第三、四節(jié) 氫原子光譜 原子的能級結(jié)構(gòu)1原子的氣體通電后可以發(fā)光并產(chǎn)生固定不變的光譜，這種光譜被稱為原子光譜。2每種原子都有自己特定的原子光譜，不同的原子，其原子光譜不同，因而原子光譜被稱為原子的指紋。3人們把一系列符合巴耳末公式的光譜線稱為巴耳末系，其公式為R()。n3,4,54由于氫原子光譜是分立的，因此我們猜想原子內(nèi)部的能量也是不連續(xù)的，并把此能量稱為原子的能級。5氫原子的能級公式為En，n1,2,3，其中E113.6_eV，這個(gè)最低能級對應(yīng)的狀態(tài)稱為基態(tài)，其他狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。6處于激發(fā)態(tài)的氫原子是不穩(wěn)定的，它會向較低的能級躍遷，躍遷時(shí)釋放出來的能量以光子的形式向外輻射，輻射出來的能量等于兩能級間的能量差。7巴耳末系是氫原子從n3,4,5等能級躍遷到n2的能級時(shí)輻射出來的光譜。氫原子光譜1.原子光譜(1)概念：原子的氣體通電后可以發(fā)光并產(chǎn)生固定不變的光譜，這種光譜被稱之為原子光譜。(2)規(guī)律：每種原子都有自己特定的原子光譜。不同的原子，其原子光譜不同，因而，原子光譜被稱為原子的“指紋”。(3)應(yīng)用：可以通過對光譜的分析鑒別不同的原子，確定物體的化學(xué)組成并發(fā)現(xiàn)新元素。2氫原子的光譜(1)巴耳末系：從氫氣放電管可以獲得氫原子的光譜，如圖331所示，在可見光區(qū)域內(nèi)，氫原子光譜有四條譜線，它們分別用符號H、H、H和H表示。圖3311885年，巴耳末發(fā)現(xiàn)這四條光譜的波長可以用一個(gè)很簡單的數(shù)學(xué)公式表示，這個(gè)公式叫巴耳末公式。氫原子光譜在可見光區(qū)域和紫外區(qū)的14條譜線滿足巴耳末公式R()，n3,4,5，R稱為里德伯常量，實(shí)驗(yàn)測得R1.097×107 m1，巴耳末公式說明氫原子光譜的波長只能取分立值，不能取連續(xù)值。人們把一系列符合巴耳末公式的光譜線統(tǒng)稱為巴爾末系。(2)其他公式氫原子光譜在紅外區(qū)和紫外光區(qū)的其他譜線滿足與巴耳末公式類似的其他公式。如萊曼系在紫外區(qū)，公式為R()，n2,3,4，(3)廣義巴耳末公式氫原子光譜的所有譜線滿足廣義巴耳末公式R()式中的m和n均為正整數(shù)，且nm。(1)在氫原子光譜圖中的可見光區(qū)內(nèi)，隨著波長的逐漸減小，相鄰譜線間的距離越來越小，表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。(2)巴耳末線系中的n值越大，對應(yīng)的波長越短。(3)巴耳末公式是由當(dāng)時(shí)已知的可見光中的部分譜線總結(jié)出來的，但它適用于整個(gè)巴耳末線系，該線系包括可見光和紫外光。1(雙選)下列關(guān)于光譜的說法正確的是()A熾熱固體、液體和高壓氣體發(fā)出的光譜是連續(xù)光譜B各種原子的線狀譜中的明線和它的吸收譜中的暗線必定一一對應(yīng)C氣體發(fā)出的光只能產(chǎn)生線狀譜D甲物質(zhì)發(fā)出的白光通過低溫的乙物質(zhì)蒸氣可得到甲物質(zhì)的吸收光譜解析：各種原子的吸收光譜中的每一條暗線都跟該種原子的原子的發(fā)射光譜中的一條明線相對應(yīng)，所以B選項(xiàng)對。而氣體發(fā)光時(shí)，若是高壓氣體發(fā)光形成連續(xù)譜，若是稀薄氣體發(fā)光形成線狀譜，故C選項(xiàng)也不對。