帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界極值多解問題A組·基礎(chǔ)題1如圖所示，長方形abcd長ad0.6 m，寬ab0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.25 T一群不計(jì)重力、質(zhì)量m3×107 kg、電荷量q2×103 C的帶電粒子以速度v5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，則( D )A從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和bc邊2如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成角(0)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))則下列說法正確的是( A )A若v一定，越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短B若v一定，越大，則粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)C若一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的角速度越大D若一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短3(多選) 如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一粒子源位于MN上的a點(diǎn)，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電荷量為q(q0)的同種粒子，所有粒子均能通過MN上的b點(diǎn)，已知abL，則粒子的速度可能是( AB )A.BC. D4如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m5.0×108 kg、電量為q1.0×106 C的帶電粒子從靜止開始經(jīng)U010 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場，已知OP30 cm，(粒子重力不計(jì)，sin 37°0.6，cos 37°0.8)，求：(1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大??；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場，求OQ的距離；(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件解析：(1)對帶電粒子的加速過程，由動能定理qUmv2代入數(shù)據(jù)得：v20 m/s.(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，有：qvB得R代入數(shù)據(jù)得：R0.50 m而0.50 m故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示由幾何關(guān)系可知：OQRRsin 53°故OQ0.90 m.(3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關(guān)系得：OPRR cos 53°R解得：B T(取“”照樣給分)答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B TB組·能力題5. 如圖所示，abcd為一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場邊界邊長為L，三個(gè)粒子以相同的速度從a點(diǎn)沿ac方向射入，粒子1從b點(diǎn)射出，粒子2從c點(diǎn)射出，粒子3從cd邊垂直于磁場邊界射出，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用根據(jù)以上信息，可以確定( B )A粒子1帶負(fù)電，粒子2不帶電，粒子3帶正電B粒子1和粒子3的比荷之比為21C粒子1和粒子3在磁場中運(yùn)動時(shí)間之比為41D粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距6(多選)(2015·四川卷)如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L9.1 cm，中點(diǎn)O與S間的距離d4.55 cm，MN與SO直線的夾角為，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0×104 T，電子質(zhì)量m9.1×1031 kg，電量e1.6×1019 C，不計(jì)電子重力，電子源發(fā)射速度v1.6×106 m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則( AD )A90°時(shí)，l9.1 cmB60°時(shí)，l9.1 cmC45°時(shí)，l4.55 cmD30°時(shí)，l4.55 cm7如圖甲所示，ABCD是一長方形有界勻強(qiáng)磁場邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁場的正方向，圖中ABADL，一質(zhì)量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度v0在t0時(shí)從A點(diǎn)沿AB方向垂直磁場射入，粒子重力不計(jì)(1)若粒子經(jīng)時(shí)間tT0恰好垂直打在CD上，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和粒子運(yùn)動中的加速度a的大??；(2)若要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小及磁場變化的周期T0.解析：(1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，由牛頓第二定律得qv0B0m，解得R由題意分析可知粒子運(yùn)動了3個(gè)圓周垂直打在CD上，則可得3RL聯(lián)立解得B0粒子做圓周運(yùn)動的加速度大小為a.(2)由題意可知粒子每經(jīng)過一周期，其末速度方向與初速度方向相同，其部分軌跡如圖所示，粒子從A到C經(jīng)歷的時(shí)間為磁場變化周期的整數(shù)(n)倍即AB方向有L2nRsin AD方向有L2nR(1cos )聯(lián)立得cos ，cos 1(舍去)即60°，R聯(lián)立qv0B0m得B0(n1,2)又因粒子的運(yùn)行周期T(n1,2)由圖可推得T0，所以T0(n1,2)答案：(1)(2)(n1,2)(n1,2)8如圖所示，在無限長的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強(qiáng)磁場，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，OF為上、下磁場的水平分界線質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方磁場區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方磁場區(qū)域，Q點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為3a.不考慮粒子重力(1)求粒子射入磁場時(shí)的速度大??；(2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；(3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC間距離的可能值解析：(1)設(shè)粒子在OF上方做圓周運(yùn)動的半徑為R，由幾何關(guān)系可得R5a，由牛頓第二定律可知qvB0m解得v.(2)當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時(shí)，設(shè)粒子在OF下方做圓周運(yùn)動的半徑為r1，由幾何關(guān)系得r1r1cos 3acos 所以r1根據(jù)qvB1m解得B1當(dāng)B1時(shí)，粒子不會從AC邊界飛出(3)當(dāng)B3B0時(shí)，根據(jù)qvBm，得粒子在OF下方運(yùn)動的半徑ra，設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場時(shí)的速度方向一致時(shí)的位置為P1，則P與P1的連線一定與OF平行根據(jù)幾何關(guān)系知：4a；所以若粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE與AC間的距離為Ln4na(n1,2,3)答案：(1)(2)不小于(3)4na(n1,2,3)7