追及和相遇運動專題一、選擇題1.(2018·南昌市二模)自行車和汽車同時駛過平直公路上的同一地點，此后其運動的v­t圖像如圖所示，自行車在t50 s時追上汽車，則()A汽車的位移為100 mB汽車的運動時間為20 sC汽車的加速度大小為0.25 m/s2D汽車停止運動時，二者間距最大答案C解析t0時刻自行車和汽車位于同一地點，自行車在t50 s時追上汽車，兩者的位移相等，由圖線與時間軸包圍的面積表示位移求出自行車的位移，從而得到汽車的位移根據(jù)平均速度公式求汽車運動的時間，由速度公式求加速度通過分析兩者速度關(guān)系分析何時間距最大汽車的位移等于自行車的位移xv自t4×50 m200 m，故A項錯誤；設(shè)汽車運動時間為t，則有xt，得t s40 s，故B項錯誤；汽車的加速度大小為a m/s20.25 m/s2，故C項正確；在兩者速度相等前，汽車的速度大于自行車的速度，汽車在自行車的前方，兩者間距增大速度相等后，汽車的速度小于自行車的速度，汽車仍在自行車的前方，兩者間距減小，所以兩者速度相等時間距最大，故D項錯誤2(2018·莆田一模)(多選)如圖所示，圖甲為質(zhì)點a和b做直線運動的位移時間圖像，圖乙為質(zhì)點c和d做直線運動的速度時間圖像，由圖可知()A若t1時刻a、b兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點第二次相遇B若t1時刻c、d兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點第二次相遇Ct1到t2時間內(nèi)，四個質(zhì)點中只有b和d兩個質(zhì)點的運動方向發(fā)生改變Dt1到t2時間內(nèi)，四個質(zhì)點中只有b和d兩個質(zhì)點的速率先減小后增大答案AD解析A項，在位移時間圖像中，兩圖線的交點表示兩質(zhì)點位置相同而相遇，由甲圖可知，t1時刻a、b兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點第二次相遇，故A項正確；B項，t1到t2時間內(nèi)，根據(jù)面積表示位移，知c的位移大于d的位移，若t1時刻c、d兩質(zhì)點第一次相遇，則t2時刻兩質(zhì)點沒有相遇故B項錯誤；C項，兩質(zhì)點中只有b運動方向改變，a、c、d質(zhì)點的運動方向未發(fā)生改變，故C項錯誤；D項，根據(jù)x­t圖像的斜率表示速度，知t1到t2時間內(nèi)，a質(zhì)點的速度不變，b質(zhì)點的速率先減小后增大由v­t圖像知：c的速度均勻減小，d的速率先減小后增大，故D項正確3兩輛完全相同的汽車，沿水平道路一前一后勻速行駛，速度均為v0.若前車突然以恒定的加速度a剎車，在它剛停住時，后車以加速度2a開始剎車已知前車在剎車過程中所行駛的路程為s，若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為()As B.sC2s D.s答案B解析因后車以加速度2a開始剎車，剎車后滑行的距離為s；在前車剎車滑行的時間內(nèi)，后車勻速運動的距離為2s，所以，兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為2ssss.4一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公交車，在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，公交車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，則()A人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 mB人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 mC人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 mD人不能追上公共汽車，且車開動后，人、車距離越來越遠答案B解析在公交車加速到與人的速度相等之前，人、車之間的距離越來越小，速度相等時距離最小，速度相等的時刻過后，人勻速、車加速，車的速度將比人的速度大，距離逐漸增大，如果人和公交車的速度相等時，人還未追上公交車，則以后不可能追上；公交車加速到與人的速度相等時需要的時間為6 s，人跑過的位移為36 m，汽車加速的位移為18 m，此時人、車之間的距離為(251836) m7 m，人沒有追上公交車，故B項正確5.