功和功率 動能和動能定理專練八功和功率 動能和動能定理一、考點內(nèi)容(1)功的理解與計算；(2)恒力及合力做功的計算、變力做功；(3)機車啟動問題；(4)功、功率與其他力學(xué)知識的綜合；(5)動能及動能定理；(6)應(yīng)用動能定理求解多過程問題；(7)應(yīng)用動能定理求解多物體的運動問題。二、考點突破1(多選)如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的小物塊相連。開始時繩與水平方向的夾角為。當(dāng)小物塊從水平面上的A點被拖動到水平面上的B點時，位移為L，隨后從B點沿斜面被拖動到定滑輪O處，BO間距離也為L。小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數(shù)均為，若小物塊從A點運動到O點的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運動過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是()AWFFL(cos 1)BWF2FLcos CWfmgLcos 2DWfFLmgLsin 22(多選)物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。通過力和速度傳感器監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取g10 m/s2，則下列說法正確的是()A物體的質(zhì)量m0.5 kgB物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.4C第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W2 JD前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率3 W3(多選)質(zhì)量為400 kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車()A速度隨時間均勻增大B加速度隨時間均勻增大C輸出功率為160 kWD所受阻力大小為1600 N4從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質(zhì)量為()A2 kg B1.5 kgC1 kg D0.5 kg5(多選)如圖所示為一滑草場，某條滑道由上、下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin 37°0.6，cos 37°0.8)。則()A動摩擦因數(shù)B載人滑草車最大速度為C載人滑草車克服摩擦力做功為mghD載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g6(多選)在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m1、m2，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，當(dāng)物塊B剛要離開C時，物塊A運動的距離為d，速度為v，重力加速度大小為g，則此時()Am2gsin kdB物塊A加速度大小為C重力對物塊A做功的功率為(kdm2gsin )vD彈簧的彈力對物塊A做功的功率為(kdm2gsin )v8如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質(zhì)量為2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時OA0.3 m，OB0.4 m，改變水平力F的大小，使A球向右加速運動，已知A球向右運動0.1 m時速度大小為3 m/s，則在此過程中繩的拉力對B球所做的功為(取g10 m/s2)()A11 J B16 JC18 J D9 J9(多選)如圖所示，內(nèi)壁光滑半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點。現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運動。當(dāng)小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點。已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W1，第二次擊打過程中小錘對小球做功W2。設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對小球做功全部用來增加小球的動能，則的值可能是()A BC D110多級火箭是由數(shù)級火箭組合而成的運載工具，每一級都有發(fā)動機與燃料，目的是為了提高火箭的連續(xù)飛行能力與最終速度。現(xiàn)有一小型多級火箭，質(zhì)量為M，第一級發(fā)動機的額定功率為P，先使火箭由靜止豎直向上做加速度為a的勻加速直線運動。若空氣阻力為f并保持不變，不考慮燃料燃燒引起的質(zhì)量變化及高度不同引起的重力變化，達到額定功率后，發(fā)動機功率保持不變，直到火箭上升達到最大速度時高度為H。試求：(1)第一級發(fā)動機能使火箭達到的最大速度。(2)第一級發(fā)動機做勻加速運動的時間。(3)第一級發(fā)動機以額定功率開始工作，直到最大速度時的運行時間。11如圖所示，光滑圓弧AB在豎直平面內(nèi)，圓弧B處的切線水平，A、B兩端的高度差為h10.2 m，B端高出水平地面h20.8 m，O點在B點的正下方，將一確定的滑塊從A端由靜止釋放，落在水平面上的C點處。取g10 m/s2。求：(1)落地點C到O的距離xOC；(2)在B端平滑連接一水平放置長為L1.0 m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運動到N端停止，求木板MN與滑塊間的動摩擦因數(shù)；(3)若將木板右端截去長為L的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點處，要使落地點P距O點的距離最遠，則L應(yīng)為多少？距離s的最大值為多少？12如圖所示，豎起平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道AB與水平直軌道BD相切于B點，軌道D端固定一豎起擋板。圓弧軌道的圓心為O、半徑為R，軌道BC段光滑且長度大于R，CD段粗糙且長度為R。質(zhì)量均為m的P、Q兩個小球用輕桿連接，從圖示位置由靜止釋放，Q球與檔板碰撞后反向彈回，每次碰撞后瞬間P、Q兩球的總動能均為碰撞前瞬間的。Q球第一次反彈后，P球沿軌道AB上升的最大高度為R，重力加速度為g。