實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系板塊一主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)原理與操作實(shí)驗(yàn)?zāi)康?探究彈力和彈簧伸長的定量關(guān)系。2學(xué)會(huì)用列表法和圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼若干、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙。實(shí)驗(yàn)原理1在彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)彈簧會(huì)伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進(jìn)行計(jì)算。這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系了。實(shí)驗(yàn)步驟1儀器安裝如圖所示，將鐵架臺(tái)放在桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺(最小分度為1 mm)固定于鐵架臺(tái)上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。2測量與記錄(1)記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度l0，即彈簧的原長。(2)在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時(shí)測出彈簧的長度l，求出彈簧的伸長量x和所受的外力F(等于所掛鉤碼的重力)。(3)改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，要盡量多測幾組數(shù)據(jù)，將所測數(shù)據(jù)填寫在下列表格中。記錄表：彈簧原長l0_cm。次數(shù)內(nèi)容123456拉力F/N彈簧總長/cm彈簧伸長量/cm數(shù)據(jù)處理與分析數(shù)據(jù)處理1以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖，連接各點(diǎn)得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。2以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。誤差分析1系統(tǒng)誤差鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確和彈簧自身重力的影響造成系統(tǒng)誤差。2偶然誤差產(chǎn)生原因減小方法彈簧拉力大小的不穩(wěn)定彈簧一端固定，另一端通過懸掛鉤碼來充當(dāng)對(duì)彈簧的拉力，待穩(wěn)定后再讀數(shù)彈簧長度測量不準(zhǔn)固定刻度尺，多測幾次描點(diǎn)、作圖不準(zhǔn)坐標(biāo)軸的標(biāo)度盡量大一些，描線時(shí)讓盡可能多的點(diǎn)落在線上或均勻分布于線的兩側(cè)注意事項(xiàng)1所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度，要注意觀察，適可而止。2每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些，從而使坐標(biāo)點(diǎn)的間距盡可能大，這樣作出的圖線準(zhǔn)確度更高一些。3測彈簧長度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)測量，以免增大誤差。4描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)。5記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力、彈簧的原長l0、總長l及彈簧伸長量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。6坐標(biāo)軸的標(biāo)度要適中。板塊二考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)考點(diǎn)1對(duì)實(shí)驗(yàn)的基本操作及注意事項(xiàng)的考查例1如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：_。(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：_。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F­x圖象，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_N/m。圖線不過原點(diǎn)的原因是由于_。(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G整理儀器。請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來：_。嘗試解答(1)毫米刻度尺_(dá)(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長度)_(3)200_彈簧自重_(4)CBDAEFG。