專題十六原子物理與原子核物理挖命題【考情探究】考點(diǎn)考向5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例學(xué)業(yè)水平關(guān)聯(lián)考點(diǎn)素養(yǎng)要素原子物理原子核式結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)玻爾原子理論2016北京理綜,13,6分4模型建構(gòu)原子核天然放射現(xiàn)象2015北京理綜,17,6分4衰變粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念核反應(yīng)方程2015北京理綜,14,6分3物質(zhì)觀念2018北京理綜,13,6分3能量觀念核能的釋放2014北京理綜,14,6分4物質(zhì)觀念分析解讀本專題內(nèi)容是選修3-5模塊的兩個(gè)重要內(nèi)容之一,由原來(lái)的選考內(nèi)容改為必考內(nèi)容,命題難度不大,但考點(diǎn)較多,主要包括光電效應(yīng)、氫原子能級(jí)、氫原子光譜、原子結(jié)構(gòu)和原子核。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重四個(gè)問(wèn)題:一是精讀教材,熟練掌握教材內(nèi)容,重視課后習(xí)題;二是重視與現(xiàn)代科技相聯(lián)系的題目;三是把重點(diǎn)放在光電效應(yīng)、氫原子能級(jí)躍遷規(guī)律、核反應(yīng)方程的書寫及結(jié)合能和質(zhì)量虧損的計(jì)算上;四是動(dòng)量守恒定律在核反應(yīng)過(guò)程中的應(yīng)用?！菊骖}典例】破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一原子物理1.盧瑟福通過(guò)對(duì)粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析,提出了()A.原子的核式結(jié)構(gòu)模型B.原子核內(nèi)有中子存在C.電子是原子的組成部分D.原子核是由質(zhì)子和中子組成的答案A2.許多情況下光是由原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的,因此光譜研究是探索原子結(jié)構(gòu)的一條重要途徑。利用氫氣放電管可以獲得氫原子光譜,根據(jù)玻爾理論可以很好地解釋氫原子光譜的產(chǎn)生機(jī)理。已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量為E1,激發(fā)態(tài)能量為En=E1n2,其中n=2,3,4,。1885年,巴耳末對(duì)當(dāng)時(shí)已知的在可見光區(qū)的四條譜線做了分析,發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長(zhǎng)能夠用一個(gè)公式表示,這個(gè)公式寫做1=R(122-1n2),n=3,4,5,。式中R叫做里德伯常量,這個(gè)公式稱為巴耳末公式。用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,則里德伯常量R可以表示為()A.-E12hcB.E12hcC.-E1hcD.E1hc答案C考點(diǎn)二原子核3.用中子(01n)轟擊鋁27(1327Al),產(chǎn)生鈉24(1124Na)和X,則X是()A.電子B.質(zhì)子C.正電子D.粒子答案D4.關(guān)于、三種射線,下列說(shuō)法正確的是()A.三種射線都帶電B.三種射線都是電磁波C.射線的電離能力最強(qiáng)D.射線的穿透能力最強(qiáng)答案C5.碳12的原子核是由6個(gè)質(zhì)子和6個(gè)中子構(gòu)成的,各質(zhì)子之間存在著三種相互作用力,萬(wàn)有引力、庫(kù)侖力和核力。這三種相互作用力的大小由弱到強(qiáng)的順序是()A.萬(wàn)有引力、庫(kù)侖力、核力B.萬(wàn)有引力、核力、庫(kù)侖力C.庫(kù)侖力、萬(wàn)有引力、核力D.核力、萬(wàn)有引力、庫(kù)侖力答案A6.一個(gè)氘核與一個(gè)氚核結(jié)合成一個(gè)氦核同時(shí)放出中子,釋放17.6MeV的能量。已知氘核、氚核、氦核和中子的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和m4。下列說(shuō)法正確的是()A.該核反應(yīng)方程是 12H+13H24He+201nB.該核反應(yīng)中的核燃料是當(dāng)前核電站采用的核燃料C.m1+m2>m3+m4D.該核反應(yīng)可以在常溫下進(jìn)行答案C7.下列說(shuō)法中正確的是()A.放射性元素的半衰期隨溫度的升高而變短B.射線是原子被電離后核外電子形成的電子流C.