專題探究七帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.一個(gè)電子穿過某一空間而未發(fā)生偏轉(zhuǎn),則(D)A.此空間一定不存在磁場(chǎng)B.此空間一定不存在電場(chǎng)C.此空間可能只有勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向與電子速度方向垂直D.此空間可能同時(shí)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)解析:此空間可能只有磁場(chǎng),但與電子運(yùn)動(dòng)方向平行,電子不受力而不偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤;此空間可能存在電場(chǎng)且與電子運(yùn)動(dòng)方向共線,電子受電場(chǎng)力而做直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;空間同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng),當(dāng)二者平行、與電子速度共線,或二者垂直,電子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí),電子穿過該空間不偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)D正確.2.(多選)如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖,兩平行金屬板P,Q之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng).一束等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負(fù)帶電粒子)沿垂直于磁場(chǎng)的方向噴入磁場(chǎng).把P,Q與電阻R相連接.下列說法正確的是(BD)A.Q板的電勢(shì)高于P板的電勢(shì)B.R中有由a向b方向的電流C.若只改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱,R中電流保持不變D.若只增大粒子入射速度,R中電流增大解析:等離子體進(jìn)入磁場(chǎng),根據(jù)左手定則,正電荷向上偏,打在上極板上,負(fù)電荷向下偏,打在下極板上.所以上極板帶正電,下極板帶負(fù)電,則P板的電勢(shì)高于Q板的電勢(shì),流過電阻電流方向由a到b,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;只改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱,當(dāng)電場(chǎng)力等于磁場(chǎng)力,有q=qvB,則有U=Bdv,再由歐姆定律I=,電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由上分析可知,若只增大粒子入射速度,R中電流也會(huì)增大,選項(xiàng)D 正確.3.如圖所示,一束含有HH的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器,其中沿直線O1O2運(yùn)動(dòng)的粒子在小孔O2處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng),最終打在P1,P2兩點(diǎn),不計(jì)粒子間的相互作用.則(B)A.打在P1點(diǎn)的粒子是HB.O2P2的長(zhǎng)度是O2P1長(zhǎng)度的2倍CH粒子與H粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為21DH粒子與H粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期的時(shí)間之比為11解析:帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,所以qvB=m,則r=,可知粒子的比荷越大,則運(yùn)動(dòng)的半徑越小,所以打在P1點(diǎn)的粒子是H ,打在P2點(diǎn)的粒子是H,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因H粒子與H粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑比為12,則O2P1和O2P2長(zhǎng)度之比為12,選項(xiàng)B正確;帶電粒子在沿直線通過速度選擇器時(shí),電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等方向相反,即 qvB1=qE,所以v=,可知從粒子速度選擇器中射出的粒子具有相等的速度;粒子運(yùn)動(dòng)的周期T= , 則H粒子與H粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為12,運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期,則時(shí)間之比也為12,選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤.4.(2018·河北邯鄲期中)(多選)如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的圓環(huán),可在水平放置的粗糙細(xì)桿上自由滑動(dòng),細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,圓環(huán)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)直至處于平衡狀態(tài),則圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為(ABD)A.0 B.mC. D.m(-)解析:當(dāng)qv0B=mg時(shí),圓環(huán)不受支持力和摩擦力,摩擦力做功為零,選項(xiàng)A正確;當(dāng)qv0B<mg時(shí),圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)到靜止,只有摩擦力做功,根據(jù)動(dòng)能定理得 -W=0-m,得W=m,選項(xiàng)B正確;當(dāng)qv0B>mg時(shí),圓環(huán)先做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)qvB=mg時(shí),不受摩擦力,做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)qvB=mg時(shí)得v=,根據(jù)動(dòng)能定理得 -W=mv2-m,代入解得W=m(-),選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.5.(2019·江西高三畢業(yè)班質(zhì)檢)如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi),充滿垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),一帶電顆粒A以一定初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域,恰好沿水平直線從區(qū)域右邊界O'點(diǎn)穿出,穿出時(shí)速度的大小為vA,若僅撤去磁場(chǎng),其他條件不變,另一個(gè)相同的顆粒B仍以相同的速度由O點(diǎn)射入并從區(qū)域右邊界穿出,穿出時(shí)速度的大小為vB,則顆粒B(D)A.