4單擺 5實驗：用單擺測量重力加速度學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1知道什么是單擺2理解單擺振動回復(fù)力的來源及做簡諧運動的條件(難點)3知道單擺周期的決定因素，掌握單擺的周期公式(重點)4掌握用單擺測量重力加速度的方法(重點)知識點一| 單擺及單擺的回復(fù)力1單擺模型如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫作單擺單擺是實際擺的理想化的物理模型2單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿切線方向的分力(2)回復(fù)力的特點：在偏角很小時，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置(3)運動規(guī)律：單擺在偏角很小時做簡諧運動，其振動圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律1實際的擺的擺動都可以看作簡諧運動(×)2單擺回復(fù)力的方向總是指向懸掛位置(×)3單擺的回復(fù)力是由擺球重力的分力提供的()擺球經(jīng)過平衡位置時，合外力是否為零？擺球到達(dá)最大位移處，v0，加速度是否等于0?【提示】單擺擺動中平衡位置不是平衡狀態(tài)，有向心力和向心加速度，回復(fù)力為零，合外力不為零最大位移處速度等于零，但不是靜止?fàn)顟B(tài)一般單擺回復(fù)力不是擺球所受合外力，而是重力沿圓弧切線方向的分力，所以加速度不一定等于零1.運動特點(1)擺線以懸點為圓心做變速圓周運動，因此在運動過程中只要速度v0，半徑方向都受向心力.(2)擺線同時以平衡位置為中心做往復(fù)運動，因此在運動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力2擺球的受力(1)任意位置如圖所示，G2Gcos ，F(xiàn)G2的作用就是提供擺球繞O做變速圓周運動的向心力；G1Gsin 的作用是提供擺球以O(shè)為中心做往復(fù)運動的回復(fù)力(2)平衡位置擺球經(jīng)過平衡位置時，G2G，G10，此時F應(yīng)大于G，F(xiàn)G提供向心力，因此，在平衡位置，回復(fù)力F回0，與G10相符(3)單擺的簡諧運動在很小時(理論值為5°)，sin tan ，G1Gsin x，G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力F回G1xkx(k)因此，在擺角很小時，單擺做簡諧運動1.振動的單擺小球通過平衡位置時，關(guān)于小球受到的回復(fù)力、合力及加速度的說法中正確的是()A回復(fù)力為零B合力不為零，方向指向懸點C合力不為零，方向沿軌跡的切線D回復(fù)力為零，合力也為零E加速度不為零，方向指向懸點解析：單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當(dāng)擺球運動到平衡位置時，回復(fù)力為零，但合力不為零，因為小球還有向心力和向心加速度，方向指向懸點(即指向圓心)答案：ABE2關(guān)于單擺擺球在運動過程中的受力，下列結(jié)論正確的是()A擺球受重力、擺線的張力作用B擺球的回復(fù)力最大時，向心力為零C擺球的回復(fù)力為零時，向心力最大D擺球的回復(fù)力最大時，擺線中的張力大小比擺球的重力大E擺球的向心力最大時，擺球的加速度方向沿擺球的運動方向解析：單擺在運動過程中，擺球受重力和擺線的拉力，故A對；重力垂直于擺線的分力提供回復(fù)力當(dāng)回復(fù)力最大時，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，則拉力小于重力，在平衡位置處，回復(fù)力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加速度方向沿擺線指向懸點，故D、E錯，B、C對答案：ABC3下列關(guān)于單擺的說法，正確的是()A單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為零B單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合力C單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力D單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零E擺球在最高點時的回復(fù)力等于小球受的合力解析：簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點，擺球在正向最大位移處時位移為A，在平衡位置時位移應(yīng)為零，A正確擺球的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，合力在擺線方向的分力提供向心力，B錯誤、C正確擺球經(jīng)過最低點(擺動的平衡位置)時回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以合力不為零，加速度也不為零，D錯誤在最高點時、向心力為零，合力等于回復(fù)力，E正確答案：ACE對于單擺的兩點說明(1)所謂平衡位置，是指擺球靜止時，擺線拉力與小球所受重力平衡的位置，并不是指擺動過程中的受力平衡位置實際上，在擺動過程中，擺球受力不可能平衡(2)回復(fù)力是由擺球受到的重力沿圓弧切線方向的分力Fmgsin 提供的，不可誤認(rèn)為回復(fù)力是重力G與擺線拉力T的合力知識點二| 單擺的周期1影響單擺周期的因素(1)單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)(2)單擺的周期與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大2周期公式(1)公式：T2(2)單擺的等時性：單擺的周期與振幅無關(guān)的性質(zhì)1單擺的振幅越大周期越大(×)2單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)()3擺長應(yīng)是從懸點到擺球球心的距離()1由于單擺的回復(fù)力是由擺球的重力沿切線方向的分力提供的，那么是否擺球的質(zhì)量越大，回復(fù)力越大，單擺擺動得越快，周期越?。俊咎崾尽坎皇菙[球擺動的加速度除了與回復(fù)力有關(guān)外，還與擺球的質(zhì)量有關(guān)，即a，所以擺球質(zhì)量增大后，加速度并不增大，其周期由T2決定，與擺球的質(zhì)量無關(guān)2把單擺從赤道處移至兩極處時，要保證單擺的周期不變，應(yīng)如何調(diào)整擺長？【提示】兩極處重力加速度大于赤道處重力加速度，由T2知，應(yīng)增大擺長，才能使周期不變1.擺長l的確定實際的單擺擺球不可能是質(zhì)點，所以擺長應(yīng)是從懸點到擺球球心的長度，即ll0，l0為擺線長，D為擺球直徑2.重力加速度g的變化(1)公式中的g由單擺所在地空間位置決定由Gg知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.(2)g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值gga.