第3課時(shí)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.復(fù)合場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。2.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種情況（1）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為零時(shí)，粒子將靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做直線運(yùn)動(dòng)。（3）當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力且大小不變時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（4）當(dāng)帶電粒子所受合外力大小與方向均變化時(shí)，粒子將做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這類問(wèn)題一般用能量關(guān)系來(lái)處理。二、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1）組合場(chǎng)：是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)有兩種場(chǎng)同時(shí)存在，但各位于一定的區(qū)域內(nèi)且不重疊。（2）對(duì)“組合場(chǎng)”問(wèn)題的處理方法：進(jìn)行分段處理，注意在兩種區(qū)域交界處的邊界問(wèn)題與運(yùn)動(dòng)的連接條件。三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)實(shí)例1.速度選擇器（如圖所示）（1）平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來(lái)，所以叫做速度選擇器。（2）帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是電場(chǎng)力等于洛倫茲力，即v。2.回旋加速器回旋加速器是利用電場(chǎng)對(duì)電荷的加速作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用來(lái)獲得高能粒子的裝置。由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，與速率無(wú)關(guān)，所以只要交變電場(chǎng)的變化周期等于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，就可以使粒子每次通過(guò)電場(chǎng)時(shí)都能得到加速。粒子通過(guò)D形金屬盒時(shí)，由于金屬盒的靜電屏蔽作用，盒內(nèi)空間的電場(chǎng)極弱，所以粒子只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)D形盒的半徑為r，則粒子獲得的最大動(dòng)能為。3.質(zhì)譜儀質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，從S2射出電場(chǎng)時(shí)的速度v，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D處，則S3與D的距離d，跟帶電粒子比荷的平方根成反比?！舅伎寂袛唷?.在粒子速度選擇器中，只要電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直就可以（ × ）2.利用質(zhì)譜儀可以測(cè)得帶電粒子的比荷（ ）3.經(jīng)過(guò)回旋加速器加速的帶電粒子的最大動(dòng)能是由D形盒的最大半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、加速電壓的大小共同決定的（ × ）考點(diǎn)一帶電粒子在組合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)（/d）要點(diǎn)突破1.解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般思路：（1）明確組合場(chǎng)是由哪些場(chǎng)組合成的。（2）判斷粒子經(jīng)過(guò)組合場(chǎng)時(shí)的受力和運(yùn)動(dòng)情況，并畫(huà)出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)圖。（3）具體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路方法如圖2.區(qū)別“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)（不計(jì)重力）垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)（不計(jì)重力）受力情況電場(chǎng)力FqE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)是恒力洛倫茲力F洛qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)洛是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：vxv0，xv0t，vy·t，y··t2偏轉(zhuǎn)角：tan 半徑：r，周期：T偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間ttT動(dòng)能變化不變典例剖析【例1】 （2015·10月浙江選考）如圖所示為水平放置的小型粒子加速器的原理示意圖，區(qū)域和存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，長(zhǎng)L1.0 m的區(qū)域存在場(chǎng)強(qiáng)大小E5.0×104 V/m、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。區(qū)域中間上方有一離子源S，水平向左發(fā)射動(dòng)能Ek04.0×104 eV的氘核，氘核最終從區(qū)域下方的P點(diǎn)水平射出。S、P兩點(diǎn)間的高度差h0.10 m。（氘核質(zhì)量m2×1.67×1027 kg，電荷量q1.60×1019 C，1 eV1.60×1019 J，1×104）（1）求氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能Ek2；（2）若B11.0 T，要使氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域的最小寬度d；（3）若B11.0 T，要使氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2。解析（1）由動(dòng)能定理WEk2Ek0，電場(chǎng)力做功WqE·2L，得Ek2Ek0qE·2L2.24×1014 J。（2）洛倫茲力提供向心力qvBm，第一次進(jìn)入B1區(qū)域，半徑R00.04 m，第二次進(jìn)入B1區(qū)域，mvEk0qEL，R20.06 m，故dR20.06 m。（3）氘核運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由圖中幾何關(guān)系可知2R2h（2R12R0），得R10.05 m，由R1，得B21.2 T。答案（1）2.24×1014 J（2）0.06 m（3）1.2 T【例2】 如圖所示，平行板電容器兩金屬板A、B板長(zhǎng)L32 cm，兩板間距離d32 cm，A板的電勢(shì)比B板高。