3.5確定二次函數(shù)的表達式一、學習目標：1、經歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法， 培養(yǎng)數(shù)學應用意識。2、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式。二、知識鏈接：（1）已知，一次函數(shù)經過點（2, 3） （4, 6）,求這個一次函數(shù)解析式?？?設這個一次函數(shù)解析式為，再根據已知條件來求,最后寫出函數(shù) 關系式為 這種求函數(shù)關系式的方法叫 法。（2）二次函數(shù)的一般式是頂點式是.（3）已知一條拋物線的形狀、開口方向都與），=2/的圖象相同，且頂點坐標為（3, 6）,則這個拋物線的解析式為 o反思：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是：三、探究新知：如圖，某建筑物采用薄殼型屋頂，屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線（曲線AOB）. 它的拱寬AB為6米，拱高CO為0.9米.試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗鲞@段拋物 線所對應的二次函數(shù)的表達式。反思:1、所建立的坐標系中的拋物線有什么特征?2、求函數(shù)關系式需要哪些條件?四、鞏固新知:某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB為1.6m,涵洞頂點O到水面AB的距離為2.4m,在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的 函數(shù)關系式是什么？哼kL，星友情提示：若已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為y軸，通常設 來求，若已知拋物線的對稱軸為y軸，通常設 o五、運用新知：自我嘗試例1、已知一個二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=-2,與y軸交點的縱坐標為 2,且經過點（-3, -1）,求這個二次函數(shù)的表達式。例2、已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（-1, -6）,并且圖象經過點（2, 3）,求這個函數(shù)的表達式。例3、已知二次函數(shù)的圖象經過（一 1, 10）, （1, 4）, （2, 7）,求這個函數(shù)的 表達式。并寫出它的對稱軸和頂點坐標。反思：通常情況下，已知三個點求二次函數(shù)的關系式，可設 式,已知頂點和另外一點，可設 式。六、反饋練習：必做題：1、已知拋物線的圖象頂點是坐標原點，且圖象經過（2, 8）,求解析式。2、已知拋物線的圖象頂點坐標是（-1, -2）,且圖象經過點（1, 10）,求 解析式。3、已知拋物線y = a/+江e+c經過點（-1, -1）, （0, -2）, （1, 1）（1）求這條拋物線的解析式；（2）指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？4、已知拋物線y =+以+c的頂點坐標是（2, 1）,且這條拋物線與x軸的一個交點坐標是（3, 0）（1）求這個拋物線的表達式；（2）求這條拋物線與x軸的另一個交點的坐標。選做題：拓展延伸5、有一個拋物線型拱橋，橋洞離水面的最大高度為4米，跨度為10米，如 圖所示，建立直角坐標系。（第5題）（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；（2）如圖，在這條拋物線的對稱軸右邊1米處, 橋洞離水面的高度是多少？6、已知二次函數(shù)圖象的頂點在坐標原點，且圖象經過點（3, 27）,將它 向左平移2個單位，再向上平移3個單位，求平移后對應的二次函數(shù)的表達式07、一條拋物線的最小值為-10,且xV 1時，y隨著x的增大而減小，x 一1時，y隨著x的增大而增大，且拋物線過點（2, 8）,求拋物線的解析式。七、回顧反思：本節(jié)課的收獲：知識方面：思想方法：學習習慣：八、作業(yè)設置：必做題：1、根據下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)的關系式.（1）已知二次函數(shù)的圖象經過點A （0, 一1）、B （1, 0）、C （-1, 2）；（2）已知拋物線的頂點為（1, -3）,且與y軸交于點（0, 1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M （-3, 0）、（5, 0）,且與y軸交于點（0, 3 ）；（4）已知拋物線的頂點為（3, -2）,且與x軸兩交點間的距離為4。選做題：2、二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= -1,與y軸交點的縱坐標是-6,且經過 點（2, 10）,求此二次函數(shù)的關系式。