第5講加試計(jì)算題24題動(dòng)量和電學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用題型1動(dòng)量觀點(diǎn)在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的應(yīng)用1. 如圖1所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.57 T小球1帶正電，其電荷量與質(zhì)量之比4 C/kg.當(dāng)小球1無(wú)速度時(shí)可處于靜止?fàn)顟B(tài)；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架(圖中未畫出)上使小球1向右以v023.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過(guò)0.75 s再次相碰設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)問(wèn)：(g取10 m/s2)圖1(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？(2)小球2與小球1的質(zhì)量之比是多少？(計(jì)算結(jié)果取整數(shù))答案(1)2.5 N/C(2)11解析(1)小球1所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡m1gq1E，E2.5 N/C.(2)相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得q1v1Bm1半徑為R1周期為T1 s兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0.75 sT小球1只能逆時(shí)針經(jīng)個(gè)圓周時(shí)與小球2再次相碰第一次相碰后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)hR1gt2LR1v2t，代入數(shù)據(jù)，解得v23.75 m/s.兩小球第一次碰撞前后的動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向m1v0m1v1m2v2，因R1v2t2.812 5 m，則v117.662 5 m/s小球2與小球1的質(zhì)量之比11.2當(dāng)金屬的溫度升高到一定程度時(shí)就會(huì)向四周發(fā)射電子，這種電子叫熱電子，通常情況下，熱電子的初始速度可以忽略不計(jì)如圖2所示，相距為L(zhǎng)的兩塊固定平行金屬板M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源E2上，M、N之間的電場(chǎng)近似為勻強(qiáng)電場(chǎng)，K是與M板距離很近的燈絲，通過(guò)小孔穿過(guò)M板與外部電源E1連接，電源E1給K加熱從而產(chǎn)生熱電子，不計(jì)燈絲對(duì)內(nèi)部勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響熱電子經(jīng)高壓加速后垂直撞擊N板，瞬間成為金屬板的自由電子，速度近似為零電源接通后，電流表的示數(shù)穩(wěn)定為I，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e.求：圖2(1)電子達(dá)到N板前瞬間的速度vN大小；(2)N板受到電子撞擊的平均作用力F大小答案見(jiàn)解析解析(1)由動(dòng)能定理eUmv0，解得vN.(2)設(shè)t時(shí)間經(jīng)過(guò)N板的電荷量為Q，QIt在t時(shí)間落到N板上的電荷個(gè)數(shù)為N1：N1對(duì)t時(shí)間內(nèi)落在N板上的電荷整體應(yīng)用動(dòng)量定理：Ft0N1mvN，F(xiàn)I由作用力與反作用力關(guān)系，N板受到電子撞擊的平均作用力大小為I.題型2動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用1如圖3所示，PQ和MN是固定于傾角為30°斜面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長(zhǎng)，其電阻可忽略不計(jì)金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直且接觸良好金屬棒ab的質(zhì)量為2m、cd的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、電阻均為R；兩金屬棒的長(zhǎng)度恰好等于軌道的間距，并與軌道形成閉合回路整個(gè)裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若鎖定金屬棒ab不動(dòng)，使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F2mg作用下，沿軌道向上做勻速運(yùn)動(dòng)重力加速度為g.圖3(1)試推導(dǎo)論證：金屬棒cd克服安培力做功的功率P安等于電路獲得的電功率P電；(2)設(shè)金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)中的某時(shí)刻t00，恒力大小變?yōu)镕1.5mg，方向不變，同時(shí)解鎖、靜止釋放金屬棒ab，直到t時(shí)刻金屬棒ab開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)求：t時(shí)刻以后金屬棒ab的熱功率Pab；0t時(shí)刻內(nèi)通過(guò)金屬棒ab的電荷量q；答案見(jiàn)解析解析(1)設(shè)金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，EBLvIFmgsin 30°F安IBL金屬棒cd克服安培力做功的功率P安F安v電路獲得的電功率P電由得P安由得P電所以P安P電(2)金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)，則有I1BL2mgsin 30°金屬棒ab的熱功率PabIR由解得Pab設(shè)t時(shí)刻后金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，金屬棒cd也做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v2；由金屬棒ab、金屬棒cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv2mv1mv2回路電流I1由解得：金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v10t時(shí)刻內(nèi)對(duì)金屬棒ab分析：在電流為i的很短的時(shí)間t內(nèi)，速度的改變量為v，由動(dòng)量定理得BiLt2mgsin 