課后限時(shí)集訓(xùn)(十六) 功能關(guān)系 能量守恒定律(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一：功能關(guān)系的理解及應(yīng)用1(多選)(2019·海口調(diào)研)某運(yùn)動(dòng)員參加百米賽跑，他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時(shí)提升身體重心。如圖所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員，在起跑時(shí)前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心升高量為h，獲得的速度為v，阻力做功為Wf，則在此過(guò)程中()A運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了mv2B運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了mv2mghC運(yùn)動(dòng)員的重力做功為mghD運(yùn)動(dòng)員自身做功Wmv2mghWfBD運(yùn)動(dòng)員的重心升高h(yuǎn)，獲得的速度為v，其機(jī)械能的增量為Emghmv2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；運(yùn)動(dòng)員的重心升高h(yuǎn)，重力做負(fù)功，WGmgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得，WWfmghmv20，解得Wmv2mghWf，選項(xiàng)D正確。2(2016·四川高考)韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過(guò)程中()A動(dòng)能增加了1 900 JB動(dòng)能增加了2 000 JC重力勢(shì)能減小了1 900 JD重力勢(shì)能減小了2 000 JC根據(jù)動(dòng)能定理得韓曉鵬動(dòng)能的變化EWGWf1 900 J100 J1 800 J>0，故其動(dòng)能增加了1 800 J，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系WGEp，所以EpWG1 900 J<0，故韓曉鵬的重力勢(shì)能減小了1 900 J，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.一物塊沿傾角為的斜坡向上滑動(dòng)。當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示；當(dāng)物塊的初速度為時(shí)，上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為()Atan 和B.tan 和Ctan 和 D.tan 和D由動(dòng)能定理有mgHmgcos 0mv2，mghmgcos 0m2，解得tan ，h，D正確。4(多選)把質(zhì)量是0.2 kg的小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲所示。迅速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C(圖丙)。途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。已知B、A的高度差為0.1 m，C、B的高度差為0.2 m，彈簧的質(zhì)量和空氣阻力都可以忽略，重力加速度g取10 m/s2。則下列說(shuō)法正確的是()A小球從A上升至B的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能一直減小，小球的動(dòng)能一直增加B小球從B上升到C的過(guò)程中，小球的動(dòng)能一直減小，勢(shì)能一直增加C小球在位置A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0.6 JD小球從位置A上升至C的過(guò)程中，小球的最大動(dòng)能為0.4 JBC小球從A上升到B的過(guò)程中，彈簧的形變量越來(lái)越小，彈簧的彈性勢(shì)能一直減小，小球在A、B之間某處的合力為零，速度最大，對(duì)應(yīng)動(dòng)能最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球從B上升到C的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，動(dòng)能減少，勢(shì)能增加，選項(xiàng)B正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球在位置A時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為EpmghAC0.2×10×0.3 J0.6 J，選項(xiàng)C正確；小球在A、B之間某處受力平衡時(shí)，動(dòng)能最大，小球在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EkmghBC0.4 JEkm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。題組二：摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系5.(多選)有一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，正以速度v沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，如圖所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、速度大小也為v的滑塊沿傳送帶運(yùn)動(dòng)的反方向滑上傳送帶。設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，最后滑塊與傳送帶相對(duì)靜止。從滑塊滑上傳送帶到相對(duì)傳送帶靜止的整個(gè)過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊做的功為W1，傳送帶克服摩擦力做的功為W2，滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，則下列表達(dá)式中正確的是()AW1W2 BW1>W2 CW1<W2 DQ2mv2CD設(shè)滑塊的速度由v減速到零的過(guò)程所用的時(shí)間為t，則它的對(duì)地位移為stt，那么在該過(guò)程中傳送帶的對(duì)地位移則為s傳vt2s，那么滑塊與傳送帶之間的相對(duì)位移為3s；當(dāng)滑塊反向加速到與傳送帶等速時(shí)，同理可知滑塊的位移為s，而傳送帶的位移還是2s，此種情況下兩者的相對(duì)位移為s；故整個(gè)過(guò)程中滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移為4s，因此摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為Qf·4s4fs，而fsmv2，故Q2mv2，選項(xiàng)D正確；滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶克服摩擦力做的功為W24fs2mv2，根據(jù)動(dòng)能定理，滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊做的功為W10，故選項(xiàng)C正確，A、B錯(cuò)誤。6(多選)如圖所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度v0沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)木板A靜止的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確的是()A物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能B物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量CD物體B以水平速度沖上木板A后，由于摩擦力作用，B減速運(yùn)動(dòng)，木板A加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律，物體B動(dòng)能的減少量等于木板A增加的動(dòng)能和產(chǎn)生的熱量之和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，物體B克服摩擦力做的功等于物體B損失的動(dòng)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知，物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和，選項(xiàng)C正確；摩擦力對(duì)物體B做的功等于物體B動(dòng)能的減少量，摩擦力對(duì)木板A做的功等于木板A動(dòng)能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，選項(xiàng)D正確。7(多選)(2019·昆明質(zhì)檢)如圖甲所示，有一傾角37°足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平面上，質(zhì)量m1 kg的物體靜止于斜面底端固定擋板處，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，物體受到一個(gè)沿斜面向上的拉力F作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，用x表示物體從起始位置沿斜面向上的位移，F(xiàn)與x的關(guān)系如圖乙所示，已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，取g10 m/s2。