第2講動(dòng)量和電學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)一動(dòng)量觀點(diǎn)在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的應(yīng)用動(dòng)量與電磁學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用類問(wèn)題的求解與一般的力學(xué)問(wèn)題求解思路并無(wú)差異，只是問(wèn)題的情景更復(fù)雜多樣；分析清楚物理過(guò)程，正確識(shí)別物理模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.考向1動(dòng)量觀點(diǎn)在電場(chǎng)中的應(yīng)用例1(2017·“金華十?！甭?lián)考)如圖1所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一帶正電的A球，其電荷量Q4×103 C.有一個(gè)質(zhì)量為m0.1 kg的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a0.4 m，此時(shí)小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，且小球B在小球A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能表達(dá)式為Epk，其中r為電荷q與Q之間的距離.有一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離小球B的上方H0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)(取g10 m/s2，k9×109 N·m2/C2).求：圖1(1)小球C與小球B碰撞后的速度為多大；(2)小球B的帶電荷量q為多少；(3)當(dāng)小球B和C一起向下運(yùn)動(dòng)與小球A距離多遠(yuǎn)時(shí)，其速度最大？速度的最大值為多少？(可保留根號(hào))答案(1)2 m/s(2)×108 C (3) m2 m/s解析(1)小球C自由下落H距離的速度v04 m/s小球C與小球B發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：mv02mv1所以v12 m/s(2)小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球進(jìn)行受力分析知：mgk代入數(shù)據(jù)得：q×108 C(3)設(shè)當(dāng)C和B向下運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，與A之間的距離為y，對(duì)C和B整體進(jìn)行受力分析有：2mgk代入數(shù)據(jù)有：y m由能量守恒得：×2mvk×2mv2mg(ay)k代入數(shù)據(jù)得：vm2 m/s考向2動(dòng)量觀點(diǎn)在磁場(chǎng)中的應(yīng)用例2如圖2所示是計(jì)算機(jī)模擬出的一種宇宙空間的情景，在此宇宙空間內(nèi)存在這樣一個(gè)遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域(其他星體對(duì)該區(qū)域內(nèi)物體的引力忽略不計(jì))，以MN為界，上半部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，下半部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2.已知B14B24B0，磁場(chǎng)方向相同，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.在距離界線MN為h的P點(diǎn)有一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員以平行于MN的速度向右拋出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球，發(fā)現(xiàn)小球在界線處的速度方向與界線成90°角，接著小球進(jìn)入下半部分磁場(chǎng).當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)Q點(diǎn)時(shí)，剛好又接住球而靜止.圖2(1)請(qǐng)你粗略地作出小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)PQ間的距離是多大；(3)宇航員的質(zhì)量是多少.答案(1)見(jiàn)解析圖(2)6h(3)解析(1)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.(2)設(shè)小球的速率為v1，由幾何關(guān)系可知R1h，由qvBm和B14B24B0，可知R24R14h，由qv1(4B0)m，解得小球的速率v1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，PQ間的距離為L(zhǎng)2(R2R1)6h.(3)設(shè)宇航員的速率為v2，由qvB和T得做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，故小球由P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間t.所以宇航員勻速運(yùn)動(dòng)的速率為v2，宇航員在Q點(diǎn)接住球時(shí)，由動(dòng)量守恒定律有Mv2mv10，可解得宇航員的質(zhì)量M.命題點(diǎn)二動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起.解決這類問(wèn)題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理等).解決這類問(wèn)題的方法是：1.選擇研究對(duì)象.即是哪一根導(dǎo)體棒或幾根導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng).2.