第1課時(shí)機(jī)械振動(dòng) 考綱要求知識內(nèi)容考試要求備考方略必考加試簡諧運(yùn)動(dòng)b新高考中，對本部分知識的考查出現(xiàn)在選考題中。考題主要是選擇題，主要考查簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象、波動(dòng)圖象以及波的傳播規(guī)律等；對光學(xué)知識的考查以折射定律、全反射等為主；對電磁波的考查主要集中在電磁場理論，電磁振蕩、電磁波的發(fā)射與接收等。將選修34知識整合到一個(gè)選擇題中的概率較大。簡諧運(yùn)動(dòng)的描述c簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量b單擺c外力作用下的振動(dòng)b波的形成和傳播b波的圖象b波長、頻率和波速c波的衍射和干涉b多普勒效應(yīng)b惠更斯原理b光的反射與折射c全反射b光的干涉c光的衍射b光的偏振b光的顏色、色散b激光a電磁波的發(fā)現(xiàn)a電磁振蕩c電磁波的發(fā)射和接收b電磁波與信息化社會(huì)a電磁波譜a實(shí)驗(yàn)16：探究單擺周期與擺長的關(guān)系實(shí)驗(yàn)17：測定玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)18：用雙縫干涉測量光的波長(同時(shí)練習(xí)使用測量頭)一、簡諧運(yùn)動(dòng)1.概念：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡諧運(yùn)動(dòng)。2.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量(1)位移x：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量。(2)振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。(3)周期T和頻率f：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫周期；而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。它們均是表示振動(dòng)快慢的物理量，二者互為倒數(shù)。3.簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：Fkx，F(xiàn)指回復(fù)力，回復(fù)力大小總是與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xAsin_(t)，其中A代表振幅，角速度2f，(t)表示簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，叫做初相位。4.簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象：是一條正弦曲線，表示做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。(2)圖象的應(yīng)用：醫(yī)院里的心電圖、地震儀中繪制地震曲線的裝置。二、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量1.回復(fù)力項(xiàng)目內(nèi)容定義振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到平衡位置的力方向指向平衡位置表達(dá)式Fkx2.簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。3.振動(dòng)系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對應(yīng)關(guān)系彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程。在最大位移處，勢能最大，動(dòng)能為零。在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢能最小。4.簡諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。三、單擺1.定義：用細(xì)線懸掛一小球，上端固定，如果懸掛小球的細(xì)線的形變和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型。2.單擺的回復(fù)力：回復(fù)力為球重力沿切線方向的分力，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是最大擺角小于5°。3.周期公式：T2，是荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)現(xiàn)的；單擺的等時(shí)性是指周期與振幅無關(guān)。四、受迫振動(dòng)與共振1.受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。2.受迫振動(dòng)的特點(diǎn)：受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。3.共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象?！舅伎寂袛唷?.簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置( × )2.做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的( × )3.做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小( )4.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力肯定不是恒力( )5.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零，動(dòng)能為零( × )6.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)( )7.發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力可能對系統(tǒng)做正功，也可能對系統(tǒng)做負(fù)功( × )考點(diǎn)一簡諧運(yùn)動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量(/b)要點(diǎn)突破1.受力特征簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力滿足Fkx，位移x與回復(fù)力的方向相反。由牛頓第二定律知，加速度a與位移的大小成正比，方向相反。2.運(yùn)動(dòng)特征(1)當(dāng)v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)時(shí)，v一定增大。(2)當(dāng)v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時(shí)，v一定減小。(3)當(dāng)物體靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大。(4)當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小。3.