第2講動(dòng)能定理考試標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)內(nèi)容必考要求加試要求說(shuō)明動(dòng)能和動(dòng)能定理dd1.不要求用平均力計(jì)算變力做功和利用Fl圖象求變力做功2.不要求用動(dòng)能定理解決物體系的問(wèn)題.動(dòng)能動(dòng)能定理1動(dòng)能(1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能(2)公式：Ekmv2.(3)標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值(4)狀態(tài)量：動(dòng)能是狀態(tài)量，因?yàn)関是瞬時(shí)速度2動(dòng)能定理(1)內(nèi)容：在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化(2)表達(dá)式：WmvmvEk2Ek1.(3)適用條件：既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)既適用于恒力做功，也適用于變力做功力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用(4)應(yīng)用技巧：若整個(gè)過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過(guò)程考慮自測(cè)1關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B物體的動(dòng)能總為正值C一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化D動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案D解析動(dòng)能是運(yùn)動(dòng)物體都具有的能量，是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，A對(duì)；動(dòng)能是標(biāo)量，總是正值，B對(duì)；由Ekmv2可知當(dāng)m恒定時(shí)，Ek變化，速率一定變化，速度一定變化，但當(dāng)只有速度方向變化而速率不變(如勻速圓周運(yùn)動(dòng))時(shí)動(dòng)能不變，C對(duì)；動(dòng)能不變，物體不一定處于平衡狀態(tài)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)自測(cè)2關(guān)于動(dòng)能定理的表述式WEk2Ek1，下列說(shuō)法正確的是()A公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功C公式中的Ek2Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W>0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W<0時(shí)，動(dòng)能減少D動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)，但不適用于曲線運(yùn)動(dòng)，適用于恒力做功，但不適用于變力做功答案C命題點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用1定理中“外力”的兩點(diǎn)理解(1)可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用(2)既可以是恒力，也可以是變力2應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路例1(2015·浙江10月選考·20)如圖1所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)質(zhì)量m2.0×103 kg的汽車沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力，此時(shí)速度表示數(shù)v136 km/h，汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)350 m、下降高度h50 m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車道”，此時(shí)速度表示數(shù)v272 km/h.(g10 m/s2)圖1(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過(guò)程汽車動(dòng)能的變化量；(2)求汽車在下坡過(guò)程中所受的阻力；(3)若“避險(xiǎn)車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險(xiǎn)車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移(sin 17°0.3)答案(1)3.0×105 J(2)2.0×103 N(3)33.3 m解析(1)由Ekmvmv得Ek3.0×105 J(2)由動(dòng)能定理有mghFflmvmv得Ff2.0×103 N(3)設(shè)汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移是x，由動(dòng)能定理有(mgsin 17°3Ff)x0mv得x33.3 m變式1如圖2所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離在此過(guò)程中()圖2A外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量BB對(duì)A的摩擦力所做的功大于A的動(dòng)能增量CA對(duì)B的摩擦力所做的功與B對(duì)A的摩擦力所做的功大小相等D外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和答案D解析A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理，則有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，即B錯(cuò)；A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故摩擦力對(duì)二者做功大小不等，C錯(cuò)；對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理，WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F對(duì)B做的功，等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