碰撞模型問題方法點(diǎn)撥(1)對(duì)于彈性碰撞的動(dòng)量守恒和能量守恒要熟知，對(duì)于和一個(gè)靜止的物體發(fā)生彈性碰撞后的速度表達(dá)式要熟記，如果在考場(chǎng)上來計(jì)算，太浪費(fèi)時(shí)間.(2)明確碰撞前瞬間狀態(tài)、碰撞后瞬間狀態(tài)是碰撞過程的初、末狀態(tài).1.(多選)(2018·遼寧省朝陽市一模)在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球1以速度v0與靜止的小球2發(fā)生正碰，碰后小球1、2的速度大小均為v0，則小球2的質(zhì)量可能是()A.mB.2mC.3mD.4m2.(2018·山東省濟(jì)寧市期中)在光滑的水平地面上放有一質(zhì)量為M，帶光滑圓弧形槽的小車，一質(zhì)量為m的小鐵塊以速度v沿水平槽口滑去，如圖1所示，若Mm，則鐵塊離開車時(shí)將()圖1A.向左平拋B.向右平拋C.做自由落體運(yùn)動(dòng)D.無法判斷3.如圖2所示，在光滑水平地面上有A、B兩個(gè)小物塊，其中物塊A的左側(cè)連接一水平輕質(zhì)彈簧.物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊B以一定的初速度向物塊A運(yùn)動(dòng)，并通過彈簧與物塊A發(fā)生彈性正碰.對(duì)于該作用過程，兩物塊的速率變化可用速率時(shí)間圖象進(jìn)行描述，在下圖所示的圖象中，圖線1表示物塊A的速率變化情況，圖線2表示物塊B的速率變化情況.則在這四個(gè)圖象中可能正確的是()圖24.為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，需要在太空站上發(fā)射空間探測(cè)器，探測(cè)器通過向后噴氣而獲得反沖力使其加速.已知探測(cè)器的質(zhì)量為M，每秒噴出的氣體質(zhì)量為m，噴射氣體的功率恒為P，不計(jì)噴氣后探測(cè)器的質(zhì)量變化.則噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能為()A.B.C.D.5.(多選)(2018·山東省煙臺(tái)市模擬)在某高空雜技類節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)的下方放置有一彈簧墊.此彈簧墊可視為質(zhì)量為m的木板與兩相同直立輕彈簧的上端相連且不固定，彈簧下端固定在水平地面上，靜止時(shí)彈簧的壓縮量為h，如圖3所示.某同學(xué)為了測(cè)試彈簧墊的性能，將一質(zhì)量為0.5m的物體從距木板上方6h高的O點(diǎn)由靜止釋放，物體打在木板上并立刻與木板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，它們恰能回到A點(diǎn)，此時(shí)彈簧恰好無形變.忽略空氣阻力，則下列說法正確的是()圖3A.整個(gè)過程中，物體、木板和兩彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.物體與木板一起向下運(yùn)動(dòng)過程中的速度先增大后減小C.物體打在木板上之前，兩彈簧的彈性勢(shì)能總和為0.5mghD.若另一質(zhì)量為m的物體仍從O點(diǎn)由靜止釋放，此物體第一次離開木板時(shí)的速度大小為6.(多選)(2018·湖北省名校聯(lián)考)如圖4所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為2M、半徑為R(R足夠大)的圓弧曲面C，質(zhì)量為M的小球B置于其底端，另一小球A質(zhì)量為，小球A以v06m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)一切摩擦，小球均視為質(zhì)點(diǎn)，則()圖4A.B的最大速率為4m/sB.B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率為m/sC.B能與A再次發(fā)生碰撞D.B不能與A再次發(fā)生碰撞7.(多選)(2018·河北省石家莊市質(zhì)檢)如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為M的木箱靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊.現(xiàn)使木箱瞬間獲得一個(gè)水平向左的初速度v0，下列說法正確的是()圖5A.最終小木塊和木箱都將靜止B.最終小木塊和木箱組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為C.木箱速度為時(shí)，小木塊的速度為D.最終小木塊速度為8.甲、乙兩球在水平光滑軌道上同向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是p15kg·m/s，p27kg·m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg·m/s，則二球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種()A.m1m2B.2m1m2C.4m1m2D.6m1m29.(多選)交警正在調(diào)查發(fā)生在無信號(hào)燈的十字路口的一起汽車相撞事故.根據(jù)兩位司機(jī)的描述得知，發(fā)生撞車時(shí)汽車A正沿東西大道向正東行駛，汽車B正沿南北大道向正北行駛.