分析其受力情況.安培力既跟電流方向垂直又跟磁場(chǎng)方向垂直.3.分析研究對(duì)象所受的各力做功情況和合外力情況，選定所要應(yīng)用的物理規(guī)律.4.分析研究對(duì)象(或系統(tǒng))動(dòng)量情況是否符合動(dòng)量守恒.5.運(yùn)用物理規(guī)律列方程，求解.注意：加速度a0時(shí)，速度v達(dá)到最大值.例3(2017·浙江4月選考·22)間距為l的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖3所示.傾角為的導(dǎo)軌處于大小為B1、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間中.水平導(dǎo)軌上的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)間靜止放置一質(zhì)量為3m的“聯(lián)動(dòng)雙桿”(由兩根長(zhǎng)為l的金屬桿cd和ef，用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性絕緣桿連接構(gòu)成)，在“聯(lián)動(dòng)雙桿”右側(cè)存在大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間，其長(zhǎng)度大于L.質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌(無(wú)能量損失)，桿ab與“聯(lián)動(dòng)雙桿”發(fā)生碰撞，碰后桿ab和cd合在一起形成“聯(lián)動(dòng)三桿”.“聯(lián)動(dòng)三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間并從中滑出.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿ab、cd和ef與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直.已知桿ab、cd和ef電阻均為R0.02 、m0.1 kg、l0.5 m，L0.3 m，30°，B10.1 T，B20.2 T.不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)，g取10 m/s2.求：圖3(1)桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；(2)“聯(lián)動(dòng)三桿”進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間前的速度大小v；(3)“聯(lián)動(dòng)三桿”滑過(guò)磁場(chǎng)區(qū)間產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案見(jiàn)解析 解析(1)桿ab勻速時(shí)處于平衡狀態(tài)，有mgsin 解得：v06 m/s.(2)桿ab與“聯(lián)動(dòng)雙桿”碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得mv04mv，解得v1.5 m/s.(3)設(shè)“聯(lián)動(dòng)三桿”進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間時(shí)速度變化量的大小為v，由動(dòng)量定理得B2lt4mv因，解得v0.25 m/s.設(shè)“聯(lián)動(dòng)三桿”滑出磁場(chǎng)區(qū)間時(shí)速度變化量的大小為v，同樣有B2lt4mv，解得v0.25 m/s.因此“聯(lián)動(dòng)三桿”滑出磁場(chǎng)區(qū)間時(shí)的速度為vvvv1 m/s.由能量守恒得：Q×4m(v2v2)0.25 J.變式1(2016·浙江4月選考·23)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁推動(dòng)加噴氣推動(dòng)的火箭發(fā)射裝置，如圖4所示.豎直固定在絕緣底座上的兩根長(zhǎng)直光滑導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng).導(dǎo)軌間加有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B.絕緣火箭支撐在導(dǎo)軌間，總質(zhì)量為m，其中燃料質(zhì)量為m，燃料室中的金屬棒EF電阻為R，并通過(guò)電刷與電阻可忽略的導(dǎo)軌良好接觸.引燃火箭下方的推進(jìn)劑，迅速推動(dòng)剛性金屬棒CD(電阻可忽略且和導(dǎo)軌接觸良好)向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)回路CEFDC面積減少量達(dá)到最大值S，用時(shí)t，此過(guò)程激勵(lì)出強(qiáng)電流，產(chǎn)生電磁推力加速火箭.在t時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱使燃料燃燒形成高溫高壓氣體.當(dāng)燃燒室下方的可控噴氣孔打開(kāi)后.噴出燃?xì)膺M(jìn)一步加速火箭.圖4(1)求回路在t時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值及通過(guò)金屬棒EF的電荷量，并判斷金屬棒EF中的感應(yīng)電流方向；(2)經(jīng)t時(shí)間火箭恰好脫離導(dǎo)軌，求火箭脫離時(shí)的速度大小v0；(不計(jì)空氣阻力)(3)火箭脫離導(dǎo)軌時(shí)，噴氣孔打開(kāi)，在極短的時(shí)間內(nèi)噴射出質(zhì)量為m的燃?xì)?，噴出的燃?xì)庀鄬?duì)噴氣前火箭的速度為v，求噴氣后火箭增加的速度v.(提示：可選噴氣前的火箭為參考系)答案(1)向右(2)gt (3)v解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有qt，電流方向向右(2)t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電流平均安培力BL由動(dòng)量定理有(mg)tmv0解得v0gt(3)以噴氣前的火箭為參考系，設(shè)豎直向上為正，由動(dòng)量守恒定律mv(mm)v0得vv.