求：(1)P球第一次運動至B點時速度大小v0及此過程中輕桿對Q球所做的功W；(2)Q球與軌道CD間的動摩擦因數(shù)；(3)Q球最終靜止時與擋板間的距離x。答案二、考點突破1【答案】BC【解析】小物塊從A點運動到O點，拉力F的作用點移動的距離x2Lcos ，所以拉力F做的功WFFx2FLcos ，A錯誤，B正確；由幾何關(guān)系知斜面的傾角為2，所以小物塊在BO段受到的摩擦力fmgcos 2，則WffLmgLcos 2，C正確，D錯誤。2【答案】ABC【解析】由題圖甲、乙可知，在12 s，推力F23 N，物體做勻加速直線運動，其加速度a2 m/s2，由牛頓運動定律可得，F(xiàn)2mgma；在23 s，推力F32 N，物體做勻速直線運動，由平衡條件可知，mgF3；聯(lián)立解得物體的質(zhì)量m0.5 kg，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.4，選項A、B正確；由速度時間圖象所圍的面積表示位移可得，第2 s內(nèi)物體位移x1 m，克服摩擦力做的功Wfmgx2 J，選項C正確；第1 s內(nèi)，由于物體靜止，推力不做功；第2 s內(nèi)，推力做功WF2x3 J，即前2 s內(nèi)推力F做功為W3 J，前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率 W1.5 W，選項D錯誤。3【答案】CD【解析】由題圖可知，加速度變化，故賽車做變加速直線運動，故A錯誤；a函數(shù)方程為a4，汽車加速運動，速度增大，加速度減小，故B錯誤；對汽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：Ffma，其中：F，聯(lián)立得：a，結(jié)合圖線，當(dāng)物體的速度最大時，加速度為零，故結(jié)合圖象可以知道，a0時，0.01，v100 m/s，所以最大速度為100 m/s，由圖象可知：4，解得：f4m4×400 N1600 N，0·，解得：P160 kW，故C、D正確。4【答案】C【解析】設(shè)物體的質(zhì)量為m，則物體在上升過程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向下的恒定外力F，由動能定理結(jié)合題圖可得(mgF)×3 m(3672) J；物體在下落過程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的恒定外力F，再由動能定理結(jié)合題圖可得(mgF)×3 m(4824) J，聯(lián)立解得m1 kg、F2 N，選項C正確，A、B、D均錯誤。5【答案】AB【解析】由題意根據(jù)動能定理有，2mghWf0，即2mghmgcos 45°·mgcos 37°·0，得動摩擦因數(shù)，則A項正確；載人滑草車克服摩擦力做的功為Wf2mgh，則C項錯誤；載人滑草車在上下兩段的加速度分別為a1g(sin 45°cos 45°)g，a2g(sin 37°cos 37°)g，則載人滑草車在上下兩段滑道上分別做加速運動和減速運動，則在上段底端時達到最大速度v，由運動學(xué)公式有2a1v2得，v，故B項正確，D項錯誤。6【答案】BC【解析】開始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面向下的分力，當(dāng)B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面向下的分力，故m2gsin kx2，但由于開始時彈簧是壓縮的，故dx2，故m2gsin kd，故A錯誤；物塊A的加速度a，開始彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量x1，又x1x2d，解得a，故B正確；由于速度v與重力夾角不為零，故重力的瞬時功率等于m1gvsin ，則由m1gsin kx1、m2gsin kx2及x1x2d得，m1gsin m2gsin kd，所以重力做功的功率P(kdm2gsin )v，故C正確；當(dāng)物塊B剛要離開C時，彈簧的彈力為m2gsin ，則彈力對物塊A做功的功率為m2sin ·v，故D錯誤。8【答案】C【解析】A球向右運動0.1 m時，vA3 m/s，OA0.4 m，OB0.3 m，設(shè)此時BAO，則有tan 。由運動的合成與分解可得vAcos vBsin ，解得vB4 m/s。以B球為研究對象，此過程中B球上升高度h0.1 m，由動能定理，WmghmvB2，解得輕繩的拉力對B球所做的功為WmghmvB22×10×0.1 J×2×42 J18 J，選項C正確。9【答案】AB【解析】第一次擊打后球最高到達與球心O等高位置，根據(jù)動能定理，有：W1mgR，兩次擊打后可以到達軌道最高點，根據(jù)動能定理，有：W1W22mgRmv2，在最高點，有：mgNmmg，聯(lián)立解得：W1mgR，W2mgR，故，故A、B正確，C、D錯誤。10【解析】(1)由題意知火箭達到最大速度時加速度為零，設(shè)發(fā)動機牽引力為F，則：FfMg額定功率為P，所以最大速度有：。(2)由題意知做勻加速運動，加速度a不變，功率為P，設(shè)勻加速運動的最大速度為v1，時間為t1，此時牽引力為F1，則有：PF1v1F1(fMg)Ma.v1at1.聯(lián)立解得：。(3)設(shè)以額定功率開始工作，直到最大速度的時間為t，則根據(jù)動能定理有：由(1)可知：由(2)可知：聯(lián)立解得：。11【解析】(1)滑塊從光滑圓弧AB下滑過程中，根據(jù)動能定理得：mgh1mvB20得vB2 m/s滑塊離開B點后做平拋運動，則：豎直方向：h2gt2水平方向：xvBt聯(lián)立得到xvB代入數(shù)據(jù)解得x0.8 m。(2)滑塊從B端運動到N端停止的過程，根據(jù)動能定理得：mgL0mvB2代入數(shù)據(jù)解得0.2。(3)若將木板右端截去長為L的一段后，設(shè)滑塊滑到木板最右端時速度為v，由動能定理得：mg(LL)mv2mvB2滑塊離開木板后仍做平拋運動，高度不變，運動時間不變，則落地點距O點的距離：sLLvt聯(lián)立整理得：s10.8L(0.4)21.16所以當(dāng)0.4即L0.16 m時，s最大，且最大值smax1.16 m。12【解析】(1)P球第一次運動至B點過程中，對PQ兩球有：mgR×2mv02所以：v0P球第一次運動至B點過程中，輕桿對Q球所做的功Wmv02mgR。(2)Q球第一次運動至D點過程中，對P、Q球有：mgRmgREkQ球與擋板碰撞后反向彈回，P球沿軌道AB上升的最大高度過程中，有：mgRmgREk聯(lián)立可得0.2。(3)Q球第二次運動至D點過程中，對P、Q球有：mgRmgRmgR第二次碰后對P、Q球有：解得：xR。8