專題探究八電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用(一) 1.(2019·廣東湛江四校聯(lián)考)如圖所示,在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距L=0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N,Q之間連接一阻值R=0.3 的電阻.導(dǎo)軌上放置著金屬棒ab,其電阻r=0.2 .當(dāng)金屬棒在水平拉力作用下以速度v=4.0 m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)(A)A.ab棒所受安培力大小為0.02 NB.N,Q間電壓為0.2 VC.a端電勢(shì)比b端電勢(shì)低D.回路中感應(yīng)電流大小為1 A解析:ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.5×0.1×4 V=0.2 V,感應(yīng)電流為I= A=0.4 A,ab棒所受安培力大小F安=BIL=0.5×0.4× 0.1 N=0.02 N,故A正確,D錯(cuò)誤;N,Q間電壓為U=IR=0.4×0.3 V= 0.12 V,故B錯(cuò)誤;由右手定則知,ab棒中感應(yīng)電流方向由b到a,a端電勢(shì)較高,故C錯(cuò)誤.2.(2019·吉林長(zhǎng)春模擬)如圖所示,兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良好,整個(gè)裝置處在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電容器的電容為C,除電阻R外,導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì).現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度,使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)電路穩(wěn)定后,MN以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)(C)A.電容器兩端的電壓為零B.電阻兩端的電壓為BLvC.電容器所帶電荷量為CBLvD.為保持MN勻速運(yùn)動(dòng),需對(duì)其施加的拉力大小為解析:當(dāng)導(dǎo)線MN勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)線MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定,穩(wěn)定后,電容器既不充電也不放電,無電流產(chǎn)生,故電阻兩端沒有電壓,電容器兩極板間的電壓為U=E=BLv,所帶電荷量Q=CU=CBLv,故A,B錯(cuò),C對(duì);MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),因無電流而不受安培力, 故拉力為零,D錯(cuò).3.(2019·河南鄭州模擬)半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿,單位長(zhǎng)度電阻均為R0.圓環(huán)水平固定放置,整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開始,桿的位置由確定,如圖所示.則(A)A.=0時(shí),桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為2BavB.=時(shí),桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為BavC.=0時(shí),桿受的安培力大小為D.=時(shí),桿受的安培力大小為解析:=0時(shí),導(dǎo)體直桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度為2a,則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=2Bav;電路中電阻R=(a+2a)R0,感應(yīng)電流為I1=,所以桿所受安培力為F1=BI1·2a=,A正確,C錯(cuò)誤;同理,=時(shí),E2=Bav,F2=,B,D均錯(cuò)誤.4.(2019·河北石家莊質(zhì)檢)如圖(甲)所示,導(dǎo)體棒MN置于水平導(dǎo)軌上,PQ之間有阻值為R的電阻,PQNM所圍的面積為S,不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻.導(dǎo)軌所在區(qū)域內(nèi)存在沿豎直方向的磁場(chǎng),規(guī)定磁場(chǎng)方向豎直向上為正,在02t0時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況如圖(乙)所示,導(dǎo)體棒MN始終處于靜止?fàn)顟B(tài).下列說法正確的是(D)A.在0t0和t02t0內(nèi),導(dǎo)體棒受到導(dǎo)軌的摩擦力方向相同B.在t02t0內(nèi),通過電阻R的電流方向?yàn)镻到QC.在0t0內(nèi),通過電阻R的電流大小為D.在02t0內(nèi),通過電阻R的電荷量為解析:由圖(乙)所示圖像可知,0t0內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小,穿過回路的磁通量減少,由楞次定律可知,為阻礙磁通量的減少,導(dǎo)體棒具有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),導(dǎo)體棒受到向左的摩擦力,在t02t0內(nèi),穿過回路的磁通量增加,為阻礙磁通量的增加,導(dǎo)體棒有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),導(dǎo)體棒受到向右的摩擦力,在兩時(shí)間段內(nèi)摩擦力方向相反,故A錯(cuò)誤;由圖(乙)所示圖像可知,在t02t0內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大,穿過閉合回路的磁通量增大,由楞次定律可知,感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向,通過電阻R的電流方向?yàn)镼到P,故B錯(cuò)誤;由圖(乙)所示圖像,應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律可得,在0t0內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=,感應(yīng)電流為I1=,故C錯(cuò)誤;由圖(乙)所示圖像,應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律可得,在02t0內(nèi)通過電阻R的電荷量為q1=,故D正確.5.