實(shí)驗(yàn)19探究碰撞中的不變量(加試)考綱解讀(1)嘗試設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，知道實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的物理量和所需器材。(2)根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)記錄表，收集并正確記錄數(shù)據(jù)。(3)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞中，測(cè)出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v，找出碰撞前的動(dòng)量pm1v1m2v2及碰撞后的動(dòng)量pm1v1m2v2，看碰撞前后動(dòng)量是否守恒。實(shí)驗(yàn)器材方案一：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。方案二：帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。方案三：光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(chē)(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥。方案四：斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫(xiě)紙、白紙等。實(shí)驗(yàn)步驟方案一：利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)(如圖所示)1.測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊質(zhì)量。2.安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。3.實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(改變滑塊的質(zhì)量。改變滑塊的初速度大小和方向)。4.驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。方案二：利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)(如圖所示)1.測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量m1、m2。2.安裝：把兩個(gè)等大小球用等長(zhǎng)懸線懸掛起來(lái)。3.實(shí)驗(yàn)：一個(gè)小球靜止，拉起另一個(gè)小球，放下后它們相碰。4.測(cè)速度：可以測(cè)量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度，測(cè)量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度。5.改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。6.驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。方案三：在光滑桌面上兩車(chē)碰撞完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)(如圖所示)1.測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小車(chē)的質(zhì)量。2.安裝：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車(chē)的后面，在兩小車(chē)的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。3.實(shí)驗(yàn)：接通電源，讓小車(chē)A運(yùn)動(dòng)，小車(chē)B靜止，兩車(chē)碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩小車(chē)連接成一體運(yùn)動(dòng)。4.測(cè)速度：通過(guò)紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離及時(shí)間由v算出速度。5.改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。6.驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。數(shù)據(jù)處理1.速度的測(cè)量方案一：滑塊速度的測(cè)量：v，式中x為滑塊擋光片的寬度(儀器說(shuō)明書(shū)上給出，也可直接測(cè)量)，t為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。方案二：擺球速度的測(cè)量：v，式中h為小球釋放時(shí)(或碰撞后擺起的)高度，h可用刻度尺測(cè)量(也可由量角器和擺長(zhǎng)計(jì)算出)。方案三：小車(chē)速度的測(cè)量：v，式中x是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺測(cè)量，t為小車(chē)經(jīng)過(guò)x的時(shí)間，可由打點(diǎn)間隔算出。2.驗(yàn)證的表達(dá)式方案一、二、三：m1v1m2v2m1v1m2v2。注意事項(xiàng)1.前提條件碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。2.方案提醒(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。(2)若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩小球靜止時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。(3)若利用長(zhǎng)木板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可在長(zhǎng)木板下墊一小木片用以平衡摩擦力。(4)若利用斜槽小球碰撞應(yīng)注意：斜槽末端的切線必須水平；入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。3.探究結(jié)論尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變?？键c(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)操作1.(多選)在利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)中，下列操作正確的是()A.相互作用的兩車(chē)上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥，是為了改變兩車(chē)的質(zhì)量B.