第3 講探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系2培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究的能力二、實(shí)驗(yàn)原理彈簧受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長(zhǎng)量越大，彈力也就越大三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼若干、毫米刻度尺、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙四、實(shí)驗(yàn)步驟1安裝實(shí)驗(yàn)儀器2測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)量(或總長(zhǎng))及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)3根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)4按照在圖中所繪點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的圖線，所畫(huà)的點(diǎn)不一定正好在這條圖線上，但要注意使圖線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和操作的考查學(xué)生用書(shū)P311相關(guān)原理(1)用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力所運(yùn)用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力大小相等這一原理(2)彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺直接測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系了2注意事項(xiàng)(1)每次增減鉤碼測(cè)量有關(guān)長(zhǎng)度時(shí)，均需保證彈簧及鉤碼不上下振動(dòng)而處于靜止?fàn)顟B(tài)，否則，彈簧彈力有可能與鉤碼重力不相等(2)彈簧下端增加鉤碼時(shí)，注意不要超過(guò)彈簧的彈性限度(3)測(cè)量有關(guān)長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)區(qū)別彈簧原長(zhǎng)l0、實(shí)際總長(zhǎng)l及伸長(zhǎng)量x三者之間的不同，明確三者之間的關(guān)系(4)建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，兩軸上單位長(zhǎng)度所代表的量值要適當(dāng)，不可過(guò)大，也不可過(guò)小(5)描線的原則是，盡量使各點(diǎn)落在描畫(huà)出的線上，少數(shù)點(diǎn)分布于線兩側(cè)，描出的線不應(yīng)是折線，而應(yīng)是平滑的曲線【典題例析】(2018·廣東茂名信宜中學(xué)月考) 如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有_(2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有_.(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的Fx圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)N/m.圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是由于_(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；B記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端的刻度尺上的刻度l0；C將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G整理儀器請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：_.解析(1)實(shí)驗(yàn)需要測(cè)彈簧的長(zhǎng)度、形變量，故還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：刻度尺(2)為了測(cè)量彈簧的形變量，實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)(3)圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k N/m200 N/m；圖線不過(guò)原點(diǎn)說(shuō)明沒(méi)有力時(shí)有了形變量，故說(shuō)明彈簧有自身的重力存在(4)實(shí)驗(yàn)中要先組裝器材，即CB，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即D，然后數(shù)據(jù)處理，分析解釋表達(dá)式，最后整理儀器，即AEFG.所以先后順序?yàn)镃BDAEFG.答案(1)刻度尺(2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或與對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度)(3)200彈簧自身重力(4)CBDAEFG1.(1)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是_A彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度B用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)C用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量D用幾根不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量，得出拉力與伸長(zhǎng)量之比相等(2)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0，再把彈簧豎直懸掛起來(lái)，掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L，把LL0作為彈簧的伸長(zhǎng)量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫(huà)出的圖線可能是_解析：(2)由于彈簧自身重力的影響，未掛鉤碼時(shí)，彈簧就伸長(zhǎng)了一定長(zhǎng)度，故只有C正確答案：(1)AB(2)C對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和誤差分析的考查學(xué)生用書(shū)P321數(shù)據(jù)處理(1)解析法：以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出圖線所代表的函數(shù)解析式，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)(2)列表法：將測(cè)得的F、x填入設(shè)計(jì)好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的(3)圖