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帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動一、選擇題1【綏德中學(xué)第一次模擬】一個帶正電的小球沿光滑絕緣的水平桌面向右運(yùn)動，速度方向垂直于一個水平向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，飛行時間為t1，水平射程為x1，著地速度為v1。撤去磁場，其余的條件不變，小球的飛行時間為t2，水平射程為x2，著地速度為v2。下列結(jié)論不正確的是()Ax1x2Bt1t2Cv1和v2大小相等Dv1和v2方向相同2【2019屆模擬仿真卷】如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向與水平方向夾角為30°且斜向右上方，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于紙面(圖中未畫出)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以與水平方向成30°角斜向左上方的速度v做勻速直線運(yùn)動，重力加速度為g。則()A勻強(qiáng)磁場的方向可能垂直于紙面向外B小球一定帶正電荷C電場強(qiáng)度大小為D磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3【天水2019屆高三摸底】如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻射電場，在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速度為零，重力不計)，經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動，而后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器中，最終經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入收集器。下列說法中正確的是()A磁分析器中勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向內(nèi)B加速電場中的加速電壓C磁分析器中圓心O2到Q點(diǎn)的距離D任何離子若能到達(dá)P點(diǎn)，則一定能進(jìn)入收集器二、解答題4【天一中學(xué)2019屆高三調(diào)研測試】已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v垂直射入豎直向下的勻強(qiáng)電場E和水平向里勻強(qiáng)磁場B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。如圖所示，重力加速度為g，求：(1)液滴帶電荷量及電性；(2)液滴做勻速圓周運(yùn)動的半徑多大；(3)現(xiàn)撤去磁場，電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮薪珉妶龅淖笥覍挾葹閐，液滴仍以速度v從左邊界垂直射入，求偏離原來方向的豎直距離。5【重慶2019屆聯(lián)考】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第一和第四象限內(nèi)有一個有界圓形區(qū)域與y軸相切于原點(diǎn)O，其圓心為O1、半徑一定，圓內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。第二和第三象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場。第二象限內(nèi)有一P點(diǎn)，坐標(biāo)，一帶電粒子（重力不計）自P點(diǎn)以平行于x軸的初速度v0開始運(yùn)動，粒子從O點(diǎn)離開電場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從y軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出）垂直于y軸回到電場區(qū)域，并恰能返回到P點(diǎn)。求：(1)粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)經(jīng)歷的時間及粒子在第二象限的加速度大小；(2)粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時的速度大?。?3)電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值。7. 【成都二診】如圖所示為豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8 m，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4 m，0）；A點(diǎn)右側(cè)的三個區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，4 m > x 8 m區(qū)域的場強(qiáng)大小為E15 V/m，0 > x 4 m區(qū)域的場強(qiáng)大小為E27 V/m，x 0區(qū)域的場強(qiáng)大小為E35 V/m；第一、四象限內(nèi)的磁場方向相反且垂直于坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B2 T?，F(xiàn)讓一帶正電的小球從A點(diǎn)沿z軸正方向、以v04 m/s的速率進(jìn)入電場。已知小球的質(zhì)量m2×103 kg。電荷量q4×103 C，假設(shè)電場和磁場區(qū)域足夠?qū)拸V，小球可視為質(zhì)點(diǎn)且電荷量保持不變，忽略小球在運(yùn)動中的電磁輻射，重力加速度取g10 m/s2。求：(1)小球到達(dá)y軸時的速度；(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到坐標(biāo)為(56 m，y)的點(diǎn)經(jīng)歷的時間。6【贛州三?！咳鐖D甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O為中軸線。當(dāng)兩板間加電壓UMNU0時，兩板間為勻強(qiáng)電場，忽略兩極板外的電場。某種帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn)，粒子重力忽略不計。(1)求帶電粒子的比荷；(2)若MN間加上如圖乙所示的交變電壓，其周期，從t0開始，前內(nèi)UMN2U，后內(nèi)UMNU，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場，最終所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值；(3)緊貼板右側(cè)建立xOy坐標(biāo)系，在xOy坐標(biāo)第I、IV象限某區(qū)域內(nèi)存在一個圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于xOy坐標(biāo)平面，要使在(2)問情景下所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于坐標(biāo)為（2d，2d）的P點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍。