧的彈力F彈2k(xL)小環(huán)受力平衡，F(xiàn)彈2mg，得xL對小球，F(xiàn)2cos 2mgF2sin 2mlsin 2且cos 2解得0(3)彈簧長度為L時，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F3、T3，OA桿與彈簧的夾角為3小環(huán)受到彈簧的彈力F彈3kL小環(huán)受力平衡，2T3cos 3mgF彈3，且cos 3對小球，F(xiàn)3cos 3T3cos 3mgF3sin 3T3sin 3mlsin 3解得3整個過程彈簧彈性勢能變化為零，則彈力做的功為零，由動能定理Wmg2mg2×m(3lsin 3)2解得WmgL【答案】(1)(2)(3)mgL4(2017·江蘇高考T3)一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處物塊初動能為Ek0，與斜面間的動摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動能Ek與位移x關(guān)系的圖線是()C設(shè)斜面傾角為，根據(jù)動能定理，當(dāng)小物塊沿斜面上升時，有(mgsin f)xEkEk0，即Ek(fmgsin )xEk0，所以Ek與x的函數(shù)關(guān)系圖象為直線，且斜率為負(fù)當(dāng)小物塊沿斜面下滑時根據(jù)動能定理有(mgsin f)(x0x)Ek0(x0為小物塊到達(dá)最高點(diǎn)時的位移)，即Ek(mgsin f)x(mgsin f)x0所以下滑時Ek隨x的減小而增大且為直線綜上所述，選項(xiàng)C正確5(2013·江蘇高考T5)水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質(zhì)量相等碰撞過程的頻閃照片如圖5­9所示，據(jù)此可推斷，碰撞過程中系統(tǒng)損失的動能約占碰撞前動能的() 【導(dǎo)學(xué)號：17214086】圖5­9A30% B50%C70% D90%A根據(jù)v和Ekmv2解決問題量出碰撞前的小球間距與碰撞后的小球間距之比為127，即碰撞后兩球速度大小v與碰撞前白球速度v的比值，所以損失的動能Ekmv2·2mv2，30%，故選項(xiàng)A正確1應(yīng)用動能定理解題的4個步驟(1)確定研究對象及其運(yùn)動過程；(2)分析受力情況和各力的做功情況；(3)明確物體初末狀態(tài)的動能；(4)由動能定理列方程求解2應(yīng)用動能定理解題應(yīng)注意的3個問題(1)動能定理往往用于單個物體的運(yùn)動過程，由于不牽扯加速度及時間，比動力學(xué)研究方法要簡潔(2)動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，在某個方向上應(yīng)用動能定理是沒有依據(jù)的(3)物體在某個運(yùn)動過程中包含有幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程)，此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但若能對整個過程利用動能定理列式則可使問題簡化考向1動能定理與圖象的結(jié)合6(2017·鹽城二模)質(zhì)量為m的球從地面以初速度v0豎直向上拋出，已知球所受的空氣阻力與速度大小成正比，下列圖象分別描述了球在空中運(yùn)動的加速度a、速度v隨時間t的變化關(guān)系和動能Ek、機(jī)械能E(選地面處重力勢能為零)隨球距離地面高度h的變化關(guān)系，其中可能正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：17214087】ABCDCv­t圖象與t軸的交點(diǎn)表示小球到達(dá)最高點(diǎn)，速度為0，此時空氣阻力為0，小球所受的合力等于重力，由牛頓第二定律得：mgma，ag0，故A錯誤上升過程有 mgfma上，下降過程有mgfma下，又fkv，得a上g，則上升過程中，隨著v的減小，a減小由數(shù)學(xué)知識有·a，減小，所以a­t圖象應(yīng)是曲線同理，下降過程，a­t圖象也是曲線，故B錯誤上升過程有Ek(mgkv)h，得(mgkv)，v減小，減小，Ek­h圖象應(yīng)是切線斜率逐漸減小的曲線下降過程有Ek(mgkv)h，得mgkv，v增大，減小，Ek­h圖象應(yīng)是切線斜率逐漸減小的曲線，故C正確上升過程有Ekv·h，得kv，v減小，減小，E­h圖象應(yīng)是曲線，故D錯誤考向2多過程應(yīng)用動能定理7(2017·鎮(zhèn)江一模)如圖5­10所示的裝置由水平彈簧發(fā)射器及兩個軌道組成：軌道是光滑軌道AB，AB間高度差h1020 m；軌道由AE和螺旋圓形EFG兩段光滑軌道和粗糙軌道GB平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高軌道最低點(diǎn)與AF所在直線的高度差h2040 