微專題7電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題一、單項選擇題1.將一段導(dǎo)線繞成如圖甲所示的閉合回路,并固定在水平面(紙面)內(nèi),回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強磁場中,回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場,以向里為磁場的正方向,其磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示;用F表示ab邊受到的安培力,以水平向右為F的正方向,能正確反映F隨時間t變化的圖像是()答案B根據(jù)題圖乙B-t圖像可知,在0T2時間內(nèi),B-t圖線的斜率為負(fù)且為定值,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=nBtS可知,該段時間時圓環(huán)區(qū)域內(nèi)感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流是恒定的,由楞次定律可知,ab中電流方向為ba,再由左手定則可判斷ab邊受到向左的安培力,且0T2時間內(nèi)安培力恒定不變,方向與規(guī)定的正方向相反;在T2T時間內(nèi),B-t圖線的斜率為正且為定值,同理可知ab邊所受安培力仍恒定不變,方向與規(guī)定的正方向相同;綜上可知,B項正確。2.如圖所示,電阻R=1、半徑r1=0.2m的單匝圓形導(dǎo)線框P內(nèi)有一個與P共面的圓形磁場區(qū)域Q,P、Q的圓心相同,Q的半徑r2=0.1m;t=0時刻,Q內(nèi)存在著垂直于圓面向里的磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系是B=2-t(T);若規(guī)定逆時針方向為電流的正方向,則線框P中感應(yīng)電流I隨時間t變化的關(guān)系圖像應(yīng)該是選項圖中的()答案C由B=2-t(T)知,Bt=1T/s,且磁感應(yīng)強度減小,由楞次定律得P內(nèi)電流沿順時針方向,為負(fù)值,故A、D項錯誤;又由歐姆定律得E=BtS=Btr22,I=ER,解得電流大小I=0.01A,故B項錯誤,C項正確。3.(2018南京模擬)如圖所示,虛線框內(nèi)存在均勻變化的勻強磁場,三個電阻R1、R2、R3的阻值之比為123,導(dǎo)線的電阻不計。當(dāng)S1、S2閉合,S3斷開時,閉合回路中感應(yīng)電流為I;當(dāng)S2、S3閉合,S1斷開時,閉合回路中感應(yīng)電流為5I;當(dāng)S1、S3閉合,S2斷開時,閉合回路中感應(yīng)電流為()A.0B.4IC.6ID.7I答案D因為R1R2R3=123,可以設(shè)R1=R,R2=2R,R3=3R;由電路圖可知,當(dāng)S1、S2閉合,S3斷開時,電阻R1與R2組成閉合回路,設(shè)此時感應(yīng)電動勢是E1,由歐姆定律可得E1=3IR。當(dāng)S2、S3閉合,S1斷開時,電阻R2與R3組成閉合回路,設(shè)感應(yīng)電動勢為E2,由歐姆定律可得E2=5I×5R=25IR。當(dāng)S1、S3閉合,S2斷開時,電阻R1與R3組成閉合回路,此時感應(yīng)電動勢E=E1+E2=28IR,則此時的電流I'=E4R=28IR4R=7I,故選項D正確。4.如圖所示,一個“”形導(dǎo)軌ADC垂直于磁場固定在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,MN是與導(dǎo)軌材料和規(guī)格都相同的導(dǎo)體棒。在外力作用下,導(dǎo)體棒以恒定速度v沿導(dǎo)軌向右運動,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。以導(dǎo)體棒在如圖所示位置為計時起點,則下列物理量隨時間變化的圖像正確的是(圖中E為回路中感應(yīng)電動勢;I為流過金屬棒的電流;F為作用在金屬棒上的安培力;P為感應(yīng)電流的熱功率)()答案D設(shè)“”形導(dǎo)軌的頂角為,電阻率為,感應(yīng)電動勢E=BLv=Bvttan·v=Bv2tan·t,Et,故A項錯誤;感應(yīng)電流I=ER,R=vt+vttan+vtcosS,得I=BvStan1+tan+1cos,式中各量恒定,則感應(yīng)電流不變,故B項錯誤;根據(jù)F=BIL可知,F=BIvt·tan,可見Ft,圖像應(yīng)是過原點的直線,故C項錯誤;綜上可知,Rt,I恒定,則功率P=I2Rt,故D項正確。二、多項選擇題5.如圖甲所示,單匝線圈兩端A、B與一理想電壓表相連,線圈內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場,線圈中的磁通量變化規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確的是()A.00.10s內(nèi)磁通量的變化量為0.15WbB.電壓表讀數(shù)為0.5VC.電壓表“+”接線柱接A端D.B端比A端的電勢高答案BC由題圖乙知,00.10s內(nèi)磁通量的變化量為(0.15-0.10)Wb=0.05Wb,由題意知,線圈中的磁通量向里增加,根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流方向為逆時針方向,即電流從A流向B,所以電壓表“+”接線柱接A端,A端的電勢比B端的高,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=t=0.050.10V=0.5V,即電壓表讀數(shù)為0.5V,故A、D選項錯誤,B、C選項正確。6.(2018南京模擬)如圖所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成角,M、P兩端接一阻值為R的定值電阻,阻值為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,其他部分電阻不計,整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下。t=0時對金屬棒施一平行于導(dǎo)軌的外力F,金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運動。