象法：以彈簧伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線2誤差分析(1)鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確帶來(lái)誤差(2)畫(huà)圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會(huì)帶來(lái)誤差【典題例析】(2018·安徽淮北一中月考)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，并測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力，實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測(cè)量相應(yīng)的彈簧的總長(zhǎng)度(1)某同學(xué)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量后把6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)在坐標(biāo)系圖2中，請(qǐng)作出FL圖線(2)由此圖線可得出彈簧的原長(zhǎng)L0_cm，勁度系數(shù)k_N/m.(3)試根據(jù)該同學(xué)以上的實(shí)驗(yàn)情況，幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫(xiě)其實(shí)驗(yàn)測(cè)得的具體數(shù)據(jù))(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較優(yōu)點(diǎn)在于：_；缺點(diǎn)在于：_.解析(1)FL圖線如圖所示(2)圖象的橫截距表示彈力為零時(shí)的彈簧的長(zhǎng)度，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)，所以彈簧的原長(zhǎng)L05 cm，圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故有k N/m20 N/m.(3)試根據(jù)該同學(xué)以上的實(shí)驗(yàn)情況，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格為：鉤碼個(gè)數(shù)012345彈力F/N彈簧長(zhǎng)度L/(×102 m)(4)優(yōu)點(diǎn)在于：可以避免彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，缺點(diǎn)在于：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪?shí)驗(yàn)誤差答案(1)如解析圖所示(2)520(3)見(jiàn)解析(4)可以避免彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪?shí)驗(yàn)誤差2.為了探究彈簧彈力F和彈簧伸長(zhǎng)量x的關(guān)系，李強(qiáng)同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖象，(1)從圖象上看，該同學(xué)沒(méi)能完全按實(shí)驗(yàn)要求做，使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因?yàn)開(kāi)(2)這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為：甲彈簧為_(kāi) N/m，乙彈簧為_(kāi) N/m.若要制作一個(gè)精確度相對(duì)較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧_(選填“甲”或“乙”)解析：(1)在彈性范圍內(nèi)彈簧的彈力與形變量成正比，超過(guò)彈簧的彈性范圍，則此規(guī)律不成立，所以所給的圖象上端成為曲線，是因?yàn)樾巫兞砍^(guò)彈簧的彈性限度(2)甲、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為：k甲 N/m66.7 N/mk乙 N/m200 N/m要制作一個(gè)精確程度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選用一定的外力作用時(shí)形變量大的彈簧，故選甲彈簧答案：(1)形變量超過(guò)彈簧的彈性限度(2)66.7200甲創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)生用書(shū)P32本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差來(lái)自彈簧的重力，所以改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的思路應(yīng)該是盡可能減小彈簧自身重力的影響對(duì)本實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新遷移可能從以下角度進(jìn)行：1一個(gè)方案是將彈簧穿過(guò)一根水平光滑的桿，在水平方向做實(shí)驗(yàn)；或是選擇勁度系數(shù)較小的輕彈簧，通過(guò)減小讀數(shù)的相對(duì)誤差來(lái)提高實(shí)驗(yàn)的精確度2利用計(jì)算機(jī)及傳感器技術(shù)，將彈簧水平放置，且一端固定在傳感器上，傳感器與計(jì)算機(jī)相連，對(duì)彈簧施加變化的作用力(拉力或推力)時(shí)，計(jì)算機(jī)上得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系圖象(如圖甲、乙所示)，分析圖象得出結(jié)論3運(yùn)用k來(lái)處理數(shù)據(jù)(1)將“彈力變化量”轉(zhuǎn)化為“質(zhì)量變化量”；(2)將“彈簧伸長(zhǎng)量”轉(zhuǎn)化為“彈簧長(zhǎng)度變化量”【典題例析】(2018·云南昆明模擬)在探究彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，所用裝置如圖甲所示，將輕彈簧的一端固定，另一端與力傳感器連接，其伸長(zhǎng)量通過(guò)刻度尺測(cè)得，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于下表中：伸長(zhǎng)量x/(×102 m)2.004.006.008.0010.00彈力F/N1.502.934.555.987.50(1)以x為橫坐標(biāo)、F為縱坐標(biāo)，在圖乙的坐標(biāo)紙上描繪出能正確反映這一彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間關(guān)系的圖線(2)由圖線求得這一彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)(保留三位有效數(shù)字)解析 (1)描點(diǎn)作圖，如圖(2)根據(jù)解析(1)中圖象，該直線為過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜直線，即彈力與伸長(zhǎng)量成正比，圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，k75.0 N/m.答案 (1)見(jiàn)解析圖(2)75.0 N/m3.