甲物質(zhì)發(fā)出的白光通過低溫的乙物質(zhì)蒸氣后，看到乙物質(zhì)的吸收光譜，所以上述選項(xiàng)中A也正確，而D不正確。答案：AB原子的能級結(jié)構(gòu)1.原子的能級結(jié)構(gòu)猜想(1)原子的能量電子繞原子核運(yùn)動時(shí)具有動能，它與原子核之間具有相互作用，因此電子原子核這個(gè)系統(tǒng)也具有勢能，兩者之和為原子的能量。(2)原子的能級由于氫原子光譜是分立的，因此我們猜想原子內(nèi)部的能量也是不連續(xù)的，我們把原子內(nèi)部不連續(xù)的能量稱為原子的能級。2氫原子的能級(1)玻爾的能級假設(shè)：氫原子能級滿足：En，n1,2,3式中R為里德伯常量，h為普朗克常量，c為光速，n為正整數(shù)，也叫能量量子數(shù)。(2)基態(tài)在正常狀態(tài)下，氫原子處于最低的能級E1(n1)，這個(gè)最低能級狀態(tài)稱為基態(tài)。氫原子在基態(tài)的能量為13.6 eV。(3)激發(fā)態(tài)當(dāng)電子受到外界激發(fā)時(shí)，可從基態(tài)躍遷到較高的能級，較高能級對應(yīng)的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。(4)氫原子的能級圖氫原子的能級圖如圖332所示。圖332(1)若使原子電離，外界必須對原子做功輸入能量，使電子擺脫它與原子核之間的庫侖力的束縛，所以原子電離后的能量比原子其他狀態(tài)的能量都高。我們把原子電離后的能量記為0，即選取電子離核無窮遠(yuǎn)處即電子和原子核間無作用力時(shí)氫原子的能量為零，則其他狀態(tài)下的能量值均為負(fù)值。(2)軌道與能量：對氫原子而言，核外的一個(gè)電子繞核運(yùn)行時(shí)，若半徑不同，則對應(yīng)著的原子能量也不同，軌道半徑越大，即n值越大，氫原子能量越高。2氫原子的基態(tài)能量為E1，如圖333所示，四個(gè)能級圖正確代表氫原子能級的是()圖333解析：由玻爾能級假設(shè)EnE1可知，選項(xiàng)C對。答案：C原子的能級躍遷1.原子的能級躍遷的概念躍遷是指電子從一個(gè)能級變化到另一個(gè)能級的過程，而電子從某一軌道躍遷到另一軌道對應(yīng)著原子就從一個(gè)能量狀態(tài)(定態(tài))躍遷到另一個(gè)能量狀態(tài)(定態(tài))。2能級躍遷的頻率條件(1)處于高能級的原子會自發(fā)地向低能級躍遷，并且在這過程中輻射光子。hEmEn。Em、En分別為原子躍遷前后的能級。(2)反之，原子吸收了特定頻率的光子或者通過其他途徑獲得能量時(shí)便可以從低能級向高能級躍遷，同樣也遵循上面的規(guī)律。3躍遷時(shí)電子動能、原子勢能與原子能量的變化：(1)當(dāng)軌道半徑減小時(shí)，庫侖引力做正功，原子的電勢能Ep減小，電子動能增大，由于輻射光子原子能量減小。(2)軌道半徑增大時(shí)，原子電勢能增大，電子動能減小，原子能量增大。4使原子能級躍遷的兩種粒子光子與實(shí)物粒子：(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時(shí)能量有余，而激發(fā)到n1時(shí)能量不足，則可激發(fā)到n能級的問題。但當(dāng)光子能量E13.6 eV，氫原子能夠吸收光子使電子電離，且電子具有動能。(2)原子還可吸收外來實(shí)物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于兩能級的能量差值(EEnEk)，均可使原子發(fā)生能級躍遷。