第3講圓周運動一、單項選擇題1.(2018鹽城期中)在一個大型游戲中,水平轉盤上距轉軸不同位置站有不同的人,轉盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動。設人與轉盤間的最大靜摩擦力與人的質量成正比,且比例系數相同。關于轉盤上的人,下列說法中正確的是()A.角速度一定相同B.摩擦力一定相同C.一定同時開始滑動D.向心加速度一定相同答案A不同的人隨轉盤一起轉動,角速度相同,故A項正確;摩擦力提供人隨轉盤轉動所需要的向心力,故f=m2r,由于質量不同,半徑不同,故摩擦力不一定相同,B項錯誤;根據kmg=m2r可知,kg=2r,因半徑不同,故開始滑動時的角速度不同,不同時滑動,C項錯誤;根據牛頓第二定律可知,向心加速度為a=2r,由于半徑不同,向心加速度不同,故D項錯誤。2.(2019無錫中學月考)如圖所示,為自行車的傳動機構,行駛時與地面不打滑。a、c為與車軸等高的輪胎上的兩點,d為輪胎與地面的接觸點,b為輪胎上的最高點。勻速行駛過程中()A.c處角速度最大B.a處速度方向豎直向下C.b處向心加速度指向dD.a、b、c、d四處速度大小相等答案C共軸轉動角速度相等,故A項錯誤;車輪轉動的同時,隨著車一起向前運動,故a處速度不是豎直向下,B項錯誤;以圓心為轉軸,b點繞軸轉動的同時勻速前進,而b處向心加速度一定指向圓心,故也指向d,C正確;以圓心為轉軸,a、b、c、d四點繞圓心轉動的同時還要一起向前運動,由于繞軸轉動的分速度方向不同,故各個點的速度方向不同,大小也不同,D項錯誤。3.輪箱沿如圖所示的逆時針方向在豎直平面內做勻速圓周運動,圓半徑為R,速率v<Rg,AC為水平直徑,BD為豎直直徑。物塊相對于輪箱靜止,則()A.物塊始終受兩個力作用B.只有在A、B、C、D四點,物塊受到的合外力才指向圓心C.從B運動到A,物塊處于超重狀態(tài)D.從A運動到D,物塊處于超重狀態(tài)答案D在B、D位置,物塊受重力、支持力,在A、C位置,物塊受重力、支持力和靜摩擦力,故A項錯;物塊做勻速圓周運動,任何位置的合外力都指向圓心,B項錯;從B運動到A,向心加速度斜向下(A、B點除外),物塊處于失重狀態(tài),從A運動到D,向心加速度斜向上(A、D點除外),物塊處于超重狀態(tài),C項錯,D項對。4.(2018揚州七校聯考)兩根長度不同的細線下面分別懸掛著小球,細線上端固定在同一點,若兩個小球以相同的角速度,繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動,則兩個小球在運動過程中的相對位置關系示意圖正確的是()答案B對小球受力分析,如圖所示,小球做勻速圓周運動,有mg tan =m2L sin ,整理得:L cos =g2是常量,即兩球處于同一高度,故B項正確,A、C、D項錯誤。二、多項選擇題5.(2017儀征中學期初)有關圓周運動的基本模型,下列說法正確的是()A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點時處于超重狀態(tài)B.如圖b所示是一圓錐擺,增大,若保持圓錐的高不變,則圓錐擺的角速度不變C.如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內的A、B位置先后分別做勻速圓周運動,則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D.火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時,外軌對火車輪緣會有擠壓作用答案BD汽車在最高點時mg-FN=mv2r,知FN<mg,故處于失重狀態(tài),A項錯誤;如圖b所示是一圓錐擺,重力和拉力的合力F=mg tan =m2r;r=L sin ,其中L為細線長,知=gLcos=gh,故增大,但保持圓錐的高不變,角速度不變,故B項正確;根據受力分析知兩球受力情況相同,即向心力相同,由F=m2r知r不同,角速度不同,故C項錯誤;火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時,重力和支持力的合力不足以提供向心力,則外軌對火車輪緣會有擠壓作用,故D項正確。6.(2018鹽城中學月考)如圖所示,一個勻速轉動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個小木塊M和N,木塊M放在圓盤的邊緣處,木塊N放在離圓心13r處,它們都隨圓盤一起運動。下列說法中正確的是()A.M受重力、支持力、向心力的作用B.M的線速度是N的3倍C.M的角速度是N的3倍D.M的向心加速度是N的3倍答案BD對M受力分析可知,M受重力、支持力和摩擦力作用,故A項錯誤;木塊與圓盤一起運動,角速度相等,而半徑不等,M運動的半徑是N的3倍,根據v=r可知,M的線速度是N的線速度的3倍,故B項正確,C項錯誤;根據a=r2可知,角速度相同時,向心加速度與半徑成正比,故M的向心加速度是N的3倍,故D項正確。