第2講帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動一、單項(xiàng)選擇題1.(2018南通期末)初速度為v0的電子(重力不計(jì)),沿平行于通電長直導(dǎo)線的方向射出,直導(dǎo)線中電流方向與電子的初始運(yùn)動方向如圖所示,則()A.電子將向右偏轉(zhuǎn),速率不變B.電子將向左偏轉(zhuǎn),速率改變C.電子將向左偏轉(zhuǎn),速率不變D.電子將向右偏轉(zhuǎn),速率改變答案A由安培定則可知導(dǎo)線右側(cè)磁場方向垂直紙面向里,然后根據(jù)左手定則可知運(yùn)動電子所受洛倫茲力方向向右,因此電子將向右偏轉(zhuǎn),洛倫茲力不做功,故其速率不變,故B、C、D錯(cuò)誤,A正確。2.(2018射陽聯(lián)考)如圖所示,矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子,它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場,圖中畫出了它們在磁場中的運(yùn)動軌跡。粒子重力不計(jì)。下列說法正確的是()A.粒子a帶負(fù)電B.粒子c的動能最大C.粒子b在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長D.粒子b在磁場中運(yùn)動時(shí)的向心力最大答案D由左手定則可知,粒子帶正電,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;由qvB=mv2r,可得r=mvqB,由題圖可知粒子c的軌跡半徑最小,粒子b的軌跡半徑最大,又m、q、B相同,所以粒子c的速度最小,粒子b的速度最大,由Ek=12mv2,知粒子c的動能最小,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有F向=qvB,則可知粒子b的向心力最大,故D項(xiàng)正確、B項(xiàng)錯(cuò)誤;由T=2mqB,可知粒子a、b、c的周期相同,但是粒子b的軌跡所對的圓心角最小,則粒子b在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最短,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(2018銅山中學(xué)模擬)如圖所示,在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場,粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°,若要使粒子能從AC邊穿出磁場,則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足()A.B>3mv3aqB.B<3mv3aqC.B>3mvaqD.B<3mvaq答案B若粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí),其運(yùn)動軌跡與AC相切,如圖所示,則粒子運(yùn)動的半徑為r0=atan30°=3a。由r=mvqB得,粒子要能從AC邊射出,粒子運(yùn)行的半徑應(yīng)滿足r>r0,解得B<3mv3aq,選項(xiàng)B正確。4.(2018常州一模)如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場,邊界上的A點(diǎn),有一粒子源能在垂直于磁場的平面內(nèi)沿不同方向向磁場中發(fā)射速率相同的同種帶電粒子,在磁場邊界的16圓周上可觀測到有粒子飛出,則粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為()A.RB.R2C.R3D.R6答案B粒子做圓周運(yùn)動的圓與圓形磁場圓相交為粒子做圓周運(yùn)動圓的直徑時(shí)為出射的一個(gè)極點(diǎn),當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動的圓與圓形磁場圓相切于A點(diǎn)時(shí)為出射的另一極點(diǎn),由題可知兩極點(diǎn)對應(yīng)圓形磁場圓的圓心角為60°,由幾何關(guān)系可知:粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R2,故B項(xiàng)正確。5.(2017南京模擬)如圖所示,在x>0,y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,從x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸正方向成30°角的方向射入磁場。不計(jì)重力的影響,則下列有關(guān)說法中正確的是()A.只要粒子的速率合適,粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)B.粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間一定為5m3qBC.粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間可能為mqBD.粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間可能為m6qB答案C帶正電的粒子從P點(diǎn)沿與x軸正方向成30°角的方向射入磁場中,則圓心在過P點(diǎn)與速度方向垂直的直線上,如圖所示,粒子在磁場中要想到達(dá)O點(diǎn),轉(zhuǎn)過的圓心角肯定大于180°,因磁場有邊界,故粒子不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于P點(diǎn)的位置不確定,所以粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧對應(yīng)的圓心角也不同,最大的圓心角是粒子從x軸射出時(shí)即300°,運(yùn)動時(shí)間為56T,而最小的圓心角為P點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)即120°,運(yùn)動時(shí)間為13T,而T=2mqB,故粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間最長為5m3qB,最短為2m3qB,C項(xiàng)正確,B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題6.(2018徐州六校聯(lián)考)有關(guān)電荷所受電場力和磁場力的說法中,正確的是()A.電荷在磁場中一定受磁場力的作用B.電荷在電場中一定受電場力的作用C.電荷受電場力的方向與該處的電場方向一致D.電荷若受磁場力,則受力方向與該處的磁場方向垂直答案BD帶電粒子受洛倫茲力的條件:運(yùn)動電荷且速度方向與磁場方向不平行,故電荷在磁場中不一定受磁場力作用,A項(xiàng)錯(cuò)誤;電場具有對放入其中的電荷有力的作用的性質(zhì),B項(xiàng)正確;正電荷受力方向與電場方向一致,而負(fù)電荷受力方向與電場方向相反,C項(xiàng)錯(cuò)誤;磁場對運(yùn)動電荷的作用力垂直磁場方向且垂直速度方向,D項(xiàng)正確。7.(2018南通調(diào)研)如圖所示,有一垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場,A、B為邊界上兩點(diǎn)。一帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v0、與邊界成角度(<90°)沿紙面射入磁場,經(jīng)過一段時(shí)間后從B點(diǎn)射出?，F(xiàn)撤去磁場,加一垂直于邊界、沿紙面向上的勻強(qiáng)電場,其他條件不變,粒子仍從B點(diǎn)射出。粒子重力忽略不計(jì),則粒子()A.帶負(fù)電B.在磁場中和電場中的運(yùn)動軌跡相同C.從磁場中離開時(shí)速度方向與從電場中離開時(shí)速度方向相同D.從磁場中離開時(shí)速度大小與從電場中離開時(shí)速度大小相同答案ACD根據(jù)粒子運(yùn)動的方向,由左手定則可以判斷出該粒子帶負(fù)電,A項(xiàng)正確;在磁場中,粒子的運(yùn)動軌跡是一段圓弧,則其離開磁場時(shí)速度與邊界的夾角仍為,速度大小不變;在電場中,粒子做類斜拋運(yùn)動,運(yùn)動軌跡是拋物線,運(yùn)動軌跡與在磁場中不同,粒子的運(yùn)動可以分解為豎直方向的勻變速運(yùn)動和水平方向的勻速運(yùn)動,粒子到達(dá)與A點(diǎn)同一高度的B點(diǎn),其豎直方向的速度大小不變,方向向下,水平方向速度不變,故粒子在B點(diǎn)的速度大小仍等于v0,方向與邊界的夾角為,B項(xiàng)錯(cuò)誤,C、D項(xiàng)正確。8.空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷,它們的電荷量、質(zhì)量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說法正確的是()A.入射速度不同的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間一定不同B.入射速度相同的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡一定相同C.在磁場中運(yùn)動時(shí)間相同的粒子,其運(yùn)動軌跡一定相同D.在磁場中運(yùn)動時(shí)間越長的粒子,其軌跡所對的圓心角一定越大答案BD由于粒子比荷相同,由R=mvqB可知速度相同的粒子軌跡半徑相同,運(yùn)動軌跡也必相同,B項(xiàng)正確;入射速度不同的粒子在磁場中可能的運(yùn)動軌跡如圖所示,由圖可知,粒子的軌跡直徑不超過磁場邊界一半時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角都相同,運(yùn)動時(shí)間都為半個(gè)周期,而由T=2mqB知所有粒子在磁場運(yùn)動的周期都相同,A、C項(xiàng)錯(cuò)誤;再由t=2、T=mqB可知,D項(xiàng)正確。三、非選擇題9.如圖所示,虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場,電子束經(jīng)過磁場區(qū)后,其運(yùn)動方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m、電荷量為e,不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力,求:(1)電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑R;(2)電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t;(3)圓形磁場區(qū)域的半徑r。答案(1)mveB(2)meB(3)mveBtan2解析(1)由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB=mv2R解得R=mveB。(2)設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T,則T=2Rv=2meB由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角=所以t=2T=meB。(3)由如圖所示幾何關(guān)系可知,tan2=rR,解得r=mveBtan2。10.(2018泰州中學(xué)模擬)如圖所示,在xOy直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O處有一粒子源,它能向與y軸正方向夾角090°范圍平面內(nèi)的各個(gè)方向均勻發(fā)射速率相等、質(zhì)量m、電荷量+q的帶電粒子,x=3a處垂直于x軸放置熒光屏MN,空間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)。不計(jì)粒子重力和粒子間相互影響。(1)設(shè)磁場范圍足夠大,已知從O點(diǎn)沿-x方向發(fā)射的粒子,經(jīng)t0時(shí)間到達(dá)熒光屏上x=3a,y=3a的P點(diǎn),求粒子運(yùn)動速度v和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;(2)求出(1)問情景下粒子打到熒光屏MN上的坐標(biāo)范圍以及從O點(diǎn)到達(dá)熒光屏最長時(shí)間與最短時(shí)間對應(yīng)粒子的初速度方向;(3)若從O點(diǎn)發(fā)射所有粒子速度大小是v0,磁場區(qū)為一個(gè)圓形區(qū)域,要使得從O點(diǎn)射出粒子都能垂直打到熒光屏上,求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件。答案(1)8a3t04m3qt0(2)13ay-a方向見解析(3)B3mv03qa解析(1)設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為r,運(yùn)動軌跡如圖甲,則有r+r2-(3a)2=3a得r=2a所以由O到P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓心角為43,粒子運(yùn)動速度v=43rt0=8a3t0又qvB=mv2r,B=mvqr=4m3qt0(2)如圖乙,當(dāng)粒子在MN上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的連線為軌跡圓的直徑時(shí),粒子在MN上落點(diǎn)最高,設(shè)此落點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1y1=(2r)2-(3a)2=13a沿x軸正方向射出粒子在MN上落點(diǎn)最低,設(shè)此點(diǎn)縱坐標(biāo)為y2(<0)(r+y2)2+(3a)2=r2解得y2=-a所以粒子打在MN上范圍13ay-a粒子從O點(diǎn)射出到達(dá)MN最長時(shí)間對應(yīng)的是沿-x方向發(fā)射到達(dá)P點(diǎn)的粒子粒子從O點(diǎn)射出到達(dá)MN最短時(shí)間對應(yīng)的粒子軌跡如圖丙,設(shè)初速度方向與x正方向夾角為sin=32ar=34(3)從O點(diǎn)以相同速度v0射出粒子都垂直打到MN上,偏轉(zhuǎn)磁場在圖丁中虛線圓形區(qū)域內(nèi),磁場區(qū)半徑R等于粒子回旋半徑r根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式得qv0B=mv02rB=mv0qrB越小,r越大,r最大值是3a,即r3a得B3mv03qa9