5原子躍遷時(shí)需注意的幾個(gè)問題：(1)注意一群原子和一個(gè)原子：氫原子核外只有一個(gè)電子，這個(gè)電子在某個(gè)時(shí)刻只能處在某一個(gè)可能的軌道上，在某段時(shí)間內(nèi)，由某一軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，可能的情況只有一種，但是如果容器中盛有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時(shí)就會有各種情況出現(xiàn)。(2)注意直接躍遷與間接躍遷：原子從一種能量狀態(tài)躍遷到另一種能量狀態(tài)時(shí)，有時(shí)可能是直接躍遷，有時(shí)可能是間接躍遷。兩種情況的輻射(或吸收)光子的頻率數(shù)不同。(3)注意躍遷與電離的區(qū)別躍遷是指核外電子從一個(gè)能量軌道變化到另一個(gè)能量軌道，而電離則是核外電子脫離原子核的束縛成為自由電子。(1)對于處于高能量狀態(tài)的一群氫原子，每個(gè)原子都能夠向低能量狀態(tài)躍遷，但需注意的是：躍遷存在多種可能，有的原子可能一次躍遷至基態(tài)，也可能經(jīng)幾次躍遷至基態(tài)，且各個(gè)原子躍遷的時(shí)機(jī)也不同，雖然我們無法知道某個(gè)光子的躍遷情況，但光子的頻率數(shù)目滿足。(2)若發(fā)生的是直接躍遷，則不管是一個(gè)原子還是一群原子，由任一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)，只能發(fā)出一種頻率的光子。3圖3­3­4為氫原子能級的示意圖，現(xiàn)有大量的氫原子處于n4的激發(fā)態(tài)，當(dāng)向低能級躍遷時(shí)輻射出若干不同頻率的光。關(guān)于這些光下列說法正確的是()圖334A最容易表現(xiàn)出衍射現(xiàn)象的光是由n4能級躍到n1能級產(chǎn)生的B頻率最小的光是由n2能級躍遷到n1能級產(chǎn)生的C這些氫原子總共可輻射出3種不同頻率的光D用n2能級躍遷到n1能級輻射出的光照射逸出功為6.34 eV的金屬鉑能發(fā)生光電效應(yīng)解析：波長最長的光最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，是由n4能級躍遷到n3能級產(chǎn)生的，因此，從n4能級躍遷到n3能級放出的光子的頻率也是最小的，故A、B錯(cuò)；由n4能級向低能級躍遷可輻射6種不同頻率的光，從n2能級到n1能級躍遷時(shí)放出光子的能量為10.2 eV，能使逸出功為6.34 eV的金屬鉑發(fā)生光電效應(yīng)，故C錯(cuò)，D對。答案： D巴耳末公式的理解和應(yīng)用例1(雙選)關(guān)于巴耳末公式R的理解，正確的是()A此公式是巴耳末在研究氫光譜特征時(shí)發(fā)現(xiàn)的B公式中n可取任意值，故氫光譜是連續(xù)譜C公式中n只能取整數(shù)值且n3，故氫光譜是線狀譜D公式不但適用于氫光譜的分析，也適用于其他原子的光譜解析此公式是巴耳末在研究氫光譜在可見光區(qū)的譜線時(shí)得到的，只適用于氫光譜的分析，且n只能取大于等于3的整數(shù)，則不能取連續(xù)值，故氫原子光譜是線狀譜。答案AC(1)計(jì)算氫原子發(fā)出的某一線系的光的波長時(shí)，首先要明確為哪一線系，選用相應(yīng)的公式R()，其中n的取值只能為整數(shù)且大于m。(2)不同波長的光在真空中的傳播速度相同，由c·和h可得其頻率、光子的能量不同。