運動的描述勻變速直線運動的研究綜合檢測(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,第17小題只有一個選項正確,第812小題有多個選項正確,全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯或不選的得0分)1.如圖所示,某賽車手在一次野外訓練中,先用地圖計算出出發(fā)地A和目的地B的直線距離為9 km,實際從A運動到B用時5 min,賽車上的里程表指示的里程數(shù)增加了15 km,當他經(jīng)過某路標C時,車內(nèi)速度計指示的示數(shù)為150 km/h,那么可以確定的是(C)A.整個過程中賽車的平均速度為180 km/hB.整個過程中賽車的平均速度為150 km/hC.賽車經(jīng)過路標C時的瞬時速度為150 km/hD.賽車經(jīng)過路標C時速度方向為由A指向B解析:平均速度等于位移與時間的比值,即v=108 km/h,故A,B錯誤.賽車經(jīng)過C點時的瞬時速度大小為150 km/h,故C正確.賽車經(jīng)過路標C時的瞬時速度方向為運動方向,并不是由A指向B,故D錯誤.2.如圖所示,某學習小組利用直尺估測反應時間:甲同學捏住直尺上端,使直尺保持豎直,直尺零刻度線位于乙同學的兩指之間.當乙看見甲放開直尺時,立即用手指捏住直尺,根據(jù)乙手指所在位置計算反應時間.為簡化計算,某同學將直尺刻度進行了改進,先把直尺零刻度線朝向下,以相等時間間隔在直尺的反面標記相對應的反應時間(單位為s)刻度線,制成了“反應時間測量儀”.下列四幅圖中反應時間刻度線標度正確的是(C)解析:由題可知,乙同學手的位置在開始時應放在0刻度處,所以反應時間0刻度要在下邊.由物體做自由落體運動的位移h=gt2可知,位移與時間的二次方成正比,所以隨時間的增大,刻度尺上的間距增大.由以上分析可知,只有圖C是正確的.3.某質點在03 s內(nèi)運動的vt圖像如圖所示.關于質點的運動,下列說法中正確的是(D)A.質點在第1 s內(nèi)的平均速度等于第2 s內(nèi)的平均速度B.t=3 s時,質點的位移最大C.質點在第2 s內(nèi)的加速度與第3 s內(nèi)的加速度大小相等,方向相反D.質點在第2 s內(nèi)的位移與第3 s內(nèi)的位移大小相等,方向相反解析:由于vt圖線與坐標軸圍成的“面積”表示位移,由圖線可知,質點在第1 s內(nèi)的位移大于第2 s內(nèi)的位移,故在第1 s內(nèi)的平均速度大于第2 s內(nèi)的平均速度,故選項A錯誤;由圖線可知t=3 s時質點的位移大小等于02 s時間內(nèi)圖線與坐標軸圍成的“面積”和23 s內(nèi)圖線與坐標軸圍成的“面積”的代數(shù)和,故此時質點的位移不是最大,選項B錯誤;直線的斜率表示加速度,故質點在第2 s內(nèi)的加速度與第3 s內(nèi)的加速度大小相等,方向相同,選項C錯誤;質點在第2 s內(nèi)的位移為正,第3 s內(nèi)的位移為負,“面積”大小相等,故質點在第2 s內(nèi)的位移與第3 s內(nèi)的位移大小相等,方向相反,選項D正確.4.動車的時速可達300 km以上,但它的啟動加速度并不是很大,是一種非常舒適的高速列車.若動車組在勻加速運動過程中,通過第一個60 m所用的時間是10 s,緊接著通過第二個60 m所用的時間是6 s.則(A)A.動車組的加速度為0.5 m/s2,接下來的6 s內(nèi)的位移為78 mB.動車組的加速度為1 m/s2,接下來的6 s內(nèi)的位移為78 mC.動車組的加速度為0.5 m/s2,接下來的6 s內(nèi)的位移為96 mD.動車組的加速度為1 m/s2,接下來的6 s內(nèi)的位移為96 m解析:設通過第一個60 m的平均速度為v1,可以表示中間時刻的瞬時速度,所以速度v1=6 m/s;通過第二個 60 m 的平均速度為v2,可以表示中間時刻的瞬時速度,所以v2=10 m/s.即經(jīng)8 s時間,動車速度由v1變?yōu)関2,根據(jù)v=v0+at得a=0.5 m/s2,由再接下來的6 s 和前面的6 s 是連續(xù)相等的時間,則有x=aT2,即x-60 m=aT2,解得x=78 m.