能量特征對彈簧振子和單擺來說，振幅越大，能量越大，在振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。4.周期性特征物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移、回復(fù)力、加速度、速度等矢量都隨時(shí)間做周期性的變化，它們的周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T。物體的動(dòng)能和勢能也隨時(shí)間做周期性的變化，其周期為。5.對稱性特征(1)速率的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。(2)時(shí)間的對稱性：物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時(shí)間相等。在振動(dòng)過程中，物體通過任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過這兩點(diǎn)的時(shí)間相等。(3)加速度的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大、反向的加速度。典例剖析【例1】 一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值B.振子通過平衡位置時(shí)，速度為零C.振子每次通過平衡位置時(shí)，速度相同D.振子每次通過同一位置時(shí)，速度不一定相同解析在簡諧運(yùn)動(dòng)中，速度方向可能與位移方向相同，也可能相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；振子每次通過平衡位置時(shí)，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。答案D【例2】 (多選)(2017·寧波模擬)一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，它所受的回復(fù)力F隨時(shí)間t變化的圖象為正弦曲線，如圖所示，下列說法正確的是()A.在t從0到2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做減速運(yùn)動(dòng)B.在t13 s和t25 s時(shí)，彈簧振子的速度大小相等，方向相反C.在t25 s和t37 s時(shí)，彈簧振子的位移大小相等，方向相同D.在t從0到4 s時(shí)間內(nèi)，t2 s時(shí)刻彈簧振子所受回復(fù)力做功的功率最大解析在t從0到2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子所受的回復(fù)力增大，說明位移在增大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；從題圖中可以看出，在t13 s和t25 s時(shí)，振子所受的回復(fù)力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從題圖中可以看出，在t25 s和t37 s時(shí)，回復(fù)力大小相等，方向相同，則有彈簧振子的位移大小相等，方向相同，選項(xiàng)C正確；從題圖中可以看出，t2 s時(shí)刻彈簧振子所受的回復(fù)力最大，振子的速度為零，則回復(fù)力做功的功率為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC【方法總結(jié)】分析簡諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動(dòng)能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對稱性。針對訓(xùn)練1.如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示。由振動(dòng)圖象可以得知()A.振子的振動(dòng)周期等于t1B.在t0時(shí)刻，振子的位置在a點(diǎn)C.在tt1時(shí)刻，振子的速度為零D.從t1到t2，振子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)解析由題圖乙可知，振子的振動(dòng)周期等于2t1，故A錯(cuò)誤；在t0時(shí)刻，振子的位置在O點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；在tt1時(shí)刻，振子在平衡位置，其速度最大，故C錯(cuò)誤；由題圖乙可看出，從t1到t2，振子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，故D正確。答案D2.(多選)如圖是一彈簧振子，O為平衡位置，則振子從aO運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A.位移不斷減小B.速度不斷減小C.加速度不斷減小D.彈簧的彈性勢能不斷增大解析振子從aO運(yùn)動(dòng)的過程是靠近平衡位置，故位移減小，速度增大，加速度減小，彈性勢能減小；故B、D錯(cuò)誤，A、C正確。答案AC考點(diǎn)二簡諧運(yùn)動(dòng)的描述(/c)要點(diǎn)突破1.振動(dòng)圖象提供的信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)可以確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。(4)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。(5)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度的大小。2.振動(dòng)圖象的物理意義圖象描述的是振子相對平衡位置的位移隨時(shí)間變化的情況，不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。典例剖析【例1】 (多選)如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖象。由圖可知()A.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為正弦曲線B.t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)C.t0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與位移的正方向相同D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，兩端點(diǎn)間的距離為0.1 m解析簡諧運(yùn)動(dòng)圖象反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的情況，不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，故A錯(cuò)誤；t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移最大，速度為零，故B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象的斜率表示速度，則t0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為正值，則速度方向與位移的正方向相同，故C正確；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，兩端點(diǎn)間的距離等于2倍的振幅，即s2A2×5 cm10 cm0.1 m，故D正確。