第三節(jié)等腰三角形與直角三角形，懷化七年中考命題規(guī)律)年份題型題號考查點考查內(nèi)容分值總分2016選擇8等腰三角形 的性質(zhì)掌握三角形 的性質(zhì)與三 角形的三邊 關(guān)系442015解答22等腰三角形 與 直角三角形(1)求直角二 角形兩邊上 動點之間的 距離的最大 值；(2)判斷 兩動點在何 處時與直角 三角形上的 頂點構(gòu)成等 腰三角形；(3)利用相似 三角形的性 質(zhì)882013解答21等腰直角 三角形(1)以等腰直 角三角形為 背景，證三 角形全等； (2)已知直角 三角形內(nèi)部 止方形的面 積，求直角 三角形的邊 長10102012選擇8等腰三角形已知等腰三 角形底邊長 和底邊上的 中線，利用 等腰三角形 的三線合一 性和勾股定 理求腰長332011填空13等腰三角形等腰三角形 的三線合一 性和勾股定 理33命題規(guī)律縱觀懷化七 年中考，“等 腰三角形與直角三角 形”這一考 點最多設(shè)置 一道題，有 單一的填空題、選擇題，也有與 其他知識的 綜合考查的 解答題.命題預(yù)測預(yù)計2017年 懷化中考重 點仍然是直 角三角形的 有關(guān)計算和 等腰三角形 的判定與性 質(zhì)的綜合應(yīng)用.，懷化七年中考真題及模擬）直角三角形的有關(guān)計算AC于點D,交BC于點E.1. （2016懷化一模）如圖，在 RtABC中，/ B= 90° , ED是AC的垂直平分線，交 已知/BAE= 10° ,則/C的度數(shù)為（B ）A 30°B. 40° C. 50°D, 60°等腰三角形（4次）2. （2016懷化中考）等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和8 c3 則它的周長為（C ）A. 16 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 16 cm或 20 cm3. （2012懷化中考）等腰三角形的底邊長為6,底邊上的中線長為 4,它的腰長為（C ）A. 7 B. 6 C. 5D. 44. （2016懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo)）下列命題錯誤的是（D ）A.等邊三角形是銳角三角形B.三角都相等的三角形是等邊三角形C.等邊三角形是等腰三角形D.已知三角形三邊為a, b, c且（a b）（b c）（c -a） =0,則三角形是等邊三角形5. （2016會同模擬）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示一若/ 3=/50。，則/ 1 + /2= （ B ）A. 90°B, 100°C. 130°r D. 180°（第5題圖）（第6題圖）6. （2016洪江*II擬）如圖，已知 ABC為等邊三角形，BD為中線，延長 BC至E,使C已CD= 1,連接DE則 DE等于（B ）A223B.mC. 2 V3D.27（2011懷化中考）如圖，在 ABC中，AB= AC, / BAC的平分線交 BC邊于點 D, AB= 5, BC= 6,則 AD= 4 .8. （2016通道模擬）如圖，等邊 ABC的邊長為1 cmj D, E分別是AB, AC上的點，將 ADE沿直線DE折 疊，點A落在點A處，且點A在 ABC外部一則陰影部分圖形的周長為 3 cm9. （2013懷化中考）如圖，在等腰 RtABC中，/ C= 90° ,正方形 DEFG的頂點D在邊AC上，點E, F在邊 AB上，點G在邊BC上.求證： AD9ABGF(2)若正方形DEFG勺面積為16 cm2,求AC的長.解：(1)由已知可得/ A=/ B,又四邊形 DEFG為正方形，AED= / BFG= 90 ° , DE= GF, .ADMA BGF (2) .正方形 DEFG勺面積為 16 cm, . EF= 4 cml 又/ AED= 90° , / A= 45° ,，ADE= 45° . . . AE= DE.同理 BF= GF.又 DE= EF= FG, . AE= BF= EF= 1AB, . AB= 3EF= 12( cm) ,在 RtABC 中，cos/A= AC,即3ABcOS45AC運AC= 6 ,12 cm10. (2016懷化學(xué)業(yè)考試指導(dǎo))如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別在邊BC,AC上，且DE/AB,過點E作EF± DE，交BC的延長線于點F.求/F的度數(shù)；(2)若CD= 2,求DF的長.解：(1) ZF= 30° ; (2)DF =4.,中考考點清單)等腰三角形的性質(zhì)與判定1.