(2018·上饒高三模擬)在探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)先按圖(a)對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來(lái)按圖(b)進(jìn)行探究在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m50 g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，分別測(cè)得圖(a)、圖(b)中彈簧的長(zhǎng)度L1、L2如表所示鉤碼個(gè)數(shù)1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g10 m/s2，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k_N/m，由表中數(shù)據(jù)_(填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)解析：分析圖(a)中，鉤碼數(shù)量和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系為每增加一個(gè)鉤碼，彈簧長(zhǎng)度伸長(zhǎng)約1 cm，所以彈簧勁度系數(shù)k150 N/m.分析圖(b)中可得，每增加一個(gè)鉤碼，彈簧伸長(zhǎng)約0.3 cm，即k1×0.003k2×0.003mg，根據(jù)彈簧甲的勁度系數(shù)可以求出彈簧乙的勁度系數(shù)答案：50能學(xué)生用書(shū)P331(2015·高考四川卷)某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個(gè)鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度為l1，如圖甲所示，圖乙是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大圖，示數(shù)l1_cm.在彈簧下端分別掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)相同鉤碼，靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度分別是l2、l3、l4、l5.已知每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50 g，掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力F2_N(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭9.8 m/s2)要得到彈簧伸長(zhǎng)量x，還需要測(cè)量的是_作出Fx曲線，得到彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系甲乙解析：由題圖乙知l125.85 cm.掛兩個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力F20.98 N要測(cè)彈簧伸長(zhǎng)量，還需要測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)答案：25.850.98彈簧原長(zhǎng)2(2018·深圳高三模擬)某同學(xué)利用如圖甲裝置做“探究彈簧彈力大小與其長(zhǎng)度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)(1)在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持_狀態(tài)(2)他通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長(zhǎng)度x的關(guān)系圖象由此圖象可得該彈簧的原長(zhǎng)x0_cm，勁度系數(shù)k_N/m.(3)他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)如圖丙所示時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度x_cm.解析：(2)x0為乙圖中F0時(shí)的x值，即x04 cm.k N/m50 N/m.(3)測(cè)力計(jì)示數(shù)F3.0 N，由乙圖知彈簧長(zhǎng)度x10 cm.答案：(1)豎直(2)450(3)103(高考全國(guó)卷)某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x.測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88 cm.P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)16356.043.633.828.8(m/N)0.006 10.017 90.022 90.029 60.034 7(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：_，_(2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出n圖象(3)圖(b)中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k_N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k_N/m.解析：(1)k81.7 N/m. m/N0.012 2 m/N.(2)描點(diǎn)法，畫(huà)一條直線，讓大部分的點(diǎn)都落在直線上，或均勻分布在直線兩側(cè)(3)設(shè)直線的斜率為a，則有an，即k·，通過(guò)計(jì)算斜率即可求得；彈簧共60圈，則有n，把其代入k·中可求得答案：(1)81.70.012 2(2)如圖所示(3)4(高考浙江卷)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧如圖甲連接起來(lái)進(jìn)行探究(1)某次測(cè)量如圖乙所示，指針示數(shù)為_(kāi)cm.(2)在彈性限度內(nèi)，將50 g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如下表所示用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi) N/m(重力加速度g10 m/s2)由表中數(shù)據(jù)_(填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36解析：(1)刻度尺讀數(shù)需要估讀到精確度的下一位，從題圖乙可知指針示數(shù)為16.00 cm，考慮到誤差范圍，15.9516.05 cm均算對(duì)(2)由胡克定律Fkx，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知彈簧的勁度系數(shù)k1 N/m12.5 N/m，考慮誤差范圍情況下12.212.8 N/m均算正確；對(duì)于計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)，只需要測(cè)出彈簧的形變量，結(jié)合兩個(gè)指針的讀數(shù)，可知指針B的示數(shù)變化量減去指針A的示數(shù)變化量，就是彈簧的形變量，所以能求出彈簧的勁度系數(shù)答案：(1)16.00(有效數(shù)字位數(shù)正確，15.9516.05均可)(2)12.5(12.212.8均可)能10