答案CD【例2】 一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)?？砂延未?dòng)簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是()A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s解析設(shè)振動(dòng)圖象的表達(dá)式為yAsin t，由題意可知t1或t2，其中 rad/s，解得t10.25 s或t21.25 s，則游客舒服登船時(shí)間tt2t11.0 s。答案C【方法總結(jié)】振動(dòng)圖象應(yīng)用技巧(1)首先要理解振動(dòng)圖象的意義，明確切線斜率等于速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向。(2)其次要把振動(dòng)圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過程聯(lián)系起來，圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等)，圖象上的一段對應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過程。(3)解題關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向，讀出振幅、周期，算出簡諧運(yùn)動(dòng)的路程和位移。針對訓(xùn)練1.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xAsin t，則質(zhì)點(diǎn)()A.第1 s末與第3 s末的位移相同B.第1 s末與第3 s末的速度相同C.第3 s末與第5 s末的位移方向相同D.第3 s末與第5 s末的速度方向相同解析根據(jù)xAsin t可求得該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T8 s，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖所示，圖象的斜率為正表示速度為正，反之為負(fù)，由圖可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一負(fù)，故速度方向相反，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但兩點(diǎn)的斜率均為負(fù)，故速度方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案AD2.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖所示，由圖可知()A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是4 HzB.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是2 cmC.t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度最大D.在t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零解析由題圖可以直接看出振幅為2 cm，周期為4 s，所以頻率為0.25 Hz，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置，速度最大，所以選項(xiàng)C正確；振幅等于質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，與質(zhì)點(diǎn)的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但振幅仍為2 cm，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC考點(diǎn)三單擺(/c)要點(diǎn)突破1.對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立。(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離ll線r球。(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m與振幅無關(guān)。所以單擺的周期也叫固有周期。2.周期公式應(yīng)用(1)只要測出單擺擺長l和周期T，就可以根據(jù)g求當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭。(2)可以制作計(jì)時(shí)儀器。3.類單擺如圖所示，小球在光滑的圓弧上做類單擺運(yùn)動(dòng)(5°)，其周期公式T2。典例剖析【例1】 圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過程中()A.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大解析擺球在擺動(dòng)過程中，最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，在最低點(diǎn)B處，速度最大，回復(fù)力為零，細(xì)線的拉力最大。答案D【例2】 (多選)(2016·浙江4月選考)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同，其振動(dòng)圖象如圖所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知()A.甲、乙兩單擺擺長之比是49B.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等C.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢能差最大D.tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等解析由圖可知，又因?yàn)門2，所以擺長之比為，A正確；由于兩擺線長度不同，在ta時(shí)刻離開平衡位置位移相等的位置，兩個(gè)單擺的擺角不相等，B錯(cuò)誤；因?yàn)榧椎臄[線短擺幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在tb時(shí)刻，乙在平衡位置最低處，而甲在最高處，因此兩者的勢能差是最大的，C正確；由于甲偏離平衡位置高度差大于乙的，所以甲經(jīng)過平衡位置時(shí)速度大于乙，所以D錯(cuò)誤。答案AC針對訓(xùn)練1.(2017·麗水模擬)若兩個(gè)單擺的擺長相等，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的動(dòng)能大小也相等，則()A.兩單擺的振動(dòng)頻率相等，擺球質(zhì)量較大的振幅較小B.兩單擺的振幅相等，擺球質(zhì)量較大的振動(dòng)頻率較小C.擺球質(zhì)量較大的振動(dòng)頻率較小，振幅也較小D.兩單擺的振動(dòng)頻率相等，振幅也相等解析由單擺周期T2可知，兩擺的周期相同，則頻率相同，在平衡位置時(shí)動(dòng)能相同，則質(zhì)量大的在平衡位置速率小，由機(jī)械能守恒定律可知其振幅小，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A2.