答案與解析1【解析】由于帶正電，有磁場時，小球下落過程中要受重力和洛侖茲力共同作用，重力方向豎直向下，大小方向都不變；洛侖茲力的大小和方向都隨速度的變化而變化，但在能落到地面的前提下洛侖茲力的方向跟速度方向垂直，總是指向右上方某個方向，其水平分力fx水平向右，豎直分力fy豎直向上，如圖所示，小球水平方向?qū)⒓铀龠\(yùn)動，豎直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g。撤去磁場的時候，小球做平拋運(yùn)動，水平方向為勻速直線運(yùn)動，豎直方向為自由落體運(yùn)動，加速度為g。從而，有磁場時水平距離比撤去磁場后要大，即x1x2，故A正確；有磁場時運(yùn)動時間比撤去磁場后要長，即t1t2，故B正確；由于洛侖茲力的方向每時每刻都跟速度方向垂直，不對粒子做功，不改變粒子的動能。所以，有磁場和無磁場都只有重力作功，小球機(jī)械能守恒，動能的增加等于重力勢能的減少，等于小球重力與桌面高度的乘積，是相同的，即v1和v2大小相等，有故C正確；有磁場和無磁場，小球落地時速度方向并不相同，故D錯誤?！敬鸢浮緿2【解析】小球做勻速直線運(yùn)動，受到的合力為零，假設(shè)小球帶正電，則小球的受力情況如圖1所示，小球受到的洛倫茲力沿虛線但方向未知；小球受到的重力、電場力的合力與洛倫茲力不可能平衡，小球不可能做勻速直線運(yùn)動，假設(shè)不成立，小球帶負(fù)電，故B項錯誤；小球帶負(fù)電的受力情況如圖2所示。小球受到的洛倫茲力一定斜向右上方，根據(jù)左手定則，勻強(qiáng)磁場的方向一定垂直于紙面向里，故A項錯誤；由于電場力與洛倫茲力反方向、重力與洛倫茲力反方向的夾角均為30°，據(jù)幾何關(guān)系可得：，解得：，故C項正確，D項錯誤?！敬鸢浮緾3【答案】B【解析】離子在磁分析器中沿順時針轉(zhuǎn)動，所受洛倫磁力指向圓心，根據(jù)左手定則，磁分析器中勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外，故A錯誤；離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有，設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，由動能定理有，解得，B正確；離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有，解得，則，故C錯誤；由B可知，R與離子質(zhì)量、電量無關(guān)，離子在磁場中的軌道半徑，離子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑與電荷的質(zhì)量和電量有關(guān)，能夠到達(dá)P點(diǎn)的不同離子，半徑不一定都等于d，不一定能進(jìn)入收集器，故D錯誤。4【解析】(1)液滴在空間受到三個力作用：重力、電場力與洛倫茲力；因帶電液滴剛好做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，則液滴的重力與電場力相平衡，電場力方向豎直向上，又因電場線方向向下，所以液滴帶負(fù)電。由mgqE，得。(2)帶電粒子在電場中做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供：解得：。(3)電場變?yōu)?E，則加速度 水平方向：dvt豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離：解得：。5【解析】(1)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時間為 t1，x軸方向：dv0t1y軸方向有：解得：，。(2)粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)過程中，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的速度大小。(3)設(shè)Q點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為y，從Q點(diǎn)再次進(jìn)入電場過程中，有：d2v0t2解得：設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度與y軸夾角為，則30°磁場中由幾何關(guān)系得： 設(shè)粒子進(jìn)入磁場時，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：聯(lián)立解得：粒子在電場中運(yùn)動時，由牛頓第二定律得：解得：所以。7.【解析】(1)在4 m> x 8 m區(qū)域，小球所受電場力為：FqE12×10-2 N由題知mg2×10-2 NFmg，所以小球做勻速直線運(yùn)動，設(shè)該過程經(jīng)歷時間為t1在0 > x 4 m區(qū)域，qE2>mg，小球做類平拋運(yùn)動，設(shè)該過程經(jīng)歷時間為t2，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律，在y方向上有：qE2mgma在x方向上有：代入數(shù)據(jù)得：a4 m/s2，t21 s，y2 m，vy4 m/s所以設(shè)v與y軸正方向的夾角為，由，得45°。(2)在x 0區(qū)域，qE3mg，分析知，小球先在第一象限做半徑為r、周期為的勻速圓周運(yùn)動，接著交替在第四、第一象限做半徑為r、周期為的勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示：洛倫茲力提供向心力，有：代入數(shù)據(jù)得：設(shè)小球在第一象限第一次到達(dá)x軸的位置為P點(diǎn)，第二次到達(dá)x軸的位置為G點(diǎn)，由幾何關(guān)系易得：OP2 m，PG2rcos 2 m 小球做勻速圓周運(yùn)動的周期為：代入數(shù)據(jù)得：設(shè)小球從O點(diǎn)到達(dá)x軸上H(56 m，0)點(diǎn)的時間為t3，因，即OHOP+27PG故又所以達(dá)到橫坐標(biāo)為56 m的點(diǎn)有以下三種情況：(i)到達(dá)橫坐標(biāo)為56 m的I點(diǎn)，(ii)到達(dá)橫坐標(biāo)為56 m的H點(diǎn)，(iii)到達(dá)橫坐標(biāo)為56 m的J點(diǎn)，6【解析】(1)設(shè)粒子經(jīng)過時間t0打在M板中點(diǎn)，沿極板方向有：垂直極板方向有：解得：(2)粒子通過兩板時間從t0時刻開始，粒子在兩板間運(yùn)動時每個電壓變化周期的前三分之一時間內(nèi)的加速度大小，方向垂直極板向上；在每個電壓變化周期的后三分之二時間內(nèi)加速度大小，方向垂直極板向下。不同時刻從O1點(diǎn)進(jìn)入電場的粒子在電場方向的速度vy隨時間t變化的關(guān)系如甲所示。因為所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，可以確定在或時刻進(jìn)入電場的粒子恰好分別從極板右側(cè)上下邊緣處飛出，它們在電場方向偏轉(zhuǎn)的距離最大。 解得： (3)所有粒子射出電場時速度方向都平行于x軸，大小為v0。設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r，則得：粒子進(jìn)入圓形區(qū)域內(nèi)聚焦于P點(diǎn)時，磁場區(qū)半徑R應(yīng)滿足Rr。在圓形磁場區(qū)域邊界上，P點(diǎn)縱坐標(biāo)有最大值，如圖乙所示。磁場區(qū)的最小半徑，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值磁場區(qū)的最大半徑，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能范圍為。9