D對(duì)；由前述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動(dòng)能增量(等于B對(duì)A的摩擦力所做的功)不等，故A錯(cuò)變式2(2017·浙江“91”高中聯(lián)盟期中)如圖3為傾角可調(diào)的可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)，適用于散狀物料或成件物品的裝卸工作在順時(shí)針(從左側(cè)看)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輸送帶上端無(wú)初速度放一貨物，貨物從上端運(yùn)動(dòng)到下端的過(guò)程中，其動(dòng)能Ek(選擇地面所在的水平面為參考平面)與位移x的關(guān)系圖象可能正確的是()圖3答案B解析貨物從上端運(yùn)動(dòng)到下端的過(guò)程可能一直加速、也可能先加速后勻速或者先做勻加速度較大的加速運(yùn)動(dòng)后做加速度較小的加速運(yùn)動(dòng)，故只有B正確變式3(2016·紹興市聯(lián)考)一輛汽車以v16 m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離x2應(yīng)為(不計(jì)空氣阻力的影響)()A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m答案A解析急剎車后，汽車只受摩擦阻力Ff的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的末速度皆為零由動(dòng)能定理有Ffx10mvFfx20mv由得故汽車滑行的距離x2x12×3.6 m6.4 m故A正確命題點(diǎn)二用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題1運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式2全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積(3)彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)例2(2016·浙江10月學(xué)考·20)如圖4甲所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型傾角為45°的直軌道AB、半徑R10 m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過(guò)水平光滑銜接軌道BC、CE平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l40 m現(xiàn)有質(zhì)量m500 kg的過(guò)山車，從高h(yuǎn)40 m處的A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)BCDCEF最終停在G點(diǎn)過(guò)山車與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為10.2，與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.75.過(guò)山車可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，g取10 m/s2.求：圖4(1)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大?。?2)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大??；(3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x.(已知sin 37°0.6，cos 37°0.8)答案(1)8 m/s(2)7×103 N(3)30 m解析(1)設(shè)過(guò)山車在C點(diǎn)的速度大小為vC，由動(dòng)能定理得mgh1mgcos 45°·mv代入數(shù)據(jù)得vC8 m/s(2)設(shè)過(guò)山車在D點(diǎn)速度大小為vD，由動(dòng)能定理得mg(h2R)1mgcos 45°·mvFmgm，解得F7×103 N由牛頓第三定律知，過(guò)山車在D點(diǎn)對(duì)軌道的作用力大小為7×103 N(3)全程應(yīng)用動(dòng)能定理mgh(lx)tan 37°1mgcos 45°·1mgcos 37°·2mgx0解得x30 m.拓展點(diǎn)1直線與平拋的結(jié)合變式4如圖5所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，用質(zhì)量為m1 kg的小物塊壓緊彈簧，從A處由靜止釋放物塊，在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，物塊離開(kāi)彈簧后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)桌面邊緣B后，落在水平地面C點(diǎn)，C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x1 m，桌面高度為h1.25 m，AB長(zhǎng)度為s1.5 m，物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，小物塊可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2，求：圖5(1)物塊在水平桌面上運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣B處的速度大小(2)物塊落地時(shí)速度大小及速度與水平方向夾角的正切值(3)彈簧彈力對(duì)物塊做的功答案(1)2 m/s(2) m/s2.5(3)8 J解析(1)物塊離開(kāi)桌面邊緣后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有hgt2，解得t0.5 s，水平方向上有xvBt，解得vB2 m/s.(2)對(duì)平拋過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：mghmvmv，解得vC m/s，物塊落地時(shí)水平方向vxvB2 m/s，豎直方向vygt5 m/s，則tan 2.5.(3)從A到B的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理有W彈mgsmv0，解得W彈8 J.