第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感與渦流A組基礎(chǔ)過關(guān)1.(多選)(2016課標,20,6分)法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中。圓盤旋轉(zhuǎn)時,關(guān)于流過電阻R的電流,下列說法正確的是()A.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度恒定,則電流大小恒定B.若從上向下看,圓盤順時針轉(zhuǎn)動,則電流沿a到b的方向流動C.若圓盤轉(zhuǎn)動方向不變,角速度大小發(fā)生變化,則電流方向可能發(fā)生變化D.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍答案AB設(shè)圓盤的半徑為L,可認為圓盤由無數(shù)根輻條構(gòu)成,則每根輻條切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=12BL2,整個回路中的電源為無數(shù)個電動勢為E的電源并聯(lián)而成,電源總內(nèi)阻為零,故回路中電流I=ER=BL22R,由此可見A正確。R上的熱功率P=I2R=B2L424R,由此可見,變?yōu)樵瓉淼?倍時,P變?yōu)樵瓉淼?倍,故D錯。由右手定則可判知B正確。電流方向與導體切割磁感線的方向有關(guān),而與切割的速度大小無關(guān),故C錯。2.(多選)(2018河北滄州一中模擬)單匝線圈所圍的面積為0.1m2,線圈電阻為1;規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時針方向,如圖甲所示,磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示,則下列說法正確的是()A.在時間05s內(nèi),I的最大值為0.01AB.在第4s時刻,I的方向為逆時針方向C.前2s內(nèi),通過線圈某截面的總電荷量為0.01CD.第3s內(nèi),線圈的發(fā)熱功率最大答案ABC由題圖乙看出,在開始時刻圖線的斜率最大,B的變化率最大,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大,感應(yīng)電流也最大,最大值為I=EmR=0.11×0.11A=0.01A,故A正確。在第4s時刻,穿過線圈的磁場方向向上,磁通量減小,則根據(jù)楞次定律及安培定則判斷得知,I的方向為逆時針方向,故B正確。前2s內(nèi),通過線圈某截面的總電荷量q=R=B·SR=0.1×0.11C=0.01C,故C正確。第3s內(nèi),B沒有變化,線圈中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生,則線圈的發(fā)熱功率最小,故D錯誤。3.(2019湖南湘潭期末)如圖所示,abcd為水平放置的平行“ ”形光滑金屬導軌,間距為l,導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,導軌電阻不計。已知金屬桿MN傾斜放置,與導軌成角,單位長度的電阻為r,保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導軌接觸良好)。則()A.電路中感應(yīng)電動勢的大小為BlvsinB.電路中感應(yīng)電流的大小為BvsinrC.金屬桿所受安培力的大小為B2lvsinrD.金屬桿的熱功率為B2lv2rsin答案B金屬桿的運動方向與金屬桿不垂直,電路中感應(yīng)電動勢的大小為E=Blv(l為切割磁感線的有效長度),選項A錯誤;電路中感應(yīng)電流的大小為I=ER=Blvlsinr=Bvsinr,選項B正確;金屬桿所受安培力的大小為F=BIL'=B·Bvsinr·lsin=B2lvr,選項C錯誤;金屬桿的熱功率為P=I2R=B2v2sin2r2·lrsin=B2lv2sinr,選項D錯誤。4.如圖所示,半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強磁場B中,繞O軸以角速度沿逆時針方向勻速運動,則通過電阻R的電流的方向和大小是(金屬圓盤的電阻不計)()A.由c到d,I=Br2RB.由d到c,I=Br2RC.由c到d,I=Br22RD.由d到c,I=Br22R答案D由右手定則判定通過電阻R的電流的方向是由d到c;而金屬圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=12Br2,所以通過電阻R的電流大小是I=Br22R。選項D正確。5.圖為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖,線圈匝數(shù)為n,面積為S。若在t1到t2時間內(nèi),勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈,其磁感應(yīng)強度大小由B1均勻增加到B2,則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差 a-b()A.