三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全
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三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全
三角函數(shù)定義及三角函數(shù)公式大全一:初中三角函數(shù)公式及其定理 1、勾股定理:直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖,在RtABC中,C為直角,則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B):定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對(duì)邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090011001-10 6、正弦、余弦的增減性: 當(dāng)090時(shí),sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性: 當(dāng)0<<90時(shí),tan隨的增大而增大,cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個(gè),其中必有一邊)所有未知的邊和角。依據(jù):邊的關(guān)系:;角的關(guān)系:A+B=90;邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義。(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例:(1)仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般寫成的形式,如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角),那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角,叫做方位角。如圖3,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角,叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:北偏東30(東北方向) , 南偏東45(東南方向),南偏西60(西南方向), 北偏西60(西北方向)。 二:三角函數(shù)公式大全同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:商的關(guān)系:平方關(guān)系:tan cot1sin csc1cos sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2誘導(dǎo)公式sin()sincos()costan()tancot()cotsin(/2)coscos(/2)sintan(/2)cotcot(/2)tansin(/2)coscos(/2)sintan(/2)cotcot(/2)tansin()sincos()costan()tancot()cotsin()sincos()costan()tancot()cot 兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tan tantantantan()1tan tan 2tan(/2)sin 1tan2(/2)1tan2(/2)cos 1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降冪公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2 2tantan2 1tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan3 13tan2三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin221sin cos-sin()sin()21cos sin-sin()sin()21cos cos-cos()cos()21sin sin -cos()cos()2化asin bcos為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式(輔助角的三角函數(shù)的公式)