同種元素的兩種同位素具有相同的核子數(shù)D.大量處于n=2能級(jí)的氫原子自發(fā)躍遷發(fā)光時(shí)只能發(fā)出一種頻率的光答案D8核反應(yīng)方程 92235U+01n 56XBa+ 3689Kr+301n表示中子轟擊 92235U原子核可能發(fā)生的一種核反應(yīng),該核反應(yīng)釋放出的核能為E。關(guān)于這個(gè)核反應(yīng),下列說(shuō)法中正確的是()A.該反應(yīng)屬于核聚變B.56XBa中的X為146C.56XBa中含有56個(gè)中子D.該反應(yīng)的質(zhì)量虧損為Ec2答案D9.圖為一放射源發(fā)出的、射線進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)未畫出)中的徑跡。表中列出了三種射線的本質(zhì)和特性。由此可知()種類本質(zhì)質(zhì)量(u)電荷量(e)速度(c)射線氦核流4+20.1射線電子流1/1840-10.99射線光子流001A.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,a為射線,b為射線B.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,a為射線,b為射線C.磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,a為射線,b為射線D.磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,b為射線,c為射線答案A煉技法【方法集訓(xùn)】方法1應(yīng)用玻爾理論分析氫原子的能級(jí)、軌道及氫原子光譜的方法1.氫原子部分能級(jí)的示意圖如圖所示。不同色光的光子能量如表所示。色光紅橙黃綠青藍(lán)紫光子能量范圍(eV)1.612.002.002.072.072.142.142.532.532.762.763.10處于某激發(fā)態(tài)的氫原子,發(fā)射的光的譜線在可見光范圍內(nèi)僅有2條,其顏色分別為()A.紅、青藍(lán)B.黃、綠C.紅、紫D.青藍(lán)、紫答案A2.1885年瑞士的中學(xué)教師巴耳末發(fā)現(xiàn),氫原子光譜中可見光部分的四條譜線的波長(zhǎng)可歸納成一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)公式1=R(122-1n2),n為大于2的整數(shù),R為里德伯常量。1913年,丹麥物理學(xué)家玻爾受到巴耳末公式的啟發(fā),同時(shí)還吸取了普朗克的量子假說(shuō)、愛因斯坦的光子假說(shuō)和盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)原子模型,提出了自己的原子理論。根據(jù)玻爾理論,推導(dǎo)出了氫原子光譜譜線的波長(zhǎng)公式1=R(1m2-1n2),m與n都是正整數(shù),且n>m。當(dāng)m取定一個(gè)數(shù)值時(shí),不同數(shù)值的n得出的譜線屬于同一個(gè)線系。如:m=1,n=2、3、4、組成的線系叫賴曼系;m=2,n=3、4、5、組成的線系叫巴耳末系;m=3,n=4、5、6、組成的線系叫帕邢系;m=4,n=5、6、7、組成的線系叫布喇開系;m=5,n=6、7、8、組成的線系叫逢德系。以上線系只有一個(gè)在紫外光區(qū),這個(gè)線系是()A.賴曼系B.帕邢系C.布喇開系D.逢德系答案A方法2核反應(yīng)中的能量和動(dòng)量綜合分析法3.在微觀領(lǐng)域,動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律依然適用。在輕核聚變的核反應(yīng)中,兩個(gè)氘核(12H)以相同的動(dòng)能E0=0.35MeV做對(duì)心碰撞,假設(shè)該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為氦核(23He)和中子(01n)的動(dòng)能。已知氘核的質(zhì)量mD=2.0141u,中子的質(zhì)量mn=1.0087u,氦核的質(zhì)量mHe=3.0160u,其中1u相當(dāng)于931MeV。在上述輕核聚變的核反應(yīng)中生成的氦核和中子的動(dòng)能各是多少M(fèi)eV(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)?答案1MeV3MeV4.運(yùn)動(dòng)的原子核 ZAX放出粒子后變成靜止的原子核Y。已知X、Y和粒子的質(zhì)量分別是M、m1和m2,真空中的光速為c,粒子的速度遠(yuǎn)小于光速。求反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動(dòng)能之差以及粒子的動(dòng)能。答案(M-m1-m2)c2M(M-m1-m2)M-m2c2過(guò)專題【五年高考】A組基礎(chǔ)題組1.