作業(yè)42帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)10一、選擇題1質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷()圖421A若離子束是同位素，則x越小，離子質(zhì)量越大B若離子束是同位素，則x越小，離子質(zhì)量越小C只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同Dx越大，則離子的比荷一定越大解析：由qUmv2qvB解得r，又x2r，分析各選項(xiàng)可知只有B正確答案：B圖4222(多選)回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖422所示D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再將它們引出忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則下列說法中正確的是()A若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek會(huì)變大B若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的時(shí)間會(huì)變短C若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子D質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為解析：由r可知，質(zhì)子經(jīng)加速后的最大速度與回旋加速器的最大半徑有關(guān)，而與交變電壓U無關(guān)，故A錯(cuò)誤；增大交變電壓，質(zhì)子加速的次數(shù)減少，所以質(zhì)子在回旋加速器中的運(yùn)行時(shí)間變短，B正確；為了使質(zhì)子能在回旋加速器中加速，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)與交變電壓的周期相同，C錯(cuò)誤；由nqUmv以及rn可得質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為，D正確答案：BD圖4233(2019年日照三校聯(lián)考)如圖423所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于斜面向下，斜面是粗糙的一帶正電物塊以某一初速度沿斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)a點(diǎn)后到b點(diǎn)時(shí)速度減為零，接著又滑了下來設(shè)物塊帶電荷量保持不變，則從a到b和從b回到a兩過程相比較()A加速度大小相等B摩擦產(chǎn)生熱量不相同C電勢(shì)能變化量的絕對(duì)值不相同D動(dòng)能變化量的絕對(duì)值相同解析：兩過程中，重力、電場(chǎng)力恒定、支持力方向不變，洛倫茲力、摩擦力方向相反，物塊所受合外力不同，由牛頓第二定律知，加速度必定不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；上滑過程中，洛倫茲力垂直斜面向上，物塊所受滑動(dòng)摩擦力Ff(mgcosqvB)，下滑過程中，洛倫茲力垂直斜面向下，物塊所受滑動(dòng)摩擦力Ff(mgcosqvB)，摩擦產(chǎn)生熱量QFfx，兩過程位移大小相等，摩擦力大小不同，故產(chǎn)生熱量不同，B項(xiàng)正確；a、b兩點(diǎn)電勢(shì)確定，由Epq可知，兩過程中電勢(shì)能變化量的絕對(duì)值相等，C項(xiàng)錯(cuò)誤；整個(gè)過程中，重力做功為零，電場(chǎng)力做功為零，摩擦力做功不為零，故物塊動(dòng)能一定變化，所以上滑和下滑兩過程中動(dòng)能變化量絕對(duì)值一定不同，D項(xiàng)錯(cuò)誤答案：B圖4244(多選)如圖424所示是粒子速度選擇器的原理圖，如果粒子所具有的速率v，那么()A帶正電粒子必須沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，才能沿直線通過B帶負(fù)電粒子必須沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，才能沿直線通過C不論粒子電性如何，沿ab方向從左側(cè)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，都能沿直線通過D不論粒子電性如何，沿ba方向從右側(cè)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，都能沿直線通過解析：按四個(gè)選項(xiàng)要求讓粒子進(jìn)入，洛倫茲力與電場(chǎng)力等大反向抵消了的就能沿直線勻速通過磁場(chǎng)答案：AC5(2019年浙江模擬)電磁泵在目前的生產(chǎn)、科技中得到了廣泛應(yīng)用如圖425所示，泵體是一個(gè)長方體，ab邊長為L1，兩側(cè)端面是邊長為L2的正方形；流經(jīng)泵體內(nèi)的液體密度為，在泵頭通入導(dǎo)電劑后液體的電導(dǎo)率為(電阻率的倒數(shù))，泵體所在處有方向垂直向外的磁場(chǎng)B，把泵體的上下兩表面接在電壓為U(內(nèi)阻不計(jì))的電源上，則()圖425A泵體上表面應(yīng)接電源負(fù)極B通過泵體的電流IC增大磁感應(yīng)強(qiáng)度可獲得更大的抽液高度D增大液體的電阻率可獲得更大的抽液高度解析：當(dāng)泵體上表面接電源的正極時(shí)，電流從上向下流過泵體，這時(shí)受到的磁場(chǎng)力水平向左拉動(dòng)液體，故A錯(cuò)誤；根據(jù)電阻定律，泵體內(nèi)液體的電阻R×，因此流過泵體的電流IUL1·，故B錯(cuò)誤；增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，泵體內(nèi)液體受到的磁場(chǎng)力變大，因此可獲得更大的抽液高度，故C正確；若增大液體的電阻率，可以使電流減小，受到的磁場(chǎng)力減小，使抽液高度減小，故D錯(cuò)誤答案：C圖4266(2019年江蘇清江中學(xué)檢測(cè))如圖426所示為一長方體容器，容器內(nèi)充滿NaCl溶液，容器的左右兩壁為導(dǎo)體板，將它們分別接在電源的正、負(fù)極上，電路中形成一定的電流，整個(gè)裝置處于垂直于前后表面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則關(guān)于液體上、下兩表面的電勢(shì)，下列說法正確的是 ()A上表面電勢(shì)高，下表面電勢(shì)低B上表面電勢(shì)低，下表面電勢(shì)高C上、下兩表面電勢(shì)一樣高D上、下兩表面電勢(shì)差的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度及電流強(qiáng)度的大小有關(guān)解析：由題圖可知，電流從左向右流動(dòng)，正負(fù)離子的流動(dòng)方向完全相反，即正離子向右流動(dòng)，負(fù)離子向左流動(dòng)，根據(jù)左手定則，正負(fù)離子都向上偏轉(zhuǎn)，下表面不帶電，上表面正負(fù)離子電性中和，也不帶電，故電勢(shì)差為零，即上、下兩表面電勢(shì)一樣高，C正確答案：C圖4277(多選)三個(gè)帶相同正電荷的粒子a、b、c(不計(jì)重力)，以相同的動(dòng)能沿平行板電容器中心線同時(shí)射入相互垂直的電磁場(chǎng)中，其軌跡如圖427所示，由此可以斷定()A三個(gè)粒子中，質(zhì)量最大的是c，質(zhì)量最小的是aB三個(gè)粒子中，質(zhì)量最大的是a，質(zhì)量最小的是cC三個(gè)粒子中，動(dòng)能增加的是c，動(dòng)能減少的是aD三個(gè)粒子中，動(dòng)能增加的是a，動(dòng)能減少的是c解析：本題考查同一電、磁疊加場(chǎng)中不同帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題因?yàn)閎粒子沒有偏轉(zhuǎn)，可知b粒子受到的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力是一對(duì)平衡力根據(jù)粒子電性和磁場(chǎng)方向，可以判斷電場(chǎng)力方向向下，洛倫茲力方向向上對(duì)于a粒子，qvaB>Eq；對(duì)于c粒子，qvcB<Eq.