第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1.(2018南京、鹽城二模)在體育課上,某同學(xué)練習(xí)投籃,他站在罰球線處用力將籃球從手中投出,如圖所示,籃球約以1 m/s的速度撞擊籃筐。已知籃球質(zhì)量約為0.6 kg,籃筐離地高度約為3 m,則該同學(xué)投籃時(shí)對籃球做的功約為()A.1 JB.10 JC.30 JD.50 J答案B對整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得,W-mgh=12mv2-0,代入數(shù)據(jù)解得W=mgh+12mv2=0.6×10×1.5 J+12×0.6×1 J10 J。2.(2018泰州模擬)如圖所示是一種清洗車輛用的手持噴水槍。設(shè)槍口截面積為0.6 cm2,噴出的水的速度為20 m/s(水的密度為1×103 kg/m3)。當(dāng)它工作時(shí),噴水槍的功率最接近()A.250 WB.300 WC.350 WD.400 W答案A每秒鐘噴出水的動(dòng)能為Ek=12mv2=12Svt·v2,代入數(shù)據(jù)得Ek=240 J,則P=Wt=Ekt=240 W,故選項(xiàng)A正確。3.(2018無錫模擬)如圖所示為某中學(xué)科技小組制作的利用太陽能驅(qū)動(dòng)小車的裝置。當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時(shí),光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)。若質(zhì)量為m的小車在平直的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛,經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn)的距離為x,且速度達(dá)到最大值vm。設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P,小車所受阻力恒為F,那么這段時(shí)間內(nèi)()A.小車做勻加速運(yùn)動(dòng)B.小車受到的牽引力逐漸增大C.小車受到的合外力所做的功為PtD.小車受到的牽引力做的功為Fx+12mvm2答案D小車在運(yùn)動(dòng)方向上受向前的牽引力F1和向后的阻力F,因?yàn)関增大,P不變,由P=F1v,F1-F=ma,得出F1逐漸減小,a也逐漸減小,當(dāng)v=vm時(shí),a=0,故A、B項(xiàng)均錯(cuò)誤;合外力做的功W外=Pt-Fx,由動(dòng)能定理得W牽-Fx=12mvm2,故C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。4.(2018江蘇六市調(diào)研)如圖所示,水平平臺上放置一長為L、質(zhì)量為m的均勻木板,板右端距離平臺邊緣為s,板與臺面間動(dòng)摩擦因數(shù)為,重力加速度為g?，F(xiàn)對板施加水平推力,要使板脫離平臺,推力做功的最小值為()A.mg(L+s)B.mgL2+sC.mg(L-s)D.mg3L4+s答案B要使板脫離平臺,即讓板的重心脫離平臺,則板運(yùn)動(dòng)的距離為L2+s,需要克服摩擦力做功為Wf=mgL2+s,即推力做功的最小值為mgL2+s,故B項(xiàng)正確,A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題5.(2018沛縣中學(xué)檢測)如圖所示,質(zhì)量為M的電梯底板上放置一質(zhì)量為m的物體,鋼索拉著電梯由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)上升高度為H時(shí),速度達(dá)到v,不計(jì)空氣阻力,則()A.物體所受合力做的功等于12mv2+mgHB.底板對物體的支持力做的功等于mgH+12mv2C.鋼索的拉力做的功等于12Mv2+MgHD.鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯做的總功等于12Mv2答案BD對物體應(yīng)用動(dòng)能定理得:合力對物體做的功W=12mv2,A項(xiàng)錯(cuò)誤;電梯由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度的大小為a,由速度和位移的關(guān)系式可得,v2=2aH,所以a=v22H,對電梯由牛頓第二定律可得,FN-mg=ma,所以FN=mg+ma=mg+mv22H,底板對物體的支持力做的功為W=FNH=(mg+ma)H=mgH+12mv2,B項(xiàng)正確;對于整體由牛頓第二定律可得,F-(M+m)g=(M+m)a,所以鋼索的拉力為F=(M+m)g+(M+m)a,鋼索的拉力做的功等于FH=(M+m)gH+12(M+m)v2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理可得,合力對電梯做的功等于電梯動(dòng)能的變化即為12Mv2,則鋼索的拉力、電梯的重力及物體對底板的壓力對電梯做的總功等于12Mv2,D項(xiàng)正確。6.(2018無錫檢測)對離地一定高度的物體施加一個(gè)豎直向上的拉力,物體在豎直方向上運(yùn)動(dòng),其速率-時(shí)間關(guān)系大致圖線如圖所示,以地面為零勢能面,忽略空氣阻力,物體的機(jī)械能隨運(yùn)動(dòng)距離的變化關(guān)系圖線可能是選項(xiàng)圖中的()答案CD以物體為研究對象,若物體向上運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma,從速率-時(shí)間圖像看,物體在做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng),所以F=mg+ma逐漸變小,而物體機(jī)械能的增量就是F做的功,即E=Fx=(mg+ma)x,E-x圖像中的斜率為F,所以D項(xiàng)正確;若物體向下運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有F=mg-ma,F變大,F做負(fù)功,機(jī)械能減小,所以C項(xiàng)正確。7.(2018泰州模擬)如圖甲所示,質(zhì)量相等的a、b兩物體,分別從斜面上的同一位置A由靜止下滑,經(jīng)B點(diǎn)在水平面上滑行一段距離后停下。