(2016北京理綜,13,6分)處于n=3能級(jí)的大量氫原子,向低能級(jí)躍遷時(shí),輻射光的頻率有()A.1種B.2種C.3種D.4種答案C2.(2018北京理綜,13,6分)在核反應(yīng)方程 24He+714N817O+X中,X表示的是()A.質(zhì)子B.中子C.電子D.粒子答案A3.(2015北京理綜,14,6分)下列核反應(yīng)方程中,屬于衰變的是()A.714N+24He817O+11HB.92238U90234Th+24HeC.12H+13H24He+01nD.90234Th91234Pa+-10e答案B4.(2014北京理綜,14,6分)質(zhì)子、中子和氘核的質(zhì)量分別為m1、m2和m3。當(dāng)一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成氘核時(shí),釋放的能量是(c表示真空中的光速)()A.(m1+m2-m3)cB.(m1-m2-m3)cC.(m1+m2-m3)c2D.(m1-m2-m3)c2答案C5.(2015北京理綜,17,6分)實(shí)驗(yàn)觀察到,靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中A點(diǎn)的原子核發(fā)生衰變,衰變產(chǎn)生的新核與電子恰在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向和軌跡示意如圖。則()A.軌跡1是電子的,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外B.軌跡2是電子的,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C.軌跡1是新核的,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里D.軌跡2是新核的,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里答案D6.(2017北京理綜,23,18分)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次衰變。放射出的粒子(24He)在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為R。以m、q分別表示粒子的質(zhì)量和電荷量。(1)放射性原子核用 ZAX表示,新核的元素符號(hào)用Y表示,寫出該衰變的核反應(yīng)方程。(2)粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流,求圓周運(yùn)動(dòng)的周期和環(huán)形電流大小。(3)設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)化為粒子和新核的動(dòng)能,新核的質(zhì)量為M,求衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損m。答案本題考查了原子核的衰變、動(dòng)量和能量守恒、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、質(zhì)能方程等多個(gè)考點(diǎn),是一道綜合題,難度中等。(1)ZAXZ-2A-4Y+24He(2)設(shè)粒子的速度大小為v,由qvB=mv2R,T=2Rv,得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=2mqB環(huán)形電流大小I=qT=q2B2m(3)由qvB=mv2R,得v=qBRm設(shè)衰變后新核Y的速度大小為v',系統(tǒng)動(dòng)量守恒Mv'-mv=0v'=mvM=qBRM由mc2=12Mv'2+12mv2得m=(M+m)(qBR)22mMc2說(shuō)明:若利用M=A-44m解答,亦可。B組提升題組1.(2015廣東理綜,18,6分)(多選)科學(xué)家使用核反應(yīng)獲取氚,再利用氘和氚的核反應(yīng)獲得能量。核反應(yīng)方程分別為:X+Y 24He+13H+4.9MeV和 12H+13H24He+X+17.6MeV。下列表述正確的有()A.X是中子B.Y的質(zhì)子數(shù)是3,中子數(shù)是6C.兩個(gè)核反應(yīng)都沒(méi)有質(zhì)量虧損D.氘和氚的核反應(yīng)是核聚變反應(yīng)答案AD2.(2018課標(biāo),14,6分)1934年,約里奧-居里夫婦用粒子轟擊鋁核 1327Al,產(chǎn)生了第一個(gè)人工放射性核素X:+1327Aln+X。X的原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù)分別為()A.15和28B.15和30C.16和30D.17和31答案B3.