(2018·吉林二模)甲、乙兩物體同時從同一地點沿同一方向做直線運動的速度時間圖像如圖所示，則下列說法中正確的是()A兩物體兩次相遇的時刻是2 s末和6 s末B4 s末甲在乙前面C在06 s內(nèi)，兩物體相距最遠的時刻是1 s末D乙物體先向前運動2 s，隨后向后運動答案A解析t2 s時乙的位移為x×2×4 m4 m，甲的位移為x2×2 m4 m，兩者位移相同，又是從同一地面出發(fā)，故2 s末時二者相遇，同理可判斷6 s末二者也是相遇，故A項正確；B項，4 s時甲的位移為x4×2 m8 m，乙的位移為：x×2×4 m×(24)×2 m10 m；甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B項錯誤；C項，1 s末兩物體相距的距離等于一個小三角形的面積，而4 s末兩物體相距的距離等于2 s4 s之間三角形的面積，明顯4 s末二者的距離最大，故C項錯誤；D項，乙的速度一直為正，說明其運動方向始終未發(fā)生變化，故D項錯誤6.(2018·榆林一模)入冬以來，全國多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足20 m在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車兩輛車剎車時的v­t圖像如圖，則()A若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定等于112.5 mB若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定小于90 mC若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后20 s之內(nèi)的某時刻發(fā)生相撞D若兩車發(fā)生碰撞，則一定是在剎車后20 s以后的某時刻發(fā)生相撞答案C解析A、B兩項，由圖可知，兩車速度相等經(jīng)歷的時間為20 s，甲車的加速度a11 m/s2，乙車的加速度a20.5 m/s2，此時甲車的位移x甲v甲ta1t225×20 m×1×202 m300 m，乙車的位移x乙v乙ta2t215×20 m×0.5×202 m200 m，可知要不相撞，則兩車的至少距離x300 m200 m100 m，因為兩車發(fā)生碰撞，則兩車的距離小于100 m，故A、B兩項錯誤C、D兩項，因為速度相等相等后，若不相撞，兩者的距離又逐漸增大，可知兩輛車一定是在剎車后的20 s之內(nèi)的某時刻發(fā)生相撞的，故C項正確，D項錯誤7(多選)小球A從離地面20 m高處做自由落體運動，小球B從A下方的地面上以20 m/s的初速度做豎直上拋運動兩球同時開始運動，在空中相遇，取g10 m/s2，則下列說法正確的是()A兩球相遇時速率都是10 m/sB兩球相遇位置離地面高度為10 mC開始運動1 s時相遇D兩球在空中相遇兩次答案AC解析小球B能夠上升的最大高度h20 m，故A、B兩球在B上升的過程中相遇，兩球相遇時有hAhBgt2v0tgt220 m，解得t1 s，C項正確；相遇時，vBv0gt(2010×1) m/s10 m/s，vAgt10×1 m/s10 m/s，hBv0tgt2(20×1×10×12) m15 m，A項正確，B項錯誤；t2 s時，小球A落地，小球B運動到最高點，所以兩球在空中只能相遇一次，D項錯誤8在平直的公路上，甲汽車以速度v勻速行駛當(dāng)甲車司機發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲車運動的方向勻加速運動則()A甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小B甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大C若v>，則兩車一定不會相撞D若v<，則兩車一定不會相撞答案D解析本題選取乙車為參考系，相撞的臨界條件為甲乙兩車速度相等，因為乙車從靜止開始時甲車的速度為v，則甲車對乙的初速度為v，甲車對乙的末速度為0，對乙的加速度a(a1a2)，相對位移為d，不相撞的臨界條件為0v22(a1a2)d，即v.由此可知當(dāng)v，兩車一定相撞，若v<，則兩車一定不會相撞，D項正確，C項錯誤；如果不相撞，甲、乙兩車之間的距離先減小，速度相等后，距離越來越大，故A、B兩項都錯誤9.如圖所示，A、B兩物體在同一直線上運動，當(dāng)它們相距7 m時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4 m/s的速度向右做勻速運動，而物體B此時速度為10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做勻減速運動，加速度大小為2 m/s2.