電荷量q1010 C、質(zhì)量m1020kg的帶正電的粒子，以初速度v02×106 m/s沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)。隨后，粒子在O點(diǎn)飛出平行板電容器（速度偏轉(zhuǎn)角為37°），并進(jìn)入磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，且邊長(zhǎng)為CD24 cm的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。（sin 37°0.6，cos 37°0.8，粒子的重力不計(jì)）（1）求A、B兩板的電勢(shì)差；（2）粒子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在放置于中心線上的熒光屏CD上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍。解析（1）帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)在電場(chǎng)方向上的速度為：vyv0tan 37°vyat在電場(chǎng)中，由牛頓第二定律可得：qEqma在電場(chǎng)中垂直于電場(chǎng)方向上有：Lv0t聯(lián)立可得A、B兩板的電勢(shì)差為：U300 V（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：v帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)在電場(chǎng)方向上的位移為：yat2粒子要打在CD上，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線1所示，設(shè)此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，半徑為R1，由幾何關(guān)系可得：yR1R1cos 37°由洛倫茲力提供向心力可得：qvB1m粒子要打在CD上，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊界相切且從CD射出，設(shè)此時(shí)的半徑為R2，由幾何關(guān)系可得：CDR2R2sin 37°解得R215 cm，又由于R2cos 37°12 cmy，故粒子圓心恰好在CD上，且從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖線2所示，假設(shè)成立，設(shè)此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2由洛倫茲力提供向心力可得：qvB2m聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍為：1.7×103 TB3.75×103 T。答案（1）300 V（2）1.7×103 TB3.75×103 T針對(duì)訓(xùn)練1.（2017·浙江新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy在第一象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二、四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限內(nèi)存在與x軸負(fù)方向成30°角斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以一定初速度從y軸上的A點(diǎn)與y軸正方向成60°角垂直磁場(chǎng)方向射入第二象限，粒子從x軸上的C點(diǎn)與x軸正方向成30°角進(jìn)入第三象限。粒子到達(dá)y軸上的D點(diǎn)（沒(méi)畫(huà)出）時(shí)速度剛好減半，經(jīng)第四象限磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又能垂直x軸進(jìn)入第一象限內(nèi)，最后恰好回到A點(diǎn)。已知OAa，第二象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。粒子重力不計(jì)，求：（1）粒子初速度v0；（2）第四象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；（3）粒子在第一、三象限內(nèi)運(yùn)行時(shí)間的比值t1：t3。解析（1）粒子在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)正好完成半個(gè)圓周，則2R1cos 30°OA解得R1a而B(niǎo)qv0m解得v0（2）粒子在第三象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)有CD2R1tan 30°a粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)有R2CDtan 30°a而B(niǎo)1qv1m，v1v0解得B1B（3）粒子在第一象限內(nèi)：t1粒子在第三象限內(nèi)：t3，所以。答案（1）（2）B（3）2.（2017·金華模擬）如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在RyR的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為q，粒子在發(fā)射裝置內(nèi)從靜止被電場(chǎng)加速至某速度，不計(jì)粒子間的相互作用，且粒子重力忽略不計(jì)，所有粒子均能穿過(guò)磁場(chǎng)到達(dá)y軸，且沿x軸射入的粒子剛好經(jīng)過(guò)y軸上yR位置，求（1）發(fā)射裝置中加速電壓U的大??；（2）最后到達(dá)y軸的粒子與最先到達(dá)y軸的粒子的時(shí)間差t；（3）把粒子發(fā)射裝置的發(fā)射區(qū)間改成y，求y軸上有粒子到達(dá)的區(qū)間。解析（1）由qUmv2，解得U由條件可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為rR，根據(jù)qvBm，解得v聯(lián)立解得U（2）從xR處開(kāi)始計(jì)時(shí)，最先到達(dá)y軸的是不經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)直接到達(dá)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1最后到達(dá)y軸的是磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的粒子，即沿x軸入射的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，故時(shí)間差為t（3）由幾何關(guān)系可得0y的粒子全部打在yR位置，y0的粒子依次分布在y軸上，其中y的粒子剛好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，故y軸上有粒子到達(dá)的區(qū)間為y0到y(tǒng)R。答案（1）（2）（3）0R考點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（/d）要點(diǎn)突破1.弄清復(fù)合場(chǎng)的組成，如磁場(chǎng)、電場(chǎng)的復(fù)合，磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的復(fù)合，磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)三者的復(fù)合等。2.正確受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場(chǎng)力的分析。3.確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合。