相互作用的兩車(chē)上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥，是為了使兩車(chē)碰撞后粘在一起C.先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放拖動(dòng)紙帶的小車(chē)D.先釋放拖動(dòng)紙帶的小車(chē)，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源解析改變小車(chē)的質(zhì)量可以加砝碼，裝上撞針和橡皮泥，這樣做是為了使兩車(chē)碰撞后粘在一起，有共同的速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用原則是先接通電源，再釋放紙帶，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案BC2.在做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，入射球a的質(zhì)量為m1，被碰球b的質(zhì)量為m2，小球的半徑為r，各球的落地點(diǎn)如圖所示，下列關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)的說(shuō)法正確的是()A.入射球與被碰球最好采用大小相同、質(zhì)量相等的小球B.讓入射球與被碰球連續(xù)10次相碰，每次都要使入射小球從斜槽上不同的位置滾下C.要驗(yàn)證的表達(dá)式是m1·ONm1·OMm2·OPD.要驗(yàn)證的表達(dá)式是m1·OPm1·OMm2·ON解析在此裝置中，應(yīng)使入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量，防止入射球反彈或靜止，故A錯(cuò)誤；入射球每次必須從斜槽的同一位置由靜止?jié)L下，保證每次碰撞都具有相同的初動(dòng)量，故B錯(cuò)誤；兩球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)都具有相同的起點(diǎn)，故應(yīng)驗(yàn)證的關(guān)系式為：m1OPm1·OMm2·ON，D正確，C錯(cuò)誤。答案D3.(2017·湖州模擬)某同學(xué)用如圖所示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，用輕質(zhì)細(xì)線將小球1懸掛于O點(diǎn)，使小球1的球心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，被碰小球2放在光滑的水平臺(tái)面上。將小球1從右方的A點(diǎn)(OA與豎直方向的夾角為)由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與小球2發(fā)生正碰，碰撞后，小球1繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)到C位置，小球2落到水平地面上到臺(tái)面邊緣水平距離為s的D點(diǎn)。(1)實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測(cè)得上述物理量中的、L、s，為了驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，還應(yīng)該測(cè)量的物理量有_。(2)請(qǐng)用測(cè)得的物理量結(jié)合已知物理量來(lái)表示碰撞前后小球1、小球2的動(dòng)量p1_；p1_；p2_；p2_。解析根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算碰前和碰后小球1的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算碰后小球2的速度，最后根據(jù)pmv計(jì)算各個(gè)動(dòng)量值。答案(1)小球1的質(zhì)量m1、小球2的質(zhì)量m2、桌面的高度h、OC與OB的夾角(2)m1m104.用如圖所示的裝置也可以完成“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)。(1)若實(shí)驗(yàn)中選取的A、B兩球半徑相同，為了使A、B發(fā)生一維碰撞，應(yīng)使兩球懸線長(zhǎng)度_，懸點(diǎn)O1、O2之間的距離等于_。(2)若A、B兩球的半徑不相同，利用本裝置能否完成實(shí)驗(yàn)？如果你認(rèn)為能完成，請(qǐng)說(shuō)明如何調(diào)節(jié)？解析(1)為了保證一維碰撞，碰撞點(diǎn)應(yīng)與兩球同在一條水平線上，故兩球懸線長(zhǎng)度相等，O1、O2之間距離等于球的直徑。(2)如果兩球的半徑不相等，也可完成實(shí)驗(yàn)。調(diào)整裝置時(shí)，應(yīng)使O1、O2之間距離等于兩球的半徑之和，兩球靜止時(shí)，球心在同一水平高度上。答案(1)相等球的直徑(2)見(jiàn)解析考點(diǎn)二數(shù)據(jù)處理及誤差分析1.(多選)在利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞中的不變量實(shí)驗(yàn)中，可導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的因素是()A.導(dǎo)軌安放不水平 B.小車(chē)上擋光板傾斜C.兩小車(chē)質(zhì)量不相等 D.兩小車(chē)碰后連在一起解析選項(xiàng)A中，導(dǎo)軌不水平，小車(chē)速度將受重力分力的影響，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差；選項(xiàng)B中，擋光板傾斜會(huì)導(dǎo)致?lián)豕獍鍖挾炔坏扔趽豕怆A段小車(chē)通過(guò)的位移，使計(jì)算速度出現(xiàn)誤差，而C、D中對(duì)探究不會(huì)造成誤差。答案AB2.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)：在小車(chē)A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車(chē)A使之做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車(chē)B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。他設(shè)計(jì)的裝置如圖甲所示。在小車(chē)A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50 Hz，長(zhǎng)木板下墊著薄木片以平衡摩擦力。(1)若已測(cè)得打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(標(biāo)在圖上)，則應(yīng)選_段來(lái)計(jì)算A碰前的速度。應(yīng)選_段來(lái)計(jì)算A和B碰后的共同速度(選填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。