拓展點(diǎn)2直線、平拋與圓周的結(jié)合變式5(2017·寧波市九校高三上學(xué)期期末)如圖6所示為一遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))和它的運(yùn)動(dòng)軌道示意圖假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2 s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，賽車能從C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)已知賽車在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4 N，賽車質(zhì)量為0.4 kg，通電時(shí)賽車電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2 W，B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45 m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角37°，空氣阻力忽略不計(jì)，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，求：圖6(1)賽車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)賽道AB的長(zhǎng)度；(3)要使賽車能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件答案(1)5 m/s(2)2 m(3)0R m解析(1)賽車在BC間做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向vy3 m/s.由圖可知：vC5 m/s(2)賽車在B點(diǎn)的速度v0vCcos 37°4 m/s則根據(jù)動(dòng)能定理：PtFflABmv，得lAB2 m.(3)當(dāng)賽車恰好通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)，有：mgm從C到D，由動(dòng)能定理：mgR(1cos 37°)mvmv，解得R m，所以軌道半徑需滿足0R m(可以不寫0)命題點(diǎn)三與圖象相關(guān)的動(dòng)能問(wèn)題圖象所圍“面積”的意義(1)vt圖：由公式xvt可知，vt圖線與橫軸圍成的面積表示物體的位移(2)at圖：由公式vat可知，at圖線與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量(3)Fx圖：由公式WFx可知，F(xiàn)x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功(4)Pt圖：由公式WPt可知，Pt圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功例3如圖7甲所示，長(zhǎng)為4 m的水平軌道AB與半徑為R0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計(jì))，從A處由靜止開(kāi)始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10 m/s2，求：圖7(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大?。?2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2 m過(guò)程所用的時(shí)間；(3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少答案(1)2 m/s(2) s(3)5 J解析(1)對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得F1x1F3x3mgxmv解得vB2 m/s.(2)在前2 m內(nèi)，有F1mgma，且x1at，解得t1 s.(3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，有mgm，對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：Wmg·2Rmvmv代入數(shù)值得W5 J，即滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力做的功為5 J.變式6質(zhì)量為1 kg的物體，放置在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖8所示，重力加速度為10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()圖8Ax3 m時(shí)速度大小為2 m/sBx9 m時(shí)速度大小為4 m/sCOA段加速度大小為3 m/s2DAB段加速度大小為3 m/s2答案C解析對(duì)于前3 m過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W1mgxmv，解得vA3 m/s，根據(jù)速度位移公式有2a1xv，解得a13 m/s2，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于前9 m過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W2mgxmv，解得vB3 m/s，故B錯(cuò)誤；AB段受力恒定，故加速度恒定，而初、末速度相等，故AB段的加速度為零，故D錯(cuò)誤1(2016·紹興一中期末)下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系正確的是()A如果物體所受合外力為零，則合外力對(duì)物體做的功一定為零B如果合外力對(duì)物體所做的功為零，則合外力一定為零C物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定發(fā)生變化D物體的動(dòng)能不變，所受合外力一定為零答案A解析如果物體所受合外力為零，則根據(jù)WFlcos 可知合外力對(duì)物體做的功一定為零，A正確；如果合外力對(duì)物體所做的功為零，則合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力，B錯(cuò)誤；物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不一定發(fā)生變化，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，C錯(cuò)誤；物體的動(dòng)能不變，所受合外力不一定為零，例如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，D錯(cuò)誤2(2016·衢州市學(xué)考模擬)如圖1所示，一個(gè)物體由靜止開(kāi)始，從A點(diǎn)出發(fā)分別經(jīng)三個(gè)粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3處已知三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，則下列說(shuō)法正確的是()圖1A物體到達(dá)C3處的動(dòng)能最大B物體在C1、C2、C3處的動(dòng)能相等C物體在三個(gè)斜面上克服摩擦力做功都相同D物體沿AC3斜面下滑時(shí)克服摩擦力做功最多答案A解析設(shè)斜面傾角為，由物體克服摩擦力做功Wfmgcos ·x知，沿AC1斜面下滑克服摩擦力做功最多，沿AC3最少，而重力做功WGmgh相同，故到達(dá)C3處動(dòng)能最大3.