4.對(duì)于粒子連續(xù)通過(guò)幾個(gè)不同區(qū)域、不同種類的場(chǎng)時(shí)，要分階段進(jìn)行處理。5.畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（1）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解。（2）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。（3）當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。6.對(duì)于臨界問(wèn)題，注意挖掘隱含條件。典例剖析【例1】 如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)（場(chǎng)強(qiáng)為E）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）的復(fù)合場(chǎng)中，小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A.小球可能帶正電B.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rC.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期TD.若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增加解析小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球受的電場(chǎng)力和重力大小相等，方向相反，則小球帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得：qvB，qUmv2，聯(lián)立mgqE可得：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，由T可以得出T，所以B正確，C、D錯(cuò)誤。答案B【例2】 如圖所示，兩塊水平放置、相距為2d的金屬板接在電壓可調(diào)的直流電源上，金屬板長(zhǎng)為2d，兩板間存在方向垂直紙面向里、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電顆粒以v0的水平速度沿中心線進(jìn)入兩板之間，調(diào)節(jié)電源電壓，使帶電顆粒在電場(chǎng)區(qū)域恰好沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)共存區(qū)域后從P點(diǎn)射出，已知P點(diǎn)距下極板為，重力加速度為g。（1）判斷上極板所帶電荷的種類，并求兩極板間的電勢(shì)差；（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解析（1）電場(chǎng)力方向向上，電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，所以，上極板帶正電荷；設(shè)兩極板電勢(shì)差為U，電場(chǎng)力與重力平衡，則由：qmg得：U（2）顆粒在電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系可知R2d2（R）2得：Rd由Bqv0m則磁感應(yīng)強(qiáng)度：B答案（1）正電荷（2） 針對(duì)訓(xùn)練1.（2017·全國(guó)）如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是（）A.mambmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma解析由題意知，三個(gè)帶電微粒受力情況：magqE，mbgqEBqv，mcgBqvqE，所以mb>ma>mc，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B2.如圖所示，在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電荷量為q的液滴在豎直面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則液滴的質(zhì)量和環(huán)繞速度分別為（）A.， B.，C.B， D.，解析液滴要在這種疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從受力的角度來(lái)看，一是要滿足恒力的合力為零，即qEmg，有m；二是洛倫茲力提供向心力Bqv，則可得v，選項(xiàng)D正確。答案D考點(diǎn)三帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用（/d）要點(diǎn)突破粒子速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器等實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題要重視物理模型意識(shí)的培養(yǎng)，善于把握模型的本質(zhì)，理解原理，學(xué)會(huì)變通。典例剖析【例1】 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示。這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，半徑均為R，其間留有空隙，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電的電壓為U，下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B.粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C.粒子從磁場(chǎng)中獲得能量D.粒子獲得的最大動(dòng)能由電壓U決定解析粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從電場(chǎng)中獲取能量，最后從加速器邊緣離開(kāi)加速器，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤；由qvB得，Ekm，可知粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與電壓U無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。答案A【例2】 如圖所示，一塊長(zhǎng)度為a、寬度為b、厚度為d的金屬導(dǎo)體，當(dāng)加有與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，且通以圖示方向的電流I時(shí)，用電壓表測(cè)得導(dǎo)體上、下表面M、N間電壓為U，已知自由電子的電荷量為e。下列說(shuō)法中正確的是（）A.導(dǎo)體的M面比N面電勢(shì)高B.導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多，電壓表的示數(shù)越大C.導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的速度為vD.導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為解析由于自由電子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可知，M板電勢(shì)比N板電勢(shì)低，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)上、下表面電壓穩(wěn)定時(shí)，有qqvB，得UBdv或v，與單位體積內(nèi)自由電子數(shù)無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；再根據(jù)IneSv，可知選項(xiàng)D正確。