恒為 nS(B2-B1)t2-t1B.從0均勻變化到 nS(B2-B1)t2-t1C.恒為 -nS(B2-B1)t2-t1D.從0均勻變化到 -nS(B2-B1)t2-t1答案C由楞次定律和安培定則判定,感應(yīng)電流從a流向b,b點電勢高于a點電勢,故a-b=-nSB2-B1t2-t1,因為磁感應(yīng)強度均勻增加,所以a-b為恒定的值,可見C正確。6.(多選)如圖所示,電路中的M和N是兩個完全相同的小燈泡,L是一個自感系數(shù)很大、直流電阻為零的電感線圈,C是電容很大的電容器,電源的內(nèi)阻不計。當S閉合與斷開時,對M、N的發(fā)光情況的判斷正確的是()A.S閉合時,M立即亮,然后逐漸熄滅B.S閉合時,N立即亮,然后逐漸熄滅C.S閉合足夠長時間后,N發(fā)光而M不發(fā)光D.S閉合足夠長時間后再斷開,N立即熄滅而M逐漸熄滅答案AC電容器的特性是“充電和放電”,在開始充電階段,相當于阻值很小的電阻,放電階段相當于電源。電感線圈的特性是 “阻交流、通直流”,通過線圈的電流不會突然變化,當電流突然增大時,線圈相當于阻值很大的電阻,阻礙電流增大;當電流突然減小時,充當電源,阻礙電流減小。當開關(guān)剛閉合時,電容器對電流的阻礙作用小,線圈對電流的阻礙作用大,C和N組成的電路分壓作用小,M、L組成的電路分壓作用大,N燈較暗,M燈較亮;當開關(guān)閉合足夠長的時間后,電容器充電完成,線圈中電流為直流電,而其直流電阻為零,N燈較亮,M燈被短路,不發(fā)光,選項A、C正確,選項B錯誤。開關(guān)斷開瞬間,電容器和N組成的回路中,電容器放電,N燈逐漸變暗;M燈和線圈組成的回路中,線圈充當電源,M燈變亮,然后逐漸熄滅,故選項D錯誤。7.在如圖所示的電路中,a、b為兩個完全相同的燈泡,L為自感系數(shù)很大、直流電阻可忽略不計的自感線圈,E為電源,S為開關(guān)。關(guān)于兩燈泡點亮和熄滅的先后次序,下列說法正確的是()A.合上開關(guān),a先亮,b后亮;斷開開關(guān),a、b同時熄滅B.合上開關(guān),b先亮,a后亮;斷開開關(guān),a先熄滅,b后熄滅C.合上開關(guān),b先亮,a后亮;斷開開關(guān),a、b同時熄滅D.合上開關(guān),a、b同時亮;斷開開關(guān),b先熄滅,a后熄滅答案C由于L是自感線圈,當合上S時,自感線圈L將產(chǎn)生自感電動勢,阻礙電流的增加,故b燈先亮,而a燈后亮;當S斷開時,L、a、B組成閉合回路,L產(chǎn)生自感電動勢阻礙電流的減弱,由此可知,a、b同時熄滅,C正確。8.(2019浙江桐廬中學月考)如圖所示,一電阻為R的導線彎成邊長為L的等邊三角形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,方向垂直于閉合回路所在的平面向里。下列對三角形導線以速度v向右勻速進入磁場過程中的說法正確的是()A.回路中感應(yīng)電流方向為順時針方向B.回路中感應(yīng)電動勢的最大值E=32BLvC.回路中感應(yīng)電流的最大值I=32RBLvD.導線所受安培力的大小可能不變答案B在進入磁場的過程中,閉合回路中磁通量增加,根據(jù)楞次定律,閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為逆時針方向,A錯誤;等效切割磁感線的導線最大長度為Lsin60°=32L,感應(yīng)電動勢的最大值E=32BLv,B正確;感應(yīng)電流的最大值I=ER=32RBLv,C錯誤;在進入磁場的過程中,等效切割磁感線的導線長度變化,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流大小變化,根據(jù)安培力公式可知,導線所受安培力大小一定變化,D錯誤。9.如圖所示電路,三個燈泡L1、L2、L3的阻值關(guān)系為R1<R2<R3,電感線圈L的直流電阻可忽略,D為理想二極管。開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時,下列判斷正確的是()A.L1逐漸變暗,L2、L3均先變亮,然后逐漸變暗B.L1逐漸變暗,L2立即熄滅,L3先變亮,然后逐漸變暗C.L1立即熄滅,L2、L3均逐漸變暗D.L1、L2、L3均先變亮,然后逐漸變暗答案B開關(guān)S處于閉合狀態(tài)時,由于R1<R2<R3,電感線圈直流電阻可忽略,理想二極管正向?qū)?則通過三個燈泡的電流大小關(guān)系為I1>I2>I3。開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時,電感線圈產(chǎn)生自感電動勢阻礙I1的減小,由于二極管的反向截止作用,L2立即熄滅,電感線圈、L1、L3組成閉合回路,L1逐漸變暗,通過L3的電流由I3突變?yōu)镮1,再逐漸減小,故L3先變亮,然后逐漸變暗,選項B正確。10.(多選)(2019湖北黃石期末)如圖所示,兩個同心金屬圓環(huán)水平放置,半徑分別是r和2r,兩環(huán)間有磁感應(yīng)強度為B、方向垂直環(huán)面向里的勻強磁場,在兩環(huán)間連有一個電容為C的電容器,a、b是電容器的兩個極板。