(2018·江西上饒二模)空間存在著如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN為磁場(chǎng)理想邊界,光滑水平面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為a,質(zhì)量為m,電阻為R的金屬正方形線框,從圖中位置以速度2v沿垂直于磁場(chǎng)方向開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到分別有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中的如圖位置時(shí),線框的速度為v,則下列說法錯(cuò)誤的是(C)A.在圖中位置時(shí)線框中的電功率為B.此過程中回路產(chǎn)生的電能為mv2C.在圖中位置時(shí)線框的加速度為D.此過程中通過線框截面的電荷量為解析:在圖中位置時(shí)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2Bav,線框中的電功率為P=,故A正確;根據(jù)能量守恒定律可得線框中產(chǎn)生的電能為Q=m(2v)2-mv2=mv2,故B正確;在圖中位置時(shí)線框所受的安培力的合力F=2BIa=2Ba·=,由牛頓第二定律得a=,故C錯(cuò)誤;此過程中通過線框截面的電荷量為q=,故D正確.6.如圖(甲)所示,光滑導(dǎo)軌水平放置在與水平方向成60度角斜向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖(乙)所示(規(guī)定斜向下為正方向),導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置,除電阻R的阻值外,其余電阻不計(jì),導(dǎo)體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài).規(guī)定ab的方向?yàn)殡娏鞯恼较?水平向右的方向?yàn)橥饬Φ恼较?則在0t1時(shí)間內(nèi),能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流i和導(dǎo)體棒ab所受水平外力F隨時(shí)間t變化的圖像是(D)解析:由E=sin 60°可知,電動(dòng)勢(shì)保持不變,則電路中電流不變,故A,B錯(cuò)誤;由安培力F=BIL可知,電路中安培力隨B的變化而變化,當(dāng)B為負(fù)值時(shí),安培力的方向?yàn)檎?外力F為負(fù);B為正值時(shí),安培力為負(fù)值,外力F為正值,故C錯(cuò)誤,D正確.7.(2018·廣東東莞第二次綜合考試)(多選)如圖1所示,傾斜放置的平行光滑軌道間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌與水平面的夾角為=30°,導(dǎo)軌上端連有阻值為R=1 的定值電阻,在導(dǎo)軌平面上的abdc,cdfe間分別有垂直導(dǎo)軌平面向上和向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1=1 T和B2= T,兩磁場(chǎng)的寬度也均為L(zhǎng).一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌某位置靜止釋放,導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像如圖2所示.不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻,重力加速度g=10 m/s2,則下列說法正確的是(AB)A.導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m=0.2 kgB.導(dǎo)體棒穿過整個(gè)磁場(chǎng)時(shí)通過電阻R的電荷量為(-1) CC.導(dǎo)體棒穿過磁場(chǎng)B2的時(shí)間為2 sD.導(dǎo)體棒穿過整個(gè)磁場(chǎng)時(shí)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為2 J解析:由圖可知,導(dǎo)體棒在上面的磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng),由速度時(shí)間圖像可知,在1 s內(nèi)以1 m/s的速度經(jīng)過磁場(chǎng),則L=1 m,由平衡知識(shí)可知mgsin 30°=F安=,解得m=0.2 kg,選項(xiàng)A正確;根據(jù)q=可知,穿過上面磁場(chǎng)時(shí)流過R的電荷量為q1=1 C;穿過下面磁場(chǎng)時(shí)流過R的電荷量為q2= C;因穿過兩磁場(chǎng)時(shí)電流方向相反,則導(dǎo)體棒穿過整個(gè)磁場(chǎng)時(shí)通過電阻R的電荷量為(-1) C,選項(xiàng)B正確;由vt圖像可知,導(dǎo)體棒穿過磁場(chǎng)B2時(shí)平均速度大于0.5 m/s,則導(dǎo)體棒穿過磁場(chǎng)B2的時(shí)間小于2 s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;導(dǎo)體棒穿過整個(gè)磁場(chǎng)時(shí)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱等于導(dǎo)體棒的機(jī)械能減小量,則Q=mg·2Lsin 30°-mv2=2 J-mv2<2 J,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.8.