1(雙選)巴耳末通過對氫光譜的研究總結(jié)出巴耳末公式R()，n3,4,5，對此，下列說法正確的是()A巴耳末依據(jù)該式結(jié)構(gòu)理論總結(jié)出巴耳末公式B巴耳末公式反映了氫原子發(fā)光的連續(xù)性C巴耳末依據(jù)氫光譜的分析總結(jié)出巴耳末公式D巴耳末公式準(zhǔn)確反映了氫原子發(fā)光的實(shí)際，其波長的分立值并不是人為規(guī)定的解析：由于巴耳末是利用當(dāng)時(shí)已知的、在可見光區(qū)的14條譜線分析總結(jié)出的巴耳末公式，并不是依據(jù)核式結(jié)構(gòu)理論總結(jié)出來的，巴耳末公式反映了氫原子發(fā)光的分立性，也就是氫原子實(shí)際只有若干特定頻率的光，由此可知，C、D正確。答案：CD對原子能級的理解例2原子從一個(gè)能級躍遷到一個(gè)較低的能級時(shí)，有可能不發(fā)射光子，例如在某種條件下，鉻原子的n2能級上的電子躍遷到n1能級上時(shí)并不發(fā)射光子，而是將相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)交給n4能級上的電子，使之能脫離原子，這一現(xiàn)象叫做俄歇效應(yīng)。以這種方式脫離原子的電子叫做俄歇電子。已知鉻原子的能級公式可簡化表示為En，式中n1,2,3，表示不同能級，A是正的已知常數(shù)，上述俄歇電子的動能是()A.AB.AC.A D.A解析由鉻原子能級公式En可知鉻原子在各個(gè)能級上的能量為E1A，E2，E4，鉻原子的n2能級上的電子躍遷到n1能級時(shí)釋放的能量為E1E2E1A。n4能級上的電子脫離原子電離，即躍遷到無窮遠(yuǎn)處吸收的能量E2EE4發(fā)生俄歇效應(yīng)，電子的動能為Ek由能量守恒可得E1E2Ek，所以EkA，故C對。答案C(1)類比氫原子的能級規(guī)律，搞清所涉及的能量關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵。(2)氫原子核外電子繞核運(yùn)動可以類比成衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動進(jìn)行理解，即吸收光子被激發(fā)的過程類比為由低軌道變軌到高軌道，電子的動能減小，勢能增加，總能量增加，需要吸收能量(光子)；反之要輻射能量(光子)。2已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量為E1，激發(fā)態(tài)能量EnE1/n2，其中n2,3，。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氫原子從第一激發(fā)態(tài)電離的光子的最大波長為()A BC D解析：依題意可知第一激發(fā)態(tài)能量為E2E1/22，要將其電離，需要的能量至少為E0E2h，根據(jù)波長、頻率與波速的關(guān)系c，聯(lián)立解得最大波長，C對。答案：C原子的能級躍遷圖335例3如圖335所示，氫原子從n2的某一能級躍遷到n2的能級，輻射出能量為2.55 eV的光子。(1)最少要給基態(tài)的氫原子提供多少電子伏特的能量，才能使它輻射上述能量的光子？(2)獲得該能量后，氫原子發(fā)出光子的最長波長是多少？(3)請?jiān)趫D中畫出獲得該能量后的氫原子可能的輻射躍遷圖。解析(1)氫原子從n2的某一能級躍遷到n2的能級。