相撞后兩車立即熄火并在極短的時(shí)間內(nèi)叉接在一起后并排沿直線在水平路面上滑動(dòng)，最終一起停在路口東北角的路燈柱旁，交警根據(jù)事故現(xiàn)場(chǎng)情況畫出了如圖6所示的事故報(bào)告圖.通過觀察地面上留下的碰撞痕跡，交警判定撞車的地點(diǎn)為該事故報(bào)告圖中的P點(diǎn)，并測(cè)量出相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖中，又判斷出兩輛車的質(zhì)量大致相同.為簡(jiǎn)化問題，將兩車均視為質(zhì)點(diǎn)，且它們組成的系統(tǒng)在碰撞的過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)圖中測(cè)量數(shù)據(jù)可知下列說法中正確的是()圖6A.發(fā)生碰撞時(shí)汽車A的速率較大B.發(fā)生碰撞時(shí)汽車B的速率較大C.發(fā)生碰撞時(shí)速率較大的汽車和速率較小的汽車的速率之比約為125D.發(fā)生碰撞時(shí)速率較大的汽車和速率較小的汽車的速率之比約為210.(2018·遼寧省大連市模擬)水平光滑軌道在A端與半徑為R的光滑半圓軌道ABC相切，半圓的直徑AC豎直，如圖7所示.小球P的質(zhì)量是Q的2倍，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn).小球P以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止小球Q發(fā)生正碰.碰后，小球Q經(jīng)半圓軌道ABC從C點(diǎn)水平拋出，落點(diǎn)與A點(diǎn)相距2R；小球P在D點(diǎn)脫離軌道，與圓心的連線OD與水平方向夾角為.已知R0.4m，sin，重力加速度g10m/s2.求：圖7(1)碰撞后小球Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)與Q碰撞前小球P的速度大小.11.(2018·甘肅省天水一中學(xué)段考試)如圖8所示，在光滑的水平面上有一輛長(zhǎng)平板車，它的中央放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，物塊跟車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，平板車的質(zhì)量M2m，車與物塊一起向右以初速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，車跟右側(cè)的墻壁相碰.設(shè)車跟墻壁碰撞的時(shí)間很短，碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，重力加速度為g，求：圖8(1)平板車的長(zhǎng)度L至少多長(zhǎng)時(shí)，小物塊才不會(huì)從車上落下來；(2)若在車的左側(cè)還有一面墻壁，左右墻壁相距足夠遠(yuǎn)，使得車跟墻壁相碰前，車與小物塊總是相對(duì)靜止的，車在左右墻壁間來回碰撞，碰撞n次后，物塊跟車一起運(yùn)動(dòng)的速度vn；(3)在車與左右墻壁來回碰撞的整個(gè)過程中，小物塊在車表面相對(duì)于車滑動(dòng)的總路程s.答案精析1.BD設(shè)小球2的質(zhì)量為M，兩球組成的系統(tǒng)在碰撞過程動(dòng)量守恒，以小球1的初速度方向?yàn)檎较颍绻鲎埠髢蓚€(gè)小球的速度同向，由動(dòng)量守恒定律得mv0(mM)v0，解得M2m，如果碰撞后兩球速度反向，由動(dòng)量守恒定律得mv0M·v0mv0，解得M4m.故B、D正確.2.C小鐵塊和小車組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mvMv車mv鐵由機(jī)械能守恒定律得：mv2Mv車2mv鐵2解得鐵塊離開小車時(shí)：v鐵0，v車v所以鐵塊離開時(shí)將做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.3.B物塊B壓縮彈簧的過程，開始時(shí)A做加速運(yùn)動(dòng)，B做減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物塊的加速度增大.當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，二者的速度相等；此后A繼續(xù)加速，B繼續(xù)減速.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B離開彈簧，A、B均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤；由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得，碰后速度vAv0，vBv0.A、B兩項(xiàng)中碰后B的速度為正值，可知mB>mA，故vAv0>v0，故A錯(cuò)誤，B正確.4.B對(duì)t1s內(nèi)噴出的氣體，由動(dòng)能定理得Ptmv12解得v1.