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1、運動圖象 追擊相遇問題 專練二 運動圖象 追擊相遇問題 一、考點內(nèi)容 (1)對直線運動圖象的進一步理解，x－t圖象與v－t圖象的區(qū)別，如：點、線、斜率、截距、面積的物理意義；(2)追及、相遇問題。 二、考點突破 1．甲、乙兩人同時同地騎自行車出發(fā)做直線運動，前1 h內(nèi)的x－t圖象如圖所示，下列表述正確的是(　　) A．0.2～0.5 h內(nèi)，甲的速度比乙的小 B．0.2～0.5 h內(nèi)，甲的加速度比乙的大 C．0.6～0.8 h內(nèi)，甲的位移比乙的小 D．0.8 h時，甲追上乙 2．雜技運動員在訓練時的照片如圖所示。有一小球自由落下，碰到水平桌面后反彈，如

2、此數(shù)次落下和反彈。若規(guī)定豎直向下為正方向，碰撞時間不計，空氣阻力不計，則下列v－t圖象中正確的是(　　) 3．A、B兩個物體在同一條直線上做直線運動，它們的a－t圖象如圖所示，規(guī)定水平向右為正方向。已知在t＝0時，兩物體的速度均為零，且A在B的左邊1.75 m處，則A追上B的時間是(　　) A．t＝0.5 s B．t＝1.5 s C．t＝2.5 s D．t＝3.5 s 4．甲、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運動，兩車在某一時刻剛好經(jīng)過同一位置，此時甲的速度為5 m/s，乙的速度為10 m/s，甲車的加速度大小恒為1.2 m/s2。以此時作為計時起點，它們

3、的速度隨時間變化的關系如圖所示，根據(jù)以上條件可知(　　) A．乙車做加速度先增大后減小的變加速運動 B．在前4 s的時間內(nèi)，甲車運動位移為29.6 m C．在t＝4 s時，甲車追上乙車 D．在t＝10 s時，乙車又回到起始位置 5．(多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移—時間圖象，即x－t圖象如圖所示，甲圖象過O點的切線與AB平行，過C點的切線與OA平行，則下列說法中正確的是(　　) A．在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠 B．t3時刻甲車在乙車的前方 C．0～t2時間內(nèi)甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度 D．

4、甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度 6．某質(zhì)點做直線運動，運動速率的倒數(shù)與位移x的關系如圖所示，關于質(zhì)點的運動，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點做勻加速直線運動 B．－x圖線斜率等于質(zhì)點運動的加速度 C．四邊形AA′B′B的面積可表示質(zhì)點從O到C′所用的運動時間 D．四邊形BB′C′C的面積可表示質(zhì)點從C到C′所用的運動時間 7．A、B兩質(zhì)點在同一條直線上運動的v－t圖象如圖所示，A的最小速度和B的最大速度相同。已知在t1時刻，A、B兩質(zhì)點相遇，則(　　) A．兩質(zhì)點是從同一地點出發(fā)的 B．在0～t2時間內(nèi)，質(zhì)點A的加速度先變小后變大 C．在0～t2時間內(nèi)，兩質(zhì)點的位移相

5、同 D．在0～t2時間內(nèi)，合力對質(zhì)點B做正功 8．有一人在平直馬路邊漫步(速度不變)，他發(fā)現(xiàn)每隔t1時間有一路公共汽車迎面開過，他還發(fā)現(xiàn)每隔t2時間有一輛這路公共汽車從身后開過(公共汽車勻速行駛)，于是他計算出這路車從汽車站發(fā)車的時間間隔是(　　) A． B． C． D． 9．貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機注意力不集中，當司機發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有75 m。 (1)若此時B車立即以2 m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相

6、撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時間。 (2)若A車司機發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車(不計反應時間)做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質(zhì)點)，為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動(不計反應時間)，問：B車加速度至少多大才能避免相撞。(這段公路很窄，無法靠邊讓道) 10．如圖所示，在公路的十字路口，紅燈攔停了一車隊，攔停的汽車排成筆直的一列，第一輛汽車的前端剛好與路口停止線相齊，汽車長均為l＝4.0 m，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端距離均為d1＝1.0 m。為了安全，前面汽車尾部與相鄰汽車的前端距離至少為d2＝5.0 m才能開動，若汽

7、車都以a＝2 m/s2的加速度做勻加速直線運動。綠燈亮起瞬間，第一輛汽車立即開動，求： (1)第六輛汽車前端剛到達停止線時的速度大小v； (2)從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時間t。 11．甲、乙兩車從相距110 m的兩地相向運動，它們的v－t圖象如圖所示，忽略車掉頭所需時間。 (1)求t＝4 s時甲、乙兩車各自的位移大小。 (2)通過計算說明兩車是否相遇。如能相遇，則計算相遇點的位置；如不能相遇，則計算兩車間的最小距離。 答案 二、考點突破 1．【答案】D 【解析】x－t圖象的斜率表示速度，0.2～0

8、.5 h內(nèi)，甲的斜率大，則甲的速度比乙的大，故A錯誤。由題圖知，0.2～0.5 h內(nèi)，甲、乙都做勻速直線運動，加速度均為零，故B錯誤。物體的位移等于x的變化量，則知0.6～0.8 h內(nèi)，甲的位移比乙的大，故C錯誤。0.8 h時，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正確。 2．【答案】B 【解析】小球向下運動后又彈起來，所以速度先為正值逐漸增大，反彈后突然變?yōu)樨撝?，且小球在彈起來時速度大小變化很小，根據(jù)以上線索可以排除A、C、D，正確答案為B。 3．【答案】D 【解析】很顯然，在前2 s內(nèi)兩個物體運動規(guī)律是一樣的，不可能追上，故A、B錯誤；在t＝2.5 s時，A的位移是1.125 m，B的位移