答案D針對(duì)訓(xùn)練1.（2017·舟山模擬）一質(zhì)子以速度v穿過(guò)互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域（如圖所示）而沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則（）A.若電子以相同速度v射入該區(qū)域，將會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)B.無(wú)論何種帶電粒子（不計(jì)重力），只要以相同速度v射入都不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)C.若質(zhì)子的速度v<v，它將向下偏轉(zhuǎn)而做類平拋運(yùn)動(dòng)D.若質(zhì)子的速度v>v，它將向上偏轉(zhuǎn)而做類平拋運(yùn)動(dòng)解析質(zhì)子穿過(guò)互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域而沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則qvBqE，v，無(wú)論何種帶電粒子（不計(jì)重力）只要v，均不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)v<v或v>v時(shí)qvBqE，電場(chǎng)力做功，速度大小、方向發(fā)生變化，則洛倫茲力時(shí)刻改變，其運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧也不是拋物線，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案B2.（2017·湖州模擬）質(zhì)譜儀是一種研究帶電粒子的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。粒子源S產(chǎn)生的帶正電的粒子首先經(jīng)M、N兩帶電金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速，然后沿直線從縫隙O垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周打在照相底片上的P點(diǎn)。已知M、N兩板間的距離為d，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。設(shè)帶正電的粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度、所受重力及粒子間的相互作用均可忽略。（1）若粒子源產(chǎn)生的帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，求這些帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大??；（2）若粒子源產(chǎn)生的帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其打在照相底片上的P點(diǎn)與縫隙O的距離為y，請(qǐng)推導(dǎo)y與m的關(guān)系式；（3）若粒子源S產(chǎn)生的帶正電的粒子電荷量相同而質(zhì)量不同，這些帶電粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，將打在照相底片上的不同點(diǎn)?，F(xiàn)要使這些點(diǎn)的間距盡量大一些，請(qǐng)寫(xiě)出至少兩項(xiàng)可行的措施。解析（1）設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理qEdmv2，解得v（2）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律qvBm由幾何關(guān)系可知，y2R，解得y（3）可行的措施：增加電場(chǎng)強(qiáng)度，保持其它條件不變；減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，保持其它條件不變。答案（1）（2）y（3）見(jiàn)解析1.在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)（不計(jì)重力），電子可能沿水平方向向右做直線運(yùn)動(dòng)的是（）解析若電子水平向右運(yùn)動(dòng)，在A圖中電場(chǎng)力水平向左，洛倫茲力豎直向下，故不可能；在B圖中，電場(chǎng)力水平向左，洛倫茲力為零，故電子可能水平向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；在C圖中電場(chǎng)力豎直向下，洛倫茲力豎直向下，電子不可能向右做直線運(yùn)動(dòng)；在D圖中電場(chǎng)力豎直向上，洛倫茲力豎直向上，故電子不可能做水平向右的直線運(yùn)動(dòng)，因此只有選項(xiàng)B正確。答案B2.設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說(shuō)法正確的是（）A.該離子帶負(fù)電荷B.A點(diǎn)和B點(diǎn)位于不同高度C.離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D.離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回A點(diǎn)解析因?yàn)殡x子由A運(yùn)動(dòng)到了B，由運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷離子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，說(shuō)明電場(chǎng)力做功為零，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，即同一高度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于洛倫茲力不做功，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，到C點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功最多，因此離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大，選項(xiàng)C正確；在B點(diǎn)對(duì)離子受力分析可知，離子將向右重復(fù)曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C3.（2016·全國(guó)）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（）A.11 B.12 C.121 D.144解析設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量和電荷量分別為m1、q1，一價(jià)正離子的質(zhì)量和電荷量為m2、q2。對(duì)于任意粒子，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qUmv20，得v在磁場(chǎng)中qvBm由式聯(lián)立得m，由題意知，兩種粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，加速電壓U不變，其中B212B1，q1q2，可得144，故選項(xiàng)D正確。答案D4.