穿出位置一定在O'點(diǎn)上方,vB<vAB.穿出位置一定在O'點(diǎn)上方,vB>vAC.穿出位置一定在O'點(diǎn)下方,vB<vAD.穿出位置一定在O'點(diǎn)下方,vB>vA解析:設(shè)帶電顆粒從O位置飛入的速度為v0,若帶電顆粒A帶負(fù)電,其電場(chǎng)力、重力、洛倫茲力均向下,與運(yùn)動(dòng)方向垂直,不可能做直線運(yùn)動(dòng),顆粒A一定為正電荷,且滿足mg=Eq+Bqv0,做勻速直線運(yùn)動(dòng),故vA=v0.若僅撤去磁場(chǎng),由于mg>Eq,帶電顆粒B向下偏轉(zhuǎn),穿出位置一定在O'點(diǎn)下方,合力對(duì)其做正功,故vB>v0,因此vB>vA,D正確.6.(多選)向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)正交的區(qū)域里,一帶電粒子從a點(diǎn)由靜止開始沿曲線abc運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)榱?b點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)中能夠到達(dá)的最高點(diǎn),如圖所示,若不計(jì)重力,下列說法中正確的是(ABC)A.粒子肯定帶負(fù)電,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里B.a,c點(diǎn)處于同一水平線上C.粒子通過b點(diǎn)時(shí)速率最大D.粒子到達(dá)c點(diǎn)后將沿原路徑返回到a點(diǎn)解析:粒子開始受到電場(chǎng)力作用而向上運(yùn)動(dòng),受到向右的洛倫茲力作用,則知電場(chǎng)力方向向上,故粒子帶負(fù)電.根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,選項(xiàng)A正確;將粒子在c點(diǎn)的狀態(tài)與a點(diǎn)進(jìn)行比較,c點(diǎn)的速率為零,動(dòng)能為零,根據(jù)能量守恒可知,粒子在c與a兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等,電勢(shì)相等,則a,c兩點(diǎn)應(yīng)在同一條水平線上.由于在a,c兩點(diǎn)粒子的狀態(tài)(速度為零,電勢(shì)能相等)相同,粒子將在c右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動(dòng),因此,粒子是不可能沿原曲線返回a點(diǎn)的,選項(xiàng)B正確;D錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理得,粒子從a運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程電場(chǎng)力做功最多,則b點(diǎn)速度最大,選項(xiàng)C正確.7.(多選)正對(duì)著并水平放置的兩平行金屬板連接在如圖電路中,兩板間有垂直紙面磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),D為理想二極管(即正向電阻為0,反向電阻無窮大),R為滑動(dòng)變阻器,R0為定值電阻.將滑片P置于滑動(dòng)變阻器正中間,閉合開關(guān)S,讓一帶電質(zhì)點(diǎn)從兩板左端連線的中點(diǎn)N以水平速度v0射入板間,質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng).在保持開關(guān)S閉合的情況下,下列說法正確的是(BC)A.質(zhì)點(diǎn)可能帶正電,也可能帶負(fù)電B.若僅將滑片P向上滑動(dòng)一段后,再讓該質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)以水平速度v0射入板間,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡一定會(huì)向上偏C.若僅將滑片P向下滑動(dòng)一段后,再讓該質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)以水平速度v0射入板間,質(zhì)點(diǎn)依然會(huì)沿直線運(yùn)動(dòng)D.若僅將兩平行板的間距變大一些,再讓該質(zhì)點(diǎn)從N點(diǎn)以水平速度v0射入板間,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)向下偏解析:若為正電荷,則電場(chǎng)力向下,洛倫茲力向下,重力向下,則不可能沿直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)為負(fù)電荷,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;為負(fù)電荷,電場(chǎng)力向上,洛倫茲力向上,滑片P向上滑動(dòng)一段后,電場(chǎng)強(qiáng)度變大,電場(chǎng)力變大,則合力向上,選項(xiàng)B正確;將滑片P向下滑動(dòng)一段后,因二極管的單向?qū)щ娦?電容器不放電,則電場(chǎng)強(qiáng)度不變,電場(chǎng)力不變,合力不變,質(zhì)點(diǎn)依然會(huì)沿直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確;距離變大,但電荷量無法減小,則電荷量不變,電場(chǎng)強(qiáng)度不變,電場(chǎng)力不變,則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.8.(多選)光滑絕緣的水平桌面上方存在垂直桌面向上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),虛線框abcd內(nèi)(包括邊界)存在平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng),如圖所示,一帶電小球從d處靜止開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)速度方向與電場(chǎng)邊界ab平行,通過磁場(chǎng)作用又回到d點(diǎn),已知bc=2ab=2L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,小球的質(zhì)量為m,電荷量為q.則下列說法正確的是(ACD)A.小球帶正電B.小球從d到b做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C.小球在虛線框外運(yùn)動(dòng)的速度大小為v=D.小球在b點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a=解析:根據(jù)題意可知,粒子從d點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),還能夠回到d點(diǎn),如圖所示,根據(jù)左手定則知,小球帶正電,選項(xiàng)A正確;小球從d到b做曲線運(yùn)動(dòng),速度方向一直改變,則受到的洛倫茲力方向也改變,而電場(chǎng)力不變,所以合力變化,由牛頓第二定律可知,小球從d到b做變加速曲線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)圓心為O,半徑為r,則bO=dO=r,cO=2L-r,三角形dcO為直角三角形,由勾股定理有L2+(2L-r)2=r2,解得r=.