在t時(shí)間內(nèi)，噴出氣體整體與探測(cè)器動(dòng)量守恒，有Mv2mt·v1探測(cè)器的動(dòng)能為EkMv22解式得Ek，故選B.5.BCD物體與木板一起運(yùn)動(dòng)的過程中，相當(dāng)于發(fā)生完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；物體與木板一起開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力大于彈力，加速度向下，速度增大，后來彈力逐漸增大至大于重力，加速度向上，物體和木板要向下減速到零，故向下運(yùn)動(dòng)的過程速度先增大后減小，B正確；物體下落過程由動(dòng)能定理有0.5mg·6h×0.5mv12，得v12，碰撞過程有0.5mv1(m0.5m)v2，可得v2v1，此后一起向下運(yùn)動(dòng)再向上運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有(m0.5m)v22Ep(m0.5m)gh，解得Ep0.5mgh，C正確；另一質(zhì)量為m的物體從O點(diǎn)釋放，機(jī)械能較大，故經(jīng)歷下落和碰撞再上升的過程，能經(jīng)過A點(diǎn)且速度不為零而再上升，此時(shí)彈簧是原長(zhǎng)，故A點(diǎn)之后木板和物體分離，mg·6h×mv12，得v12，碰撞過程有mv12mv2，得v2v1，×2mv22Ep2mgh×2mv32，解得v3，D正確.6.ADA與B發(fā)生彈性碰撞，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得v0vAMvB，·v02·vA2·MvB2，解得vA2m/s，vB4m/s，故B的最大速率為4m/s，A正確；B沖上C并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)二者共速，設(shè)為v，則MvB(M2M)v，得vm/s，從B沖上C然后又滑下的過程，設(shè)B、C分離時(shí)速度分別為vB、vC，由水平方向動(dòng)量守恒有MvBMvB2MvC，由機(jī)械能守恒有·MvB2·MvB2·2MvC2，聯(lián)立解得vBm/s，由于|vB|vA|，所以二者不會(huì)再次發(fā)生碰撞，D正確.7.BC木箱與小木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)最終共同速度為v1，以木箱的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得Mv0(mM)v1，解得小木塊和木箱的共同速度v1，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)整個(gè)過程，由能量守恒定律可得小木塊和木箱組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為EMv02(mM)v12，故B正確；由動(dòng)量守恒定律得Mv0mv2Mv3，木箱速度為v3時(shí)，小木塊的速度為v2，故C正確.8.C甲、乙兩球在碰撞過程中動(dòng)量守恒，所以有：p1p2p1p2，即：p12kg·m/s.由于在碰撞過程中，不可能有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，只能是系統(tǒng)內(nèi)物體間機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加，所以有，所以有：m1m2，因?yàn)轭}目給出物理情景是“甲從后面追上乙”，要符合這一物理情景，就必須有，即m1m2；同時(shí)還要符合碰撞后乙球的速度必須大于或等于甲球的速度這一物理情景，即，所以m1m2，因此C選項(xiàng)正確.9.BC設(shè)兩輛車質(zhì)量均為m，相撞之前速度分別為vA、vB，相撞后向北的速度為v1，向東的速度為v2，則南北方向上動(dòng)量守恒，有mvB2mv1；東西方向上動(dòng)量守恒，有mvA2mv2，由題圖可知v1v26.02.5125，得vBvA125，故選B、C.10.(1)6m/s(2)7m/s解析(1)小球Q離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向：2Rgt2，在水平方向：2RvCt，設(shè)小球P的質(zhì)量為M，小球Q的質(zhì)量為m.P與Q相碰后，Q的速度為vQ，P的速度為vP，對(duì)小球Q，由機(jī)械能守恒定律得mvQ2mg·2RmvC2，解得vQ36m/s.(2)小球P在D點(diǎn)脫離軌道，即軌道對(duì)小球P的彈力FN0，根據(jù)牛頓第二定律有MgsinM，對(duì)小球P，由機(jī)械能守恒定律得MvP2Mg(RRsin)MvD2，小球P、Q碰撞過程中動(dòng)量守恒，有Mv0MvPmvQ，解得v07m/s.11.(1)(2)(3)解析(1)平板車跟右側(cè)墻壁相碰后速度大小不變、方向相反，車與物塊有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，車與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力Ffmg設(shè)物塊與車共同速度為v1，對(duì)車與物塊組成的系統(tǒng)，以向左的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有(Mm)v0(Mm)v1設(shè)平板車的長(zhǎng)至少為L(zhǎng)，根據(jù)能量守恒定律有(Mm)v02(Mm)v12FfL，解得L(2)由(1)可解得v1平板車和物塊一起向右運(yùn)動(dòng)，與墻壁碰撞后共同速度為碰撞前的，那么平板車和物塊以相同的速度v1與左側(cè)墻壁碰撞后最終的共同速度為v2，與向右碰撞過程相同，所以v2v1()2v0所以經(jīng)過n次碰撞后的速度vn(3)經(jīng)過足夠多的碰撞后，由于不斷有摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能逐漸減少，最后全都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Ffs(Mm)v02整理得s.10