(2018天津理綜,1,6分)國(guó)家大科學(xué)工程中國(guó)散裂中子源(CSNS)于2017年8月28日首次打靶成功,獲得中子束流,可以為諸多領(lǐng)域的研究和工業(yè)應(yīng)用提供先進(jìn)的研究平臺(tái)。下列核反應(yīng)中放出的粒子為中子的是()A.714N俘獲一個(gè)粒子,產(chǎn)生 817O并放出一個(gè)粒子B.1327Al俘獲一個(gè)粒子,產(chǎn)生 1530P并放出一個(gè)粒子C.511B俘獲一個(gè)質(zhì)子,產(chǎn)生 48Be并放出一個(gè)粒子D.36Li俘獲一個(gè)質(zhì)子,產(chǎn)生 23He并放出一個(gè)粒子答案B4.(2017課標(biāo),17,6分)大科學(xué)工程“人造太陽(yáng)”主要是將氘核聚變反應(yīng)釋放的能量用來(lái)發(fā)電。氘核聚變反應(yīng)方程是: 12H+12H 23He+01n。已知 12H的質(zhì)量為2.0136u,23He的質(zhì)量為3.0150u,01n的質(zhì)量為1.0087u,1u=931MeV/c2。氘核聚變反應(yīng)中釋放的核能約為()A.3.7MeVB.3.3MeVC.2.7MeVD.0.93MeV答案B5.(2017課標(biāo),15,6分)一靜止的鈾核放出一個(gè)粒子衰變成釷核,衰變方程為 92238U90234Th+24He。下列說(shuō)法正確的是()A.衰變后釷核的動(dòng)能等于粒子的動(dòng)能B.衰變后釷核的動(dòng)量大小等于粒子的動(dòng)量大小C.鈾核的半衰期等于其放出一個(gè)粒子所經(jīng)歷的時(shí)間D.衰變后粒子與釷核的質(zhì)量之和等于衰變前鈾核的質(zhì)量答案B6.(2017天津理綜,1,6分)我國(guó)自主研發(fā)制造的國(guó)際熱核聚變核心部件在國(guó)際上率先通過(guò)權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)證,這是我國(guó)對(duì)國(guó)際熱核聚變項(xiàng)目的重大貢獻(xiàn)。下列核反應(yīng)方程中屬于聚變反應(yīng)的是()A.12H+13H24He+01nB.714N+24He817O+11HC.24He+1327Al1530P+01nD.92235U+01n56144Ba+3689Kr+301n答案AC組教師專用題組1.(2012北京理綜,13,6分)一個(gè)氫原子從n=3能級(jí)躍遷到n=2能級(jí),該氫原子()A.放出光子,能量增加B.放出光子,能量減少C.吸收光子,能量增加D.吸收光子,能量減少答案B2.(2011北京理綜,13,6分)表示放射性元素碘131(53131I)衰變的方程是()A.53131I51127Sb+24HeB.53131I54131Xe+-10eC.53131I53130I+01nD.53131I52130Te+11H答案B3.(2010北京理綜,15,6分)太陽(yáng)因核聚變釋放出巨大的能量,同時(shí)其質(zhì)量不斷減少。太陽(yáng)每秒鐘輻射出的能量約為4×1026J,根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程,太陽(yáng)每秒鐘減少的質(zhì)量最接近()A.1036kgB.1018kgC.1013kgD.109kg答案D4.2016課標(biāo),35(1),5分(多選)一靜止的鋁原子核 1327Al俘獲一速度為1.0×107m/s的質(zhì)子p后,變?yōu)樘幱诩ぐl(fā)態(tài)的硅原子核 1428Si*。下列說(shuō)法正確的是()A.核反應(yīng)方程為p+1327Al1428Si*B.核反應(yīng)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.核反應(yīng)過(guò)程中系統(tǒng)能量不守恒D.核反應(yīng)前后核子數(shù)相等,所以生成物的質(zhì)量等于反應(yīng)物的質(zhì)量之和E.硅原子核速度的數(shù)量級(jí)為105m/s,方向與質(zhì)子初速度的方向一致答案ABE5.2016課標(biāo),35(1),5分在下列描述核過(guò)程的方程中,屬于衰變的是,屬于衰變的是,屬于裂變的是,屬于聚變的是。(填正確答案標(biāo)號(hào)) A.614C714N+-10eB.1532P1632S+-10eC.92238U90234Th+24HeD.714N+24He817O+11HE.92235U+01n54140Xe+3894Sr+201nF.13H+12H24He+01n答案CABEF【三年模擬】時(shí)間:45分鐘分值:70分一、選擇題(本題6分,共54分)1.(2017豐臺(tái)一模,13)根據(jù)盧瑟福提出的原子核式結(jié)構(gòu)模型解釋粒子散射實(shí)驗(yàn),使極少數(shù)粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)的作用力是()A.