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《釘子板上的多邊形》說(shuō)課稿 橫板橋鎮(zhèn)中心小學(xué) 廖為火 一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容： 蘇教版（新版）五年級(jí)上冊(cè)第8單元108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形” 二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。 2、使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。 3、使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。 三、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系 綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系 四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題引入，揭示課題 1.設(shè)疑激趣。 PPT出示點(diǎn)子板上圍成的多邊形，提出問(wèn)題：不準(zhǔn)分割你能迅速計(jì)算出下列方格圖中每個(gè)多邊形的面積嗎（說(shuō)明：這里的每個(gè)格子面積1cm的正方形）？ 在學(xué)生學(xué)習(xí)了常見多邊形面積計(jì)算后，咋一看以為用常規(guī)方法能解答以上問(wèn)題，但仔細(xì)一看題目要求，這些圖形的面積計(jì)算就比較困難，這樣就激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。此時(shí)教師提出：用數(shù)格點(diǎn)的方法可以解決。此時(shí)學(xué)生腦里想的是：格點(diǎn)是什么？怎么數(shù)？與圖形面積有什么關(guān)系？帶著這一系列疑問(wèn)，我出示第二組圖形（圖1-圖3） 2.引入課題。 談話：釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢？我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，看看到底有怎樣的關(guān)系。 二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （一）引導(dǎo)嘗試，初步感知。 1.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1-圖3，。 引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察PPT上面的多邊形，按上面要求數(shù)一數(shù)，在教材第108頁(yè)的表格里填一填。 （1）數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多少平方厘米； （2）數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形上的釘子各有多少枚； （3）想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。 2.學(xué)生交流，完成第108頁(yè)的表格。 3.觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。 引導(dǎo)：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎？同桌先說(shuō)一說(shuō)。 交流：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？（板書：多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)2） 說(shuō)明：為了更簡(jiǎn)潔、方便地表示出這個(gè)規(guī)律，我們可以用字母來(lái)表示。如果用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那上面發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示？ 教師確認(rèn)、說(shuō)明字母表示的關(guān)系式，PPT出示： S=n2 4.觀察比較，反思質(zhì)疑。 （二）繼續(xù)研究，拓展認(rèn)識(shí)。 1.提出問(wèn)題，引發(fā)思考。PPT出示圖4-圖6： 引導(dǎo)：如果多邊形內(nèi)部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在請(qǐng)大家自己在方格紙中畫圖，數(shù)一數(shù)、比一比，看看有沒有規(guī)律。 2.小組合作，探究規(guī)律。 引導(dǎo)：現(xiàn)在請(qǐng)你們四人小組合作，按照下面的辦法研究多邊形的面積。 出示活動(dòng)要求： （1）每人在方格紙中畫一個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積； （2）每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)交流，并記錄在課本第109頁(yè)的表格里； （3）觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生操作、填表、比較、思考，教師巡視。 3.交流引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 PPT 出示圖4-圖6及表格，指名學(xué)生交流結(jié)果，在表格里呈現(xiàn)。 引導(dǎo)：我們剛才已經(jīng)知道，這里的面積不等于n2，但和n2 有點(diǎn)什么關(guān)系嗎？同桌互相討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)。 提問(wèn)：通過(guò)數(shù)據(jù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 小結(jié)：通過(guò)這里的多邊形的比較，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2時(shí)，面積S=n2+1。（板書：a=2S=n2+1） 追問(wèn)：檢查你畫的內(nèi)部有2個(gè)釘子的多邊形，面積符合這個(gè)規(guī)律嗎？如果不符合，把你的例子在全班交流。 指出：現(xiàn)在沒有學(xué)生提出反例，所以的都符合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)釘子時(shí)，也就是a=2時(shí)，S=n2+1。 （三）引導(dǎo)猜想，概括規(guī)律。 1.引發(fā)學(xué)生猜想。 提問(wèn)：上面發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù)a=1時(shí)，S=n2；a=2時(shí)，S=n2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律，猜一猜，如果多邊形內(nèi)部有3枚釘子，它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？先想一想，再告訴大家你的猜想。 交流：你猜想的規(guī)律是怎樣的？（板書：a=3S=n2+2？）怎樣想的？ 2.畫圖舉例，驗(yàn)證猜想。 讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫出圖形，驗(yàn)證上面的猜想。 交流：你畫出的是怎樣的圖形，驗(yàn)證的結(jié)果有什么結(jié)論？（指名學(xué)生呈現(xiàn)圖形驗(yàn)證結(jié)論） PPT出示圖7-圖9，引導(dǎo)學(xué)生完成表格。 確認(rèn)：當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是3時(shí)，面積S就等于n2+2。 追問(wèn)：現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.拓展延伸，揭示規(guī)律。 引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式：a=1S=n2 a=2S=n2+1 a=3S=n2+2 引導(dǎo)：你覺得如果a=4，會(huì)有什么規(guī)律？a=5呢？ 那你能任選一個(gè)a等于幾，畫一畫、算一算來(lái)驗(yàn)證嗎？自己畫圖驗(yàn)證。指名學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同例子的圖形用數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并板書關(guān)系式。 提問(wèn)：你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？ 指出：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減1。（板書：S=n2+a-1） 驗(yàn)證：請(qǐng)大家用這個(gè)規(guī)律解決本課開始的問(wèn)題。PPT返回到本課最早的三個(gè)多邊形圖，用上面的公式迅速計(jì)算，體驗(yàn)成功的快樂。 (四).適當(dāng)介紹，拓展視野。PPT 說(shuō)明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理（一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：S=a+b2-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積）。有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò)上或書籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求，那記住這本書：閔酮鶴的著作《格點(diǎn)和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。 6