30°·t2mv對(duì)式進(jìn)行求和，得BLqmgt2mv1由解得q2兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)其電阻的光滑金屬軌道，如圖4甲所示放置，間距為d1 m，在左端弧形軌道部分高h(yuǎn)1.25 m處放置一金屬桿a，弧形軌道末端與平直軌道相切，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b電阻Ra2 、Rb5 ，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T現(xiàn)桿b以初速度v05 m/s開(kāi)始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過(guò)程中，通過(guò)桿b的平均電流為0.3 A；從a下滑到水平軌道時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，a、b桿運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間圖象如圖乙所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，其中ma2 kg，mb1 kg，g10 m/s2，a、b桿與軌道始終接觸良好且互相垂直，求：圖4(1)桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)其截面的電荷量；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱答案(1)5 s(2) C(3) J解析(1)對(duì)b棒運(yùn)用動(dòng)量定理，有：Bdtmb(v0vb0)，其中vb02 m/s，代入數(shù)據(jù)解得：t5 s(2)對(duì)桿a下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒：maghmav，解得va5 m/s設(shè)最后兩桿共同的速度為v，由動(dòng)量守恒得mavambvb0(mamb)v代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出v m/s桿a動(dòng)量變化等于它所受安培力的沖量，由動(dòng)量定理可得I安BIdtmavamav，而qIt由以上公式代入數(shù)據(jù)得q C(3)由能量守恒得，a、b桿組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為Qmaghmbv(mbma)v2 Jb棒中產(chǎn)生的焦耳熱為QQ J專題強(qiáng)化練(限時(shí)：35分鐘)1如圖1所示，MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r0.5 m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M2 kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量m1 kg的ab金屬桿以初速度v012 m/s水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場(chǎng)并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)，不計(jì)其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，cd絕緣桿始終與導(dǎo)軌垂直，取g10 m/s2，(不考慮cd桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng))求：圖1(1)cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案(1) m/s(2)2 J解析(1)cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：MgM，解得v m/s.(2)碰撞后cd絕緣桿滑至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有2MgrMv2Mv解得碰撞后cd絕緣桿的速度v25 m/s，兩桿碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則有mv0mv1Mv2解得碰撞后ab金屬桿的速度：v12 m/sab金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后，由能量守恒定律有Qmv，解得Q2 J.2. 兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖2所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有垂直指向棒cd的初速度v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：圖2(1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱的最大值；(2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，cd棒的加速度大小答案(1)mv(2)解析(1)ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動(dòng)從初始至兩棒達(dá)到相同速度的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有mv02mv，根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱為Qmv(2m)v2mv.(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí)，cd棒的速度為v，則由動(dòng)量守恒得mv0m×v0mv，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E(v0v)BL，感應(yīng)電流I，此時(shí)cd棒所受的安培力FIBL，cd棒的加速度a，由以上各式，可得a.3如圖3所示，BC是長(zhǎng)l2 m的水平絕緣臺(tái)面，臺(tái)面高度h0.5 m，a、b是兩個(gè)形狀相同的金屬小滑塊，b滑塊的質(zhì)量是a滑塊質(zhì)量的5倍，a帶正電荷，與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.45，b不帶電，放在臺(tái)面的右邊緣C處，臺(tái)面左端B平滑地連接著半徑為R0.64 m的光滑絕緣半圓形軌道AB，臺(tái)面和半圓形軌道都處在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開(kāi)始時(shí)給a一個(gè)水平向右的初速度v010 m/s，恰好在臺(tái)面上做勻速運(yùn)動(dòng)，之后與b發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后總電荷量沒(méi)有損失且平分，a恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，b落到地面上，平臺(tái)右端的電場(chǎng)足夠?qū)挘挥?jì)a、b間的庫(kù)侖力，g取10 m/s2.