變式2(2017·嘉興市期末)如圖5所示，兩根水平放置的“”形平行金屬導(dǎo)軌相距L0.5 m，導(dǎo)軌電阻不計(jì).在導(dǎo)軌矩形區(qū)域MNPO中有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，在MN左側(cè)的導(dǎo)軌處于水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，B1B21.0 T.金屬棒ab懸掛在力傳感器下，保持水平并與導(dǎo)軌良好接觸.金屬棒cd垂直于水平導(dǎo)軌以速度v04 m/s進(jìn)入B1磁場(chǎng)，與豎直導(dǎo)軌碰撞后不反彈，此過(guò)程中通過(guò)金屬棒cd的電荷量q0.25 C，ab、cd上產(chǎn)生的總焦耳熱Q0.35 J.金屬棒ab、cd的質(zhì)量均為m0.10 kg，電阻均為R1.0 .不計(jì)一切摩擦.求：圖5(1)金屬棒cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，傳感器的示數(shù)變化了多少？(2)MN與OP間的距離d；(3)金屬棒cd經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)B1的過(guò)程中受到的安培力的沖量大小.答案(1)0.5 N(2)1 m(3)0.1 kg·m/s解析(1)金屬棒cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)EB1Lv0，I金屬棒ab受到的受培力F安B2IL傳感器增加的示數(shù)F傳F安0.5 N(2)金屬棒cd經(jīng)過(guò)區(qū)域MNOP時(shí)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，其中B1Ld平均感應(yīng)電流為由q·t可得d1 m(3)金屬棒cd與豎直導(dǎo)軌碰撞之前ab、cd系統(tǒng)能量守恒，可得Qmv2mv則金屬棒cd離開(kāi)B1磁場(chǎng)時(shí)的速度v3 m/s則cd經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)B1過(guò)程中受到的安培力的沖量I安mvmv0代入數(shù)據(jù)得I安0.1 kg·m/s.1.如圖1所示，在光滑絕緣水平面上方足夠大的區(qū)域內(nèi)存在水平向右的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.不帶電的絕緣小球P2靜止在O點(diǎn).帶正電的小球P1離小球P2左側(cè)的距離為L(zhǎng).現(xiàn)由靜止釋放小球P1，在電場(chǎng)力的作用下P1與P2發(fā)生正碰后反彈，反彈速度是碰前的倍.已知P1的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，P2的質(zhì)量為5m.求：圖1(1)碰撞前瞬間小球P1的速度.(2)碰撞后瞬間小球P2的速度.(3)小球P1和小球P2從第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間和位置.答案(1)，方向水平向右(2)，方向水平向右(3)2在O點(diǎn)右側(cè)處解析(1)設(shè)碰撞前小球P1的速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理qELmv，解得v0，方向水平向右(2)P1、P2碰撞，以水平向右為正方向，則碰后P1速度為v0，設(shè)P2速度為v2，由動(dòng)量守恒定律：mv0m(v0)5mv2解得v2 ，方向水平向右(3)碰撞后小球P1先向左后向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則：a設(shè)P1、P2碰撞后又經(jīng)t時(shí)間再次發(fā)生碰撞，且P1所受電場(chǎng)力不變，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，以水平向右為正方向，則：v0tat2v0t，解得：t2對(duì)P2分析：xv0t即第二次碰撞時(shí)在O點(diǎn)右側(cè)處.2.(2017·浙江11月選考·22)如圖2所示，匝數(shù)N100、截面積S1.0×102 m2、電阻r0.15 的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時(shí)間均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，其變化率k0.80 T/s.線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)S連接兩根相互平行、間距d0.20 m的豎直導(dǎo)軌，下端連接阻值R0.50 的電阻.一根阻值也為0.50 、質(zhì)量m1.0×102 kg的導(dǎo)體棒ab擱置在等高的擋條上，在豎直導(dǎo)軌間的區(qū)域僅有垂直紙面的不隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2.接通開(kāi)關(guān)S后，棒對(duì)擋條的壓力恰好為零.假設(shè)棒始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻.圖2(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小，并指出磁場(chǎng)方向；(2)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后撤去擋條，棒開(kāi)始下滑，經(jīng)t0.25 s后下降了h0.29 m，求此過(guò)程棒上產(chǎn)生的熱量.答案(1)0.5 T磁場(chǎng)垂直紙面向外(2)2.3×103 J解析(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，S代入數(shù)據(jù)得：E0.8 V等效電路圖如圖：總電流I A2 A，Iab1 A根據(jù)題意，此刻棒對(duì)擋條的壓力為零，即金屬棒所受安培力等于其重力，方向豎直向上即B2Iabdmg，解得B20.5 T，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向應(yīng)該垂直紙面向外.