(2016·溫州市調(diào)研)如圖2所示，一個(gè)彈簧左端固定于墻上，右端連接物塊，物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.起初用手按住物塊，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，然后放手，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度回到原長(zhǎng)時(shí)，物塊的速度為v0，則此過(guò)程中彈力所做的功為()圖2A.mvmgx B.mvmgxC.mv Dmgxmv答案A解析當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物塊對(duì)地的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定理有：W彈(mgx)mv0，得W彈mvmgx，選項(xiàng)A正確4物體沿直線運(yùn)動(dòng)的vt關(guān)系圖象如圖3所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則()圖3A從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB從第3秒末到第5秒末合外力做功為2WC從第5秒末到第7秒末合外力做功為WD從第3秒末到第4秒末合外力做功為0.75W答案D解析由動(dòng)能定理W合mvmv知第1 s內(nèi)Wmv2.同理可知，D正確5如圖4所示的滑草運(yùn)動(dòng)中，某游客從靜止開(kāi)始由坡頂向坡底下滑，滑到坡底時(shí)速度大小為8 m/s，如果該游客以初速度6 m/s沿原來(lái)的路線由坡頂滑下，則游客滑到坡底時(shí)的速度大小是(設(shè)游客所受阻力不變)()圖4A14 m/s B10 m/sC12 m/s D9 m/s答案B解析游客由靜止從坡頂下滑到坡底的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mghFf·smv，游客以6 m/s的初速度從坡頂下滑到坡底的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mghFf·smvmv，由以上兩式解得v210 m/s，選項(xiàng)B正確6(2016·臨海市聯(lián)考)如圖5所示，AB為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，它由軌道頂端A從靜止開(kāi)始下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C處?kù)o止那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為(重力加速度為g)()圖5A.mgR B.mgRCmgR D(1)mgR答案D解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，對(duì)物體從A到C的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgRWABmgR0，故WABmgRmgR(1)mgR.故D正確7質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，如圖6甲所示，外力F做的功和物體克服摩擦力Ff做的功分別與物體位移x的關(guān)系如圖乙中圖線所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析錯(cuò)誤的是()圖6A物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2B物體運(yùn)動(dòng)的最大位移為13 mC物體在前3 m運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小為3 m/s2Dx9 m時(shí)，物體的速度為3 m/s答案B解析由WfFfx對(duì)應(yīng)題圖乙可知，物體與地面之間的滑動(dòng)摩擦力Ff2 N，由Ffmg可得0.2，A正確；由WFFx對(duì)應(yīng)題圖乙可知，前3 m內(nèi)，拉力F15 N，39 m內(nèi)拉力F22 N，物體在前3 m內(nèi)的加速度a13 m/s2，C正確；由動(dòng)能定理得：WFFfxmv2，可得：x9 m時(shí)，物體的速度為v3 m/s，D正確；由動(dòng)能定理知物體運(yùn)動(dòng)的最大位移xm13.5 m，B錯(cuò)誤8.在賽車場(chǎng)上，為了安全起見(jiàn)，車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當(dāng)車碰撞圍欄時(shí)起緩沖器作用為了檢驗(yàn)廢舊輪胎的緩沖效果，在一次模擬實(shí)驗(yàn)中用輕彈簧來(lái)代替廢舊輪胎，實(shí)驗(yàn)情景如圖7所示，水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上，處于自然狀態(tài)，開(kāi)始賽車在A處且處于靜止?fàn)顟B(tài)，距彈簧自由端的距離L11 m當(dāng)賽車啟動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生水平向左的恒為F24 N的牽引力使賽車向左勻加速前進(jìn)，當(dāng)賽車接觸輕彈簧的瞬間立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)壓縮輕彈簧，最后被彈回到B處停下已知賽車的質(zhì)量m2 kg，A、B之間的距離L23 m，賽車被彈回的過(guò)程中離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小v4 m/s，方向水平向右取g10 m/s2.