7.(2018如東質檢)在修筑鐵路時,彎道處的外軌會略高于內軌。如圖所示,當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時,內、外軌均不會受到輪緣的擠壓,設此時的速度大小為v,重力加速度為g,兩軌所在面的傾角為,則()A.該彎道的半徑r=v2gtanB.當火車質量改變時,規(guī)定的行駛速度大小不變C.當火車速率大于v時,內軌將受到輪緣的擠壓D.當火車速率小于v時,外軌將受到輪緣的擠壓答案AB火車拐彎時不側向擠壓車輪輪緣,靠重力和支持力的合力提供向心力,設轉彎處斜面的傾角為,根據牛頓第二定律得mg tan =mv2r,解得r=v2gtan,故選項A正確;根據牛頓第二定律得mg tan =mv2r,解得v=grtan,可知火車規(guī)定的行駛速度與質量無關,故選項B正確;當火車速率大于v時,重力和支持力的合力小于所需向心力,此時外軌對火車有側壓力,輪緣擠壓外軌,故選項C錯誤;當火車速率小于v時,重力和支持力的合力大于所需的向心力,此時內軌對火車有側壓力,輪緣擠壓內軌,故選項D錯誤。8.如圖所示,在光滑的橫桿上穿著兩質量分別為m1、m2的小球,小球用細線連接起來,當轉臺勻速轉動時,下列說法正確的是()A.兩小球速率必相等B.兩小球角速度必相等C.兩小球加速度必相等D.兩小球到轉軸的距離與其質量成反比答案BD兩小球隨著桿及轉臺一起轉動,角速度必相等。兩小球用一細線連接,兩小球的向心力等于線的張力,一定相等,m12r1=m22r2,則r1r2=m2m1。由v=r知,r不一定相等,所以v不一定相等。由向心加速度a=2r可知,r不一定相等,向心加速度不一定相等。選項B、D正確。三、非選擇題9.(2019運河中學月考)某高速公路的一個出口路段如圖所示,情景簡化:轎車從出口A進入匝道,先勻減速直線通過下坡路段至B點(通過B點前后速率不變),再勻速率通過水平圓弧路段至C點,最后從C點沿平直路段勻減速到D點停下。已知轎車在A點的速度v0=72 km/h,AB長L1=150 m;BC為四分之一水平圓弧段,限速(允許通過的最大速度)v=36 km/h,輪胎與BC段路面間的動摩擦因數=0.5,最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力,CD段為平直路段,長為L2=50 m,重力加速度g取10 m/s2。(1)若轎車到達B點速度剛好為v=36 km/h,求轎車在AB下坡段加速度的大小;(2)為保證行車安全,車輪不打滑,求水平圓弧段BC半徑R的最小值;(3)轎車從A點到D點全程的最短時間。答案(1)1 m/s2(2)20 m(3)23.14 s解析(1)v0=72 km/h=20 m/s,AB長L1=150 m,v=36 km/h=10 m/s,對AB段勻減速直線運動有v2-v02=-2aL1,代入數據解得a=1 m/s2。(2)汽車在BC段做圓周運動,靜摩擦力提供向心力,有Ff=mv2R,為了確保安全,則須滿足Ffmg,解得R20 m,即Rmin=20 m。(3)設AB段時間為t1,BC段時間為t2,CD段時間為t3,全程所用最短時間為t。L1=t1·v0+v2,而12R=vt2,L2=v2t3,t=t1+t2+t3,解得t=23.14 s。10.(2019泰興中學月考)“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時,健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動球拍時,球卻不會掉落地上?，F將太極球簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內始終不脫離板而做勻速圓周運動,且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點,C為最低點,B、D與圓心O等高。設球受到的重力為1 N,不計板的重力。求:(1)球在C處受到板的彈力比在A處受到的彈力大多少?(2)設在A處時板對球的彈力為F,當球運動到B、D位置時,板與水平方向需有一定的夾角,請作出 tan -F的關系圖像。答案(1)2 N(2)圖見解析解析(1)設球運動的線速度為v,半徑為R,則在A處時F+mg=mv2R在C處時F'-mg=mv2R解得F=F'-F=2mg=2 N。(2)在A處時板對球的彈力為F,球做勻速圓周運動的向心力F向=F+mg,在B處不受摩擦力作用,受力分析,則 tan =F向mg=F+mgmg=Fmg+1,其中mg=1 N作出的 tan -F的關系圖像如圖7