則物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()甲乙A機(jī)械能先增大后減小，在x3.2 m處，物體機(jī)械能最大B機(jī)械能一直增大，在x4 m處，物體機(jī)械能最大C動(dòng)能先增大后減小，在x2 m處，物體動(dòng)能最大D動(dòng)能一直增大，在x4 m處，物體動(dòng)能最大AC在物體沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)物體受力分析有，F(xiàn)mgsin mgcos ma，當(dāng)F10 N時(shí)，a0，可知物體加速度先減小到零后反向增大，故速度先增大后減小，在x2 m處物體動(dòng)能最大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。當(dāng)F4 N時(shí)，F(xiàn)mgcos 0，此前Fmgcos >0，拉力與摩擦力的合力對(duì)物體做正功，物體機(jī)械能增大，此后Fmgcos <0，拉力與摩擦力的合力對(duì)物體做負(fù)功，物體機(jī)械能減小，得x3.2 m處物體機(jī)械能最大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。題組三：能量守恒定律的理解及應(yīng)用8.如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中和為楔塊，和為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過(guò)程中()A緩沖器的機(jī)械能守恒B摩擦力做功消耗機(jī)械能C墊板的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能D彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能B由于車廂撞擊彈簧壓縮的過(guò)程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；彈簧壓縮的過(guò)程中，墊板的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。9(多選)如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。物塊的質(zhì)量為m，ABa，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W。撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零。重力加速度為g。則上述過(guò)程中()A物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于WmgaB物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于WmgaC經(jīng)O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能小于WmgaD物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能小于物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能BC設(shè)O點(diǎn)到A點(diǎn)距離為x，則物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系可得mgxEpAW，從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中同理可得EpAmgaEpB，由于克服摩擦力做功，則EpBEpA，則B點(diǎn)到O點(diǎn)距離一定小于，且x，則EpAWmgxWmga，則A錯(cuò)誤；在B點(diǎn)有EpBWmg(ax)Wmga，則B正確；物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，同理可得EkOW2mgxWmga，則C正確；物塊動(dòng)能最大時(shí)所受彈力kxmg，而在B點(diǎn)彈力與摩擦力大小關(guān)系未知，故物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量與物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量大小未知，故兩位置彈性勢(shì)能的大小關(guān)系不好判斷，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)綜合練10(多選)(2019·新余質(zhì)檢)如圖所示，豎直光滑桿固定不動(dòng)，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h0.1 m處，滑塊與彈簧不拴接?，F(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過(guò)傳感器測(cè)量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ek­h圖象，其中高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，以地面為零重力勢(shì)能面，g取10 m/s2，由圖象可知()A小滑塊的質(zhì)量為0.1 kgB輕彈簧原長(zhǎng)為0.2 mC彈簧最大彈性勢(shì)能為0.5 JD小滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和最小為0.4 JBC在從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)，EkEpmgh，圖線的斜率絕對(duì)值k N2 Nmg，所以m0.2 kg，故A錯(cuò)誤；在Ek­h圖象中，圖線的斜率表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線，其余部分為曲線，說(shuō)明滑塊從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，從h0.2 m開(kāi)始滑塊與彈簧分離，彈簧的原長(zhǎng)為0.2 m，故B正確；根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，當(dāng)滑塊上升至最大高度時(shí)，增加的重力勢(shì)能即為彈簧最大彈性勢(shì)能，所以Epmmgh0.2×10×(0.350.1) J0.5 J，故C正確；由圖可知，當(dāng)h0.18 m時(shí)的動(dòng)能最大為Ekm0.32 J，在滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，因此動(dòng)能最大時(shí)，滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和最小，根據(jù)能量守恒定律可知EEEkmEpmmghEkm0.5 J0.2×10×0.1 J0.32 J0.38 J，故D錯(cuò)誤。11.如圖所示，固定斜面的傾角30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m4 kg，B的質(zhì)量為m2 kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)1 m，現(xiàn)給A、B一初速度v03 m/s，使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)。已知重力加速度取g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過(guò)程中：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧中的最大彈性勢(shì)能。解析：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得2mgLsin ·3mvmgL·2mgcos ·L·3mv2可解得v2 m/s。(2)以A、B組成的系統(tǒng)，在物體A將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即·3mv20·2mgcos ·2x其中x為彈簧的最大壓縮量解得x0.4 m。(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm由能量守恒定律可得·3mv22mgxsin mgx·2mgcos ·xEpm解得Epm6 J。答案：(1)2 m/s(2)0.4 m(3)6 J12(2019·銅陵模擬)如圖所示，半徑為R1.0 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)。C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M1 kg，上表面與C點(diǎn)等高。質(zhì)量為m1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以v01.2 m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，g取10 m/s2。求：(1)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率vC；(2)若木板足夠長(zhǎng)，物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q。解析：(1)設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度為vB，從A到B物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，有：vBsin v0從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR(1sin )mvmv解得：vC6 m/s。(2)物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中由于摩擦力作用，最終將一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)物塊加速度大小為a1，木板加速度大小為a2，經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到共同速度v，則：mgma1，mgMa2，vvCa1t，va2t根據(jù)能量守恒定律有：(mM)v2Qmv聯(lián)立解得：Q9 J。答案：(1)6 m/s(2)9 J- 8 -