課后限時(shí)集訓(xùn)(十五) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一：機(jī)械能守恒的理解及判斷1在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中，甲圖一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；丙圖為輕繩一端連著一小球，從右偏上30°角處自由釋放；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車(chē)，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開(kāi)始擺動(dòng)，則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是()甲乙丙丁A甲圖中小球機(jī)械能守恒B乙圖中小球A機(jī)械能守恒C丙圖中小球機(jī)械能守恒D丁圖中小球機(jī)械能守恒A甲圖過(guò)程中輕桿對(duì)小球不做功，小球的機(jī)械能守恒，A項(xiàng)正確；乙圖過(guò)程中輕桿對(duì)小球A的彈力不沿桿的方向，會(huì)對(duì)小球做功，所以小球A的機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動(dòng)能損失，機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤；丁圖中小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，這是因?yàn)閿[動(dòng)過(guò)程中小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2(2019·保定模擬)如圖所示，傾角為的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運(yùn)動(dòng)，則在A碰地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()AA的加速度大小為gBA機(jī)械能守恒C由于斜面光滑，所以B機(jī)械能守恒DA、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒DA向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中除受到重力以外，還受到細(xì)繩向上的拉力，故A下落的加速度一定小于g，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A下落過(guò)程中，細(xì)繩的拉力做負(fù)功，A的機(jī)械能不守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于斜面光滑，A、B組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但細(xì)繩的拉力對(duì)B做正功，B的機(jī)械能增加，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。3(2019·昆明模擬)如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，已知桿與水平面之間的夾角45°，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)，彈簧與桿垂直，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個(gè)過(guò)程中，關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是()A小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變B小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小C小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變D小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變B小球與彈簧組成的系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中，機(jī)械能守恒。彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零，小球從C點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，所以小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小，A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)對(duì)；小球的重力勢(shì)能不斷減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不斷增大，C項(xiàng)錯(cuò)；小球的初、末動(dòng)能均為零，所以整個(gè)過(guò)程中小球的動(dòng)能先增大后減小，所以小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和先減小后增大，D項(xiàng)錯(cuò)。題組二：?jiǎn)蝹€(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題4(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相同的小球A、B，分別用線懸在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的長(zhǎng)，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無(wú)初速度釋放，則經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)(以懸點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))()AA球的速度等于B球的速度BA球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能CA球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能DA球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能BD初始時(shí)刻，兩球的動(dòng)能和勢(shì)能均為0，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩球的機(jī)械能相等，兩球獲得的動(dòng)能分別等于各自重力勢(shì)能的減少量，即Ekmgl。5(多選)(2019·舟山模擬)如圖所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)。小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖象可能是()AB C DAB對(duì)小環(huán)由機(jī)械能守恒定律得mghmv2mv，則v22ghv，當(dāng)v00時(shí)，B正確；當(dāng)v00時(shí)，A正確。6(2019·濟(jì)南模擬)一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，則小球向上通過(guò)P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)，繩子的拉力大小為()A0B2mgC3mg D4mgC恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)有mg，解得v。由機(jī)械能守恒定律可知mg·2Rmvmv2，解得初速度v0，設(shè)在最高點(diǎn)N的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒，則mgRmvmv2，根據(jù)向心力公式：Tmg，聯(lián)立得T3mg。故選項(xiàng)C正確。題組三：多物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題7如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A2RB. C.D.C如圖所示，以A、B整體為系統(tǒng)，以地面為零勢(shì)能面，設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgRmgR×3mv2，A落地后B將以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即有mv2mgh，解得hR。則B上升的高度為RRR，故選項(xiàng)C正確。8如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h0.1 m。兩球由靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2。則下列說(shuō)法中正確的是()A整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能守恒B整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能守恒C整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能的增加量為 JD整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為 JD在整個(gè)下滑過(guò)程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A球沿斜面滑行時(shí)，桿的彈力對(duì)A、B球做功，所以A、B球各自機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mAg(hLsin 30°)mBgh(mAmB)v2，解得：v m/s，整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為mBv2mBgh J，故D正確；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知，A球機(jī)械能的減少量為 J，故C錯(cuò)誤。9如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)()A環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力等于2mgB環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(1)dC環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為D環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能B環(huán)釋放后重物加速上升，故繩中張力一定大于2mg，A項(xiàng)錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45°，重物上升的高度h(1)d，B項(xiàng)正確；如圖所示，將B處環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，重物上升的速度與其分速度v1大小相等，v1vcos 45°v，所以，環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，C項(xiàng)錯(cuò)誤；環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D項(xiàng)錯(cuò)誤?？键c(diǎn)綜合練10如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()A圓環(huán)的機(jī)械能守恒B彈簧彈性勢(shì)能變化了mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變B圓環(huán)在下滑的過(guò)程中，圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而圓環(huán)的機(jī)械能并不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在下滑到最大距離的過(guò)程中，圓環(huán)動(dòng)能的變化量為零，因此圓環(huán)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，即EpmgmgL，B項(xiàng)正確；圓環(huán)下滑的過(guò)程中速度先增大后減小，加速度先減小后增大，下滑到最大距離時(shí)，向上的加速度最大，此時(shí)圓環(huán)所受合力不為零，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于圓環(huán)重力勢(shì)能、圓環(huán)的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和為定值，因此圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和先減小后增大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。11如圖所示，將一質(zhì)量為m0.1 kg的小球自水平平臺(tái)右端O點(diǎn)以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺(tái)后由A點(diǎn)沿切線方向落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，圓軌道ABC的形狀為半徑R2.5 m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑，(sin 53°0.8，cos 53°0.6，重力加速度g取10 m/s2)求：(1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小球的支持力的大??；(3)平臺(tái)末端O點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H。解析：(1)小球恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力即mgm，vC5 m/s。(2)從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有mvmg·2Rmv在B點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有FNmgm聯(lián)立解得vB5 m/s，F(xiàn)N6 N。(3)從A到B由機(jī)械能守恒定律有mvmgR(1cos 53°)mv所以vA m/s在A點(diǎn)進(jìn)行速度的分解有，vyvAsin 53°所以H3.36 m。答案：(1)5 m/s(2)6 N(3)3.36 m12如圖所示，半徑為r、質(zhì)量不計(jì)的圓盤(pán)盤(pán)面與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直于盤(pán)面的光滑水平固定軸O，在盤(pán)的右邊緣固定有一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)正下方離O點(diǎn)處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B，放開(kāi)盤(pán)讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)當(dāng)A轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少？(2)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？解析：(1)以通過(guò)固定軸O的水平面為零勢(shì)能面，開(kāi)始時(shí)兩球的重力勢(shì)能之和為Ep1EpAEpB0mgrmgr，當(dāng)小球A轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)兩小球重力勢(shì)能之和為Ep2EpAEpBmgr0mgr，故兩球重力勢(shì)能之和減少量為Ep減Ep1Ep2mgr(mgr)mgr。(2)由于圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此系統(tǒng)的重力勢(shì)能的減少一定等于兩球動(dòng)能的增加。設(shè)A球轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)，A、B的線速度分別為vA和vB，則mgrmvmv。因A、B兩球固定在同一圓盤(pán)上，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相等，故線速度的關(guān)系為vA2vB，解得vA。答案：(1)mgr(2)- 8 -