如圖，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A（l，l）時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上（不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間），粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)。不計(jì)一切阻力，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解析（1）微粒到達(dá)A（l，l）之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)微粒受力分析如圖甲：甲所以，Eqmg，得E（2）由平衡條件得qvBmg電場(chǎng)方向變化后，微粒所受重力與電場(chǎng)力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖乙，qvBm乙由幾何知識(shí)可得：rlv聯(lián)立解得：B（3）微粒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tt1t2答案（1）（2）（3）5.如圖所示，靜止于A處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左。靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)，已知圓弧所在處場(chǎng)強(qiáng)為E0，方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；QN2d、PN3d，離子重力不計(jì)。（1）求圓弧虛線對(duì)應(yīng)的半徑R的大??；（2）若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的值；（3）若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求離子能最終打在QN上，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。解析（1）離子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：qUmv2離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜電力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qE0，得：R。（2）離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則dvt，3dat2，根據(jù)牛頓第二定律，有qEma，得：E。（3）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB，得r，離子能打在QN上，則既沒(méi)有從DQ邊出去也沒(méi)有從PN邊出去，則離子運(yùn)動(dòng)徑跡的邊界如圖中和。由幾何關(guān)系知，離子能打在QN上，必須滿足：d<r2d，則有B<。答案（1）（2）（3）B<基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.如圖所示，一束負(fù)離子從S點(diǎn)沿水平方向射出，在沒(méi)有電、磁場(chǎng)時(shí)恰好擊中熒光屏上的坐標(biāo)原點(diǎn)O；若同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，負(fù)離子束最后打在熒光屏上坐標(biāo)系的第象限中，則所加電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B的方向可能是（不計(jì)離子重力及其間相互作用力）（）A.E向上，B向上 B.E向下，B向下C.E向上，B向下 D.E向下，B向上解析負(fù)離子打在第象限，相對(duì)于原點(diǎn)O向下運(yùn)動(dòng)和向左運(yùn)動(dòng)，所以E向上，B向下，選項(xiàng)C正確。答案C2.如圖所示，一電子束沿垂直于電場(chǎng)線與磁感線方向入射后偏向A極板，為了使電子束沿射入方向做直線運(yùn)動(dòng)，可采用的方法是（）A.將變阻器滑動(dòng)頭P向右滑動(dòng)B.將變阻器滑動(dòng)頭P向左滑動(dòng)C.將極板間距離適當(dāng)減小D.將極板間距離適當(dāng)增大解析電子射入極板間后，偏向A板，說(shuō)明qE>qvB，由E可知，減小場(chǎng)強(qiáng)E的方法有增大板間距離和減小板間電壓，故C錯(cuò)誤，D正確；而移動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭P并不能改變板間電壓，故A、B均錯(cuò)誤。答案D3.如圖所示，一塊金屬塊放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通以沿x軸正方向的電流，若測(cè)得金屬塊上表面的電勢(shì)高于下表面的電勢(shì)，則可判斷磁場(chǎng)的方向是（）A.沿y軸正方向 B.沿y軸負(fù)方向C.沿z軸負(fù)方向 D.沿z軸正方向解析當(dāng)通以沿x軸正方向的電流時(shí)金屬塊中電子會(huì)向x軸負(fù)方向流動(dòng)，而據(jù)題意知電子受力方向?yàn)橄蛳拢該?jù)左手定則知磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向。答案C4.如圖所示為一速度選擇器，兩極板P1、P2之間存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束粒子流（重力不計(jì)）以速度v從S1沿直線運(yùn)動(dòng)到S2，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.粒子一定帶正電B.粒子一定帶負(fù)電C.粒子的速度一定等于D.粒子的速度一定等于解析若粒子帶正電，在板間受電場(chǎng)力向左，由左手定則得洛倫茲力向右；若粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)力向右，洛倫茲力向左，也可以做直線運(yùn)動(dòng)，故粒子可能帶正電，也可能帶負(fù)電，所以A、B錯(cuò)誤；要做直線運(yùn)動(dòng)，要求BqvqE，v，所以C錯(cuò)誤，D正確。答案D5.如圖所示，空間的某個(gè)復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)子由靜止開(kāi)始經(jīng)一加速電場(chǎng)加速后，垂直于復(fù)合場(chǎng)的界面進(jìn)入并沿直線穿過(guò)場(chǎng)區(qū)，質(zhì)子從復(fù)合場(chǎng)區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能為Ek。那么氘核同樣由靜止開(kāi)始經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后穿過(guò)同一復(fù)合場(chǎng)后的動(dòng)能Ek的大小是（）A.EkEk B.Ek>EkC.Ek<Ek D.條件不足，難以確定解析設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，則氘核的質(zhì)量為2m。在加速電場(chǎng)里，由動(dòng)能定理可得eUmv2，v，在復(fù)合場(chǎng)里有BqvqE，則v，同理對(duì)于氘核由動(dòng)能定理可得其離開(kāi)加速電場(chǎng)的速度比質(zhì)子的速度小，所以當(dāng)它進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力小于電場(chǎng)力，將往電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，故動(dòng)能增大，選項(xiàng)B正確。答案B6.