專題分層突破練9磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A組1.如圖所示,兩個(gè)完全相同、所在平面互相垂直的導(dǎo)體圓環(huán)P、Q中間用絕緣細(xì)線連接,通過(guò)另一絕緣細(xì)線懸掛在天花板上,當(dāng)P、Q中同時(shí)通有圖示方向的恒定電流時(shí),關(guān)于兩線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)(從上向下看)以及細(xì)線中張力的變化,下列說(shuō)法正確的是()A.P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P與天花板連接的細(xì)線張力不變B.P逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Q順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩細(xì)線張力均不變C.P、Q均不動(dòng),P與天花板連接的細(xì)線和與Q連接的細(xì)線張力均增大D.P不動(dòng),Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P、Q間細(xì)線張力不變2.如圖所示,A、B、C三根平行通電直導(dǎo)線均為m,通入的電流大小均相等,其中C中的電流方向與A、B中的電流方向反向,A、B放置在粗糙的水平面上,C靜止在空中,三根導(dǎo)線的截面處于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且三根導(dǎo)線均保持靜止,重力加速度為g,則A導(dǎo)線受到B導(dǎo)線的作用力大小和方向?yàn)?)A.33mg,方向由A指向BB.33mg,方向由B指向AC.3mg,方向由A指向BD.3mg,方向由B指向A3.(2019江西省紅色七校聯(lián)考)如圖所示,三根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線P、Q、R互相平行,垂直紙面放置,其間距均為a,電流強(qiáng)度均為I,方向垂直紙面向里(已知電流為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)中,距導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kIr,其中k為常量)。某時(shí)刻有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)正好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,速度大小為v,方向沿y軸正方向,則電子此時(shí)所受的洛倫茲力為()A.方向垂直紙面向里,大小為2evkI3aB.方向指向x軸正方向,大小為2evkI3aC.方向垂直紙面向里,大小為evkI3aD.方向指向x軸正方向,大小為evkI3a4.(多選)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在著垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),第三象限內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以某一速度沿與y軸成30°角方向斜向上射入磁場(chǎng),且在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡圓的半徑為R,已知帶電粒子的質(zhì)量為m,所帶電荷量為q,且所受重力可以忽略。則()A.粒子在第二象限和第三象限兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑之比為12B.粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2m3qBC.粒子從O位置入射后第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為33RD.若僅將粒子的入射速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減少5.(多選)(2019四川五校聯(lián)考)如圖所示,在x>0,y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,從x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸成30°角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響,則下列說(shuō)法正確的是()A.只要粒子的速率合適,粒子就可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為5m3qBC.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為mqBD.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為m6qB6.(多選)(2019長(zhǎng)沙四校模擬)如圖所示,圓心角為90°的扇形COD內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),E點(diǎn)為半徑OD的中點(diǎn)?，F(xiàn)有比荷大小相等的兩個(gè)帶電粒子a、b(不計(jì)重力)以大小不等的速度分別從O、E點(diǎn)均沿OC方向射入磁場(chǎng),粒子a恰從D點(diǎn)射出磁場(chǎng),粒子b恰從C點(diǎn)射出磁場(chǎng),已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則下列說(shuō)法中正確的是()A.粒子a帶正電,粒子b帶負(fù)電B.粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為52C.粒子a、b的速率之比為25D.粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為180537.(2019廣東珠海模擬)如圖所示,直角坐標(biāo)系第、象限存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度v從y軸上的A點(diǎn)(0,-L)射入,其方向與x軸正方向成30°角,粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后能回到A點(diǎn),不計(jì)重力。求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再回到A點(diǎn)的時(shí)間。B組8.如圖所示,在xOy平面內(nèi),有一以O(shè)為圓心、R為半徑的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。位于O點(diǎn)的粒子源向第二象限內(nèi)的各個(gè)方向連續(xù)發(fā)射大量同種帶電粒子,粒子均不會(huì)從磁場(chǎng)的圓弧邊界射出。粒子的速率相等,質(zhì)量為m、電荷量大小為q,粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)。(1)若粒子帶負(fù)電,求粒子的速率應(yīng)滿足的條件及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間;(2)若粒子帶正電,求粒子在磁場(chǎng)中能夠經(jīng)過(guò)區(qū)域的最大面積。