原子核對(duì)粒子的庫(kù)侖引力B.原子核對(duì)粒子的庫(kù)侖斥力C.核外電子對(duì)粒子的庫(kù)侖引力D.核外電子對(duì)粒子的庫(kù)侖斥力答案B2.(2018房山一模,15)下列表述正確的是()A.粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明原子內(nèi)部正電荷是均勻分布的B.衰變說(shuō)明原子的原子核外部存在自由電子C.玻爾認(rèn)為,原子中電子軌道是量子化的,能量也是量子化的D.輕核聚變更為清潔、安全,目前大型核電站都是利用輕核的聚變發(fā)電的答案C3.(2018海淀二模,14)下列說(shuō)法正確的是()A.愛因斯坦提出的光子假說(shuō),成功解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象B.氫原子的電子由激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí),向外輻射光子,原子能量增加C.盧瑟福通過(guò)粒子的散射實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子并預(yù)言了中子的存在D.湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子并提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型答案A4.(2017海淀二模,15)下列說(shuō)法中正確的是()A.天然放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn),揭示了原子核是由質(zhì)子和中子組成的B.氫原子的能級(jí)理論是玻爾在盧瑟福核式結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上提出來(lái)的C.湯姆孫通過(guò)對(duì)陰極射線的研究提出了原子核具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)D.盧瑟福的粒子散射實(shí)驗(yàn)揭示了原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中答案B5.(2017朝陽(yáng)一模,13)開發(fā)更為安全、清潔的能源是人類不懈的追求。關(guān)于核反應(yīng) 12H+13H24He+01n,下列說(shuō)法正確的是()A.該核反應(yīng)屬于重核的裂變B.該核反應(yīng)屬于輕核的聚變C.該核反應(yīng)過(guò)程沒(méi)有質(zhì)量虧損D.目前核電站就是利用該核反應(yīng)所釋放的能量發(fā)電答案B6.(2017朝陽(yáng)二模,13)根據(jù)玻爾的原子模型,一個(gè)氫原子從n=3能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)時(shí),該氫原子()A.吸收光子,能量減小B.放出光子,能量減小C.放出光子,核外電子動(dòng)能減小D.吸收光子,核外電子動(dòng)能不變答案B7.(2018房山二模,14)如圖所示為氫原子的能級(jí)示意圖,大量氫原子處于n=3能級(jí)的激發(fā)態(tài),在向較低能級(jí)躍遷的過(guò)程中向外發(fā)出光子,用這些光照射逸出功為2.29eV的金屬鈉,下列說(shuō)法中正確的是()A.這些氫原子能發(fā)出兩種不同頻率的光子B.從n=3能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)所發(fā)出光子的波長(zhǎng)最短C.金屬鈉發(fā)出的光電子的最大初動(dòng)能為9.80eVD.從n=3能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)所發(fā)出的光子頻率最低答案C8.(2017東城一模,20)宇宙線是來(lái)自宇宙空間的高能粒子流,由各種原子核以及非常少量的電子、光子和中微子等組成,它可能攜帶著宇宙起源、天體演化的信息,一直吸引著科學(xué)家的關(guān)注。宇宙線粒子的能量范圍非常大,有的可以高達(dá)5×1019eV。宇宙線逃逸出宇宙線源在星際空間中傳播時(shí),會(huì)與磁場(chǎng)發(fā)生相互作用,導(dǎo)致一系列復(fù)雜的物理效應(yīng)產(chǎn)生。利用空間探測(cè)器可以得到宇宙線在銀河系中傳播的一些數(shù)據(jù),比如:鈹10鈹9比(Be10Be9),其中鈹9是宇宙線中原有的鈹10在傳播過(guò)程中衰變產(chǎn)生的。據(jù)此材料,以下敘述正確的是()A.宇宙線粒子的能量可以高達(dá)8×1038JB.宇宙線中的電子不會(huì)受到星際磁場(chǎng)的影響C.根據(jù)Be10Be9可以得到宇宙線在銀河系中平均傳播時(shí)間的相關(guān)信息D.