等腰三角形定義有兩邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊叫腰，第三邊為底性質(zhì)(1)等腰三角形兩腰相等(即AB= AC);(2)等腰三角形的兩底角 相等_(即/ B= _/ C _);(3)等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸；(4)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高和底邊的中線互相重合；_1 _(5)面積：S aabic= BC , AD判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形，其中，兩個相 等的角所對的邊相等.(簡稱“等角對等邊”)2.等邊三角形定義三邊相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)(1)等邊三角形三邊相等(即AB= BC= AC);(2)等邊三角形三角相等，且每一個角都等于_60_(即/ A= ZB= ZC=60°)；(3)等邊三角形內(nèi)、外心重合；(4)等邊二角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸；1(5)面積：S3b> 2BC- AD續(xù)表判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個角相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形直角三角形的性質(zhì)與判定3.直角三角形定義有一個角等于90。的三角形叫做直角三角形性質(zhì)r(1)直角三角形的兩個銳角之和等于_900 _;一 一1(2)直角三角形斜邊上的 中線_等于斜邊的一半(即BD= -AC);1(3)直角三角形中_3。° 角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半(即AB= 2AC);(4)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a, b,斜邊為c,那么a2+b2= c2；(5)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°續(xù)表判定(1)有"-個角為90的二角形是直角二角形；(2) 一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；(3)后兩個角互余的二角形是直角二角形4.等腰直角三角形定義頂角為90。的等腰三角形是等腰直角三角形性質(zhì)等腰直角二角形的頂角是直角，兩底角為45判定(1)用定義判定；(2)有兩個角為45°的三角形,中考重難點突破)等腰三角形的相,關(guān)計算【例1】如圖，在等腰 ABC中，AB= AC, AB的垂直平分線 MN交AC于點D,且Z DBC= 15，,求/A的度【解析】由線段垂直平分線定理知AD= BD, / A= / ABR又/ AB= AC,/ ABC= / ACR設(shè)/ A= x,則2（x + 15° ） + x=180° ,A= x=50° .【學(xué)生解答】解：/ A= 50° .1. （2016雅安中考）如圖所示，底邊 BC為2小，頂角A為120°的等腰 ABC中，DE垂直平分AB于點D,則 ACE的周長為（A ）A. 2 + 2P B. 2+淄C. 4 D. 3 3,（第1題圖）,（第2題圖）2. （2016泰安中考）如圖，在 PAB中,PA= PB, M N, K 分別是 PA, PB, AB 上的點,且 A隹 BK, BNN= A«若/MKN= 44° ,則/P的度數(shù)為（D ）A. 44°B. 66°C. 88 D. 92直角三角形的相關(guān)計算【例21（2015宿遷中考）如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90° , AD平分/ BAC與BC相交于點 D,若BA 4, CD= 2,求AB的長.,（例2題圖）,（例2題解圖）【解析】如解圖，過 D作D吐AR / AC樂90° , AD平分/ BAC . D曰CD= 2,在 RtBDE中,Dg 2, BD6=4,B= 30 ,在 RtABC中,BC= CD+ BD= 6, .AC=詆=2m，. AB= 25X2 = 473.【學(xué)生解答】解：AB長為443. （2016宜賓中考）如圖，在 ABC中，Z C= 90° , AC= 4, BC= 3,將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 C落 在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（A ）A 訴 B. 2啦 C. 3 D. 2鄧,（第3題圖）,（第4題圖）4. （2016山西中考）如圖，已知點 C為線段 AB的中點，CCLAB且CD= AB= 4,連接 A口 B已AB, AE是/ DAB 的平分線，與DC相交于點F, EHL DC交DC于點G交AD于點H,則HG的長為匕羽一