9.如圖所示,在x軸和x軸上方存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源,可向x軸和x軸上方的各個(gè)方向不斷地發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點(diǎn)x0處垂直于x軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為x0、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄金屬板P(粒子一旦打在金屬板P上,其速度立即變?yōu)?)。現(xiàn)觀察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端,且速度方向與y軸平行。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)求被薄金屬板接收的粒子中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)與最短時(shí)間的差值;(3)若在y軸上放置一擋板,使薄金屬板右側(cè)不能接收到帶電粒子,試確定擋板的最小長(zhǎng)度和放置的位置坐標(biāo)。10.如圖甲所示,直角坐標(biāo)系xOy中,第二象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第一、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)交變磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向。第三象限內(nèi)有一發(fā)射裝置(沒(méi)有畫(huà)出)沿y軸正方向射出一個(gè)比荷qm=100 C/kg的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力),該粒子以v0=20 m/s的速度從x軸上的點(diǎn)A(-2m,0)進(jìn)入第二象限,從y軸上的點(diǎn)C(0,4m)進(jìn)入第一象限。取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻,第一、四象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化,g取10 m/s2。(1)求第二象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小;(2)求粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)。專題分層突破練9磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.A解析 根據(jù)安培定則,P產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外,Q產(chǎn)生的磁場(chǎng)水平向右,根據(jù)同名磁極相互排斥的特點(diǎn),從上往下看,P將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng);轉(zhuǎn)動(dòng)后P、Q兩環(huán)的電流的方向相反,兩環(huán)靠近部分的電流方向相同,所以兩個(gè)線圈相互吸引,細(xì)線張力減小。由整體法可知,P與天花板連接的細(xì)線張力總等于兩環(huán)的重力之和,大小不變;故A正確,BCD錯(cuò)誤。故選A。2.A解析 三根導(dǎo)線的截面處于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),通入的電流大小均相等,則FBC=FAC=FAB,又反向電流相互排斥,對(duì)電流C受力分析如圖。由平衡條件可得:2FACcos30°=mg,解得:FAC=33mg,則FAB=33mg,同向電流相互吸引,A導(dǎo)線受到B導(dǎo)線的作用力方向由A指向B。綜上答案為A。3.A解析 P、Q兩根導(dǎo)線到O點(diǎn)的距離相等,根據(jù)安培定則,兩導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反,大小相等,所以最終磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于導(dǎo)線R在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,根據(jù)安培定則,磁場(chǎng)的方向沿x軸負(fù)方向,RO=32a,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=kIr=2kI3a,根據(jù)左手定則,洛倫茲力方向垂直紙面向里,大小F=evB=2evkI3a,故A正確。4.AC解析 由半徑公式r=mvqB知,軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成反比,所以粒子在第二象限和第三象限兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓半徑之比為12,故A正確;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖所示:在第二象限的周期T1=2mq·2B=mqB,圓心角120°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=120°360°T1=m3qB,在第二象限運(yùn)動(dòng)的周期T2=2mqB,圓心角120°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=120°360°T2=2m3qB,所以粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T0=t1+t2=mqB,故B錯(cuò)誤;粒子在第三象限軌跡圓的半徑為2R,從O點(diǎn)入射后第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離x1=3R,第二次圓弧的弦長(zhǎng)x2=3R2=23R,所以粒子從O位置入射后第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為33R,故C正確;若僅將粒子的入射速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,周期T=2mqB與速度無(wú)關(guān),圓心角不變,所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2T不變,故D錯(cuò)誤;故選AC。5.BC解析 帶正電粒子由P點(diǎn)沿與x軸成30°角的方向入射,則粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在過(guò)P點(diǎn)且與速度方向垂直的方向上,粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn),轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角肯定大于180°,假設(shè)如圖所示,而因磁場(chǎng)有邊界,故粒子不可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),A錯(cuò)誤;由于P點(diǎn)的位置不定,所以粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同,最大的圓心角為300°,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=56T=5m3qB。