下列關(guān)于穿過回路abPM的磁通量變化量、磁通量的瞬時變化率t、通過金屬棒的電荷量q以及a、b兩端的電勢差U隨時間t變化的圖像中,正確的是()答案BD設(shè)金屬棒的加速度為a,運動的位移x=12at2,磁通量變化量=BLx=12BLat2,t2,選項A錯誤;感應(yīng)電動勢E=t=12BLat,故tt,選項B正確;U=RER+r=RBLa2(R+r)t,Ut,選項D正確;電荷量q=R,因為t2,所以qt2,選項C錯誤。三、非選擇題7.如圖甲所示,在一個正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi),存在著磁感應(yīng)強度B隨時間變化的勻強磁場,磁場的方向與線圈平面垂直,金屬線圈所圍的面積S=200cm2,匝數(shù)n=1000,線圈電阻r=1.0,線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路,電阻R=4.0。勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示,求:(1)在t=2.0s時刻,通過電阻R的感應(yīng)電流的大小;(2)在t=5.0s時刻,電阻R消耗的電功率;(3)06.0s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量。答案(1)0.2A(2)2.56W(3)7.2J解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,04.0s時間內(nèi)線圈中磁通量均勻變化,產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流,t1=2.0s時的感應(yīng)電動勢為E1=nt=1000×0.4-0.24×200×10-4V=1V根據(jù)閉合電路歐姆定律,閉合回路中的感應(yīng)電流為I1=E1R+r=14+1A=0.2A(2)在46s時間內(nèi)有E2=nt=1000×0.42×200×10-4V=4V則5s時的電流為I2=E2R+r=44+1A=0.8A在t=5.0s時刻,電阻R消耗的電功率為P=I22R=0.82×4W=2.56W(3)根據(jù)焦耳定律,04.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量為Q1=I12(r+R)t1=0.22×(1+4)×4J=0.8J在4.06.0s時間內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量為Q2=I22(r+R)t2=0.82×(1+4)×2J=6.4J故06.0s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量為Q=Q1+Q2=0.8J+6.4J=7.2J。8.(2018南京三模)如圖甲所示,固定在水平桌面上的間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌,其右端MN之間接有阻值為R的定值電阻,導(dǎo)軌上存在著以efhg為邊界,寬度為d的勻強磁場,磁場磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示,方向豎直向下;一長度為L的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置,金屬棒的電阻也為R,在t=0時刻從圖示位置在恒力作用下由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運動,t=t0時刻恰好進入磁場,此時磁感應(yīng)強度為B0,并保持不變;金屬棒從圖示位置到恰好穿出磁場的運動過程中,電阻R上的電流大小不變。導(dǎo)軌電阻不計。求:(1)0t0時間內(nèi)流過電阻R的電流I的大小和方向;(2)金屬棒穿過磁場的速度及所受恒力的大小;(3)金屬棒從圖示位置到恰好穿出磁場的運動過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。答案(1)I=B0Ld2Rt0,方向為由N到M(2)F=B02L2d2Rt0(3)Q=B02L2d22Rt0解析(1)0t0時間內(nèi),由E=BtS解得E=B0Ldt0由I=E2R解得I=B0Ld2Rt0方向為由N到M(2)經(jīng)分析可知,金屬棒穿過磁場的過程中電動勢大小與0t0時間內(nèi)相同由E=BLv解得v=dt0金屬棒勻速通過磁場F=BIL代入數(shù)據(jù)解得F=B02L2d2Rt0(3)金屬棒從圖示位置到恰好穿出磁場的運動過程中電流大小不變,為I=B0Ld2Rt0金屬棒勻速通過磁場的時間為t=dv=t0所以Q=I2R(t0+t)=B02L2d22Rt09.(2018江蘇六市調(diào)研)如圖甲所示,水平面上矩形虛線區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示(圖中B0、t0已知);邊長為L、電阻為R的單匝正方形導(dǎo)線框abcd放置在水平面上,一半在磁場區(qū)內(nèi),由于水平面粗糙,線框始終保持靜止。(1)求02t0時間內(nèi)通過線框?qū)Ь€截面的電荷量q;(2)求03t0時間內(nèi)線框產(chǎn)生的焦耳熱Q;(3)通過計算,在圖丙中作出06t0時間內(nèi)線框受到的摩擦力f隨時間t的變化圖線(取水平向右為正方向)。答案(1)B0L22R(2)3B02L48Rt0(3)如圖所示解析(1)設(shè)02t0時間內(nèi)線框產(chǎn)生的電動勢為E1,由法拉第電磁感應(yīng)定律有E1=t=B0L24t0產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I1=E1R通過的電荷量為q=I1·(2t0)聯(lián)立解得q=B0L22R(2)設(shè)2t03t0時間內(nèi)線框產(chǎn)生的電動勢為E2,感應(yīng)電流為I2,同理有E2=t2=B0L22t0產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I2=E2R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I12R(2t0)+I22Rt0解得Q=3B02L48Rt0(3)02t0時間內(nèi)ab邊受到的安培力方向水平向右,其大小F1=BI1L=B0L34Rt0B受到方向水平向左的摩擦力大小為f1=F1=B0L34Rt0B2t03t0時間內(nèi)ab邊受到的安培力方向水平向左,其大小為F2=BI2L=B0L32Rt0B受到方向水平向右的摩擦力大小為f2=F2=B0L32Rt0B再由B-t圖畫出摩擦力f隨時間t的變化圖線如圖所示8