第4講萬有引力與航天基礎(chǔ)鞏固練1某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期大約是()A.天B.天C1天D9天解析：由于r衛(wèi)r月，T月27天，由開普勒第三定律可得，則T衛(wèi)1天，故C正確。答案：C2.如圖所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛(wèi)星，關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法正確的是()A線速度vA<vB<vCB萬有引力FA>FB>FCC角速度：A>B>CD向心加速度aA<aB<aC解析：因為衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不知，所以衛(wèi)星的萬有引力大小關(guān)系無法判斷，B錯誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運動，有Gmmr2ma向，得v，a向，由于rA<rB<rC，則vA>vB>vC，A>B>C，aA>aB>aC，故A、D錯誤，C正確。答案：C3(多選)美國宇航局發(fā)射的“好奇號”火星車發(fā)回的照片顯示，火星表面曾經(jīng)有水流過，使這顆星球在人們的心目中更具吸引力。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的。下列關(guān)于人類發(fā)射的關(guān)于火星探測器的說法正確的是()A發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的解析：根據(jù)三個宇宙速度的意義，可知選項A、B錯誤，選項C正確；已知M火，R火，則，選項D正確。答案：CD4(多選)宇宙中兩個相距較近的星球可以看成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩球心連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動。根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A雙星相互間的萬有引力大小不變B雙星做圓周運動的角速度均增大C雙星做圓周運動的動能均減小D雙星做圓周運動的半徑均增大解析：雙星間的距離在不斷緩慢增加，根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)G，知萬有引力大小減小，選項A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得Gm1r12，Gm2r22，可知m1r1m2r2，知軌道半徑比等于質(zhì)量之反比，雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，根據(jù)萬有引力提供向心力，知角速度變小，選項B錯誤，D正確；根據(jù)Gm1r12m2r22，可得線速度減小，所以雙星做圓周運動的動能均減小，選項C正確。答案：CD5.(多選)據(jù)報道，中國將在2019年發(fā)射“珞珈一號”02星。如圖所示，設(shè)“珞珈一號”在半徑為R的圓周軌道上運行，經(jīng)過時間t，轉(zhuǎn)過的角度為。已知引力常量為G。下列說法正確的是()A“珞珈一號”內(nèi)的物體處于平衡狀態(tài)B“珞珈一號”的運行周期為tC“珞珈一號”的發(fā)射速度大于7.9 km/sD可算出地球質(zhì)量為解析：人造地球衛(wèi)星內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，選項A錯誤；地球的第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的速度7.9 km/s，發(fā)射“珞珈一號”的速度一定大于第一宇宙速度7.9 km/s，選項C正確；根據(jù)，可得Tt，選項B正確；根據(jù)Gm，v，解得M，選項D正確。答案：BCD6(2018·安徽皖南八校聯(lián)考)一顆在赤道上空做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的四分之一，則某一時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道最大弧長為(已知地球半徑為R)()A.RB.RC.RDR解析：在軌道上Gmg，在地球表面Gmg，因為gg，解得r2R，則某時刻該衛(wèi)星觀測到地面赤道的弧度數(shù)為，則觀測到地面赤道最大弧長為R，故選A。答案：A7.(多選)(2018·云南一模)一球形行星對其周圍物體的萬有引力使物體產(chǎn)生的加速度用a表示，物體到球形行星表面的距離用h表示，a隨h變化的圖象如圖所示，圖中a1、h1、a2、h2及引力常量G均為已知。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出()A該行星的半徑B該行星的質(zhì)量C該行星的自轉(zhuǎn)周期D該行星的同步衛(wèi)星離行星表面的高度解析：設(shè)行星半徑為R，質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，在物體到球形行星表面的距離為h1時，由萬有引力定律和牛頓運動定律，有ma1，在物體到球形行星表面的距離為h2時，有Gma2，聯(lián)立可解得行星半徑R和質(zhì)量M，選項A、B正確。不能得出該行星的自轉(zhuǎn)周期，也不能得出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度，選項C、D錯誤。答案：AB82016年10月19日，“神舟十一號”載人飛船與“天宮二號”空間實驗室成功實現(xiàn)自動交會對接。兩名航天員景海鵬和陳冬成功從“神舟十一號”飛船進(jìn)入“天宮二號”實驗艙。已知“神州十一號”飛船的運行周期為T，距地球表面的高度為h，地球半徑為R，引力常量為G。“神州十一號”飛船的運行軌道可視為圓軌道，則()A飛船的質(zhì)量為mB飛船飛行的速度大小為vC地球的質(zhì)量為MD地球表面的重力加速度為g解析：飛船繞地球的運動為勻速圓周運動，根據(jù)Gm2(Rh)，解得地球質(zhì)量為M，選項A、C錯誤；飛船繞地球的運行半徑為Rh，故飛船飛行的速度大小為v，選項B錯誤；根據(jù)M，地球表面重力加速度g可得，g，選項D正確。答案：D能力提升練9“玉兔號”月球車在月球表面接觸的第一步實現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢想?！