(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，則下列說法中正確的是()A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲擺的振幅比乙擺大C.甲擺的機(jī)械能比乙擺大D.在t0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺解析由振動(dòng)圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動(dòng)周期相同，根據(jù)單擺周期公式T2可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，故A、B正確；兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機(jī)械能無法比較，故C錯(cuò)誤；在t0.5 s 時(shí)，乙擺有負(fù)向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確。答案ABD考點(diǎn)四外力作用下的振動(dòng)(/b)要點(diǎn)突破1.阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)(1)阻尼振動(dòng)是振動(dòng)系統(tǒng)在阻力的作用下，振幅逐漸減小的振動(dòng)。說明：阻尼振動(dòng)中振幅雖然逐漸減小，但振動(dòng)的頻率不會(huì)變化，此頻率稱為固有頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)決定。(2)受迫振動(dòng)是指系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。2.對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大，當(dāng)ff0時(shí)，振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。典例剖析【例1】 (2017·溫州期中)如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為()A.1 Hz B.3 HzC.4 Hz D.5 Hz解析因把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，驅(qū)動(dòng)力完成一次周期性變化，把手轉(zhuǎn)動(dòng)頻率即為驅(qū)動(dòng)力的頻率。彈簧振子做受迫振動(dòng)，而受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)，故A正確。答案A【例2】 (2016·溫州十校期中)在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn)，用手指輕彈一只酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這個(gè)聲音的頻率為500 Hz。將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉，下列說法中正確的是()A.操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調(diào)到很大B.操作人員可能是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波C.操作人員一定是同時(shí)增大了聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D.操作人員一定是將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 Hz解析用聲波將酒杯擊碎，利用的是共振現(xiàn)象，而物體發(fā)生共振現(xiàn)象的條件為驅(qū)動(dòng)力頻率與物體固有頻率相同。之前人用手指輕彈酒杯測得聲音頻率為500 Hz，此頻率就是酒杯的固有頻率，所以操作人員應(yīng)該將聲波發(fā)生器的頻率調(diào)到500 Hz，才能擊碎酒杯。故選項(xiàng)D正確。答案D針對訓(xùn)練1.(多選)鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每兩根鋼軌接觸處都必須留有一定的間隙，做勻速運(yùn)動(dòng)的列車每次經(jīng)過軌道接縫處，車輪就會(huì)受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)。普通鋼軌長為12.6 m，列車的固有周期為0.315 s，下列說法正確的是()A.列車的危險(xiǎn)速率為40 m/sB.列車過橋需減速，只是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C.列車運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的D.鋼軌長度越長，對應(yīng)的危險(xiǎn)速度越大解析由共振條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率，有T，可算得危險(xiǎn)車速是40 m/s，且l越大時(shí)v越大，A、D選項(xiàng)正確；列車過橋需減速，是為了防止橋與火車發(fā)生共振現(xiàn)象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；列車做受迫振動(dòng)，其頻率由驅(qū)動(dòng)力頻率決定，列車速度不同，則振動(dòng)頻率不同，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AD2.(多選)如圖所示是一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f之間的關(guān)系，下列說法正確的是()A.擺長約為10 cmB.擺長約為1 mC.若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)D.若減小擺長，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)解析當(dāng)單擺發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率，即固有頻率為0.5 Hz，因而固有周期為2 s，由單擺的周期公式T2可知，此單擺的擺長約為1 m，A錯(cuò)誤，B正確；若增大擺長，則周期變大，頻率變小，共振曲線的“峰”將向左移動(dòng)，同理若減小擺長，“峰”將向右移動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。答案BC1.如圖所示，彈簧振子在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置，BOOC5 cm，若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1 s，則下列說法中正確的是()A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B.振動(dòng)周期是1 s，振幅是10 cmC.經(jīng)過兩次全振動(dòng)，振子通過的路程是20 cmD.從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm解析振子從BOC僅完成了半次全振動(dòng)，所以周期T2×1 s2 s，振幅ABO5 cm。