反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),探究：y (k0)可變形為 k_.,1反比例函數(shù)的圖象,xy,(1)當 k0 時，由于_得正，因此可以判斷 x，y 的符號 _，所以點(x，y)在_象限，所以函數(shù)圖象位,于_象限,相同,第一或第三,一、三,xy,(2)當 k0 時，由于_得負，因此可以判斷 x，y 的符號_，所以點(x，y)在_象限，所以函數(shù),圖象位于_象限,二、四,歸納：反比例函數(shù)的圖象是_，它有_分支,兩個,當 k0 時，函數(shù)圖象位于_象限； 當 k0 時，函數(shù)圖象位于_象限,xy,相反,第二或第四,雙曲線,一、三,二、四,2反比例函數(shù)的性質(zhì),(1)形狀：_線,雙曲,(2)位置：k0 時，圖象在第_象限；,一、三,k0 時，圖象在第_象限,二、四,(3)增減性： k0 時，在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而_； k0 時，在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而_,減小,增大,知識點 1,反比例函數(shù)的圖象及畫法(重點),解：列表：,描點、連線，如圖 D54.,圖 D54,(1)其兩個分支關(guān)于原點對稱,x 軸對稱，也關(guān)于 y 軸對稱,畫圖象時注意：雙曲線的兩支是斷開的， 因為 x0；雙曲線的兩端呈“無限接近坐標軸”但永遠不與 坐標軸相交；一般分別在每支曲線上取四到五個點，取的點 越多，圖象越精確,【跟蹤訓(xùn)練】 1圖 26-1-2 是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解,析式可能是(,),圖 26-1-2,B,Ayx2,圖象大致是(,),B,知識點 2,反比例函數(shù)的性質(zhì)(重難點),y2)，(x3，y3)，其中 x1x20x3，試判斷 y1，y2，y3 及 0 的大小 關(guān)系,解：k60，函數(shù)圖象在第一、三象限 x10. k0時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小， y2y10. y2y10y3.,(1)反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，因此在 涉及反比例函數(shù)的增減性時，一般都是指在各自象限內(nèi)的增減 情況,(2)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由反比例 系數(shù) k 的符號決定的；反過來，由雙曲線的位置和函數(shù)的增減 性，也可以推斷出 k 的符號,(3)解決反比例函數(shù)的相關(guān)問題時，往往我們需要畫出函數(shù) 的大致圖象(即草圖)采用數(shù)形結(jié)合的方法，解決問題更直觀,3若函數(shù) y,【跟蹤訓(xùn)練】,m2 x,的圖象在其象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大,B,而增大，則 m 的取值范圍是( Am2 Cm2,) Bm2 Dm2,解析：反比例函數(shù)在其象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大而增大， 則需要 m20，所以 m2.,圖象的一個分支，對于給出的下列說法： 圖 26-1-3,常數(shù) k 的取值范圍是 k2； 另一個分支在第三象限； 在函數(shù)圖象上取點 A(a1 ，b1)和點 B(a2 ，b2)，當 a1 a2 時，則 b1b2； 在函數(shù)圖象的某一個分支上取點 A(a1，b1)和點 B(a2，b2)， 當 a1a2 時，則 b1b2. 其中正確的是 _(在橫線上填出正確的序號),知識點 3,k 的幾何意義(知識拓展),【例 3】 過如圖 26-1-4 所示雙曲線上任一點 P 作 x 軸、y 軸的垂線 PM、PN，求四邊形 PMON 的面積 圖 26-1-4,若 P 在第四象限，或雙曲線在第一、三象限，,則同樣有 S 四邊形PMON|k|.,因此 k 的幾何意義為：過雙曲線上任意一點作 x 軸、y 軸的,垂線，所得的四邊形的面積為|k|.,【跟蹤訓(xùn)練】,圖 26-1-5,為此圖象上的一動點，過點 A 分別作 ABx 軸和 ACy 軸，垂,足分別為 B，C，則四邊形 OBAC 周長的最小值為(,),A4 B3 C2 D1 解析：要使四邊形的周長最小，則需要四邊形為正方形， 此時 OBABACOC1，所以周長為 4.,A,的圖象交于點 M(a,1)，MNx 軸于點N(如圖 26-1-6)，若OMN 的面積等于 2，求這兩個函數(shù)的解析式,圖 26-1-6,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,