又因?yàn)閍、b、c粒子具有相同的電荷量和動(dòng)能，所以可得va>vb>vc，故ma<mb<mc，A正確，B錯(cuò)誤因?yàn)殡妶?chǎng)力對(duì)a粒子做負(fù)功，對(duì)c粒子做正功，而洛倫茲力均不做功，所以c粒子動(dòng)能增加，a粒子動(dòng)能減少，C正確，D錯(cuò)誤答案：AC8(2019年云南邵通二模)(多選)磁流體發(fā)電機(jī)是一種把物體內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能的低碳環(huán)保發(fā)電機(jī)，圖428為其原理示意圖，水平放置的平行金屬板C、D間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，將一束等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒)水平射入磁場(chǎng)，兩金屬板間就產(chǎn)生電壓定值電阻R0的阻值是滑動(dòng)變阻器最大阻值的一半，與開關(guān)S串聯(lián)接在C、D兩端，已知兩金屬板間距離為d，射入等離子體的速度為v，磁流體發(fā)電機(jī)本身的電阻為r(R0<r<2R0)不計(jì)粒子的重力，則滑動(dòng)變阻器的滑片P由a端向b端滑動(dòng)的過程中()圖428A電阻R0消耗的功率最大值為B滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大值為C金屬板C為電源負(fù)極，D為電源正極D發(fā)電機(jī)的輸出功率先增大后減小解析：根據(jù)左手定則可判斷兩極板的極性，離子在運(yùn)動(dòng)過程中同時(shí)受靜電力和洛倫茲力，到二力平衡時(shí)兩極板間的電壓穩(wěn)定，EBdv.由題圖可知，當(dāng)滑片P位于b端時(shí)，電路中電流最大，電阻R0消耗功率最大，其最大值為P1I2R0，故A正確；將定值電阻R0歸為電源內(nèi)阻，因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器的最大阻值2R0<rR0，則當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值最大時(shí)消耗功率最大，最大值為P，故B錯(cuò)誤；等離子體射入后，由左手定則可知正離子向D板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向C板偏轉(zhuǎn)，所以極板C為電源負(fù)極，極板D為電源正板，C正確；等離子體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，洛倫茲力與靜電力平衡，即Bqvq，所以電源電動(dòng)勢(shì)為EBdv，又R0<r<2R0，所以滑片P由a端向b端滑動(dòng)時(shí)，外電路總電阻減小，其間某位置有rR0R，由電源輸出功率與外電阻關(guān)系可知，在滑片P由a端向b端滑動(dòng)的過程中，發(fā)電機(jī)的輸出功率先增大后減小，故D正確答案：ACD二、非選擇題圖4299如圖429所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角45°，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度s；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm.圖4210解析：(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖4210所示，CHQCL，故半徑r1L，又因?yàn)閝v1Bm且qUmmv，所以Um.(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，此軌跡的半徑為r2，設(shè)圓心為A，在AKC中，sin45°，解得r2(1)L，即KCr2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度sHK，即sr1r2(2)L.(3)打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，均為半個(gè)周期，所以tm.答案：(1)(2)(2)L(3)10如圖4211所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)與y軸正方向成60°角射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：圖4211(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E.圖4212解析：(1)因?yàn)榱Ｗ釉陔妶?chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v，把速度v分解如圖4212所示根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系，粒子在N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v2v0.如圖4213所示，分別過N、P點(diǎn)作速度方向的垂線，相交于Q點(diǎn)，則Q是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心由洛倫茲力提供向心力：qvBm圖4213得R，代入v2v0得粒子的軌道半徑R.(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t由牛頓第二定律：qEma設(shè)沿電場(chǎng)方向的分速度為vyat粒子在電場(chǎng)中沿x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由圖4213根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以得出：粒子在x軸方向的位移：Rsin30°Rcos30°v0t又vyv0tan60°由以上各式可以解得E.