第1講必考計算題19題力與物體的運動題型1力與物體的直線運動1(2017·溫州市十校期末聯(lián)考)在研究摩擦力特點的實驗中，將木塊放在水平長木板上，如圖1甲所示，用力沿水平方向拉木塊，拉力從0開始逐漸增大，分別用力傳感器采集拉力F和木塊所受到的摩擦力Ff，并用計算機繪制出摩擦力Ff隨拉力F的變化圖象，如圖乙所示已知木塊質量m0.78 kg，g取10 m/s2.圖1(1)求木塊與長木板間的最大靜摩擦力Ffm和木塊與長木板間的動摩擦因數；(2)如圖丙，木塊在與水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F1作用下，以a2 m/s2的加速度從靜止開始在長木板上做勻變速直線運動拉力F1大小應為多大？(sin 37°0.6，cos 37°0.8)(3)木塊在(2)問中的恒定拉力F1作用下，從A點由靜止開始運動一段時間后，撤去拉力F1，木塊繼續(xù)沿直線運動到B點，已知AB間長度x6 m，求拉力F1作用的最短時間t0.答案(1)4 N 0.4(2)4.5 N(3) 2 s解析(1)由題圖可得，最大靜摩擦力Ffm4 N開始運動后，由圖知滑動摩擦力Ff3.12 N而FfFNFNmg則Ffmg，解得0.4(2)根據矢量的合成法則，結合牛頓第二定律，水平方向：F1cos FN1ma豎直方向：F1sin FN1mg0解得：F14.5 N(3)要使F1作用時間最短，則木塊到達B點時速度減為零F1作用時木塊加速度為a，撤去F1后木塊加速度大小為a1，則有mgma1解得：a1g4 m/s2設撤去F1時木塊的速度為vm則xvmt0vmt1vmvm解得：vm4 m/st0 s2 s.2(2017·寧波市3月模擬) 如圖2為美國太空探索公司于2017年1月15日回收的一級火箭在海上平臺著陸的場景，火箭回收的最后階段幾乎以豎直姿態(tài)豎直下落若火箭從高空飛來開始呈豎直姿態(tài)下落時離平臺高為H36.5 km，向下的速度v0100 m/s，之后豎直自然下墜t70 s后，打開反推噴氣發(fā)動機，使火箭減速下降(視為勻減速)，著陸時的速度恰好為零設火箭質量為m2.0×104 kg(反推噴氣損耗的質量忽略不計)，火箭下落過程空氣阻力大小始終為重力的0.2倍，g取10 m/s2.求：圖2(1)打開反推噴氣發(fā)動機時，火箭的速度大小v1和離平臺的高度h.(2)反推噴氣發(fā)動機產生的平均反推力大小答案(1)660 m/s9 900 m(2)6.0×105 N解析(1)火箭自由下墜過程，由牛頓第二定律得mgFfma1Ff0.2mg解得a18 m/s2下墜70 s后，火箭的速度v1v0a1t660 m/s離平臺的高度hHt9 900 m(2)設平均反推力大小為F，減速過程視為勻減速，其加速度大小a222 m/s2由牛頓第二定律得：FFfmgma2代入數據得平均反推力F6.0×105 N.32015年12月20日上午1140分左右，深圳發(fā)生特大泥石流災害經初步核查，此次滑坡事故共造成22棟廠房被掩埋，涉及15家公司如圖3所示，假設有一傾角為的山坡，上面有一質量為m的巨石塊，其上下表面與斜坡平行從山坡的某處靜止下滑，到水平路面后又滑了一段距離而停止，經測量水平段長為x.已知石塊和斜坡、水平路面的動摩擦因數均為，假設轉彎處速率大小不變，重力加速度為g，求：圖3(1)石塊到達斜坡底端時的速率；(2)石塊運動的總時間答案(1)(2)解析(1)設石塊到達斜坡底端時速度大小為v，則在水平路面上運動過程中，由牛頓第二定律有mgma2，v22a2x得v.(2)設在水平路面上運動時間為t2，據運動學公式有xvt2得t2設在斜坡上運動加速度為a1，時間為t1mgsin mgcos ma1得a1gsin gcos 由va1t1得t1則總時間tt1t2.1.力與物體的直線運動問題往往涉及物體有兩個或多個連續(xù)的運動過程，在物體不同的運動階段，物體的運動情況和受力情況都發(fā)生了變化，這類問題稱為牛頓運動定律中的多過程問題2此類問題考查對運動學知識的掌握和對動力學綜合問題的處理能力對物體受力分析和運動分析并結合vt圖象分析是解決這類題目的關鍵要求能從文字敘述和vt圖象中獲取信息，構建相應的物理模型，列出相應的方程解答3注意兩個過程的連接處，加速度可能突變，但速度不會突變，速度是聯(lián)系前后兩個階段的橋梁題型2力與物體的曲線運動1(2017·金華市期末)如圖4所示為某種彈射小球的游戲裝置，水平面上固定一輕質彈簧及豎直細管AB，上端B與四分之一圓弧細彎管BC相接，彎管的半徑R0.20 m質量m0.1 kg的小球被彈簧彈出后進入細管A端，再沿管ABC從C端水平射出，射出后經過時間t0.4 s著地，飛行的水平距離x1.6 m，g10 m/s2，不計空氣阻力，求：圖4(1)豎直管AB的長度L；(2)小球從C端飛出時的速度大??