故選項A正確.5.a,b,c三個物體在同一條直線上運動,三個物體的 xt 圖像如圖所示,圖像c是一條拋物線,坐標原點是拋物線的頂點,下列說法中正確的是(D)A.a,b兩物體都做勻速直線運動,兩個物體的速度相同B.a,b兩物體都做勻變速直線運動,兩個物體的加速度大小相等,方向相反C.在05 s內(nèi),當t=5 s時,a,b兩個物體相距最近D.物體c一定做勻加速直線運動解析:位移時間圖像中傾斜的直線表示物體做勻速直線運動,則知a,b兩物體都做勻速直線運動.由圖線斜率看出,a,b兩圖線的斜率大小相等、正負相反,說明兩物體的速度大小相等、方向相反,故A,B錯誤.a物體沿正方向運動,b物體沿負方向運動,則當t=5 s時,a,b兩個物體相距最遠,故C錯誤.對于勻加速直線運動,由位移公式x=v0t+at2,可知,xt圖像是拋物線,所以物體c一定做勻加速直線運動,故D正確.6.一汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統(tǒng),系統(tǒng)以50 Hz的頻率監(jiān)視前方的交通狀況.當車速小于等于10 m/s,且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時,如果司機未采取制動措施,系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”,使汽車避免與障礙物相撞.在上述條件下,若該車在不同路況下的“全力自動剎車”的加速度大小取46 m/s2之間的某一值,則“全力自動剎車”的最長時間為(C)A. sB. sC.2.5 sD.12.5 s解析:當車速最大為10 m/s且加速度取最小值時,“全力自動剎車”時間最長,由速度與時間關系v=v0+at可知,t= s=2.5 s,C項正確.7.如圖所示為物體做直線運動的vt圖像.若將該物體的運動過程用xt圖像表示出來(其中x為物體相對出發(fā)點的位移),則圖中描述正確的是(C)解析:由vt圖像可知,0t1物體沿正方向勻速運動,t1t2 物體靜止,t2t3物體沿負方向勻速運動,且速度大小與0t1內(nèi)相同,C正確.8.在一次救災活動中,一輛救災汽車由靜止開始做勻變速直線運動,剛運動了8 s,由于前方突然有巨石滾下,堵在路中央,所以緊急剎車,勻減速運動經(jīng)4 s停在巨石前.則關于汽車的運動情況,下列說法正確的是(BC)A.加速、減速中的加速度大小之比為a1a2=21B.加速、減速中的平均速度大小之比=11C.加速、減速中的位移之比x1x2=21D.加速、減速中的平均速度大小之比=12解析:設汽車的最大速度為v,則勻加速直線運動的加速度大小a1=,勻減速直線運動的加速度大小a2=,則a1a2=12,故A錯誤;根據(jù)=,知勻加速和勻減速直線運動的平均速度均為,即平均速度大小之比為11,B正確,D錯誤;根據(jù)x= t知,加速和減速運動的位移之比為21,C正確.9.某一物體從靜止開始做直線運動,其加速度隨時間變化的圖線如圖所示,則該物體(BC)A.第1 s內(nèi)加速運動,第23 s內(nèi)減速運動,第3 s末回到出發(fā)點B.第1 s末和第4 s末速度都是8 m/sC.第2 s末物體位移是10 mD.第3 s末速度為零,且此時開始改變運動方向解析:物體在第1 s內(nèi)從靜止開始做勻加速運動,第23 s內(nèi)沿原方向做勻減速運動,由v=at可知,圖線與t軸間“面積”表示速度的變化量可知,3 s末物體的速度為零,所以第3 s 末沒有回到出發(fā)點,故A錯誤;第1 s末速度為v=a1t1=8×1 m/s=8 m/s;根據(jù)“面積”表示速度的變化量,得4 s內(nèi)速度的變化量為v=8 m/s,所以第4 s末速度是8 m/s,故B正確;第2 s末物體的位移x2=a1+a1t1·t2-a2=(×8×12+8×1×1-×4×12) m=10 m,C正確;第3 s末速度為零,接著重復前一個周期的運動,仍沿原方向運動,故D錯誤.10.將一個物體在t=0時刻以一定的初速度豎直向上拋出,t=0.8 s時刻物體的速度大小變?yōu)? m/s(g取 10 m/s2),則下列說法正確的是(AC)A.物體一定是在t=3.2 s時回到拋出點B.t=0.8 s時刻物體的運動方向可能向下C.物體的初速度一定是16 m/sD.t=0.8 s時刻物體一定在初始位置的下方解析:物體做豎直上拋運動,在0.8 s內(nèi)的速度變化量v=gt=10×0.8 m/s=8 m/s,由于初速度不為零,可知t=0.8 s時刻速度的方向一定豎直向上,不可能豎直向下,物體處于拋出點的上方,故B,D錯誤;由v=v0-gt,代入數(shù)據(jù)解得v0=16 m/s,則上升到最高點的時間 t1= s=1.6 s,則回到拋出點的時間t=2t1=2×1.6 s=3.2 s,故A,C正確.11.