(2019·福建漳州模擬)(多選)如圖所示,豎直光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻R,C1和C2是半徑都為a的兩圓形磁場(chǎng)區(qū)域,其區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向都垂直于導(dǎo)軌平面向外(圖中未畫出),區(qū)域C1中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按B1=B+kt(k>0)變化,C2中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B2,一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿AB穿過區(qū)域C2的圓心垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良好,并恰能保持靜止.則(BCD)A.通過金屬桿的電流大小為B.通過金屬桿的電流方向?yàn)閺腂到AC.定值電阻的阻值為R=-rD.整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率P=解析:AB桿平衡,則有mg=B2I·2a,解得I=,A錯(cuò)誤;安培力向上,根據(jù)左手定則可知,AB中感應(yīng)電流的方向?yàn)閺腂到A,B正確;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=·a2=ka2,由I=,解得R=-r,C正確;整個(gè)電路產(chǎn)生的熱功率P=EI=,D正確.9.(2019·湖南永州模擬)如圖(a)所示,在光滑水平面上用恒力F拉質(zhì)量為1 kg的單匝均勻正方形銅線框,在1位置以速度v0=3 m/s進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí),此時(shí)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1 V,在t=3 s時(shí)刻線框到達(dá)2位置開始離開勻強(qiáng)磁場(chǎng).此過程中v-t圖像如圖(b)所示,那么 (B)A.線框右側(cè)邊兩端MN間的電壓為0.25 VB.恒力F的大小為0.5 NC.線框完全離開磁場(chǎng)的瞬間位置3的速度大小為3 m/sD.線框完全離開磁場(chǎng)的瞬間位置3的速度大小為1 m/s解析:t=0時(shí),線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為外電壓,總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bav0,外電壓U外=E=0.75 V,故A錯(cuò)誤;在13 s內(nèi),線框做勻加速運(yùn)動(dòng),沒有感應(yīng)電流,線框不受安培力,則有F=ma,由速度時(shí)間圖像的斜率表示加速度,求得a= m/s2=0.5 m/s2,則得F=0.5 N,故B正確.由(b)圖像看出,在t=3 s時(shí)刻線框到達(dá)2位置開始離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)與線框進(jìn)入時(shí)速度相同,則線框出磁場(chǎng)與進(jìn)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)情況完全相同,則知線框完全離開磁場(chǎng)的瞬間位置3的速度與t=1 s時(shí)刻的速度相等,即為2 m/s,故C,D錯(cuò)誤.10.(2019·湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)(多選)半徑分別為r和2r的同心圓導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),一長(zhǎng)為r,電阻為R的均勻直金屬棒AB置于圓導(dǎo)軌上面,BA的延長(zhǎng)線通過圓導(dǎo)軌中心O,裝置的俯視圖如圖所示,整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向豎直向下.在兩環(huán)之間接阻值為R的定值電阻和電容為C的電容器.直金屬棒在水平外力作用下以角速度繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸.導(dǎo)軌電阻不計(jì).下列說法正確的是(CD)A.金屬棒中電流從A流向BB.金屬棒兩端電壓為B2rC.電容器的M板帶正電D.電容器所帶電荷量為CBr2解析:根據(jù)右手定則可知,金屬棒AB產(chǎn)生的感應(yīng)電流應(yīng)該是從B向A,故A錯(cuò)誤;據(jù)E感=BL以及=r可得切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E感=BL=Br()=Br2,切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源,則AB兩端的電壓相當(dāng)于路端電壓,則UAB=E感=×Br2=Br2,故B錯(cuò)誤;由于AB內(nèi)部電流方向由B向A,故金屬棒A端相當(dāng)于電源正極,故與A接近的電容器M板帶正電,故C正確;由AB兩端的電壓(即R兩端電壓)為Br2,則電容器所帶電荷量Q=CU=CBr2,故D正確.11.(多選)如圖所示,在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的金屬棒ab,ac和MN,其中ab,ac在a點(diǎn)接觸,構(gòu)成“V”字型導(dǎo)軌,導(dǎo)軌所在空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),用力使MN從a點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中MN始終與bac的角平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸,MN與ab,ac的交點(diǎn)分別為P,Q.