長為r的金屬棒AB沿半徑方向放置在兩環(huán)間且與兩環(huán)接觸良好,并繞圓心以角速度做逆時針方向(垂直環(huán)面向里看)的勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.金屬棒中有從B到A的電流B.電容器a極板帶正電C.電容器兩極板間電壓為3Br22D.電容器所帶電荷量為CBr22答案BC根據(jù)右手定則可知金屬棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,且A的電勢高于B的電勢,故電容器a極板帶正電,B正確;因電路未閉合,則金屬棒中無感應(yīng)電流,A錯誤;金屬棒轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Blv=B·r·r+2r2=3Br22,C正確;電容器所帶電荷量Q=CU=CE=C3Br22,D錯誤。B組能力提升11.(2016課標,25,20分)如圖,兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導軌位于同一水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻;一與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上;在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域,區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場,磁感應(yīng)強度大小B1隨時間t的變化關(guān)系為B1=kt,式中k為常量;在金屬棒右側(cè)還有一勻強磁場區(qū)域,區(qū)域左邊界MN(虛線)與導軌垂直,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0,方向也垂直于紙面向里。某時刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動,在t0時刻恰好以速度v0越過MN,此后向右做勻速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計。求(1)在t=0到t=t0時間間隔內(nèi),流過電阻的電荷量的絕對值;(2)在時刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。答案(1)kt0SR(2)B0lv0(t-t0)+kSt(B0lv0+kS)B0lR解析(1)在金屬棒越過MN之前,t時刻穿過回路的磁通量為=ktS設(shè)在從t時刻到t+t的時間間隔內(nèi),回路磁通量的變化量為,流過電阻R的電荷量為q。由法拉第電磁感應(yīng)定律有=t由歐姆定律有i=R由電流的定義有i=qt聯(lián)立式得|q|=kSRt由式得,在t=0到t=t0的時間間隔內(nèi),流過電阻R的電荷量q的絕對值為|q|=kt0SR(2)當t>t0時,金屬棒已越過MN。由于金屬棒在MN右側(cè)做勻速運動,有f=F式中,f是外加水平恒力,F是勻強磁場施加的安培力。設(shè)此時回路中的電流為I,F的大小為F=B0lI此時金屬棒與MN之間的距離為s=v0(t-t0)勻強磁場穿過回路的磁通量為'=B0ls回路的總磁通量為t=+'式中,仍如式所示。由式得,在時刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量為t=B0lv0(t-t0)+kSt在t到t+t的時間間隔內(nèi),總磁通量的改變t為t=(B0lv0+kS)t由法拉第電磁感應(yīng)定律得,回路感應(yīng)電動勢的大小為t=tt由歐姆定律有I=tR聯(lián)立式得f=(B0lv0+kS)B0lR12.(2018安徽十校聯(lián)考)如圖甲所示,一個阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。金屬線圈的半徑為r1,在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。圖線在橫、縱軸的截距分別為t0和B0。導線的電阻不計。求0至t1時間內(nèi):甲乙(1)通過電阻R1的電流大小和方向;(2)通過電阻R1的電荷量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。答案(1)nB0r223Rt0方向從b到a(2)nB0r22t13Rt02n22B02r24t19Rt02解析(1)穿過閉合線圈的磁場的面積為S=r22由題圖乙可知,磁感應(yīng)強度B的變化率的大小為Bt=B0t0根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E=nt=nSBt=nB0r22t0由閉合電路歐姆定律可知流過電阻R1的電流為I=ER+2R=nB0r223Rt0根據(jù)楞次定律結(jié)合安培定則可知,流過電阻R1的電流方向為從b到a。(2)0至t1時間內(nèi)通過電阻R1的電荷量為q=It1=nB0r22t13Rt0電阻R1上產(chǎn)生的熱量為Q=I2R1t1=2n22B02r24t19Rt0210