如圖所示為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標x隨時間t變化的圖像,已知甲對應的是圖像中的直線,乙對應的是圖像中的曲線,則下列說法正確的是(BD)A.甲做勻減速直線運動B.乙做變速直線運動C.0t1時間內(nèi)兩物體平均速度大小相等D.兩物體的運動方向相反解析:由題圖中圖像的斜率表示速度,知甲沿負方向做勻速直線運動,故A錯誤.乙圖像切線的斜率不斷增大,說明乙的速度不斷增大,做變速直線運動,故B正確.根據(jù)坐標的變化量等于位移知,0t1時間內(nèi)兩物體位移大小不相等,方向相反,所以平均速度不相等,故C錯誤.根據(jù)圖像的斜率表示速度可知,甲的速度為負,乙的速度為正,即兩物體的運動方向相反,故D正確.12.如圖所示,長度為0.55 m的圓筒豎直放在水平地面上,在圓筒正上方距其上端1.25 m處有一小球(可視為質點).在由靜止釋放小球的同時,將圓筒豎直向上拋出,結果在圓筒落地前的瞬間,小球在圓筒內(nèi)運動而沒有落地,則圓筒上拋的速度大小可能為(空氣阻力不計,取g=10 m/s2)(BC)A.2.3 m/sB.2.6 m/sC.2.9 m/sD.3.2 m/s解析:整個過程中小球做自由落體運動,圓筒做豎直上拋運動,小球下落時間為t1=,h為實際下落高度,圓筒在空中運動時間為t2=,v0為其上拋初速度,根據(jù)題中要求,在圓筒落地前的瞬間,小球在圓筒內(nèi)運動而沒有落地,則對臨界情況分析:圓筒上拋速度較小時,當圓筒落地瞬間,小球剛到圓筒上沿,則h1=1.25 m,又t1=t2,即=,解得v01=2.5 m/s;圓筒上拋速度較大時,當圓筒落地瞬間,小球剛要落地,則h2=(1.25+0.55)m=1.8 m,又t1=t2,即=,解得v02=3 m/s.故圓筒上拋速度范圍為2.5 m/s<v0<3 m/s,故選項B,C正確.二、非選擇題(共52分)13.(4分)某同學用如圖(甲)所示裝置測定重力加速度時,所打紙帶如圖(乙).(電火花計時器的電源頻率為50 Hz)(1)由打出的紙帶可知,實驗時紙帶的(選填“A”或“B”)端應和重物相連接. (2)紙帶上1至9各點為計時點,由紙帶所示數(shù)據(jù)可算出實驗時的加速度為m/s2(保留三位有效數(shù)字). 解析:(1)重物下落的過程中速度越來越大,相等時間內(nèi)的位移越來越大,可知紙帶的B端應和重物相連接.(2)根據(jù)x23-x78=5gT2得g=m/s2=9.60 m/s2.答案:(1)B(2)9.60評分標準:(1)問1分,(2)問3分.14.(7分)如圖(甲)所示是某同學測量加速度的實驗裝置.他在氣墊導軌上安裝了兩個光電門A,B,滑塊上固定一遮光條,由靜止釋放的滑塊沿傾斜氣墊導軌勻加速運動通過光電門A,B,由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門A,B的遮光時間分別為ta,tb和遮光條從A到B的時間t.(1)該同學用游標卡尺測量遮光條的寬度d,如圖(乙)所示,則d= mm.由所測物理量計算得到滑塊加速度大小a=(用ta,tb,t,d表示). (2)在該實驗中選用的遮光條寬度很窄,其理由是  . 解析:(1)游標卡尺的讀數(shù)為2 mm+0.05 mm×5=2.25 mm,滑塊經(jīng)過A的速度va=,經(jīng)過B的速度 vb=,因此滑塊的加速度為a=.(2)在很小的位移內(nèi),近似地認為平均速度為瞬時速度,所以遮光條寬度很窄時可減小測量誤差.答案:(1)2.25(2)很小位移內(nèi),平均速度可認為是瞬時速度評分標準:第(1)問中,第1個空2分,第2個空3分,第(2)問2分.15.(8分)一個滑雪運動員,從85 m長的山坡上勻加速滑下,初速度為1.8 m/s,滑到山坡底端的末速度為5.0 m/s,求:(1)下滑過程中的平均速度的大小;(2)下滑的加速度a的大小;(3)下滑的時間t.解析:(1)根據(jù)勻變速直線運動中平均速度公式,有= m/s=3.4 m/s.(2分)(2)由v2-=2ax得,a=(2分)代入數(shù)據(jù)得a=0.128 m/s2.