求：圖7(1)賽車和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)彈簧被壓縮的最大距離答案(1)0.2(2)0.5 m解析(1)從賽車離開(kāi)彈簧到B處停下，由動(dòng)能定理得mg(L1L2)0mv2解得0.2(2)設(shè)輕彈簧被壓縮的最大距離為L(zhǎng)，從賽車加速到離開(kāi)彈簧，由動(dòng)能定理得FL1mg(L12L)mv20解得L0.5 m.9如圖8所示，小物塊以一定的初速度沖上足夠長(zhǎng)的斜面，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0，若斜面光滑，則物塊恰能到達(dá)D點(diǎn)后返回；若AB段不光滑(粗糙程度相同)，其余段光滑，則物塊恰能到達(dá)C點(diǎn)后返回；已知AB段與BC段和CD段長(zhǎng)度之比為123，試求：圖8(1)斜面光滑時(shí)，物塊通過(guò)B點(diǎn)的速率；(2)AB段不光滑時(shí)，物塊通過(guò)B點(diǎn)的速率；(3)若已知斜面傾角為，AB段不光滑時(shí)，物塊與AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)答案(1)v0(2)v0(3)3tan 解析(1)設(shè)斜面傾角為，當(dāng)斜面光滑時(shí)，由動(dòng)能定理得mg·lADsin 0mvmg·lABsin mvmv解得vBv0.(2)當(dāng)AB段不光滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mg·lACsin Ff·lAB0mvmg·lABsin Ff·lABmvB2mv聯(lián)立得vBv0.(3)當(dāng)斜面傾角為且AB段不光滑時(shí)，有mg·lCDsin mgcos ·lAB又lABlCD13，故3tan .10(2017·溫州市期末)水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖9所示的模型：傾角為37°的斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H8.0 m，BC長(zhǎng)d2.0 m，端點(diǎn)C距水面的高度h2.0 m一質(zhì)量m60 kg的運(yùn)動(dòng)員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無(wú)初速度地自由滑下，不計(jì)空氣的阻力(取重力加速度g10 m/s2，cos 37°0.8，sin 37°0.6，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn))已知運(yùn)動(dòng)員與AB、BC間有摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.15，求：圖9(1)運(yùn)動(dòng)員從B滑到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過(guò)程中克服摩擦力所做的功；(3)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小答案(1)180 J(2)720 J(3)3 m/s解析(1)運(yùn)動(dòng)員從B滑到C的過(guò)程中，克服摩擦力做功Wf1mgd0.15×60×10×2 J180 J(2)運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過(guò)程中，克服摩擦力做功Wf2mgcos ·0.15×60×10×0.8× J720 J.(3)運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知：mg(Hh)Wf1Wf2mv0得運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為vC3 m/s.11(2017·浙江11月選考·20)如圖10甲所示是游樂(lè)園的過(guò)山車，其局部可簡(jiǎn)化為如圖乙的示意圖，傾角37°的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h24 m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點(diǎn)，圓弧EF的圓心O1、水平半圓軌道CD的圓心O2與A點(diǎn)在同一水平面上，DO1的距離L20 m質(zhì)量m1 000 kg的過(guò)山車(包括乘客)從B點(diǎn)自靜止滑下，經(jīng)過(guò)水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時(shí)乘客對(duì)座椅的壓力為自身重力的0.25倍已知過(guò)山車在BCDE段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與軌道對(duì)過(guò)山車的支持力成正比，比例系數(shù)，EF段摩擦力不計(jì)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程空氣阻力不計(jì)(g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8) 甲乙圖10(1)求過(guò)山車過(guò)F點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)求從B到F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)過(guò)山車做的功；(3)如果過(guò)D點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客的安全，立即觸發(fā)制動(dòng)裝置，使過(guò)山車不能到達(dá)EF段并保證不再下滑，則過(guò)山車受到的摩擦力至少應(yīng)多大？答案(1)3 m/s(2)7.5×104 J(3)6×103 N解析(1)在F點(diǎn)由牛頓第二定律得：m人g0.25m人gm人，rLsin 12 m代入已知數(shù)據(jù)可得：vF3 m/s(2)根據(jù)動(dòng)能定理，從B點(diǎn)到F點(diǎn)：mv0mg(hr)Wf解得Wf7.5×104 J(3)在沒(méi)有故障時(shí)，物體到達(dá)D點(diǎn)的速度為vD，根據(jù)動(dòng)能定理mvmvmgrmgcos 37°·LDELDELcos 37°16 m，發(fā)現(xiàn)故障之后，過(guò)山車不能到達(dá)EF段，設(shè)剎車后恰好到達(dá)E點(diǎn)速度為零，在此過(guò)程中，過(guò)山車受到的摩擦力為Ff1，根據(jù)動(dòng)能定理0mvmgLDEsin 37°Ff1LDE，聯(lián)立各式解得Ff14.6×103 N使過(guò)山車能停在傾斜軌道上的摩擦力至少為Ff2，則有Ff2mgsin 0，解得Ff26×103 N綜上可知，過(guò)山車受到的摩擦力至少應(yīng)為6×103 N.16