關(guān)于回路中的電流I及P,Q間的電壓絕對(duì)值U與時(shí)間t的關(guān)系圖線,下列可能正確的是(AC)解析:設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,bac=2,單位長(zhǎng)度電阻為R0,MN棒向右加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,t時(shí)刻金屬棒MN所處位置如圖所示,根據(jù)幾何知識(shí),MN棒有效切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2(at2·tan )=at2tan ,P,Q間部分相當(dāng)于電源,其內(nèi)阻r=R0at2tan ,所圍閉合回路的外電阻為R= R0·2()=,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,PQ間的電壓U=·=t3,即U與t3成正比,故由數(shù)學(xué)知識(shí)知,A圖像可能正確,B錯(cuò)誤;電流I=,可見電流I與時(shí)間t成正比,故C正確,D錯(cuò)誤.12.(2018·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)如圖所示,MN,PQ為兩條平行的光滑金屬直導(dǎo)軌,導(dǎo)軌平面與水平面成 =30°,M,P之間接有電阻箱R,導(dǎo)軌所在空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在導(dǎo)軌上,其接入電路的電阻值為r,現(xiàn)從靜止釋放金屬桿ab,測(cè)得最后的最大速度為v1,已知導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),重力加速度取g,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),求:(1)電阻箱接入電路的電阻多大?(2)若當(dāng)金屬棒下滑的距離為s時(shí),金屬棒的加速度大小為a,則此時(shí)金屬棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?(3)當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí),將電阻箱的電阻瞬間增大為-r,此后金屬棒再向下滑動(dòng)d的距離時(shí),導(dǎo)體棒再次達(dá)到最大速度,求下滑d的距離過程中,回路中產(chǎn)生的焦耳熱.解析:(1)設(shè)電阻箱接入電路的電阻為R1,當(dāng)金屬桿以最大速度下滑時(shí)mgsin =BIL,I=,E=BLv1,聯(lián)立解得R1=-r.(2)設(shè)金屬棒下滑的距離為s時(shí),金屬棒的速度為v2,則mgsin -=ma,解得v2=(1-)v1,根據(jù)動(dòng)量定理有(mgsin -v)t=mv整體過程中mgsin t-vt=mv,有mgt-s=mv2,求得t=+(1-).(3)當(dāng)電阻箱的電阻瞬間增大為-r后,電路中的電流減小,導(dǎo)體棒向下做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度再次增大為最大速度時(shí),mgsin =,解得v3=v1,根據(jù)能量守恒,此過程中回路中產(chǎn)生的總的焦耳熱Q=mgdsin - (m-m)=mgd-m.答案:(1)-r(2)+(1-)(3)mgd-m13.(2018·河北唐山模擬)在同一水平面上的光滑平行導(dǎo)軌P,Q相距l(xiāng)=1 m,導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路.其中水平放置的平行板電容器兩極板M,N相距d=10 mm,定值電阻R1=R2=12 ,R3=2 ,金屬棒ab的電阻r=2 ,其他電阻不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直穿過導(dǎo)軌平面,當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),懸浮于電容器兩極板之間的質(zhì)量m=1×10-14kg、電荷量q=-1×10-14C 的微粒恰好靜止不動(dòng)(圖中未畫出).取g=10 m/s2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,且速度保持恒定.試求:(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向;(2)ab兩端的路端電壓;(3)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度大小.解析:(1)負(fù)電荷受到重力和電場(chǎng)力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài),因?yàn)橹亓ωQ直向下,所以電場(chǎng)力豎直向上,故M板帶正電.ab棒向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),ab棒等效于電源,感應(yīng)電流方向由ba,其a端為電源的正極,由右手定則可判斷,磁場(chǎng)方向豎直向下.(2)微粒受到重力和電場(chǎng)力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài),根據(jù)平衡條件有mg=E電q(E電為電場(chǎng)強(qiáng)度)又E電=,所以UMN=0.1 VR3兩端電壓與電容器兩端電壓相等,由歐姆定律得通過R3的電流為I=0.05 A則ab棒兩端的電壓為Uab=UMN+I=0.4 V.(3)由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv而E=Uab+Ir=0.5 V聯(lián)立解得v=1 m/s.答案:(1)豎直向下(2)0.4 V(3)1 m/s11