課時跟蹤檢測(五十七)圓錐曲線的綜合問題1已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為()A2BC1 D02過拋物線y22x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線()A有且只有一條 B有且只有兩條C有且只有三條 D有且只有四條3(2012瑞安模擬)已知雙曲線1與雙曲線1，設(shè)連接它們的頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S1，連接它們的焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S2，則的最大值為()A2 B1C. D.4(2012濰坊模擬)橢圓1的離心率為e，點(diǎn)(1，e)是圓x2y24x4y40的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y105已知橢圓1的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點(diǎn)P滿足PF1PF2，則下面結(jié)論正確的是()AP點(diǎn)有兩個 BP點(diǎn)有四個CP點(diǎn)不一定存在 DP點(diǎn)一定不存在6直線l：yx3與曲線1交點(diǎn)的個數(shù)為()A0 B1C2 D37已知橢圓C：y21的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足y1，則|PF1|PF2|的取值范圍為_8(2012綿陽模擬)1上有兩個動點(diǎn)P、Q，E(3,0)，EPEQ，則EPQP的最小值為_9已知點(diǎn)P在直線xy50上，點(diǎn)Q在拋物線y22x上，則|PQ|的最小值等于_10(2012黃岡質(zhì)檢)已知橢圓1(ab0)的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為1.(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)C(m,0)是線段OF上一個動點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B點(diǎn)，使得|AC|BC|？并說明理由11(2012江西模擬)已知橢圓C：1(ab0)，直線yx與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左，右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IGF1F2.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)C，求實(shí)數(shù)k的取值范圍12(2012鄭州模擬)已知圓C的圓心為C(m,0)，m3，半徑為，圓C與離心率e的橢圓E：1(ab0)的其中一個公共點(diǎn)為A(3,1)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究直線PF1與圓C能否相切？若能，求出直線PF1的方程；若不能，請說明理由1雙曲線x21上的兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線yx1對稱，則直線AB的方程為()Ayx Byx1Cyx1 Dyx2(2012濱州模擬)若拋物線y28x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過點(diǎn)F，M(3,3)且與l相切的圓共有()A0個 B1個C2個 D4個3(2012長春模擬)已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，動點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足AMB2，| |cos23，過點(diǎn)B的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)(1)求|的值，并寫出曲線C的方程；(2)求APQ的面積的最大值答 案課時跟蹤檢測(五十七)A級1選A設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x1.依題意得A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，由雙曲線方程得y23(x21)(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，當(dāng)x1時，取得最小值2.2選B設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為F，則|AB|AF|FB|xAxBxAxB132p2.所以符合條件的直線有且僅有兩條3選C因為雙曲線是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以兩個四邊形的對角線都在坐標(biāo)軸上，所以有：S12a2b2ab，S22c2c2c2，.4選B依題意得e，圓心坐標(biāo)為(2,2)，圓心(2,2)與點(diǎn)的連線的斜率為，所求直線的斜率等于，所以所求直線方程是y(x1)即4x6y70.5選D設(shè)橢圓的基本量為a，b，c，則a5，b4，c3.以F1F2為直徑構(gòu)造圓，可知圓的半徑rc34b，即圓與橢圓不可能有交點(diǎn)6選D當(dāng)x0時，曲線為1；當(dāng)x0時，曲線為1，如圖所示，直線l：yx3過(0,3)，與雙曲線1(x0)有2個交點(diǎn)，顯然l與半橢圓1(x0)有2個交點(diǎn)(0,3)為公共點(diǎn))，所以共3個交點(diǎn)7解析：當(dāng)P在原點(diǎn)處時，|PF1|PF2|取得最小值2；當(dāng)P在橢圓上時，|PF1|PF2|取得最大值2，故|PF1|PF2|的取值范圍為2,2 答案：2,2 8解析：設(shè)P(x0，y0)，()|2(x03)2y(x03)29xx6x018(x04)216186，當(dāng)x04時等號成立答案：69解析：設(shè)l平行于直線xy50，且與拋物線相切，設(shè)l：yxm，由得y22y2m0，由0，得m，兩直線距離d.即|PQ|min.答案：10解：(1)b1，橢圓的方程為y21.(2)由(1)得F(1,0)，0m1.假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為yk(x1)，代入y21中，得(2k21)x24k2x2k220.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M.|AC|BC|，CMAB，即kCMkAB1，k1，即(12m)k2m.當(dāng)0m<時，k ，即存在滿足題意的直線l；當(dāng)m1時，k不存在，即不存在滿足題意的直線l.11解：(1)設(shè)P(x0，y0)，x0a，則G.又設(shè)I(xI，yI)，IGF1F2，yI，|F1F2|2c，SF1PF2|F1F2|y0|(|PF1|PF2|F1F2|)，2c32a2c，e，又由題意知b，b，a2，橢圓C的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，由題意知(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23，又x1x2，則y1y2，線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.又線段AB的垂直平分線l的方程為y，點(diǎn)P在直線l上，4k26km30，m(4k23)，4k23，k2，解得k或k，k的取值范圍是.12解：(1)由已知可設(shè)圓C的方程為(xm)2y25(m3)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程中，得(3m)215，即(3m)24，解得m1，或m5.m3，m1.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y25.(2)直線PF1能與圓C相切，依題意設(shè)直線PF1的斜率為k，則直線PF1的方程為yk(x4)4，即kxy4k40，若直線PF1與圓C相切，則.4k224k110，解得k或k.當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去；當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，c4，F(xiàn)1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)由橢圓的定義得：2a|AF1|AF2|56.a3，即a218，e，滿足題意故直線PF1能與圓C相切此時直線PF1的方程為x2y40.B級1選D由題意可設(shè)AB的方程為yxm，代入雙曲線方程得2x22mxm230.則AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由P在直線yx1上可得m.2選B由題意得F(2,0)，l：x2，線段MF的垂直平分線方程為y，即x3y70，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，則圓心在x3y70上，故a3b70，a73b，由題意得|a(2)|，即b28a8(73b)，即b224b560，又b0，故此方程只有一個根，于是滿足題意的圓只有一個3解：(1)設(shè)M(x，y)，在MAB中，|2，AMB2，根據(jù)余弦定理得|2|22|cos 2|24，即|)22|(1cos 2)4，所以(|)24|cos24.因為|cos23，所以|)2434，所以|4.又|42|，因此點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓(點(diǎn)M在x軸上也符合題意)，設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，則a2，c1，所以b2a2c23.所以曲線C的方程為1.(2)設(shè)直線PQ的方程為xmy1.由，消去x，整理得(3m24)y26my90.顯然方程的判別式36m236(3m24)0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則APQ的面積SAPQ2|y1y2|y1y2|.由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2，y1y2，所以(y1y2)2(y1y2)24y1y248.令t3m23，則t3，(y1y2)2，由于函數(shù)(t)t在3，)上是增函數(shù)，所以t，當(dāng)且僅當(dāng)t3m233，即m0時取等號，所以(y1y2)29，即|y1y2|的最大值為3，所以APQ的面積的最大值為3，此時直線PQ的方程為x1.