；(3)小球在C端對管壁的壓力答案(1)0.6 m(2)4 m/s(3)7 N，方向豎直向上解析(1)小球做平拋運動：RLgt2，解得：L0.6 m.(2)小球做平拋運動：xvCt，解得：vC4 m/s.(3)設小球在C端受到管壁的壓力為FN，方向豎直向下，則有mgFNm，解得：FN7 N由牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力豎直向上，大小為7 N.2如圖5所示，質量m2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60 m假定橋面承受的壓力不超過3.0×105 N，則：(g取10 m/s2)圖5(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？答案(1)10 m/s(2)1.0×105 N解析如圖所示，汽車駛至凹面的底部時，合力向上，此時車對橋面的壓力最大；汽車駛至凸面的頂部時，合力向下，此時車對橋面的壓力最小(1)汽車在凹面的底部時，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的支持力FN13.0×105 N，根據牛頓第二定律FN1mgm解得v10 m/s.當汽車以10 m/s的速度經過凸形橋頂部時，因10 m/s10 m/s，故在凸形橋最高點上不會脫離橋面，所以最大速度為10 m/s.(2)汽車在凸形橋頂部時，由牛頓第二定律得mgFN2m解得FN21.0×105 N.由牛頓第三定律得，在凸形橋頂部汽車對橋面的壓力為1.0×105 N，即為最小壓力3如圖6甲所示，水上飛行器是水上飛行游樂產品，它利用腳上噴水裝置產生的反沖動力，讓你可以像海豚一般躍出水面向上騰空接近十米另外配備有手動控制的噴嘴，用于穩(wěn)定空中飛行姿態(tài)某次表演中表演者在空中表演翻跟斗，如圖乙所示，在飛行至最高點時，恰好做半徑為r的圓周運動，此時水的噴射方向水平不計水管與手部控制器的作用求：圖6(1)最高點的向心加速度大??；(2)最高點的速度大?。?3)若在最高點表演者突然除去所有裝置，且離水面高度為h，則落到水面時，表演者的水平位移等于多少答案(1)g(2)(3)解析(1)在最高點重力提供向心力，據牛頓第二定律有mgman解得ang.(2)在最高點，由牛頓第二定律有mg解得v.(3)撤去所有裝置后，表演者做平拋運動，設運動時間為t，則有hgt2，xvt解得x.4. 如圖7所示，一根長為L5 m的輕繩一端固定在O點，另一端系一質量m1 kg的小球(可視為質點)將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運動到最低點O時輕繩剛好被拉斷O點下方有一以O點為圓心、半徑R5 m的圓弧狀固定曲面軌道，取g10 m/s2，求：圖7(1)輕繩剛要拉斷時繩的拉力F的大??；(2)小球從O點運動到曲面的時間t.答案(1)30 N(2)1 s解析(1)設小球擺到O點的速度為v，小球由A到O的過程，由機械能守恒定律有：mgLmv2在O點由牛頓第二定律得：Fmgm聯(lián)立并代入數據得：F30 N(2)繩被拉斷后，小球做平拋運動，有：xvtygt2x2y2R2聯(lián)立并代入數據得：t1 s1.處理平拋(或類平拋)運動的基本方法是把運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，通過研究分運動達到研究合運動的目的2解決圓周運動力學問題要注意以下幾點：(1)要進行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑(2)列出正確的動力學方程Fnmmr2mvmr.(3)對于豎直面內的圓周運動要注意“輕桿模型”和“輕繩模型”的臨界條件專題強化練(限時：30分鐘)1. 如圖1所示，一個人用與水平方向成37°的大小為F10 N的力推一個靜止在水平面上質量為2 kg的物體，物體和地面間的動摩擦因數為0.25，運動4 s后撤去推力，(cos 37°0.8，sin 37°0.6，g取10 m/s2)求：圖1(1)勻加速階段的加速度大??；(2)4 s末物體的速度大??；(3)物體運動的總位移大小答案(1)0.75 m/s2(2)3 m/s(3)7.8 m解析(1) 對物體受力分析如圖所示：物體在水平方向的合力產生加速度，即Fcos 37°Ffma物體在豎直方向上所受合力為零，即FNmgFsin 37°0滑動摩擦力為FfFN聯(lián)立解得物體產生的加速度為a0.75 m/s2.(2)由速度公式vv0at可得v3 m/s.