不計(jì)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失,用傳感器采集到它們的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示,下列說法正確的是()A.a在斜面上滑行的加速度比b的大B.a在水平面上滑行的距離比b的短C.a與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)比b的小D.a克服摩擦力做的功比b的大答案AC由題圖乙圖像斜率可知,a做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度比b做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大,故A項(xiàng)正確;物體在水平面上的運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng),a從t1時(shí)刻開始,b從t2時(shí)刻開始,由圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知,a在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移(滑行的距離)比b在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a=g sin -g cos ,因?yàn)閍的加速度大于b的加速度,所以a與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)比b的小,故C項(xiàng)正確;對物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh-Wf=0-0,所以Wf=mgh,a、b質(zhì)量相等,所以在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功一樣多,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。8.(2018南通模擬)如圖所示,半徑為R的半圓形的圓弧槽固定在水平面上,質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧槽的端點(diǎn)A由靜止開始滑下,滑到最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的正壓力為2mg,重力加速度為g,則()A.小球在最低點(diǎn)B時(shí)速度為2gRB.小球在B點(diǎn)時(shí),重力的功率為mggRC.小球由A到B的過程中克服摩擦力做功為12mgRD.小球由A到B過程中速度先增大后減小答案CD滑到最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的正壓力為2mg,那么由牛頓第三定律可知:小球受到的支持力也為2mg,那么由牛頓第二定律可得2mg-mg=mv2R,所以,v=gR,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;小球在B點(diǎn)的速度v=gR,方向水平向右,重力方向豎直向下,重力與速度方向垂直,所以,重力的功率為0,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;對小球下滑過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得:小球由A到B的過程中克服摩擦力做功為W=mgR-12mv2=mgR-12mgR=12mgR,故C項(xiàng)正確。小球在任一徑向與豎直方向夾角為時(shí),沿速度方向受到的合外力為F=mg sin -mgcos+mv2R,那么在該方向上的加速度為a=( tan -)g cos -v2R;那么當(dāng)小球開始下滑較短時(shí)間時(shí),速度v較小,夾角較大,a大于0,小球加速;當(dāng)較小時(shí),a小于0,小球減速,故小球由A到B過程中速度先增大后減小,故D項(xiàng)正確。三、非選擇題9.(2018蘇北四市調(diào)研)如圖所示,水平光滑細(xì)桿上P點(diǎn)套一小環(huán),小環(huán)通過長L=1 m的輕繩懸掛一夾子,夾子內(nèi)夾有質(zhì)量m=1 kg的物塊,物塊兩豎直側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為fm=7 N?，F(xiàn)對物塊施加F=8 N的水平恒力作用,物塊和小環(huán)一起沿水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),小環(huán)碰到細(xì)桿上的釘子Q時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng),物塊恰好相對夾子滑動(dòng),此時(shí)夾子立即鎖定物塊,鎖定后物塊仍受恒力F的作用。小環(huán)和夾子的大小及質(zhì)量均不計(jì),物塊可看成質(zhì)點(diǎn),重力加速度g=10 m/s2。求:(1)物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a;(2)P、Q兩點(diǎn)間的距離s;(3)物塊向右擺動(dòng)的最大高度h。答案(1)8 m/s2(2)0.25 m(3)1 m解析(1)由牛頓第二定律F=ma,解得a=8 m/s2(2)小環(huán)到達(dá)Q,物塊與夾子剛達(dá)到最大靜摩擦力由牛頓第二定律2fm-mg=mvm2L,解得vm=2 m/s根據(jù)動(dòng)能定理Fs=12mvm2解得s=0.25 m(3)設(shè)物塊上升的最大高度為h,水平距離為x,由動(dòng)能定理得F(x+s)-mgh=0由幾何關(guān)系得(L-h)2+x2=L2解得h=1 m10.(2018常州一模)以較大速度運(yùn)動(dòng)的物體,所受的空氣阻力不可忽略,物體運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力與其速度成正比,關(guān)系式為f=kv,v是物體的速度,k是已知的阻力系數(shù)。在離地面H高度的高處將質(zhì)量為m的球以速度v0水平拋出,球在著地前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng),重力加速度為g。求:(1)球剛拋出時(shí)的加速度大小;(2)球從拋出到落地過程中,克服空氣阻力所做的功;(3)以不同初速度水平拋出的球其運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等,請說明理由。答案(1)g2+kv0m2(2)mgH+12mv02-m3g22k2(3)見解析解析(1)豎直方向vy0=0,Fy=mgay=g,豎直向下水平方向vx0=v0,Fx=kv0ax=kv0m,與v0方向相反a=g2+kv0m212(2)球最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)mg=kv,v=mgk,方向豎直向下由動(dòng)能定理WG-Wf=12mv2-12mv02球克服阻力所做功Wf=mgH+12mv02-m3g22k2(3)下落時(shí)間相等。由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理,豎直方向都是從靜止開始的運(yùn)動(dòng),且受力情況同為Fy=mg-kvy,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間與水平初速度大小無關(guān)。7