根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=,故圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=,所以 v=,選項(xiàng)C正確;在電場(chǎng)中從d點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)的過程中qE·2L=mv2,由以上得E=.在b點(diǎn)由牛頓第二定律得qvB-qE=ma,聯(lián)立以上解得a=,選項(xiàng)D正確.9.(2019·福建龍巖質(zhì)檢)(多選)如圖所示,空間的某一區(qū)域存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),一個(gè)帶電粒子以某一初速度由A點(diǎn)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域沿直線運(yùn)動(dòng),從C點(diǎn)離開區(qū)域;如果將磁場(chǎng)撤去,其他條件不變,則粒子從B點(diǎn)離開區(qū)域,如果將電場(chǎng)撤去,其他條件不變,則這個(gè)粒子從D點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū),已知BC=CD,設(shè)粒子在上述三種情況下,從A到B,從A到C和從A到D所用的時(shí)間分別是t1,t2,t3,離開三點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別是Ek1,Ek2,Ek3,粒子重力忽略不計(jì),以下關(guān)系正確的是(BC)A.t1<t2=t3 B.t1=t2<t3C.Ek1>Ek2=Ek3 D.Ek1=Ek2<Ek3解析:當(dāng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí),粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)qE=qvB,當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí),粒子從B點(diǎn)射出,做類平拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知,水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以t1=t2,當(dāng)只有磁場(chǎng)時(shí),粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小不變,但路程變長(zhǎng),有t2<t3,選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤;粒子從B點(diǎn)射出時(shí),電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能變大,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.10.(2018·全國(guó)卷,24)如圖,從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子,由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng),自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁場(chǎng)左邊界豎直.已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1,并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出;乙種離子在MN的中點(diǎn)射出;MN長(zhǎng)為l.不計(jì)重力影響和離子間的相互作用.求:(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(2)甲、乙兩種離子的比荷之比.解析:(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1,質(zhì)量為m1,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,由動(dòng)能定理有q1U=m1, 由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B=m1, 由幾何關(guān)系知2R1=l, 由得B=. (2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2,質(zhì)量為m2,射入磁場(chǎng)的速度為v2,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,同理有q2U=m2, q2v2B=m2, 由題給條件有2R2=, 由式得,甲、乙兩種離子的比荷之比為=14.答案:(1)(2)1411.(2019·河南洛陽統(tǒng)考)如圖所示,在無限長(zhǎng)的豎直邊界AC和DE間,上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,OF為上、下磁場(chǎng)的水平分界線.質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)域,Q與O點(diǎn)的距離為3a,不考慮粒子重力.(1)求粒子射入時(shí)的速度大小;(2)要使粒子不從AC邊界飛出,求下方磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件;(3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3B0,粒子最終垂直DE邊界飛出,求邊界DE與AC間距離L的可能值.解析:(1)設(shè)粒子在OF上方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(甲)所示,由幾何關(guān)系可知R=5a由洛倫茲力提供向心力可知qvB0=m,解得v=.(2)當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切,如圖(乙)所示,設(shè)粒子在OF下方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1,由幾何關(guān)系得r1+r1cos =3a,由(1)知cos =,所以r1=根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB1=m解得B1=.故當(dāng)B1時(shí),粒子不會(huì)從AC邊界飛出.(3)如圖(丙)所示,當(dāng)B=3B0時(shí),根據(jù)qvB=m得粒子在OF下方的運(yùn)動(dòng) 半徑為r=a,設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一致時(shí)的位置為P1,則P與P1的連線一定與OF平行,根據(jù)幾何關(guān)系知PP1=4a,所以若粒子最終垂直DE邊界飛出,邊界DE與AC間的距離為L(zhǎng)=nPP1=4na(n=1,2,3,).答案:(1)(2)B1(3)L=4na(n=1,2,3,)9