穩(wěn)中培優(yōu)計(jì)算、實(shí)驗(yàn)練習(xí)（四）1、駿馳汽車賽車場(chǎng)有一段賽道可簡(jiǎn)化為這樣：平直的賽道中間有一段拱形路面，其最高點(diǎn)P與水平路面的高度差為1.25 m，拱形路面前后賽道位于同一水平面上以54 km/h的初速進(jìn)入直道的賽車，以90 kW的恒定功率運(yùn)動(dòng)10 s到達(dá)P點(diǎn)，并恰好從P點(diǎn)水平飛出后落到水平賽道上，其飛出的水平距離為10 m將賽車視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮賽車受到的空氣阻力已知賽車的質(zhì)量為1.6×103 kg，取g10 m/s2，求：(1)賽車到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小(2)拱形路面頂點(diǎn)P的曲率半徑(3)從進(jìn)入直道到P點(diǎn)的過程中汽車克服阻力做的功【參考答案】(1)20 m/s(2)40 m(3)7.4×105 J解析：(1)賽車到達(dá)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上，xvpt.豎直方向上，hgt2.聯(lián)立解得，vp20 m/s.(2)賽車運(yùn)動(dòng)到拱形路面頂點(diǎn)P時(shí)，重力提供向心力mgm.解得曲率半徑R40 m.(3)從進(jìn)入直道到P點(diǎn)的過程中，汽車牽引力做功，重力做功，克服阻力做功根據(jù)動(dòng)能定理可知，PtmghWfmv0.解得，Wf7.4×105 J.2、如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1.平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O，OO是平行于兩金屬板的中心線擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2.CD為磁場(chǎng)B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角45°，OCa，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子(不計(jì)重力)，自O(shè)點(diǎn)沿OO方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，求：(1)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度；(2)能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；(3)絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度【參考答案】(1)(2)(3)2a解析：(1)平行金屬板間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿直線OO運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，處于受力平衡狀態(tài)，qvB1qE.解得，v.(2)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB2m.電荷量最大的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑最小，帶正電，軌跡向下偏轉(zhuǎn)，與CD板相切，如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系可知，r1r1a.依題意解得，r1，q.(3)帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B2中向上偏轉(zhuǎn)，擊中絕緣板CD的臨界情況是軌跡與CD相切根據(jù)幾何關(guān)系可知，r2ar2.解得，r2.CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為xr2r12a.3、（實(shí)驗(yàn)）一個(gè)噴漆桶能夠向外噴射不同速度的油漆霧滴，某同學(xué)決定測(cè)量霧滴的噴射速度，他采用如圖1所示的裝置，一個(gè)直徑為d40 cm的紙帶環(huán)，安放在一個(gè)可以按照不同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)的固定轉(zhuǎn)臺(tái)上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對(duì)面畫一條標(biāo)志線，如圖1所示在轉(zhuǎn)臺(tái)開始轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，向側(cè)面同樣開有狹縫B的固定紙盒中噴射油漆霧滴，當(dāng)狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對(duì)平行時(shí)，霧滴便通過狹縫A勻速運(yùn)動(dòng)打在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡(若此過程轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過不到一圈)將紙帶從轉(zhuǎn)臺(tái)上取下來，展開平放，并與毫米刻度尺對(duì)齊，如圖2所示(1)設(shè)噴射到紙帶上的油漆霧滴痕跡到標(biāo)志線的距離為s，則從圖2可知，其中速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離s_cm.(2)如果轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，則這些霧滴噴射速度的計(jì)算表達(dá)式為v0_(用字母表示)(3)如果以縱坐標(biāo)表示霧滴的速度v0，橫坐標(biāo)表示霧滴距標(biāo)志線距離的倒數(shù)，畫出v0圖線，如圖3所示，則可知轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T_s.【參考答案】(1)2.10(2)(3)1.6解析：(1)霧滴運(yùn)動(dòng)一直徑的長(zhǎng)度，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越小速度最大的霧滴到標(biāo)志線的距離s2.10 cm.(2)如果轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，則霧滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，噴槍噴出霧滴的速度v0.(3)由上式變形為，v0·，v0圖象中斜率k，解得，T1.6 s.4、兩小木塊A、B，通過輕質(zhì)彈簧連接，小木塊B處在固定于地面的光滑斜面底端的擋板上，小木塊A壓縮彈簧處于平衡狀態(tài)現(xiàn)對(duì)木塊A施加一平行于斜面向上的恒力F作用，小木塊A從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，如圖所示已知mAmB2 kg，F(xiàn)30 N，斜面傾角37°，彈簧勁度系數(shù)k4 N/cm.設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，整個(gè)過程彈簧處于彈性限度內(nèi)，重力加速度取g10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8.求：(1)從小木塊A開始運(yùn)動(dòng)到小木塊B剛開始運(yùn)動(dòng)的過程中，恒力F對(duì)小木塊A做的功；(2)當(dāng)小木塊B的加速度aB1 m/s2 時(shí)，小木塊A的加速度的大小【參考答案】(1)1.8 J(2)2 m/s2解析：(1)初態(tài)時(shí)，小木塊A壓縮彈簧，根據(jù)平衡條件可知，kx1mAgsin.末態(tài)時(shí)，小木塊B拉伸彈簧，kx2mBgsin.彈簧的形變量xx1x2.恒力F對(duì)小木塊A做功WF·x.聯(lián)立解得，W1.8 J.(2)當(dāng)小木塊B的加速度aB1 m/s2時(shí)，彈簧的拉力大小為F1，小木塊A的加速度的大小aA，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)F1mAgsinmAaA.F1mBgsinmBaB.聯(lián)立解得，aA2 m/s2.5、磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖甲和圖乙是其工作原理示意圖圖甲中的A、B是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，兩個(gè)電極間的間距為d，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連假設(shè)等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量的正負(fù)帶電粒子)垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入兩極板間的速度均為v0.整個(gè)發(fā)電裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖乙所示(1)開關(guān)斷開時(shí)，請(qǐng)推導(dǎo)該磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大??；(2)開關(guān)閉合后，如果電阻R的兩端被短接，此時(shí)回路電流為I，求磁流體發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻r.【參考答案】(1)Bdv0(2)解析：(1)等離子體垂直于磁場(chǎng)射入兩板之間，正、負(fù)離子受到洛倫茲力作用，正離子偏向A極板，負(fù)離子偏向B極板，兩板之間形成從A到B的勻強(qiáng)電場(chǎng)當(dāng)粒子受的電場(chǎng)力與洛倫茲力相等時(shí)，qqv0B，粒子不再偏轉(zhuǎn)，兩極板間形成穩(wěn)定的電勢(shì)差即發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)，EBdv0.(2)如果電阻R的兩端被短接，此時(shí)回路電流為I.根據(jù)閉合電路歐姆定律，磁流體發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)阻r.5