實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系考綱要求考情分析命題趨勢(shì)探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系2017·全國(guó)卷，22高考對(duì)本實(shí)驗(yàn)的考查主要側(cè)重于探究思想的理解，要求考生掌握通過圖象來確定物理量間的定量關(guān)系的基本方法以及本實(shí)驗(yàn)思想方法的遷移應(yīng)用、創(chuàng)新應(yīng)用知識(shí)梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)一、實(shí)驗(yàn)流程二、注意事項(xiàng)1安裝實(shí)驗(yàn)裝置：要保持刻度尺豎直并靠近彈簧2不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過彈簧的彈性限度3盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)4觀察所描點(diǎn)的走向：不要畫折線5統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位三、誤差分析1鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確，彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確帶來誤差2畫圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會(huì)帶來誤差四、實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，也可以不測(cè)量彈簧的自然長(zhǎng)度，而以彈簧的總長(zhǎng)作為自變量，彈力為函數(shù)，作出彈力與彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系圖線，這樣可以避免因測(cè)彈簧的自然伸長(zhǎng)而帶來的誤差核心考點(diǎn)·分層突破考點(diǎn)1基本操作及注意事項(xiàng)例1如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：_刻度尺_(dá).(2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：_彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)_.(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的Fx圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_200_N/m.圖線不過原點(diǎn)的原因是由于_彈簧自重的原因，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量_.(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G整理儀器請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_CBDAEFG_.解析(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和形變量；(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)；(3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個(gè)點(diǎn)，代入Fkx可得k200 N/m，由于彈簧自重的原因，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量；(4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG.考點(diǎn)2數(shù)據(jù)處理及誤差分析例2某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)(1)圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量l為_6.99_cm；(2)本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是_A_；(選填選項(xiàng)前的字母)A逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重B隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量l與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是_鉤碼重力超過彈簧的彈性限度_.解析(1)由題圖乙知，讀數(shù)為14.72 cm，所以彈簧伸長(zhǎng)量l(14.727.73) cm6.99 cm.(2)若隨意增減鉤碼，作圖不方便，有可能會(huì)超出彈簧的彈性限度，所以應(yīng)逐一增掛鉤碼，選項(xiàng)A正確(3)由題圖丙知AB段彈簧伸長(zhǎng)量與彈力不成線性關(guān)系，是因?yàn)殂^碼重力超過彈簧的的彈性限度(1)解答本題應(yīng)關(guān)注以下三點(diǎn)刻度尺讀數(shù)時(shí)，對(duì)有效數(shù)字的要求逐一增掛鉤碼和隨意增減鉤碼對(duì)實(shí)驗(yàn)帶來的影響從實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)的角度分析圖象彎曲的原因(2)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的三種方法圖象法：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫軸，根據(jù)描點(diǎn)的情況，作出一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線列表法：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測(cè)量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的比值是一常數(shù)函數(shù)法：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的函數(shù)關(guān)系考點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)1實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新(如甲、乙、丙所示)2數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新(1)彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響(2)圖象的獲得：由坐標(biāo)紙作圖得Fx圖象由傳感器和計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)直接得Fx圖象例3(2018·浙江杭州調(diào)研)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究彈簧的彈力與形變量之間的關(guān)系輕彈簧上端固定一個(gè)力傳感器，然后固定在鐵架臺(tái)上，當(dāng)用手向下拉伸彈簧時(shí)，彈簧的彈力可從傳感器讀出用刻度尺可以測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度，從而確定伸長(zhǎng)量測(cè)量數(shù)據(jù)如表格所示：伸長(zhǎng)量x/(×102m)2.004.006.008.0010.00彈力F/N1.502.934.555.987.50(1)以x為橫坐標(biāo)，F(xiàn)為縱坐標(biāo)，在圖乙的坐標(biāo)紙上描繪出能夠正確反應(yīng)彈力與伸長(zhǎng)量關(guān)系的圖線(2)由圖線求得該彈簧的勁度系數(shù)為_75_N/m_.(保留兩位有效數(shù)字)解析橫軸表示伸長(zhǎng)量x，縱軸表示彈力F，按照表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)畫圖，得到一條直線，圖象斜率代表彈簧勁度系數(shù)答案(1)如圖對(duì)應(yīng)演練·遷移運(yùn)用1某同學(xué)利用如圖甲裝置做“探究彈簧彈力大小與其長(zhǎng)度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)(1)在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持_豎直_狀態(tài)(2)他通過實(shí)驗(yàn)得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長(zhǎng)度x的關(guān)系圖象由此圖象可得該彈簧的原長(zhǎng)x0_4_cm，勁度系數(shù)k_50_N/m.(3)他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)如圖丙所示時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度x_10_cm.解析(2)x0為題乙圖中F0時(shí)的x值，即x04 cm.kN/m50 N/m.(3)測(cè)力計(jì)示數(shù)F3.0 N，由題乙圖知彈簧長(zhǎng)度x10 cm.2某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個(gè)鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度為l1，如圖甲所示，圖乙是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大圖，示數(shù)l1_25.75_cm.在彈簧下端分別掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)相同鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度分別是l2、l3、l4、l5.已知每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50 g，掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力F2_0.98_N(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭9.8 m/s2)要得到彈簧伸長(zhǎng)量x，還需要測(cè)量的是_彈簧原長(zhǎng)_.作出Fx曲線，得到彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系解析由題圖乙知l125.75 cm.掛兩個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力F20.98 N要測(cè)彈簧伸長(zhǎng)量，還需要測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)3在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根輕質(zhì)彈簧如圖甲連接起來進(jìn)行探究鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36(1)某次測(cè)量如圖乙所示，指針示數(shù)為_15.90(有效數(shù)字位數(shù)正確，15.8516.95均可)_cm.(2)在彈性限度內(nèi)，將50 g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表所示用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)為_12.45(12.2012.80均可)_N/m(重力加速度g10 m/s2)由表中數(shù)據(jù)_能_(填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)解析(1)刻度尺分度值為1毫米，讀數(shù)應(yīng)估讀到毫米下一位，故指針的示數(shù)為15.90 cm.(2)當(dāng)A彈簧的彈力為FA10.50 N、FA21.00 N、FA31.50 N、FA42.00 N時(shí)，彈簧長(zhǎng)度LA115.71 cm、LA219.71 cm、LA323.66 cm、LA427.76 cm，根據(jù)Fkx得k112.50 N/m、k212.66 N/m、k312.20 N/m，所以彈簧的勁度系數(shù)k12.45 N/m.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以計(jì)算出彈簧每次的伸長(zhǎng)量x，也可以根據(jù)Fkx計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)(勁度系數(shù)的計(jì)算可以通過做Fx圖象處理，圖象的斜率即等于彈簧的勁度系數(shù))4某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x.測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88 cm.P1P2P3P4P5P6x0/cm2.044.066.068.0510.0312.01x/cm2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k/(N/m)16356.043.633.828.8/(m/N)0.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：_81.7_，_0.012_2_.(2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖乙給出的坐標(biāo)紙上畫出n圖象(3)圖乙中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn)若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k_(在之間均正確)_N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k_(在之間均正確)_N/m.解析(1)由胡克定律有k N/m81.7 N/m，故有0.012 2m/N.(2)作圖過程略，圖見答案(3)因n圖線是一條過原點(diǎn)的直線，由圖可得圖線的斜率約為5.71×104 m/N，故有5.71×104×n，即k(N/m)，由表中n與x0數(shù)據(jù)可知彈簧的圈數(shù)n與原長(zhǎng)l0的關(guān)系為n500l0，故k(N/m)答案(2)n圖象如圖所示9