(2)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)之后，撤去擋條，ab下滑過(guò)程切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)動(dòng)量定理，則(mgB2Id)tmv0其中ItqB2·dh根據(jù)動(dòng)能定理可知mghWmv20聯(lián)立解得W4.6×103 J因此金屬棒上產(chǎn)生的熱量為Q|W|2.3×103 J.3.(2017·溫州市十校高三期末)如圖3所示，PQ和MN是固定于水平面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長(zhǎng)，其電阻可忽略不計(jì).金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好.金屬棒ab、cd的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng).兩金屬棒的長(zhǎng)度恰好等于軌道的間距，它們與軌道形成閉合回路.金屬棒ab的電阻為2R，金屬棒cd的電阻為R.整個(gè)裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.若先保持金屬棒ab不動(dòng)，使金屬棒cd在與其垂直的水平力F(大小未知)作用下，由靜止開(kāi)始向右以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平力F作用t0時(shí)間撤去此力，同時(shí)釋放金屬棒ab.求：圖3(1)棒cd勻加速過(guò)程中，外力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；(2)兩金屬棒在撤去F后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直到最后達(dá)到穩(wěn)定，金屬棒cd產(chǎn)生的熱量；(3)兩金屬棒在撤去F后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直到最后達(dá)到穩(wěn)定，通過(guò)金屬棒cd的電荷量q.答案(1)Ftma(2)ma2t02(3)解析(1)棒cd勻加速過(guò)程中，由牛頓第二定律，有FBILma，又I，得此過(guò)程F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系為Ftma.(2)撤去F后，直到最后達(dá)到穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為Qmv02×2mv2，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒mv02mv，又v0at0，聯(lián)立得Qma2t02，cd棒產(chǎn)生的熱量為QcdQQma2t02.(3)撤去F到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，對(duì)cd棒由動(dòng)量定理得BLtmvmv0，qt，解得q.4.(2017·杭州市四校聯(lián)考)如圖4所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的圓弧部分處在豎直平面內(nèi)且與水平直軌道在最低點(diǎn)相切，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，末端與桌面邊緣平齊.兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好.棒ab質(zhì)量為2m、電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m、電阻為r.重力加速度為g.開(kāi)始時(shí)棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無(wú)初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒(méi)有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都離開(kāi)導(dǎo)軌落到地面上.棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為31.求：圖4(1)棒ab和棒cd離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)的速度大??；(2)棒ab在水平導(dǎo)軌上的最大加速度；(3)棒ab在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱.答案(1)(2) (3)mgR解析(1)設(shè)ab棒進(jìn)入水平直導(dǎo)軌的速度為v0，由動(dòng)能定理2mgR×2mv02，離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)，設(shè)ab、cd棒的速度分別為v1 、v2 ，由于兩棒在磁場(chǎng)中受到的安培力的合力為零，故在磁場(chǎng)中兩棒組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，2mv02mv1mv2，由于做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由xvt得v1v2x1x231，解得v1，v2.(2)ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，cd棒還未運(yùn)動(dòng)，此時(shí)回路中電流最大，ab棒受到的安培力最大，加速度最大，EBLv0，I，F(xiàn)BIL2ma，得：a.(3)根據(jù)能量守恒，兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為：2Q2mgR×2mv12mv22，解得QmgR.11