那么物體A追上物體B所用的時間為()A7 s B8 sC9 s D10 s答案B解析物體B做勻減速運動，到速度為0時，所需時間t1s5 s，運動的位移xBm25 m在這段時間內(nèi)物體A的位移xAvAt14×5 m20 m；顯然還沒有追上，此后物體B靜止，設(shè)追上所用時間為t，則有4tx25 m，所以t8 s故選B.10.在高速公路固定雷達測速儀，可以精準(zhǔn)抓拍超速，以及測量運動過程中的加速度若B為測速儀，A為汽車，兩者相距355 m，此時刻B發(fā)出超聲波，同時A由于緊急情況而急剎車，當(dāng)B接收到反射回來的超聲波信號時，A恰好停止，且此時A、B相距335 m，已知聲速為340 m/s，則汽車剎車過程中的加速度大小為()A20 m/s2 B10 m/s2C5 m/s2 D無法確定答案B解析設(shè)超聲波往返的時間為2t，根據(jù)題意汽車在2t時間內(nèi)，剎車的位移為a(2t)220 m，所以當(dāng)超聲波與A車相遇后，A車前進的位移為at25 m，故超聲波在2t內(nèi)的路程為2×(3355) m680 m，由聲速為340 m/s可得t1 s，所以汽車的加速度a10 m/s2，B項正確二、非選擇題11.(2018·合肥一模)甲、乙兩車在某高速公路上沿直線同向而行，它們的v­t圖像如圖所示，若t0時刻兩車相距50 m，求：(1)若t0時，甲車在乙車前方，兩車相遇的時間；(2)若t0時，乙車在甲車前方，兩車相距的最短距離答案(1)6.9 s(2)40 m解析(1)由圖得，乙的加速度為：a m/s25 m/s2.相遇時，對甲：x甲v甲t對乙：x乙at2由題意有：x乙x甲x0，x050 m聯(lián)立解得：t2(1) s6.9 s(2)分析知，當(dāng)兩車速度相等時距離最短，即為：t2 s對甲：x甲v甲t10×2 m20 m對乙：x乙at2×5×22 m10 m兩車相距的最短距離為：sx乙50x甲(105020) m40 m.12(2018·沈陽三模)在一段平直道路的路口，一輛貨車和一輛電動自行車都停在停止線處綠燈亮起后兩車同時啟動，已知貨車起動后能保持2.5 m/s2的加速度，一直達到該路段限制的最大速度25 m/s后保持勻速直線運動；電動自行車起動后保持4 m/s2的加速度，一直達到該車的最大速度20 m/s后保持勻速直線運動，則電動自行車在多長時間內(nèi)領(lǐng)先貨車？答案15 s解析設(shè)貨車加速的時間為t1，加速過程中的位移為x1，則有：t1，x1貨車開始做勻速直線運動到追上電動車的時間為t2，位移為x2，則有：x2v1t2設(shè)電動車加速的時間為t3，加速過程中的位移為x3t3，x3電動車開始做勻速直線運動到被貨車追上的時間為t4，位移為x4，則x4v2t4兩車運動的總位移相等，所用的總時間相等x1x2x3x4，t1t2t3t4聯(lián)立解得：t15 s.13(2018·高考導(dǎo)航卷)質(zhì)量為m1×103 kg的賽車在恒定的牽引力F6×103 N作用下，從靜止開始沿一長直道路做勻加速直線運動，開始運動的同時，在賽車前方200 m處有一安全車以36 km/h的速度與賽車同方向勻速前進賽車追上安全車時，立刻關(guān)閉發(fā)動機已知賽車所受阻力為賽車重力的，且保持不變，重力加速度大小g10 m/s2.(1)賽車經(jīng)過多長時間追上安全車？(2)追上安全車后，兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？(假設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不發(fā)生相撞)答案(1)20 s(2)20 s解析(1)賽車從靜止開始沿一長直道路做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律Ffma1，其中fkmg設(shè)賽車經(jīng)過t1時間追上安全車，則t1時間內(nèi)安全車的位移x1v1t1，賽車的位移x2a1t12，且x2x1x聯(lián)立解得t120 s，t110 s(舍去)(2)追上安全車時賽車的速度為va1t140 m/s，賽車追上安全車后，立刻關(guān)閉發(fā)動機，根據(jù)牛頓第二定律可知fma2，解得a24 m/s2即賽車以大小為4 m/s2的加速度做勻減速直線運動，經(jīng)過t2時間賽車停下，則有va2t20，得t210 s此時賽車的位移x2t2200 m，安全車的位移x1v1t2100 m即賽車停下時安全車仍沒有追上此后只有安全車運動，設(shè)安全車經(jīng)過t3時間追上賽車，則有v1t3x2x1，得t310 s所以總時間tt2t320 s，即再經(jīng)過20 s兩車再次相遇7