m當(dāng)彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m005 kg的滑塊沿軌道上升到B點(diǎn)，當(dāng)彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道上升到B點(diǎn)，滑塊兩次到達(dá)B點(diǎn)處均被裝置鎖定不再運(yùn)動已知彈簧彈性勢能Ep與彈簧壓縮量x的平方成正比，彈簧始終處于彈性限度范圍內(nèi)，不考慮滑塊與發(fā)射器之間的摩擦，重力加速度g取10 m/s2圖5­10(1)當(dāng)彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大??；(2)求滑塊經(jīng)過螺旋圖形軌道最高點(diǎn)F處時對軌道的壓力大小；(3)求滑塊通過GB段過程中克服摩擦力所做的功 【導(dǎo)學(xué)號：17214088】【解析】(1)當(dāng)彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m005 kg的滑塊沿軌道上升到B點(diǎn)，所以根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：彈簧彈性勢能Ep1mgh1解得：Ep101 J又對滑塊由靜止到離開彈簧過程由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：Ep1mv2解得：v2 m/s(2)根據(jù)題意，彈簧彈性勢能Ep與彈簧壓縮量x的平方成正比，所以彈簧壓縮量為2d時，彈簧彈性勢能為Ep204 J根據(jù)題意，滑塊到達(dá)F點(diǎn)處的速度v4 m/s根據(jù)牛頓第二定律：Fma可得：mgFNm解得：FN35 N根據(jù)牛頓第三定律：F處滑塊對軌道的壓力大小為35 N(3)滑塊通過GB段過程，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得Ep2mgh1Q解得：Q03 J又QW克所以滑塊通過GB段過程中克服摩擦力所做的功W克03 J【答案】(1)01 J2 m/s(2)35 N(3)03 J8(2017·徐州模擬)如圖5­11所示為某車間傳送裝置的簡化示意圖，由水平傳送帶、粗糙斜面、輕質(zhì)彈簧及力傳感器組成傳送帶通過一段光滑圓弧與斜面頂端相切，且保持v04 m/s的恒定速率運(yùn)行，AB之間距離為L8 m，斜面傾角37°，彈簧勁度系數(shù)k200 N/m，彈性勢能Epkx2，式中x為彈簧的形變量，彈簧處于自然狀態(tài)時上端到斜面頂端的距離為d32 m現(xiàn)將一質(zhì)量為4 kg的工件輕放在傳送帶A端，工件與傳送帶、斜面間的動摩擦因數(shù)均為05，不計其它阻力，sin 37°06，cos 37°08，g取10 m/s2求：圖5­11(1)工件傳到B端經(jīng)歷的時間；(2)傳感器的示數(shù)最大值；(3)工件經(jīng)多次緩沖后停在斜面上，傳感器的示數(shù)為20 N，工件在斜面上通過的總路程(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 【導(dǎo)學(xué)號：17214089】【解析】(1)設(shè)工件輕放后向右的加速度為a，達(dá)共速時位移為x1，時間為t1，由牛頓第二定律：mgma可得：ag5 m/s2t1 s08 sx1at2×5×082 m16 m接著工件向右勻速運(yùn)動，設(shè)時間為t2，t2 s16 s工件傳到B端經(jīng)歷的時間tt1t224 s(2)設(shè)傳感器示數(shù)最大時彈簧的壓縮量為x1，由動能定理得：mg(dx1)sin 37°mg(dx1)cos 37°kx0mv代入數(shù)據(jù)得：x108 m傳感器的示數(shù)最大值為：Fmk·x1160 N(3)設(shè)傳感器示數(shù)為20 N時彈簧的壓縮量為x2，工件在斜面上通過的總路程為s，則：x2 m01 m由能量守恒得：mvmg(dx2)sin 37°mgscos 37°kx代入數(shù)據(jù)得：s689 m【答案】(1)24 s(2)160 N(3)689 m考向3動能定理在機(jī)車啟動問題中的應(yīng)用9(2017·紅橋區(qū)期末)一輛由電動機(jī)提供牽引力的實(shí)驗(yàn)小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動，其運(yùn)動的全過程轉(zhuǎn)化為如圖5­12所示的v ­t圖象，圖象顯示2 s10 s時間段內(nèi)的圖象為曲線，其余時間段圖象均為直線已知實(shí)驗(yàn)小車運(yùn)動的過程中，2 s14 s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14 