平拋運動、圓周運動的臨界問題A組·基礎(chǔ)題1. 如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2.則的最大值是( C )A. rad/sB rad/sC1.0 rad/s D5 rad/s2. 一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M與m(Mm)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為l(lR)的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間接線剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過( D )A. BC. D3. (2019·河南中原名校考評)如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個水平圓盤，小圓盤轉(zhuǎn)動時會帶動大圓盤不打滑的一起轉(zhuǎn)動質(zhì)量為m的小物塊甲放置在大圓盤上距離轉(zhuǎn)軸R處，質(zhì)量為2m的小物塊放置在小圓盤的邊緣處它們與盤面間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)小圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時，兩物塊均相對圓盤靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是( B )A二者線速度大小相等B甲受到的摩擦力大小為m2RC在逐漸增大的過程中，甲先滑動D在逐漸增大但未相對滑動的過程中，物塊所受摩擦力仍沿半徑指向圓心解析：大圓盤和小圓盤邊緣上的線速度大小相等，當(dāng)小圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時，大圓盤以轉(zhuǎn)動；兩物塊做圓周運動的半徑相等，但是角速度不同，則線速度大小不等，A錯誤；根據(jù)vr知，大圓盤以轉(zhuǎn)動，則小物塊甲受到的摩擦力fm2Rm2R，B正確；根據(jù)mgm2r知，臨界角速度，兩物塊的半徑相等，知臨界角速度相等，在角速度逐漸增大的過程中，大小，可知物塊乙先滑動，C錯誤；在角速度逐漸增大的過程中，甲乙的線速度逐漸增大，根據(jù)動能定理知，摩擦力對兩物塊均做正功，可知摩擦力一定有沿線速度方向的分力，所以物塊受到的摩擦力的方向一定不是指向圓心，D錯誤4. (2018·廣東七校聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，輪上A、B兩點各粘有一小物體，當(dāng)B點轉(zhuǎn)至最低位置時，此時O、A、B、P四點在同一豎直線上，已知：OAAB，P是地面上的一點此時A、B兩點處的小物體同時脫落，最終落到水平地面上同一點不計空氣阻力，則OP的距離是( A )A.RBRC5R D7R解析：設(shè)OP之間的距離為h，則A下落的高度為hR，A隨圓輪運動的線速度為R，設(shè)A下落的時間為t1，水平位移為s，則有：在豎直方向上有：hRgt在水平方向上有： sRt1B下落的高度為hR，B隨圓輪運動的線速度為R，設(shè)B下落的時間為t2，水平位移也為s，則有：在豎直方向上有：hRgt在水平方向上有：sRt2聯(lián)立上式解得：hR選項A正確，B、C、D錯誤5(多選) 水平面上有傾角為、質(zhì)量為M的斜面體，質(zhì)量為m的小物塊放在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小物塊上，繞小物塊旋轉(zhuǎn)一周，這個過程中斜面體和小物塊始終保持靜止狀態(tài)下列說法中正確的是( AC )A小物塊受到斜面的最大摩擦力為Fmgsin B小物塊受到斜面的最大摩擦力為Fmgsin C斜面體受到地面的最大摩擦力為FD斜面體受到地面的最大摩擦力為Fcos 6(多選) (2018·山西省呂梁市期中)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是( BC )A小球通過最高點時的最小速度vminB小球通過最高點時的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力解析：小球過最高點時可能受到外壁對其向下的壓力或內(nèi)壁對其向上的支持力，類似于輕桿端點的小球過最高點，則其通過最高點的最小速度為零故A項錯誤，B項正確；小球在管道中運動時，向心力的方向要指向圓心；小球在水平線ab以下時，重力沿半徑的分量背離圓心，則管壁必然提供指向圓心的支持力，只有外側(cè)管壁才能提供此力，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，C項正確；同理在水平線ab以上時，重力沿半徑的分量指向圓心，外側(cè)管壁對小球可能沒有作用力，D項錯誤7. 如圖所示，水平屋頂高H5 m，圍墻高h3.2 m，圍墻到房子的水平距離L3 m，圍墻外空地寬x10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10 m/s2.求： (1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；(2)小球落在空地上的最小速度解析：(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時的水平初速度為v01，則小球的水平位移：Lxv01t1小球的豎直位移：Hgt解以上兩式得v01(Lx) 13 m/s設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移：Lv02t2小球的豎直位移：Hhgt解以上兩式得：v02L5 m/s小球離開屋頂時的速度大小為5 m/sv013 m/s.(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越好圍墻的邊緣落在空地上時，落地速度最小豎直方向：v2gH又有：vmin解得：vmin5 m/s.答案：(1)5 m/sv013 m/s(2)5 m/sB組·能力題8. (多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是( BC )AA受到的靜摩擦力一直增大BB受到的靜摩擦力先增大后保持不變CA受到的靜摩擦力先增大后減小再增大DB受到的合外力先增大后保持不變9. (多選)(2016·浙江卷)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧，直道與彎道相切大、小圓弧圓心O、O距離L100 m賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，則賽車( AB )A在繞過小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D通過小圓弧彎道的時間為5.58 s10如圖為“快樂大沖關(guān)”節(jié)目中某個環(huán)節(jié)的示意圖，參與游戲的選手會遇到一個人造山谷AOB，AO是高h3 m的豎直峭壁，OB是以A點為圓心的弧形坡，OAB60°，B點右側(cè)是一段水平跑道選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會選擇自A點直接躍上跑道選手可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度g10 m/s2.(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若選手以速度v14 m/s水平跳出，求該選手在空中的運動時間解析：(1)運動員從A到B點做平拋運動，設(shè)剛好能到達B點，水平方向上hsin 60°v0t豎直方向上hcos 60°gt2計算可得v0 m/sv0的最小值為 m/s.(2)若選手以速度v14 m/s水平跳出，v1v0，選手會落到圓弧上，水平方向上xv1t1豎直方向上ygt根據(jù)幾何關(guān)系x2y2h2計算可得t10.6 s.答案：(1) m/s(2)0.6 s11. (2017·河南開封模擬)如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角板上一根長為l0.60 m的輕細繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P，另一端固定在板上的O點當(dāng)平板的傾角固定為時，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v03.0 m/s.若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動，傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(取重力加速度g10 m/s2)解析：小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力在垂直平板方向上合力為0，重力在沿平板方向的分量為mgsin 小球在最高點時，由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin 研究小球從釋放到最高點的過程，根據(jù)動能定理有mglsin mvmv若恰好能通過最高點，則繩子拉力FT0聯(lián)立解得sin ，解得30°故的范圍為0°30°.答案：0°30°6