9、是0.875 m，兩位移之差為0.25 m，小于1.75 m，故C錯誤；t＝3.5 s時，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，兩位移之差等于1.75 m，故D正確。 4．【答案】B 【解析】速度—時間圖象的斜率代表加速度，據(jù)此判斷乙的運動過程是加速度先減小再增大最后減小，選項A錯誤。速度—時間圖象與時間軸圍成的面積代表位移，0～4 s內(nèi)，乙圖象面積大于甲圖象面積，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4 s時甲不可能追上乙車，選項C錯誤。前10 s，乙圖象面積一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，選項D錯誤。在前4 s的時間內(nèi)，甲車運動位移x＝v0

10、t＋at2＝5×4 m＋×1.2×42 m＝29.6 m，選項B正確。 5．【答案】AD 【解析】題中圖象的縱坐標表示物體所在的位置，由圖可知t1時刻兩圖線相距最大，即兩車的距離最大，故A正確；t3時刻兩車處在同一位置，故B錯誤；圖線斜率表示速度，由題圖可知，0～t1時間內(nèi)甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，之后甲圖線的斜率小于乙圖線的斜率，故C錯誤；圖線的斜率表示物體的速度，由題圖可知，甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度，故D正確。 6．【答案】D 【解析】由題中－x圖象可知，與x成正比，即vx＝常數(shù)，質(zhì)點做減速直線運動，故A錯誤；－x圖線斜率不等于質(zhì)點運動的加速度，故B錯誤；由于三角形

11、OBC的面積S1＝OC·BC＝，體現(xiàn)了從O到C所用的時間，同理，從O到C′所用的時間可由S2＝體現(xiàn)，所以四邊形BB′C′C面積可體現(xiàn)質(zhì)點從C到C′所用的時間，故C錯誤，D正確。 7．【答案】B 【解析】根據(jù)速度圖象與坐標軸圍成面積代表位移，可知，在0～t1時間內(nèi)，A的位移比B的位移大，而在t1時刻，A、B兩質(zhì)點相遇，所以出發(fā)時質(zhì)點A在后，質(zhì)點B在前，選項A錯誤；根據(jù)圖象的斜率表示加速度，則知在0～t2時間內(nèi)，質(zhì)點A的加速度先變小后變大，選項B正確；由題圖知，在0～t2時間內(nèi)，A質(zhì)點的位移比B的位移大，選項C錯誤；在0～t2時間內(nèi)，質(zhì)點B的動能變化量為零，根據(jù)動能定理知，合力對質(zhì)點B做的功為

12、零，選項D錯誤。 8．【答案】D 【解析】設車的速度是a，人的速度是b，每隔t時間發(fā)一輛車。兩輛車之間的距離是at，車從前面來是相遇問題，人與車之間的距離也是at，那么：at＝t1(a＋b)①；車從背后超過是一個追及問題，那么：at＝t2(a－b)②，則由①式和②式可知，t1(a＋b)＝t2(a－b)，化簡得：b＝，所以，at＝t1(a＋b)＝t1，化簡得：t＝t1，從而得出t＝，故D正確，A、B、C錯誤。 9．【解析】(1)當兩車速度相等時，設經(jīng)過的時間為t，則： vA＝vB 對B車，vB＝at 聯(lián)立可得：t＝10 s A車的位移為：xA＝vAt＝200 m B車的位移為：x

13、B＝at2＝100 m 因為xB＋x0＝175 m

14、＋d1)＝25.0 m 由v2＝2as1，得v＝10 m/s。 (2)設第二輛汽車剛開動時，第一輛汽車至少已行駛的時間為t1 則第二輛汽車剛開動時，第一輛汽車至少行駛的距離： s2＝d2－d1＝4.0 m 由s2＝at12 解得t1＝2 s 從綠燈剛亮起到第六輛汽車剛開動至少所需時間： t2＝5t1＝10.0 s 從第六輛汽車剛開動到前端與停止線相齊所需時間： t3＝＝5.0 s 從綠燈剛亮起到第六輛汽車前端與停止線相齊所需最短時間：t＝t2＋t3 解得t＝15.0 s。 11．【解析】(1)由v－t圖象可知，甲向乙做勻減速運動，加速度大小a1＝4 m/s2 乙向甲

15、先做加速運動后做減速運動，加速度大小分別為 a2＝10 m/s2和a2′＝30 m/s2 t＝4 s時甲的位移大小為x1＝v0t－a1t2＝48 m 乙的位移大小為x2＝×4×30 m＝60 m。 (2)乙車在t＝4 s時掉頭開始做與甲同向的初速度為零的勻加速運動，甲、乙兩車此時相距Δx＝110 m－x1－x2＝2 m，甲的速度大小為v1＝v0－a1t＝4 m/s 假設兩車從t＝4 s時再經(jīng)t1時間能夠相遇 乙的位移大小x2′＝a2′t12 甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t12 兩車相遇應滿足x2′＝x1′－Δx 聯(lián)立并整理得17t12－4t1＋2＝0，由判別式可知方程無解，所以假設不成立，兩車不能相遇。 設從t＝4 s時再經(jīng)t2時間兩車速度相等，即兩車相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2，可得t2＝ s 即兩車間最小距離 xmin＝a2′t22＋Δx－＝1.76 m。 7