滿足：hEnE22.55 eV故EnhE20.85 eV由氫原子能級圖可知：n4基態(tài)氫原子要從n1躍遷到n4的能級，至少應(yīng)提供的能量EE4E112.75 eV(2)波長最長的光子能量最小，對應(yīng)的躍遷的能級差也最小，應(yīng)從n4躍遷到n3由hE4E3，c·可得max m1.884×106m(3)氫原子可能的躍遷圖如圖336所示圖336答案(1)12.75 eV(2)1.884×106 m(3)見解析圖(1)在處理原子能級躍遷問題時(shí)，切記輻射(或吸收)的光子能量必須等于兩個(gè)能級差，不可能輻射(或吸收)兩個(gè)能級差之外能量的光子。(2)計(jì)算氫原子輻射(或吸收)光子的最大能量或最長波長問題時(shí)，一方面切記光子能量等于兩個(gè)能級差，另一方面要運(yùn)用愛因斯坦的光子假說h，能級差最大的光子頻率大，波長短。3用頻率為0的光照射大量處于基態(tài)的氫原子，在所發(fā)射的光譜中僅能觀測到頻率分別為1、2、3的三條譜線，且3>2>1，則_。(填入正確選項(xiàng)前的字母)A0<1 B321C0123 D.解析：當(dāng)用頻率為0的光照射處于基態(tài)的氫原子時(shí)，由發(fā)射的光譜中僅能觀察到三種頻率的譜線可知，氫原子從基態(tài)躍遷到了第三激發(fā)態(tài)，在第三激發(fā)態(tài)不穩(wěn)定，又向低能級躍遷時(shí)發(fā)出光子，從第三能級向第一能級躍遷時(shí)光子的能量為h3。從第二能級向第一能級躍遷時(shí)光子的能量為h2，從第三能級向第二能級躍遷時(shí)光子的能量為h1，由能量守恒可得h3h2h1，即321。答案：B1氫原子光譜巴耳末系最小波長與最大波長之比為()A.B.C. D.解析：由巴耳末公式R()，n3,4,5，當(dāng)n時(shí)，最小波長R，當(dāng)n3時(shí)，最大波長R()，得。答案：A2氫原子核外的電子從基態(tài)躍遷到n2的能級時(shí)，吸收的能量為E，則電子從n2能級躍遷到n3能級時(shí)需要吸收的能量是()A5E/27 BE/3C5E/18 D5E/36解析：由氫原子的能級公式En可知。從基態(tài)躍遷到n2的能級時(shí)有：EE2E1E1E1，從n2躍遷到n3時(shí)有EE3E2E1解得EE。答案：A3(雙選)氫原子的核外電子由一個(gè)軌道躍遷到另一軌道時(shí)，可能發(fā)生的情況是()A放出光子，電子動能減少，原子的能量增加B放出光子，電子動能增加，原子的能量減少C吸收光子，電子動能減少，原子的能量增加D吸收光子，電子動能增加，原子的能量減少解析：氫原子的核外電子由低軌道躍遷到高軌道時(shí)，吸收光子，電子動能減少，原子的能量增加；氫原子的核外電子由高軌道躍遷到低軌道時(shí)，放出光子，電子動能增加，原子的能量減少，BC正確。答案：BC4一個(gè)氫原子處于第3能級時(shí)，外面射來一個(gè)波長6.63×107 m光子，下列說法正確的是()A氫原子不吸收這個(gè)光子，光子穿過氫原子B氫原子被電離，電離后電子的動能是0.36 eVC氫原子被電離，電離后電子的動能是零D氫原子吸收光子，但不電離解析：光子的能量為3×1019 J1.87 eV，若將n3的氫原子電離，則需要1.51 eV的能量，所以可以使氫原子電離，電離后電子的動能是1.87 eV1.51 eV0.36 eV。圖1答案：B5如圖1所示為氫原子的能級圖。用大量能量為12.75 eV的光子照射一群處于基態(tài)的氫原子，氫原子發(fā)射出不同波長的光波，其中最多包含有幾種不同波長的光波()A3種B4種C5種 D6種解析：光子的能量12.75 eV恰好等于第4能級與基態(tài)的能量差，故處于基態(tài)的氫原子吸收12.75 eV的光子后躍遷到第4能級，原子由第4能級向較低能級躍遷時(shí)發(fā)出不同波長的光子數(shù)目n6.