答案：(1)R(2)E圖421411(2019年唐山統(tǒng)考)如圖4214所示，在xOy平面內(nèi)，在x>0范圍內(nèi)以x軸為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界，在x<0范圍內(nèi)以第三象限內(nèi)的直線OM為電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與x軸負(fù)方向成45°角，在邊界的下方空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.1 T，在邊界的上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E32 N/C；在y軸上的P點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)重力的帶電微粒，以沿x軸負(fù)方向的初速度v02×103 m/s射出，已知OP0.8 cm，微粒所帶電荷量q5×1018 C，質(zhì)量m1×1024 kg，求：(1)帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；(2)帶電微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過電、磁場(chǎng)邊界經(jīng)歷的總時(shí)間；(3)帶電微粒第四次經(jīng)過電、磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度大小解析：(1)帶電微粒從P點(diǎn)開始在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4215所示，第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由半徑公式可得圖4215r4×103 m.因?yàn)镺P0.8 cm，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在OP的中點(diǎn)C，由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)位置的坐標(biāo)為(4×103 m，4×103 m)(2)帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1.256×105 s.由圖可知，微粒運(yùn)動(dòng)四分之一個(gè)圓周后豎直向上進(jìn)入電場(chǎng)，故t1T0.314×105 s.微粒在電場(chǎng)中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零，然后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，微粒運(yùn)動(dòng)的加速度為a，故在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t22.5×105 s.微粒再次進(jìn)入磁場(chǎng)后又做四分之一圓周運(yùn)動(dòng)，故t3t10.314×105 s，所以微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過電、磁場(chǎng)邊界的時(shí)間為tt1t2t33.128×105 s.(3)微粒從B點(diǎn)第三次經(jīng)過電、磁場(chǎng)邊界水平向左進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，則加速度a1.6×108 m/s2，則第四次到達(dá)電、磁場(chǎng)邊界時(shí)，yat，xv0t4，tan45°，解得vyat44×103 m/s.則微粒第四次經(jīng)過電、磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度為v2×103 m/s.答案：(1)(4×103 m，4×103 m)(2)3.128×105 s(3)2×103 m/s12(2019年濟(jì)寧、曲阜模擬)如圖4216所示，空間區(qū)域、存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ為磁場(chǎng)區(qū)域的理想邊界，區(qū)域高度為d，區(qū)域的高度足夠大勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上；、區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向分別垂直紙面向里和向外一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電小球從磁場(chǎng)上方的O點(diǎn)由靜止開始下落，進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知重力加速度為g.圖4216(1)試判斷小球的電性并求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)若帶電小球運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后恰能回到O點(diǎn)，在圖中作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡；求出釋放時(shí)距MN的高度h；并求出小球從開始釋放到第一次回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；(3)試討論h取不同值時(shí)，小球第一次穿出磁場(chǎng)區(qū)域的過程中電場(chǎng)力所做的功W.解析：(1)帶電小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，重力豎直向下，電場(chǎng)力豎直向上，即小球帶正電由qEmg得，E.(2)帶電小球在進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒有：mghmv2帶電小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，依牛頓第二定律有：qvBm由于帶電小球在、兩個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中q、v、B、m的大小不變，故三段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，以三個(gè)圓心為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形，邊長為2R，內(nèi)角為60°，軌跡如圖4217所示由幾何關(guān)系知R圖4217解得h，小球從開始釋放到回到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間由兩部分組成，一部分為無場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t12，一部分為電磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t2×總時(shí)間tt1t22.(3)當(dāng)帶電小球在區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧與PQ相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4218所示，有：半徑Rd解得對(duì)應(yīng)高度：h0圖4218討論：當(dāng)h<h0時(shí)，小球進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的速度較小，半徑較小，不能進(jìn)入?yún)^(qū)域，由磁場(chǎng)上邊界MN第一次穿出磁場(chǎng)區(qū)域，此過程電場(chǎng)力做功W0當(dāng)h>h0時(shí)，小球進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后由下邊界PQ第一次穿出磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入?yún)^(qū)域，此過程電場(chǎng)力做功WqEd即Wmgd說明：第(3)問討論對(duì)于當(dāng)hh0時(shí)的臨界情況不做要求，即電場(chǎng)力做功W0或者Wmgd均可以答案：(1)正電E(2)圖見解析ht(3)h<時(shí)，W0；h>時(shí)，Wmgd.11