(1分)(3)由v=v0+at得,t=(2分)代入數(shù)據(jù)得t=25 s.(1分)答案:(1)3.4 m/s(2)0.128 m/s2(3)25 s16.(9分)一水池水深H=0.8 m.現(xiàn)從水面上方h=0.8 m高處由靜止釋放一質量為m=0.1 kg的硬質球體,測得球體從釋放到落至水池底部用時t=0.6 s.已知球體直徑遠小于水池深度,不計空氣及水的阻力,取g=10 m/s2,求:(1)通過計算判斷球體在水中做什么運動?(2)從水面上方多高處靜止釋放小球,才能使小球落至池底所用時間最短.解析:(1)設小球落至水面所用時間為t1,在水中運動做勻變速運動,加速度為a,則h=g,(1分)v=gt1,(1分)H=v(t-t1)+a(t-t1)2(1分)解得a=0,則小球在水中做勻速運動.(1分)(2)設釋放點距水面距離為s,則ts=,(1分)vs=,(1分)t=+,(1分)由數(shù)學知識知,當=時t最小(1分)即s=0.4 m.(1分)答案:(1)勻速運動(2)0.4 m17.(12分)兩小車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛,A車在后,B車在前,初速度分別為vA=6 m/s,vB=2 m/s.當兩車相距x=3.5 m時,A車開始以恒定的加速度aA=1 m/s2剎車并停止運動,求:(1)A車超過B車后,保持在B車前方的時間;(2)A車超過B車后,領先B車的最大距離;解析:(1)設A車經(jīng)時間t追上B車,對A車,xA=vAt-aAt2(1分)對B車,xB=vBt(1分)相遇時有xA=xB+x(1分)解得t1=1 s,t2=7 s(1分)顯然t1為A車追上B車所用時間,由于t2=7 s>=6 s,故t2=7 s應舍去;(1分)設從開始到A車被B車追上用時為t3,則vBt3=-x,解得t3=7.25 s(1分)所以t=t3-t1,解得t=6.25 s.(1分)(2)設當A車與B車速度相等時用時為t4,則vA-aAt4=vB,t4=4 s(1分)則此過程中A車位移xA=vAt4-aA,(1分)B車位移xB=vBt4(1分)故A,B最大間距為x=xA-xB-x,(1分)解得x=4.5 m.(1分)答案:(1)6.25 s(2)4.5 m18.(12分)ETC是不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱,這種收費系統(tǒng)每車收費耗時不到兩秒,相較人工收費,通道通行能力大大提升.汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示.假設道路上有并行的甲、乙兩輛汽車,都以v1=15 m/s 的速度朝收費站沿直線勻速行駛,現(xiàn)甲車過ETC通道,需要在某位置開始做勻減速直線運動,到達虛線EF處速度正好減為v2=5 m/s,在虛線EF與收費站中心線之間以5 m/s的速度勻速行駛,通過收費站中心線后才加速行駛恢復原來速度,虛線EF處與收費站中心線的距離d=10 m.乙車過人工收費通道,需要在中心線前某位置開始做勻減速運動,至中心線處恰好速度為零,經(jīng)過20 s,繳費成功后再啟動汽車勻加速行駛恢復原來速度.已知甲、乙兩車勻加速過程的加速度大小均為a1=1 m/s2,勻減速過程的加速度大小均為a2=2 m/s2.(1)甲車過ETC通道時,從開始減速到恢復原來速度過程中的位移大小是多少?(2)假設進入人工收費通道的是一列車隊且勻速行駛,車距都為x,當乙車從中心線啟動行駛78.125 m時,乙車后一輛車剛好停在中心線上,則x為多大?解析:(1)甲車過ETC通道時,減速過程的位移為x1=(1分)可得x1=50 m(1分)加速過程中恢復原來速度的位移x2=(1分)可得x2=100 m(1分)所以總的位移x總=x1+d+x2=160 m.(1分)(2)乙車勻減速時間為t1,在中心線處的停車時間t2=20 s,勻加速78.125 m的時間t3=12.5 s(2分)在乙車所用時間t=t1+t2+t3內(nèi),其后一輛車是先勻速行駛,后減速行駛,剛好停在中心線上的.該車勻減速時間也是t1,因此該車勻速行駛的時間為t =t2+t3=32.5 s,(2分)故兩車正常行駛時的車距等于在前一輛車停車時間t2和加速時間t3內(nèi)以速度v1勻速行駛的距離,即x=v1(t2+t3)=487.5 m.(3分)答案:(1)160 m(2)487.5 m12