有一個(gè)帶電荷量為q、重量為G的小球從兩豎直的帶電平行板上方h處自由落下，兩極板間另有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，則帶電小球通過(guò)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B.一定做曲線運(yùn)動(dòng)C.有可能做勻加速運(yùn)動(dòng)D.有可能做勻速運(yùn)動(dòng)解析小球的速度增大，洛倫茲力增大，小球一定做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，不可能做勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)A、C、D錯(cuò)誤。答案B7.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒以速度v沿與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成45°角的方向射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。解析由于帶電微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且F洛與F電不共線，說(shuō)明微粒必然還要受到重力作用，且F洛必然斜向上，即粒子帶正電，其受力如圖，由qEmgtan 45°和mgqvBcos 45°，解得E，B。答案能力提升8.如圖所示，在第象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在第、象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，有一個(gè)帶電粒子以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)，又恰好垂直x軸進(jìn)入第象限的磁場(chǎng)，已知OP之間的距離為d，（不計(jì)粒子重力）求：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次經(jīng)過(guò)x軸，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解析（1）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由題意知，帶電粒子到達(dá)y軸時(shí)的速度vv0，這一過(guò)程的時(shí)間t1，電場(chǎng)中沿y軸的位移yv0t2d，根據(jù)幾何關(guān)系得到，帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)軌道半徑r2d（2）帶電粒子在第象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2帶電粒子在第象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t3故t總（3）磁場(chǎng)中r電場(chǎng)中a，又a，求得：B答案（1）2d（2）（3）9.（2016·浙江4月選考）如圖為離子探測(cè)裝置示意圖。區(qū)域、區(qū)域長(zhǎng)均為L(zhǎng)0.10 m，高均為H0.06 m。區(qū)域可加方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域可加方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域的右端緊貼著可探測(cè)帶電粒子位置的豎直屏。質(zhì)子束沿兩板正中間以速度v1.0×105 m/s水平射入，質(zhì)子荷質(zhì)比近似為1.0×108 C/kg。（忽略邊界效應(yīng)，不計(jì)重力）（1）當(dāng)區(qū)域加電場(chǎng)、區(qū)域不加磁場(chǎng)時(shí)，求能在屏上探測(cè)到質(zhì)子束的外加電場(chǎng)的最大值Emax；（2）當(dāng)區(qū)域不加電場(chǎng)、區(qū)域加磁場(chǎng)時(shí)，求能在屏上探測(cè)到質(zhì)子束的外加磁場(chǎng)的最大值Bmax；（3）當(dāng)區(qū)域加電場(chǎng)E小于（1）中的Emax，質(zhì)子束進(jìn)入?yún)^(qū)域和離開(kāi)區(qū)域的位置等高，求區(qū)域中的磁場(chǎng)B與區(qū)域中的電場(chǎng)E之間的關(guān)系式。解析（1）畫(huà)出軌跡，如圖所示：偏轉(zhuǎn)角滿足：tan ，豎直分速度：vyat，加速度：a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t，tan 解得：Emax200 V/m；（2）畫(huà)出軌跡，如圖所示軌跡圓半徑滿足：L2R2，解得R，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，滿足qvBmaxm，解得Bmax5.5×103 T。（3）畫(huà)出軌跡，如圖所示偏轉(zhuǎn)角滿足：tan ，vyat，a，t，v；軌跡圓圓心角為2，半徑滿足：R，圓周運(yùn)動(dòng)滿足：qvBm綜上可解得：B。答案（1）200 V/m（2）5.5×103 T（3）B10.（2016·10月浙江選考）如圖所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。位于x軸下方離子源C發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為q的一束負(fù)離子，其初速度大小范圍為0v0，這束離子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從小孔O（坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直x軸并垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后打到x軸上，在x軸上2a3a區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板（a），假設(shè)每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為N0，打到x軸上的離子數(shù)均勻分布（離子重力不計(jì)）。（1）求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間；（2）調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端，求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；（3）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被板吸收，20%被反彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍，求探測(cè)板受到的作用力大小。解析（1）根據(jù)動(dòng)能定理，可得qUmv2mvv可得v0v2v0離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB0，R離子打在x軸上的坐標(biāo)表達(dá)式為x2R代入數(shù)據(jù)得2ax4a（2）當(dāng)速度最大的離子打在探測(cè)板右端3a2R1，R1，B1B0。（3）離子束能打到探測(cè)板的實(shí)際范圍為2ax3a對(duì)應(yīng)的速度范圍為v0v2v0每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)為NN0N0根據(jù)動(dòng)量定理，吸收的離子受到板的作用力大小F吸反彈的離子受到板的作用力大小F反根據(jù)牛頓第三定律，探測(cè)板受到的作用力大小FF吸F反N0mv0。答案（1）2ax4a（2）B0（3）N0mv026