(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要毫米刻度尺來測量彈簧原長和形變量；(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對(duì)應(yīng)的伸長量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長度)；(3)取圖象中(0.5,0)和(3.5,6)兩個(gè)點(diǎn)，代入Fkx可得k200 N/m，由于彈簧自重的原因，使得彈簧不加外力時(shí)就有形變量；(4)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。2018·四川成都一診將兩根自然長度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起，看作一根新彈簧，設(shè)原粗彈簧(記為A)勁度系數(shù)為k1，原細(xì)彈簧(記為B)勁度系數(shù)為k2、套成的新彈簧(記為C)勁度系數(shù)為k3。關(guān)于k1、k2、k3的大小關(guān)系，同學(xué)們做出了如下猜想：甲同學(xué)：和電阻并聯(lián)相似，可能是乙同學(xué)：和電阻串聯(lián)相似，可能是k3k1k2丙同學(xué)：可能是k3(1)為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)(裝置見圖甲)。(2)簡要實(shí)驗(yàn)步驟如下，請(qǐng)完成相應(yīng)填空。a將彈簧A懸掛在鐵架臺(tái)上，用刻度尺測量彈簧A的自然長度L0；b在彈簧A的下端掛上鉤碼，記下鉤碼的個(gè)數(shù)n、每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮，并用刻度尺測量彈簧的長度L1；c由F_計(jì)算彈簧的彈力，由xL1L0計(jì)算彈簧的伸長量，由k計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)；d改變_，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟b、c，并求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1；e僅將彈簧分別換為B、C，重復(fù)上述操作步驟，求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3。比較k1、k2、k3并得出結(jié)論。(3)圖乙是實(shí)驗(yàn)得到的圖線，由此可以判斷_同學(xué)的猜想正確。答案(2)nmg鉤碼的個(gè)數(shù)(3)乙解析(2)彈簧的彈力等于n個(gè)鉤碼的重力nmg；多次測量求平均值，可以減小誤差，所以實(shí)驗(yàn)中需要改變鉤碼的個(gè)數(shù)以改變彈簧彈力。(3)由題圖乙可知，相同伸長量時(shí)，F(xiàn)CFAFB，由胡克定律可得k3xk1xk2x所以k3k1k2，乙同學(xué)的猜想是正確的。考點(diǎn)2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理例22018·武漢調(diào)研在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)先按圖1對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按圖2進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m50 g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，分別測得圖1、圖2中彈簧的長度L1、L2如下表所示。鉤碼個(gè)數(shù)1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g9.8 m/s2，要求盡可能多地利用測量數(shù)據(jù)，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k_N/m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。由表中數(shù)據(jù)_(填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)。嘗試解答49_能。由題中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，每增加1個(gè)鉤碼，彈簧甲的平均伸長量約為1.00 cm，則彈簧甲的勁度系數(shù)k49 N/m；把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按題圖2進(jìn)行探究。由表中數(shù)據(jù)可知，每增加1個(gè)鉤碼，彈簧的平均伸長量為0.32 cm，由mgF甲F乙k甲x甲k乙x乙，可知彈簧乙的勁度系數(shù)能夠計(jì)算。2018·河南安陽模擬某學(xué)校老師在研究性學(xué)習(xí)課上給同學(xué)們講了兩彈簧串聯(lián)后的等效勁度系數(shù)k與兩原彈簧勁度系數(shù)k1、k2的關(guān)系式為。該研究性學(xué)習(xí)小組為了證明這個(gè)結(jié)論的正確性，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，即把兩根勁度系數(shù)分別為k1、k2的彈簧連接起來探究，已知重力加速度為g。(1)某次測量指針B如圖乙所示，指針示數(shù)為_cm；(2)設(shè)每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為m，若測量多次并計(jì)算得出每增加一個(gè)鉤碼指針A示數(shù)的平均伸長量為xA，指針B示數(shù)的平均伸長量為xB，則可求得k_，k1_，k2_，從而驗(yàn)證的正確性。答案(1)16.00(2)解析(1)刻度尺的讀數(shù)要讀到最小刻度的下一位，故讀數(shù)為16.00 cm；(2)設(shè)整個(gè)彈簧伸長量為xB，則根據(jù)胡克定律k；單獨(dú)對(duì)A彈簧分析，A彈簧的伸長量為xA，則k1，而B彈簧的伸長量為xBxA，根據(jù)胡克定律可以得到k2?？