(3)由位移公式得x1at2，即物體在4 s內的位移為x16 m，撤去推力后僅有摩擦力提供加速度，加速度大小為a，則FfFNma，由FNmg可得ag2.5 m/s2由v22ax2可得x21.8 m則xx1x27.8 m.2(2017·臺州市9月選考)如圖2所示，一條不可伸長的繩子上端固定，長l17.5 m，質量m5 kg的特技小貓從繩子上端先沿繩從靜止開始無摩擦下滑一段距離后，突然握緊繩子，與繩子之間產生Ff150 N的摩擦阻力，滑到繩子末端時速度剛好為零同時在水平面上有一輛長l23 m的平板車，其上表面與繩末端等高，車右端離繩末端s5 m，平板車能一直以v02 m/s的恒定速度向右運動，g取10 m/s2.求：圖2(1)特技小貓下滑所用的時間t；(2)讓該小貓滑下后能掉在車上，則車啟動后小貓應在多長時間范圍內開始下滑？(小貓看做質點)答案(1)1.5 s(2)1 st2.5 s解析(1)對小貓加速下滑，受力分析可知：mgma1，所以a110 m/s2對小貓減速下滑，受力分析可以知道：Ffmgma2所以a220 m/s2小貓下滑的位移為l1，設小貓下滑過程中最大速度為v，根據小貓下滑的運動過程可得：l1解得：v10 m/s所以下滑用的時間為：t1.5 s.(2)設車運動的時間為t1時，車頭剛好到繩末端，有sv0t1解得：t12.5 s小貓開始下滑時間tt1t1 s設車運動的時間為t2時，車左端剛好到繩末端，有l(wèi)2sv0t2解得：t24 s小貓開始下滑時間t2t2t2.5 s所以小貓下滑的時間范圍應是1 st2.5 s.3(2017·嘉興市高二上期末)“地球脈動2”是BBC制作的大型紀錄片，該片為了環(huán)保采用熱氣球進行拍攝，如圖3所示已知氣球、座艙、壓艙物、攝影器材及人員的總質量為900 kg，在空中停留一段時間后由于某種故障，氣球受到的空氣浮力減小，當攝影師發(fā)現(xiàn)氣球在豎直下降時，氣球速度已為2 m/s，此后4 s時間內，氣球勻加速下降了16 m，此時攝影師立即拋掉一些壓艙物，使氣球勻速下降，不考慮氣球由于運動而受到的空氣阻力，求：(g10 m/s2)圖3(1)氣球加速下降階段的加速度大小是多少？(2)拋掉的壓艙物的質量是多少？(3)當座艙勻速下降到離地20 m時，再次拋掉60 kg的壓艙物，則座艙到達地面時的速度是多大？答案(1)1 m/s2(2)90 kg(3)2 m/s解析(1)由運動公式xv0tat2可知a1 m/s2(2)設氣球受到空氣的浮力為F，則氣球整體向下勻加速下降時，由牛頓第二定律可得MgFMa.設拋掉質量為m的壓艙物，氣球勻速下降，有：(Mm)gF解得m90 kg(3)設第一次拋掉壓艙物時，氣球的速度為v，根據vv0at可知：v6 m/s在沒有再次拋掉壓艙物時，做勻速直線運動再次拋掉壓艙物60 kg，整體質量為M750 kg設減速的加速度大小為a：FMgMa，即a0.8 m/s2再由v2v22ax，解得v2 m/s(負數舍掉)4如圖4所示，水平轉盤上放有質量為m的物體(可視為質點)，連接物體和轉軸的繩子長為r，物體與轉盤間的最大靜摩擦力是其壓力的倍，轉盤的角速度由零逐漸增大，求：圖4(1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度；(2)當角速度為 時，繩子對物體拉力的大小答案(1)(2)mg解析(1)當恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉速達到最大，設轉盤轉動的角速度為0，則mgmr，得0.(2)當時，>0，所以由繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力此時，F(xiàn)mgm2r即Fmgm··r，得Fmg.5(2016·寧波市模擬)如圖5所示，水平平臺AO長x2.0 m，槽寬d0.10 m，槽高h1.25 m，現(xiàn)有一小球從平臺上A點水平射出，已知小球與平臺間的阻力為其重力的0.1倍，空氣阻力不計，g10 m/s2.求：圖5(1)小球在平臺上運動的加速度大??；(2)為使小球能沿平臺到達O點，求小球在A點的最小出射速度和此情景下小球在平臺上的運動時間；(3)若要保證小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P點，求小球離開O點時的速度大小答案(1)1 m/s2(2)2 m/s2 s(3)0.2 m/s解析(1)設小球在平臺上運動的加速度大小為a，則a，代入數據得a1 m/s2.(2)小球到達O點的速度恰為零時，小球在A點的出射速度最小，設小球的最小出射速度為v1，由0v2ax得v12 m/s由0v1at得t2 s.(3)設小球落到P點，在O點拋出時的速度為v0，水平方向有：dv0t1豎直方向有：hgt聯(lián)立以上兩式解得v00.2 m/s.11