選項(xiàng)D對。答案：D6光子能量為E的一束光照射容器中的氫(設(shè)氫原子處于n3的能級)，氫原子吸收光子后，能發(fā)出頻率1、2、3、4、5、6六種光譜線，且123456，則E等于()Ah1Bh6Ch(61)Dh(123456)解析：對于量子數(shù)為n的一群氫原子，向較低的激發(fā)態(tài)或基態(tài)躍遷時(shí)，可能產(chǎn)生的譜線條數(shù)為，因共有6種，可判定氫原子吸收光子的能量后可能的能級是n4，從n4到n3放出的光子能量最小，頻率最低。此題中的最低頻率為1，故處于n3能級的氫原子吸收頻率為1(Eh1)的光子能量，從n3能級躍遷到n4能級后，方可發(fā)出六種譜線的頻率，故A選項(xiàng)正確。圖2答案：A7圖2中畫出了氫原子的4個(gè)能級，并注明了相應(yīng)的能量E。處在n4的能級的一群氫原子向低能級躍遷時(shí)，能夠發(fā)出若干種不同頻率的光波。已知金屬鉀的逸出功為2.22 eV。在這些光波中，能夠從金屬鉀的表面打出光電子的總共有()A兩種 B三種C四種 D五種解析：由愛因斯坦的光電效應(yīng)方程hW0Ekm，能夠從金屬鉀的表面打出光電子，則光子的能量hW0，E4E22.55 eV，E4E112.75 eV，E3E112.09 eV，E2E110.2 eV，都能滿足條件，選項(xiàng)C正確。答案：C8欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)或電離，下列措施不可行的是()A用10.2 eV的光子照射B用11 eV的光子照射C用14 eV的光子照射D用11 eV的電子碰撞解析：由氫原子能級圖算出只有10.2 eV為第2能級與基態(tài)之間的能量差，處于基態(tài)的氫原子吸收10.2 eV的光子后將躍遷到第一激發(fā)態(tài)，而大于13.6 eV的光子能使氫原子電離，原子還可吸收電子的能量而被激發(fā)或電離，由于電子的動能可全部或部分地被氫原子吸收，所以只要入射電子的動能大于或等于兩能級的能量差值，均可認(rèn)為原子發(fā)生能級躍遷或電離，故A、C、D可行。答案：B9已知?dú)湓拥哪芗壒綖椋篍nE1，其中E113.6 eV?，F(xiàn)讓一束單色光照射一群處于基態(tài)的氫原子，受照射后的氫原子能自發(fā)地發(fā)出3種不同頻率的光，則該照射單色光的光子能量為()A13.6 eVB12.75 eVC12.09 eV D10.2 eV解析：受照射后的氫原子能自發(fā)地發(fā)出3種不同頻率的光，說明氫原子受光照射后是從1能級躍遷到3能級。故：hEmEn(1.51 eV)(13.6 eV)12.09 eV。答案：C10已知鋅板的極限波長0372 nm，氫原子的基態(tài)能量為13.6 eV，若氫原子的核外電子從量子數(shù)n2躍遷到n1時(shí)所發(fā)出的光子照射到該鋅板上，此時(shí)能否產(chǎn)生光電效應(yīng)？若能，光電子的最大初動能是多少電子伏？(真空中光速c3×108 m/s，普朗克常量h6.63×1034 J·s，電子電荷量e1.6×1019 C)解析：根據(jù)玻爾理論，原子從n2能級向n1能級躍遷時(shí)發(fā)出光子能量h1E×13.6 eV(13.6 eV)10.2 eV。鋅板的逸出功W0× eV3.34 eVh1。所以能產(chǎn)生光電效應(yīng)，光電子的最大初動能Ekmh1W0(10.23.34) eV6.86 eV。答案：能6.86 eV13