《確定二次函數(shù)的表達式》導學案2
3.5確定二次函數(shù)的表達式一、學習目標:1、經歷確定二次函數(shù)表達式的過程,體會求二次函數(shù)表達式的思想方法, 培養(yǎng)數(shù)學應用意識。2、會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式。二、知識鏈接:(1)已知,一次函數(shù)經過點(2, 3) (4, 6),求這個一次函數(shù)解析式???設這個一次函數(shù)解析式為,再根據已知條件來求,最后寫出函數(shù) 關系式為 這種求函數(shù)關系式的方法叫 法。(2)二次函數(shù)的一般式是頂點式是.(3)已知一條拋物線的形狀、開口方向都與),=2/的圖象相同,且頂點坐標為(3, 6),則這個拋物線的解析式為 o反思:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是:三、探究新知:如圖,某建筑物采用薄殼型屋頂,屋頂?shù)臋M截面形狀為一段拋物線(曲線AOB). 它的拱寬AB為6米,拱高CO為0.9米.試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗鲞@段拋物 線所對應的二次函數(shù)的表達式。反思:1、所建立的坐標系中的拋物線有什么特征?2、求函數(shù)關系式需要哪些條件?四、鞏固新知:某涵洞是拋物線形,它的截面如圖所示,現(xiàn)測得水面寬AB為1.6m,涵洞頂點O到水面AB的距離為2.4m,在圖中直角坐標系內,涵洞所在的拋物線的 函數(shù)關系式是什么?哼kL,星友情提示:若已知拋物線的頂點是原點,對稱軸為y軸,通常設 來求,若已知拋物線的對稱軸為y軸,通常設 o五、運用新知:自我嘗試例1、已知一個二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=-2,與y軸交點的縱坐標為 2,且經過點(-3, -1),求這個二次函數(shù)的表達式。例2、已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(-1, -6),并且圖象經過點(2, 3),求這個函數(shù)的表達式。例3、已知二次函數(shù)的圖象經過(一 1, 10), (1, 4), (2, 7),求這個函數(shù)的 表達式。并寫出它的對稱軸和頂點坐標。反思:通常情況下,已知三個點求二次函數(shù)的關系式,可設 式,已知頂點和另外一點,可設 式。六、反饋練習:必做題:1、已知拋物線的圖象頂點是坐標原點,且圖象經過(2, 8),求解析式。2、已知拋物線的圖象頂點坐標是(-1, -2),且圖象經過點(1, 10),求 解析式。3、已知拋物線y = a/+江e+c經過點(-1, -1), (0, -2), (1, 1)(1)求這條拋物線的解析式;(2)指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標;(3)這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?4、已知拋物線y =+以+c的頂點坐標是(2, 1),且這條拋物線與x軸的一個交點坐標是(3, 0)(1)求這個拋物線的表達式;(2)求這條拋物線與x軸的另一個交點的坐標。選做題:拓展延伸5、有一個拋物線型拱橋,橋洞離水面的最大高度為4米,跨度為10米,如 圖所示,建立直角坐標系。(第5題)(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式;(2)如圖,在這條拋物線的對稱軸右邊1米處, 橋洞離水面的高度是多少?6、已知二次函數(shù)圖象的頂點在坐標原點,且圖象經過點(3, 27),將它 向左平移2個單位,再向上平移3個單位,求平移后對應的二次函數(shù)的表達式07、一條拋物線的最小值為-10,且xV 1時,y隨著x的增大而減小,x 一1時,y隨著x的增大而增大,且拋物線過點(2, 8),求拋物線的解析式。七、回顧反思:本節(jié)課的收獲:知識方面:思想方法:學習習慣:八、作業(yè)設置:必做題:1、根據下列條件,分別求出對應的二次函數(shù)的關系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經過點A (0, 一1)、B (1, 0)、C (-1, 2);(2)已知拋物線的頂點為(1, -3),且與y軸交于點(0, 1);(3)已知拋物線與x軸交于點M (-3, 0)、(5, 0),且與y軸交于點(0, 3 );(4)已知拋物線的頂點為(3, -2),且與x軸兩交點間的距離為4。選做題:2、二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= -1,與y軸交點的縱坐標是-6,且經過 點(2, 10),求此二次函數(shù)的關系式。