(3)g還由單擺所處的物理環(huán)境決定如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場中，回復(fù)力應(yīng)是重力和電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有g(shù)的問題4如圖所示是一個單擺(5°)，其周期為T，則下列說法正確的是()A把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期不變B擺球的振幅變小時，周期也變小C此擺由OB運動的時間為D擺球由BO時，動能向勢能轉(zhuǎn)化E擺球由OC時，動能向勢能轉(zhuǎn)化解析：單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，A正確；單擺的周期與振幅無關(guān)，B錯誤；此擺由OB運動的時間為，C正確；擺球BO時，勢能轉(zhuǎn)化為動能，OC時動能轉(zhuǎn)化為勢能，D錯誤，E正確答案：ACE5如圖所示，三根細(xì)線在O點處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點上，使AOB90°，BAO30°，已知OC線長是l，下端C點系著一個小球(可視為質(zhì)點且做小角度擺動)讓小球在紙面內(nèi)振動，周期T_讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，周期T_解析：讓小球在紙面內(nèi)振動，在偏角很小時，單擺做簡諧運動，擺長為l，周期T2；讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，在偏角很小時，單擺做簡諧運動，擺長為(ll)，周期T2.答案：226如圖所示，將擺長為L的單擺放在一升降機(jī)中，若升降機(jī)以加速度a向上勻加速運動，求單擺的擺動周期解析：單擺的平衡位置在豎直位置，若擺球相對升降機(jī)靜止，則擺球受重力mg和繩拉力F，根據(jù)牛頓第二定律：Fmgma，此時擺球的視重mgFm(ga)，所以單擺的等效重力加速度gga，因而單擺的周期為T22.答案：2確定單擺周期的方法(1)明確單擺的運動過程，判斷是否符合簡諧運動的條件(2)運用T2時，注意l和g是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時的運動時間(3)單擺振動周期改變的途徑：改變單擺的擺長；改變單擺的重力加速度(改變單擺的地理位置或使單擺超重或失重)(4)明確單擺振動周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系知識點三| 實驗：用單擺測重力加速度1實驗?zāi)康睦脝螖[測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解2實驗原理單擺在偏角很小(小于5°)時，可看成簡諧運動，其周期T2，可得g.據(jù)此，通過實驗測出擺長l和周期T，即可計算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實驗器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球(上面有一個通過球心的小孔)、秒表、細(xì)線(長1 m左右)、刻度尺(最小刻度為mm)、游標(biāo)卡尺4實驗步驟(1)讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺(2)將小鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂(3)用刻度尺量出懸線長l，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑d，然后計算出懸點到球心的距離ll即擺長(4)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角小于5°，再釋放小球當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，在最低點位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，然后求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期(5)改變擺長，重做幾次(6)根據(jù)單擺的周期公式，計算出每次實驗的重力加速度；求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即本地區(qū)的重力加速度的值(7)將測得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，如有誤差，分析產(chǎn)生誤差的原因5數(shù)據(jù)處理(1)公式法：根據(jù)公式g，將每次實驗的l、n、t數(shù)值代入，計算重力加速度g，然后取平均值(2)圖象法：作出T2­l圖象，由T2可知T2­l圖線是一條過原點的直線，其斜率k，求出k，可得g.6注意事項(1)擺線要選1 m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數(shù)(2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細(xì)繩會發(fā)生形變(3)計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當(dāng)作擺長(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響(5)擺角要小于5°(具體實驗時可以小于15°)，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不再是簡諧運動，公式T2就不再適用(6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動，不要使之成為圓錐擺(7)要從平衡位置計時，不要從擺球到達(dá)最高點時開始計時(8)要準(zhǔn)確記好擺動次數(shù)，不要多記或少記7誤差分析(1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)為了減小偶數(shù)誤差，進(jìn)行多次測量后取平均值(3)本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可7在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出如下建議，其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是()A適當(dāng)加長擺線B質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C單擺偏離平衡位置的角度不能太大D當(dāng)單擺經(jīng)過最高位置時開始計時E當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，且測量3050次全振動的時間解析：單擺實驗的精確度取決于實驗裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精度適當(dāng)加長擺線，有利于把擺球看成質(zhì)點，在擺角小于5°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對；擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質(zhì)量相同的擺球影響越大，B錯；擺角應(yīng)小于5°，C對；本實驗采用累積法測量周期，且從球過平衡位置時開始計時，D錯，E正確答案：ACE8(1)在用單擺測定重力加速度的實驗中，應(yīng)選用的器材為_A1 m長的細(xì)線B1 m長的粗線C10 cm長的細(xì)線 D泡沫塑料小球E小鐵球 F秒表G時鐘 H厘米刻度尺I毫米刻度尺 J游標(biāo)卡尺(2)在該實驗中，單擺的擺角應(yīng)_，從擺球經(jīng)過_開始計時，測出n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號寫出測出的重力加速度的一般表達(dá)式為g_解析：(1)做擺長的細(xì)線要用不易伸長的細(xì)線，一般不應(yīng)短于1米，選A；小球應(yīng)是密度較大，直徑較小的金屬球，選E；計時儀器宜選用秒表F；測擺長應(yīng)選用毫米刻度尺I，用游標(biāo)卡尺測擺球的直徑(2)根據(jù)單擺做簡諧運動的條件知5°；因平衡位置易判斷，且經(jīng)平衡位置時速度大，用時少，誤差小，所以從平衡位置開始計時根據(jù)T2，又T，lL得g.答案：(1)AEFIJ(2)小于5°平衡位置- 9 -