s末關(guān)閉發(fā)動機(jī)而讓小車自由滑行已知小車的質(zhì)量為1 kg，假設(shè)在整個運(yùn)動過程中小車所受到的阻力大小不變求：圖5­12(1)小車所受到的阻力大小及02 s時間內(nèi)電動機(jī)提供的牽引力F的大小；(2)小車勻速行駛階段的功率P；(3)小車在010 s運(yùn)動過程中位移x的大小 【導(dǎo)學(xué)號：17214090】【解析】(1)由圖象可得，在14 s18 s內(nèi)的加速度為：a3 m/s2075 m/s2小車受到阻力大小為：fma3075 N在02 s內(nèi)的加速度為：a1 m/s205 m/s2由Ffma1得，電動機(jī)提供的牽引力大小為：Fma1f125 N(2)在10 s14 s內(nèi)小車做勻速運(yùn)動，有：Ff故小車功率為：PFv075×3 W225 W(3)速度圖象與時間軸的“面積”的數(shù)值等于物體位移大?。?2 s內(nèi)，s1×2×1 m1 m2 s10 s內(nèi)，根據(jù)動能定理有：Ptfs2mvmv代入數(shù)據(jù)解得：s2187 m故小車在加速過程中的位移為：ss1s2197 m【答案】(1)075 N125 N(2)225 W(3)197 m規(guī)范練高分| 動能定理的綜合應(yīng)用類問題(對應(yīng)學(xué)生用書第25頁)典題在線(2017·湖南十校聯(lián)考)(18分)為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設(shè)想：取一個與水平方向夾角為60°，長為L12 m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為 L2 m的水平軌道BC相連，然后在C處設(shè)計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖5­13所示現(xiàn)將一個小球從距A點(diǎn)高為h09 m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點(diǎn)時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下已知小球與AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為g取10 m/s2，求：圖5­13(1)小球初速度v0的大??；(2)小球滑過C點(diǎn)時的速度vC；(3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件信息解讀長度忽略不計且此處無碰撞和能量損失注意小球豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的處理方法可在A點(diǎn)分解速度求解v0小球在AB和BC上運(yùn)動時，受摩擦力作用，存在摩擦力做功由圖可知，小球運(yùn)動是“平拋斜面圓周”的組合可在豎直平面內(nèi)通過圓周最高點(diǎn)或在豎直平面內(nèi)上升的高度不超過其半徑考生抽樣閱卷點(diǎn)評點(diǎn)評內(nèi)容點(diǎn)評1該生在第(1)(2)步上分析及解析比較規(guī)范，能得全分(8分)點(diǎn)評2在第(3)步中，該生對“小球不離開軌道”的理解不全面，只考慮了完整圓周運(yùn)動的情況，故只能得到5分規(guī)范解答【解析】(1)小球做平拋運(yùn)動到達(dá)A點(diǎn)，由平拋運(yùn)動規(guī)律知豎直方向有：v2gh(2分)即：vy3 m/s(1分)因?yàn)樵贏點(diǎn)的速度恰好沿AB方向，所以小球初速度：v0vytan 30° m/s(2分)(2)從水平拋出到C點(diǎn)的過程中，由動能定理得：mg(hL1sin )mgL1cos mgL2mvmv(2分)解得：vC3 m/s(1分)(3)小球剛好能通過最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律有：mgm(2分)小球做圓周運(yùn)動過程中，由動能定理有：2mgR1mv2mv(2分)解得：R1108 m(1分)當(dāng)小球剛好能到達(dá)與圓心等高時有：mgR2mv(2分)解得：R227 m(2分)當(dāng)圓軌道與AB相切時：R3BCtan 60°15 m，即圓軌道的半徑不能超過15 m綜上所述，要使小球不離開軌道，R應(yīng)該滿足的條件是：0R108 m(2分)【答案】(1) m/s(2)3 m/s(3)0R108 m評分標(biāo)準(zhǔn)第(1)問中，若寫出表達(dá)式和且數(shù)據(jù)正確的給滿分，若結(jié)果v0的計算錯誤，則去掉1分第(2)問中的方程若分段寫出方程且正確同樣給分第(3)問中若答案為0R27 m要減去最后2分，若分析和斜面的相切的情況，但結(jié)果寫成0R15 m，可減去1分16