根據(jù)宇宙線到達(dá)探測(cè)器時(shí)的方向可以得到宇宙線源方位的相關(guān)信息答案C9.(2017海淀查缺補(bǔ)漏,20)一對(duì)正、負(fù)電子可形成一種壽命比較短的稱為“電子偶素”的新粒子。電子偶素中的正電子與負(fù)電子都以速率v繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素,電子的質(zhì)量m、速率v和正、負(fù)電子間的距離r的乘積也滿足量子化條件,即mvnrn=nh2,式中n稱為量子數(shù),可取整數(shù)值1、2、3、,h為普朗克常量。已知靜電力常量為k,電子質(zhì)量為m、電荷量為e,當(dāng)它們之間的距離為r時(shí),電子偶素的電勢(shì)能Ep=-ke2r,則關(guān)于電子偶素處在基態(tài)時(shí)的能量,下列說(shuō)法中正確的是()A.2k2e4mh2B.2k2e2mh2C.-2k2e4mh2D.-2k2e2mh2答案C二、非選擇題(16分)10.(2017海淀一模,24)(16分)(1)科學(xué)家發(fā)現(xiàn),除了類似太陽(yáng)系的恒星行星系統(tǒng),還存在許多雙星系統(tǒng),通過(guò)對(duì)它們的研究,使我們對(duì)宇宙有了較深刻的認(rèn)識(shí)。雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體構(gòu)成的,其中每個(gè)星體的線度(直徑)都遠(yuǎn)小于兩星體間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理。已知某雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M0,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),引力常量為G。求:該雙星系統(tǒng)中星體的加速度大小a;該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。(2)微觀世界與宏觀世界往往存在奇妙的相似性。對(duì)于氫原子模型,因?yàn)樵雍说馁|(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量,可以忽略原子核的運(yùn)動(dòng),形成類似天文學(xué)中的恒星行星系統(tǒng),記為模型。另一種模型認(rèn)為氫原子的核外電子并非繞核旋轉(zhuǎn),而是類似天文學(xué)中的雙星系統(tǒng),核外電子和原子核依靠庫(kù)侖力作用使它們同時(shí)繞彼此連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),記為模型。已知核外電子的質(zhì)量為m,氫原子核的質(zhì)量為M,二者相距為r,靜電力常量為k,電子和氫原子核的電荷量大小均為e。模型、中系統(tǒng)的總動(dòng)能分別用Ek、Ek表示,請(qǐng)推理分析,比較Ek、Ek的大小關(guān)系;模型、中核外電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別用T、T表示,通常情況下氫原子的研究采用模型的方案,請(qǐng)從周期的角度分析這樣簡(jiǎn)化處理的合理性。答案(1)GM0L22L32GM0(2)模型中,設(shè)電子的速度為v,對(duì)于電子繞核的運(yùn)動(dòng),根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓第二定律有ke2r2=mv2r解得:Ek=12mv2=ke22r模型中,設(shè)電子和原子核的速度分別為v1、v2,電子的運(yùn)動(dòng)半徑為r1,原子核的運(yùn)動(dòng)半徑為r2。根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓第二定律對(duì)電子有:ke2r2=mv12r1,解得Ek1=12mv12=ke22r2r1對(duì)原子核有:ke2r2=Mv22r2,解得Ek2=12Mv22=ke22r2r2系統(tǒng)的總動(dòng)能:Ek=Ek1+Ek2=ke22r2(r1+r2)=ke22r即在這兩種模型中,系統(tǒng)的總動(dòng)能相等。模型中,根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓第二定律有ke2r2=m42T2r,解得T2=42mr3ke2模型中,電子和原子核的周期相同,均為T根據(jù)庫(kù)侖定律和牛頓第二定律對(duì)電子有:ke2r2=m42T2·r1,解得:r1=ke2T242r2m對(duì)原子核有:ke2r2=M42T2·r2,解得:r2=ke2T242r2M因r1+r2=r,將以上兩式代入,可解得:T2=42mMr3ke2(M+m)所以有:TT=M+mM因?yàn)镸m,可得TT,所以采用模型更簡(jiǎn)單方便。15