當(dāng)粒子從無(wú)限靠近坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí),對(duì)應(yīng)的最小圓心角也一定大于120°,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t>13T=2m3qB,故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是2m3qB<t5m3qB,BC正確,D錯(cuò)誤。6.CD解析 兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,根據(jù)左手定則判斷知粒子a帶負(fù)電,粒子b帶正電,A錯(cuò)誤;設(shè)扇形COD的半徑為r,粒子a、b的軌道半徑分別為Ra、Rb,則Ra=r2,Rb2=r2+Rb-r22,sin=rRb,得Rb=54r,=53°,由qvB=mv2R,得v=qBmR,所以粒子a、b的速率之比為vavb=RaRb=25,C正確;由牛頓第二定律得加速度a=qvBm,所以粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為aaab=vavb=25,B錯(cuò)誤;粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta=Rava,粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tb=53°180°Rbvb,則tatb=18053,D正確。7.答案 (1)3mv6qL(2)(12+103)L3v解析 (1)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系知,r=Ltan60°sin30°=23L,洛倫茲力提供向心力,qvB=mv2r,聯(lián)立得B=3mv6qL。(2)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=2×2Lv=4Lv,在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了300°,所用時(shí)間t2=300°360°T=56×2×23Lv=103L3v,粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再回到A點(diǎn)的時(shí)間t=t1+t2=(12+103)L3v8.答案 (1)vqBR2mt=mqB(2)18R2解析 (1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,則:qvB=mv2r根據(jù)幾何關(guān)系:rR2聯(lián)立得:vqBR2m粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=2mqB由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡可得,沿y軸正向射入磁場(chǎng)中的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,則:t=T2聯(lián)立可得:t=mqB(2)分析可得,粒子在磁場(chǎng)中能經(jīng)過(guò)的區(qū)域?yàn)榘雸A,如圖中陰影部分,由幾何關(guān)系可得該半圓的半徑:r'=12R面積:S=12r'2聯(lián)立可得:S=18R29.答案 (1)mvqx0(2)4x03v(3)最小長(zhǎng)度為(2-3)x0,上端坐標(biāo)為(0,2x0),下端坐標(biāo)為(0,3x0)解析 (1)由左手定則可以判斷帶電粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng),沿-x方向射出的粒子恰好打在金屬板的上方,如圖a所示,R=x0qvB=mv2R聯(lián)立得B=mvqx0圖a(2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),T=2Rv=2x0v圖b為帶電粒子打在金屬板左側(cè)面的兩個(gè)臨界點(diǎn),由圖可知,圓心O與坐標(biāo)原點(diǎn)和薄金屬板下端構(gòu)成正三角形,帶電粒子速度方向和x軸正方向成30°,由圖b可知到達(dá)薄金屬板左側(cè)下端的粒子用時(shí)最短,即t=T6=x03v圖b圖c為打在右側(cè)下端的臨界點(diǎn),圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)和薄金屬板下端構(gòu)成正三角形,帶電粒子速度方向和x軸正方向成150°,由圖c可知到達(dá)金屬板右側(cè)下端的粒子用時(shí)最長(zhǎng),即t=5T6=5x03v則被板接收的粒子中最長(zhǎng)和最短時(shí)間之差為t=4x03v圖c(3)由圖a可知擋板上端坐標(biāo)為(0,2x0)由圖c可知擋板下端y坐標(biāo)為y2=2x0cos30°=3x0,下端(0,3x0)最小長(zhǎng)度L=(2-3)x010.答案 (1)1 N/C(2)(3 m,0)解析 (1)帶電粒子在第二象限的電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力,且電場(chǎng)力方向與初速度方向垂直,所以,粒子做類平拋運(yùn)動(dòng);粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)用時(shí)t=OCv0=420s=15s;粒子在水平方向上有a=qEm,所以O(shè)A=12at2,則有E=mqa=mq2OAt2=2×2100×(15) 2N/C=1N/C。(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,則其豎直分量vy=v0=20m/s,水平分量vx=at=qEmt=20m/s,所以v=vx2+vy2=202m/s,v與y軸正方向的夾角為45°,在洛倫茲力作向心力的作用下,Bvq=mv2R,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=mvBq=202100×0.4m=22m;粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2Rv=20s,所以由題圖乙可知,粒子每運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周則偏轉(zhuǎn)方向相反,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)如圖所示。因?yàn)?2=8R,所以粒子運(yùn)動(dòng)第四個(gè)半圓的過(guò)程中第一次經(jīng)過(guò)x軸,由等腰三角形性質(zhì)可知,粒子第一、二次經(jīng)過(guò)x軸,在x軸上對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為2R=1m,所以O(shè)D=3m,則粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為(3m,0)。14