键c(diǎn)3實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)例32018·黃岡測試甲、乙兩個(gè)物理實(shí)驗(yàn)小組分別探究“彈力和彈簧伸長的關(guān)系”。(1)甲組同學(xué)利用圖(a)所示的裝置，將彈簧的上端與刻度尺的零刻度對(duì)齊，讀出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎?，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，依次讀出指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎担x數(shù)據(jù)列表如下：(彈簧始終未超過彈性限度，重力加速度g取9.8 m/s2)123456鉤碼質(zhì)量m/g0306090120150刻度尺讀數(shù)x/cm6.008.349.4810.6411.79實(shí)驗(yàn)中掛30 g鉤碼時(shí)刻度尺的讀數(shù)如圖，請(qǐng)你將這個(gè)測量值填入記錄表中。該小組根據(jù)所測數(shù)據(jù)，在圖(b)中的坐標(biāo)紙建立x­m坐標(biāo)系，并描出5組測量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你將第2組數(shù)據(jù)描在坐標(biāo)紙上，并畫出x­m的關(guān)系圖線。作出的圖線與坐標(biāo)系縱軸有一截距，其表示的物理意義是_；該彈簧的勁度系數(shù)k_N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(2)乙組同學(xué)利用圖(c)所示的裝置，用與甲組同樣規(guī)格的彈簧做實(shí)驗(yàn)，他們將彈簧左端與刻度尺的零刻度對(duì)齊，讀出不掛鉤碼時(shí)彈簧右端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎担缓笸ㄟ^定滑輪在彈簧右端的細(xì)繩上掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，依次讀出指針?biāo)缚潭瘸叩目潭戎?。之后他們?jīng)歷了與甲組同樣的實(shí)驗(yàn)步驟，最后甲、乙兩組將測出的勁度系數(shù)進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)乙組的測量結(jié)果總比甲組的測量結(jié)果稍大一些，其原因是_，這種誤差叫_(填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”)。嘗試解答(1)7.15_見下圖_彈簧的原長_25.4_(2)滑輪與軸及滑輪與細(xì)繩之間有摩擦_系統(tǒng)誤差。(1)刻度尺上準(zhǔn)確讀出7.1 cm，估讀0.05 cm，所以應(yīng)為7.15 cm；在圖(b)上畫出；還沒有掛重物時(shí)，彈簧的長度也就是彈簧的原長。由胡克定律可知mgk(xx0)，變形得xmx0，所以K(其中K為圖(b)中的斜率)。代入數(shù)據(jù)后得k25.4 N/m。(2)滑輪與軸及滑輪與細(xì)繩之間的摩擦使測量產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。用金屬制成的線材(如鋼絲、鋼筋)受到拉力會(huì)伸長，17世紀(jì)英國物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)，金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律。這個(gè)發(fā)現(xiàn)為后人對(duì)材料的研究奠定了重要的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長為4 m，橫截面積為0.8 cm2，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長不超過原長的，由于這一拉力很大，桿又較長，直接測試有困難，就選用同種材料制成樣品進(jìn)行測試，通過測試取得如下數(shù)據(jù)：(1)根據(jù)測試結(jié)果，推導(dǎo)出線材伸長量x與金屬桿的長度L、橫截面積S及拉力F的函數(shù)關(guān)系為_。(2)在尋找上述關(guān)系時(shí)，你運(yùn)用了哪種科學(xué)研究方法？_。(3)通過對(duì)樣品的測試，求出新材料制成的金屬桿能承受的最大拉力約為_。答案(1)xk(其中k為比例系數(shù))(2)控制變量法(或控制條件法、單因子法、歸納法)(3)104 N解析(1)由第一、二、三組數(shù)據(jù)橫向看可知，在金屬桿的長度L和橫截面積S一定的情況下，xF；縱向看可知，在金屬桿的橫截面積S及拉力F一定的情況下，xL；同理，從第四、五組數(shù)據(jù)可看出在長度L和拉力F一定的情況下，x。綜合以上分析可知，金屬桿的伸長量x與金屬桿的長度L、橫截面積S及拉力F之間的函數(shù)關(guān)系為xk(其中k為比例系數(shù))。(2)本實(shí)驗(yàn)在研究F、L、S與x關(guān)系的過程中總有兩個(gè)物理量保持不變，從而得到另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，即采用的研究方法為控制變量法。(3)根據(jù)第一組測試數(shù)據(jù)，拉力F1000 N時(shí)，可得k8×1012 (m2·N1)。對(duì)于長為L4 m，橫截面積為S0.8 cm2的金屬桿，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長不超過原長的，即x4 mm，則新材料金屬桿能承受的最大拉力約為Fmax104 N。8