(2)已測(cè)得小車(chē)A的質(zhì)量mA0.4 kg，小車(chē)B的質(zhì)量為mB0.2 kg。由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前mAvA_kg·m/s；碰后(mAmB)v共_kg·m/s。由此得出的結(jié)論是_。(本題計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)解析(1)小車(chē)碰前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打出紙帶上的點(diǎn)應(yīng)該是間距均勻的，故計(jì)算小車(chē)碰前的速度應(yīng)選BC段。CD段上所打的點(diǎn)由稀變密，可見(jiàn)在CD段A、B兩小車(chē)相互碰撞。A、B碰撞后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以打出的點(diǎn)又是間距均勻的，故應(yīng)選DE段計(jì)算碰后的速度。(2)碰撞前：vA m/s1.050 m/s，碰撞后：vAvBv共 m/s0.695 m/s。碰撞前：mAvA0.4×1.05 kg·m/s0.420 kg·m/s碰撞后：(mAmB)v共0.60×0.695 kg·m/s0.417 kg·m/s由于0.4200.417由此得出的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，一維碰撞過(guò)程中，兩物體的速度與質(zhì)量的乘積的和保持不變。答案(1)BCDE(2)0.4200.417結(jié)論見(jiàn)解析3.(2017·金華模擬)在一次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)選用了兩個(gè)外形相同的硬質(zhì)小球A和B，小球A質(zhì)量較大，小球B質(zhì)量較小。該同學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：若在水平面上用A球去撞擊原來(lái)靜止的B球，碰后A和B都向前運(yùn)動(dòng)；若用B球去撞擊原來(lái)靜止的A球，碰后A球向前運(yùn)動(dòng)，B球向后運(yùn)動(dòng)。為了探究碰撞中的不變量，該同學(xué)計(jì)劃用如圖所示的圓弧槽進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，分別將小球M、N放在豎直平面內(nèi)的半圓形玻璃軌道內(nèi)側(cè)(軌道半徑遠(yuǎn)大于小球半徑)?，F(xiàn)讓小球M從與圓心O等高處由靜止釋放，在底部與靜止的小球N發(fā)生正碰。(1)實(shí)驗(yàn)中，若實(shí)驗(yàn)室里有如下所述的四個(gè)小球：半徑為r的玻璃球；半徑為2r的玻璃球；半徑為1.5r的鋼球；半徑為2r的鋼球。為了便于測(cè)量，該同學(xué)M球應(yīng)選用_，N球應(yīng)選用_。(填編號(hào))(2)實(shí)驗(yàn)中不用測(cè)量的物理量為_(kāi)。小球M的質(zhì)量m1和小球N的質(zhì)量m2；圓弧軌道的半徑R；小球M碰后上升的最高處與O點(diǎn)連線偏離豎直方向的夾角1；小球N碰后上升的最高處與O點(diǎn)連線偏離豎直方向的夾角2。(3)用上述測(cè)得的物理量表示碰撞中的不變量的等式為：_。解析(1)兩球大小應(yīng)該相同。為使N球不被撞出圓弧槽，由題意條件，要使M球質(zhì)量小于N球質(zhì)量。(2)(3)根據(jù)機(jī)械能守恒，碰前m1gRm1v碰后：m1gR(1cos 1)m1v12m2gR(1cos 2)m2v碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒m1v1m2v2m1v1得m1m2m1，故圓弧軌道的半徑不用測(cè)量。答案(1)(2)(3)m1m2m14.某同學(xué)用圖甲所示裝置通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)驗(yàn)證mv的矢量和在碰撞中是守恒的。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽。實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開(kāi)始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡。重復(fù)這種操作10次。圖甲中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，B球落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且放置方向平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊。(1)碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為_(kāi)cm；(2)在以下選項(xiàng)中，哪些是本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量_(填選項(xiàng)號(hào))。A.水平槽上未放B球時(shí)，測(cè)量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離B.A球與B球碰撞后，測(cè)量A、B球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離C.測(cè)量A球和B球的質(zhì)量(或兩球質(zhì)量之比)D.測(cè)量G點(diǎn)相對(duì)水平槽面的高度(3)實(shí)驗(yàn)中，關(guān)于入射小球在斜槽上釋放點(diǎn)的高低對(duì)實(shí)驗(yàn)影響的說(shuō)法中正確的是()A.釋放點(diǎn)越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小B.釋放點(diǎn)越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測(cè)量的相對(duì)誤差越小，兩球速度的測(cè)量越準(zhǔn)確C.釋放點(diǎn)越高，兩球相碰時(shí)，相互作用的內(nèi)力越大，碰撞前后動(dòng)量之差越小，誤差越小D.釋放點(diǎn)越高，入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱?，軌道?duì)被碰小球的阻力越小解析(1)用圓規(guī)畫(huà)最小的圓把10個(gè)落點(diǎn)圈在里面，圓心位置就是小球落點(diǎn)平均位置。(2)A、B選項(xiàng)測(cè)量了兩球平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程，有了水平射程才能表示兩球在碰撞前后的速率，而質(zhì)量是必須測(cè)量的，所以必須測(cè)量的是A、B、C。(3)入射小球的釋放點(diǎn)越高，入射小球碰前速度越大，相碰時(shí)內(nèi)力越大，阻力影響越小，可以較好地滿足動(dòng)量守恒的條件，有利于減小誤差，故C正確。答案(1)64.7(64.265.2)(2)ABC(3)C8