坝裢锰枴痹谠虑虮砻孀隽艘粋€自由下落實驗，測得物體從靜止自由下落h高度的時間t，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。則()A月球表面重力加速度為B月球第一宇宙速度為C月球質(zhì)量為D月球同步衛(wèi)星離月球表面高度為R解析：由自由落體運動規(guī)律有：hgt2，所以有：g，故A錯誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)重力提供向心力mgm，所以v1，故B錯誤；在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力mgG，所以M，故C錯誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力Gm2(Rh)，解得hRR。故D正確。答案：D10(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為。下列說法正確的是()A軌道半徑越大，周期越長B軌道半徑越大，速度越大C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度解析：設(shè)軌道半徑為r，則根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm2rm得，T2 ，v，故選項A正確，B錯誤；根據(jù)Gm2r得M，設(shè)星球半徑為R，由M·R3，所以，又rsin R，故有，故選項C正確，D錯誤。答案：AC11(2018·河南大聯(lián)考)人造地球衛(wèi)星都帶有太陽能帆板，太陽能帆板在陽光照射下可將太陽能轉(zhuǎn)化為電能供衛(wèi)星上的儀器設(shè)備使用?？墒切l(wèi)星每圈總有一段時間在地球的影子里運動，在這段時間內(nèi)，太陽能帆板無法供電，衛(wèi)星只能依靠備用電源。若某衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)環(huán)繞地球做勻速圓周運動，周期為地球近地衛(wèi)星周期的2倍。當(dāng)太陽直射赤道時，這顆衛(wèi)星的太陽能帆板在衛(wèi)星運動一周內(nèi)無法供電的時間約為(地球近地衛(wèi)星周期約為90 min，不考慮光的折射和反射)()A5 min B30 minC15 min D30 min解析：近地衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有，對周期為地球近地衛(wèi)星周期的2倍的衛(wèi)星有，聯(lián)立得r2R，則其軌道與地球的關(guān)系如圖，由幾何關(guān)系可知30°，60°，這顆衛(wèi)星的太陽能帆板在衛(wèi)星運動一周內(nèi)無法供電的時間t·T230 min，D正確。答案：D12(2018·河南模擬)(多選)某行星周圍存在著環(huán)狀物質(zhì)，為了測定環(huán)狀物質(zhì)是行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某天文學(xué)家對其進(jìn)行了精確的觀測，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)繞行星中心的運行速度v與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖所示。已知行星除環(huán)狀物外的半徑為R，環(huán)狀物質(zhì)的寬度為d，引力常量為G。則下列說法正確的是()A環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分B行星表面的重力加速度gC該行星除去環(huán)狀物質(zhì)部分后的質(zhì)量MD該行星的自轉(zhuǎn)周期T解析：由圖知環(huán)狀物質(zhì)的線速度v與它到行星中心的距離r成正比，由vr得環(huán)狀物質(zhì)的角速度相等，故環(huán)狀物質(zhì)是該行星的組成部分；若是衛(wèi)星群，則有m，v，則v，不符合題意，故A正確。當(dāng)rR時，線速度為v0，則行星表面的物質(zhì)的向心加速度為a，但并非行星表面的重力加速度，故B錯誤。v0不是衛(wèi)星的線速度，故即M，所以C錯誤。行星的自轉(zhuǎn)周期T，故D正確。答案：AD13(多選)(2018·湖北七市州)“嫦娥三號”攜帶“玉兔號”月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測?！坝裢锰枴痹诘厍虮砻娴闹亓镚1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加速度為g1，則()A月球表面的重力加速度為B月球與地球的質(zhì)量之比為C月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面與地球表面運行的速率之比為D“嫦娥三號”環(huán)繞月球表面做勻速圓周運動的周期為2 解析：“玉兔號”的質(zhì)量m，月球表面的重力加速度g2，故A錯誤。根據(jù)mgG，得M，故，故B正確。根據(jù)v，得，故C錯誤。根據(jù)周期公式T和GMgR2，所以“嫦娥三號”繞月球表面做勻速圓周運動的周期T2 ，故D正確。答案：BD14(多選)(2018·重慶一中摸底)宇宙飛船以周期T繞地球做勻速圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷類似“日全食”的過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看成平行光，宇航員在A點測出的張角為，則()A飛船繞地球運動的線速度為B一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為C飛船每次在“日全食”過程所需的時間為D飛船的周期為T解析：飛船繞地球做勻速圓周運動，由于線速度為v，又由幾何關(guān)系知sin，得r，故v，故A正確；地球自轉(zhuǎn)一圈時間為T0，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為n，故B錯誤；由幾何關(guān)系知每次在“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過角，所需的時間為t，故C正確；萬有引力提供向心力，則m2r，得T2r，故D正確。答案：ACD9