求：圖3(1)兩滑塊碰撞后的速度大?。?2)滑塊b落地時(shí)的速度答案(1)5 m/s3 m/s(2)3 m/s與水平方向夾角為45°解析(1)設(shè)a的質(zhì)量為m，電量為q，則b的質(zhì)量為5m，由于a恰好在臺(tái)面上勻速，所以mgEq當(dāng)a、b碰撞后，電量平分，所以滑塊a所受電場(chǎng)力變?yōu)樵瓉?lái)的一半，滑塊a在豎直方向上所受合力FmgqEmg，方向豎直向下滑塊a過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得mg滑塊a由B沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到A，由動(dòng)能定理得mg·2Rmvmv聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得vB 4 m/s滑動(dòng)摩擦力Ffmg滑塊a由C滑到B，由動(dòng)能定理得mglmvmv代入數(shù)據(jù)，求得va5 m/sa、b碰撞過(guò)程，以水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mv0mva5mvb聯(lián)立代入數(shù)據(jù)求得vb3 m/s.(2)碰撞后，滑塊b獲得電荷，受到向上的電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，等效重力加速度a0.9g9 m/s2落地時(shí)豎直方向的速度vy m/s3 m/s故落地時(shí)速度的大小為v3 m/s速度的方向與水平方向成45°角4(2017·衢州、麗水、湖州、舟山四市3月模擬)一實(shí)驗(yàn)小組想要探究電磁剎車的效果在遙控小車底面安裝寬為L(zhǎng)、長(zhǎng)為2.5L的N匝矩形線框，線框電阻為R，面積可認(rèn)為與小車底面相同，其平面與水平地面平行，小車總質(zhì)量為m.其俯視圖如圖4所示，小車在磁場(chǎng)外行駛時(shí)的功率保持P不變，且在進(jìn)入磁場(chǎng)前已達(dá)到最大速度，當(dāng)車頭剛要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即撤去牽引力，完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為零已知有界磁場(chǎng)PQ和MN間的距離為2.5L，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上，在行駛過(guò)程中小車受到地面阻力恒為F.求：圖4(1)小車車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；(2)電磁剎車過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)若只改變小車功率，使小車剛出磁場(chǎng)邊界MN時(shí)的速度恰好為零，假設(shè)小車兩次與磁場(chǎng)作用時(shí)間相同，求小車的功率P.答案見(jiàn)解析解析(1)小車剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度設(shè)為v0，則v0感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ENBLv0，得E(2)由能量守恒，可得2.5FLQmv知Qmv2.5FL2.5FL(3)以小車剛要進(jìn)入到恰好穿出磁場(chǎng)為研究過(guò)程，由動(dòng)量定理，可得Ft2NBLtmv0即Ft2NBLqmv0，qNN當(dāng)功率為P時(shí)，小車進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)間為t，由動(dòng)量定理FtNB1Ltmv0，q1t得t由，可得v0得PFv0.5如圖5甲所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場(chǎng)分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒(méi)有變化，與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖乙所示，圖線是雙曲線(坐標(biāo)軸是漸近線)；頂角53°的光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長(zhǎng)導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸，已知t0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處；導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m4 kg；OM、ON接觸處O點(diǎn)的接觸電阻為R0.5 ，其余電阻不計(jì)，回路電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示，圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線，求：甲乙丙圖5(1)t2 s時(shí)流過(guò)導(dǎo)體棒的電流的大小；(2)在12 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所受安培力的沖量大小；(3)導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F(單位：N)與橫坐標(biāo)x(單位：m)的關(guān)系式答案(1)8 A(2)8 N·s(3)F6 (N)解析(1)根據(jù)Et圖象中的圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線這一特點(diǎn)，可得到t2 s時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E4 V由歐姆定律得I2 A8 A.(2)由題圖乙可知，Bx (T·m)由題圖丙可知，E與t成正比，有E2t (V)，I4t (A)因53°，可知任意時(shí)刻回路中導(dǎo)體棒有效切割長(zhǎng)度L又由F安BIL，所以F安t (N)，即安培力跟時(shí)間成正比，所以在12 s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所受安培力的平均值 N8 N，故I安t8 N·s.(3)因?yàn)镋BLvv (V)，所以v1.5t (m/s)，可知導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1.5 m/s2，又xat2，F(xiàn)F安ma，聯(lián)立解得F6 (N)11