振子在一次全振動(dòng)中通過的路程為4 A20 cm，所以兩次全振動(dòng)中通過的路程為40 cm，3 s的時(shí)間為1.5 T，所以振子通過的路程為30 cm。答案D2.(多選)單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()A.擺線質(zhì)量不計(jì)B.擺線長度不可伸縮C.擺球的直徑比擺線長度短得多D.只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡諧運(yùn)動(dòng)解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不可伸縮。但把單擺作為簡諧運(yùn)動(dòng)來處理是有條件的，只有在擺角很小(5°)的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。故正確答案為A、B、C。答案ABC3.(多選)如圖所示是甲、乙兩個(gè)單擺在同一地點(diǎn)振動(dòng)過程的振動(dòng)圖象，下列說法正確的是()A.甲、乙兩擺擺長相同B.甲擺擺長比乙擺擺長小C.甲擺第一次回到平衡位置時(shí)，乙擺也回到平衡位置D.在乙擺的一個(gè)周期內(nèi)，甲、乙兩擺有同時(shí)經(jīng)過各自平衡位置的時(shí)刻解析由振動(dòng)圖象可知，甲擺的周期小于乙擺的周期，根據(jù)單擺周期公式T2可知，甲擺的擺長小于乙擺的擺長，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；甲擺第一次回到平衡位置時(shí)，乙擺在其最大位移處，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在乙擺的一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)t4 s時(shí)兩單擺同時(shí)經(jīng)過各自的平衡位置，選項(xiàng)D正確。答案BD4.(多選)如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、d、e五個(gè)單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動(dòng)，接著其余各擺也開始振動(dòng)。下列說法中正確的是()A.各擺的振動(dòng)周期與a擺相同B.各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大C.各擺的振動(dòng)周期不同，c擺的周期最長D.各擺均做自由振動(dòng)解析a擺做的是自由振動(dòng)，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動(dòng)，所以振動(dòng)周期均與a擺相同，故A正確，C、D錯(cuò)誤；c擺與a擺的擺長相差不多，所以c擺所受驅(qū)動(dòng)力的頻率與其固有頻率十分接近，故c擺的振幅最大，B正確。答案AB5.有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，已知B、C間的距離為20 cm，振子在2 s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。若從某時(shí)刻振子經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)(t0)，經(jīng)過周期振子有正向最大加速度。(1)求振子的振幅和周期；(2)在圖中作出該振子的位移時(shí)間圖象；(3)寫出振子的振動(dòng)方程。解析(1)振幅A cm10 cm，T s0.2 s。(2)四分之一周期時(shí)具有正向最大加速度，故有負(fù)向最大位移。如圖所示。(3)設(shè)振動(dòng)方程為xAsin (t)當(dāng)t0時(shí)，x0，則sin 0，得0或，當(dāng)再過較短時(shí)間，y為負(fù)值，所以10 s1所以振動(dòng)方程為x10 sin (10t) cm。答案(1)10 cm0.2 s(2)圖見解析(3)x10 sin (10t) cm基礎(chǔ)過關(guān)1.(多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個(gè)振動(dòng)的系統(tǒng)。用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是()A.鋼球的最低處為平衡位置B.鋼球原來靜止時(shí)的位置為平衡位置C.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3 cm處時(shí)位移為3 cmD.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2 cm處時(shí)位移為2 cm解析振子的平衡位置為振子靜止時(shí)的位置，故A錯(cuò)誤，B正確；振動(dòng)中的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻振子所在位置的有向線段，據(jù)題意可判斷C正確，D錯(cuò)誤。答案BC2.(多選)如圖所示為某物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說法中正確的是()A.由PQ，位移在增大B.由PQ，速度在增大C.由MN，位移先減小后增大D.由MN，位移始終減小答案AC3.關(guān)于單擺，下列說法中正確的是()A.擺球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是它受到的合力B.擺球在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)，加速度是不變的C.擺球在運(yùn)動(dòng)過程中加速度的方向始終指向平衡位置D.擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度為零解析擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，A錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為零，但合力提供向心力，C、D錯(cuò)誤；由簡諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知B正確。答案B4.若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量由20 g增加為40 g，擺球離開平衡位置時(shí)最大角度由4°減為2°，則單擺振動(dòng)的()A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變解析單擺的擺長不變時(shí)，單擺振動(dòng)的周期T2不變，頻率f不變；擺長不變時(shí)，擺角越小，振幅越小，選項(xiàng)B正確。答案B5.兩個(gè)彈簧振子，甲的固有頻率是100 Hz，乙的固有頻率是400 Hz，若它們均在頻率是300 Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，則振動(dòng)穩(wěn)定后()A.甲的振幅較大，振動(dòng)頻率是100 HzB.乙的振幅較大，振動(dòng)頻率是300 HzC.甲的振幅較大，振動(dòng)頻率是300 HzD.乙的振幅較大，振動(dòng)頻率是400 Hz解析振動(dòng)穩(wěn)定后，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；由于乙的固有頻率更接近驅(qū)動(dòng)力頻率，所以乙的振幅較大，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤。答案B6.(多選)(2017·嘉興模擬)一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖乙所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則()A.由圖線可知T04 sB.由圖線可知T08 sC.當(dāng)T在4 s附近時(shí)，Y顯著增大，當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí)，Y很小D.當(dāng)T在8 s附近時(shí)，Y顯著增大，當(dāng)T比8 s小得多或大得多時(shí)，Y很小解析由圖乙可知彈簧振子的固有周期T04 s，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)的特點(diǎn)：驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時(shí)發(fā)生共振，振幅最大；驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后的振幅越小，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。答案AC7.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，它的振動(dòng)圖象如圖所示，則()A.圖中的曲線部分是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 B.有向線段OA是質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)間內(nèi)的位移 C.有向線段OA在x軸的投影是質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)間內(nèi)的位移 D.有向線段OA的斜率是質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速率 解析圖中的曲線是質(zhì)點(diǎn)位移與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)間內(nèi)的位移，應(yīng)是曲線在t1時(shí)刻的縱坐標(biāo)，故B錯(cuò)誤，C正確；質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速率應(yīng)是曲線在t1時(shí)刻所對應(yīng)的曲線切線的斜率，D錯(cuò)誤。答案C 8.彈簧振子的質(zhì)量是2 kg，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)2 cm 時(shí)，受到的回復(fù)力是4 N，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)4 cm 時(shí)，它的加速度是()A.2 m/s2，向右 B.2 m/s2，向左C.4 m/s2，向右 D.4 m/s2，向左解析由振動(dòng)的對稱性知右側(cè)4 cm處回復(fù)力為8 N，由a知a4 m/s2，方向向左。答案D能力提升9.如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()A.t0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左B.t0.2 s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處C.t0.4 s和t1.2 s時(shí)，振子的加速度完全相同D.t0.4 s到t0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小解析從t0.8 s起，再過一段微小時(shí)間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎较?，故t0.8 s時(shí)，速度方向向左，A正確；由圖象得振子的位移x12sint(cm)，故t0.2 s時(shí)，x6 cm，故B錯(cuò)誤；t0.4 s和t1.2 s時(shí)，振子的位移方向相反，由a知，加速度方向相反，C錯(cuò)誤；t0.4 s到t0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移逐漸減小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤。答案A10.(多選)一彈簧振子A的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x0.1sin(2.5t)，位移x的單位為m，時(shí)間t的單位為s。則()A.彈簧振子的振幅為0.2 mB.彈簧振子的周期為1.25 sC.在t0.2 s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零D.質(zhì)點(diǎn)在0.1 s末與0.3 s末的位移相同解析由振動(dòng)方程為y0.1sin 2.5t，可讀出振幅A0.1 m，圓頻率2.5，故周期T s0.8 s，故A、B錯(cuò)誤；在t0.2 s時(shí)，振子的位移最大，故速度最小，為零，故C正確；表達(dá)式對應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖所示。根據(jù)圖象的對稱性，質(zhì)點(diǎn)在0.1 s末與0.3 s末的位移相等，故D正確。答案CD11.(多選)如圖所示，兩單擺的擺長相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng)，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則()A.如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.無論兩球質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩球質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)解析單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T2與擺球的質(zhì)量無關(guān)，因此兩單擺周期相同。碰后經(jīng)過T都將回到最低點(diǎn)再次發(fā)生碰撞，下一次碰撞一定發(fā)生在平衡位置，不可能在平衡位置左側(cè)或右側(cè)，故C、D正確。解答本題的關(guān)鍵在于正確理解單擺的等時(shí)性。答案CD12.如圖所示，輕彈簧的下端系著A、B兩球，mA100 g，mB500 g，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長x15 cm，未超出彈性限度。若剪斷A、B間繩，則A在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，求：(g取10 m/s2)(1)A的振幅為多大？(2)A的最大加速度為多大？解析(1)設(shè)只掛A時(shí)彈簧伸長量x1。由(mAmB)gkx，得k，即x1x2.5 cm。振幅Axx112.5 cm。(2)剪斷細(xì)繩瞬間，A受最大彈力，合力最大，加速度最大。F(mAmB)gmAgmBgmAam，am5g50 m/s2。答案(1)12.5 cm(2)50 m/s221