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2019高考物理 模型系列之算法模型 專題03 圖象應(yīng)用模型(1)學(xué)案

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2019高考物理 模型系列之算法模型 專題03 圖象應(yīng)用模型(1)學(xué)案_第1頁
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1、 專題03 圖象應(yīng)用模型(1) 模型界定 在物理學(xué)中,兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系,不僅可以用公式表示,而且還可以用圖象表示。物理圖象是數(shù)與形相結(jié)合的產(chǎn)物,是具體與抽象相結(jié)合的體現(xiàn),它能夠直觀、形象、簡潔的展現(xiàn)兩個物理量之間的關(guān)系,清晰的表達物理過程,正確地反映實驗規(guī)律。本模型是指兩個物理量之間的關(guān)系圖象的應(yīng)用 模型破解 1.圖象的點線面 對于兩個物理量y與x,若: (i).點 ①點的坐標(biāo): 表示與x對應(yīng)的瞬時值y.當(dāng)y是矢量時其正負表示方向,當(dāng)y是標(biāo)量時其正負表示大小. ②與坐標(biāo)軸交點: 與y軸交點表示y隨x變化的初始值,如速度圖像中表示初速度; 與x軸交點表示y=0時對應(yīng)

2、的x值,當(dāng)y是矢量時表示y的方向改變時對應(yīng)的x值.此時也是y與x乘積所表示的物理量出現(xiàn)極值的時候.如速度圖象中表示速度方向即運動方向改變的時刻,也是位移出現(xiàn)極值的時刻. ③拐點: 表示y取得最值時對應(yīng)的x值,也是y隨x變化率所表示的物理量正負分界點,當(dāng)y是矢量時,對應(yīng)于y隨x變化率所表示的物理量方向改變的時候.如速度圖象中表示速度最大或最小的時刻,也是加速度方向改變的時刻. ④兩條圖線的交點: 表示y相等時對應(yīng)的x值,也是y與x乘積所表示的物理量其差值出現(xiàn)極值的時候.如速度圖象中表示兩物體速度相等的時刻,也是兩物體間距離即兩物體通過的位移差最大時刻. (ii).線 表示y隨x變化情

3、況.圖線為直線時表示y隨x均勻變化,曲線表示y與x是非線性關(guān)系.斜率為正時表示y與x正相關(guān),否則為負相關(guān)關(guān)系. (iii).斜率 ①切線的斜率: 表示y隨x變化率的瞬時值:,如位移圖象中表示瞬時速度等. ②過原點的連線的斜率: 表示y與x的比值,如在導(dǎo)體的U-I圖象中表示導(dǎo)體的阻值,電源的U-I圖象中表示外電路的阻值等,但并非所有圖象中都有物理意義. ③兩點連線的割線斜率: 表示y隨x變化時在這兩點對應(yīng)橫坐標(biāo)范圍內(nèi)y隨x的平均變化率,如在位移圖象中表示這段時間內(nèi)的平均速度,速度圖象中表示這段時間內(nèi)的平均加速度等. 應(yīng)用選擇 當(dāng)縱坐標(biāo)物理量相對橫坐標(biāo)物理量有積累關(guān)系時(如位移是

4、速度對時間的積累、速度是加速度對時間的積累、功是力對位移的積累、沖量是力時間的積累等),縱坐標(biāo)物理量可以相對橫坐標(biāo)物理量求變化率。圖線可用割線的斜率表示變化率的平均值,當(dāng)求割線斜率的橫坐標(biāo)物理量變化量趨近于零時,割線斜率也就成為切線斜率,也就是說表示對應(yīng)于橫軸物理量的瞬時變化率應(yīng)選用該點切線斜率,表示對應(yīng)于橫軸物理量某段范圍內(nèi)的平均變化率應(yīng)選用以該范圍內(nèi)兩邊界點為端點的割線斜率。如位移-時間(瞬時速度與平均速度)、速度-時間(瞬時加速度與平均加速度)、動能-位移(合外力的瞬時值與對空間的平均值)、機械能-位移(除重力、彈力外的其他力合力的瞬時值與對空間的平均值 )、電勢-距離(某點場強與對空間

5、的場強平均值)、磁通量-時間(瞬時電動勢與平均電動勢)等。 當(dāng)縱坐標(biāo)物理量相對橫坐標(biāo)物理量無時間或空間的積累關(guān)系而只有瞬時對應(yīng)關(guān)系時,圖線的切線斜率與割線斜率都無物理意義,此時某點與坐標(biāo)原點連線的斜率通常表示某物理量或與某物理量相關(guān)。如導(dǎo)體的電壓-電流圖象(連線斜率表示電阻)、功率—速度圖象(連線斜率表示功率對應(yīng)的力)、力-速度倒數(shù)圖象(瞬時功率)、電容器的電荷量-電壓圖象(連線斜率表示電容)、理想氣體的壓強-體積圖象(連線斜率與溫度成正比)等。 (iv).面積 面積問題有三類:一類是圖線與x軸圍成的面積,另一類是兩圖線及對應(yīng)橫坐標(biāo)值縱軸平行線圍成的面積,再一類是圖線上某點坐標(biāo)圍成的矩形

6、的面積。面積并非都有物理意義,如在位移圖象中面積無物理意義. 判斷面積有無物理意義時,一般是從兩坐標(biāo)軸所表示的物理的乘積是否是有意義的物理量,如v-t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示位移(x=vt)、U-I圖象中某點坐標(biāo)所圍的矩形面積表示瞬時功率(P=IU)等。 與斜率問題類似,當(dāng)面積所表示的物理量是縱坐標(biāo)對橫坐標(biāo)的積累時,則圖線與橫軸所圍圖形的面積表示該物理量,如力-位移圖象(力所做功)、電流-時間圖象(電荷量)、電場強度-距離圖象(電勢差)等;兩圖線間面積表示面積所表示的物理量差值或和,如兩物體的速度圖象中,速度同向時表示兩物體通過的位移之差,反向時表示兩物體通過的位移數(shù)值之和(位移的

7、矢量差)。當(dāng)面積所表示的物理量只是縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的瞬時值乘積而無積累關(guān)系時,則該物理量等于坐標(biāo)值所圍成的矩形的面積,如力-速度圖象(瞬時功率)、導(dǎo)體的電壓-電流圖象(瞬時功率)、電源的電壓-電流圖象(輸出功率)等。 面積有正負,有時需要計算面積的代數(shù)和,如利用力-位移圖線計算總功;有時需要計算面積的絕對值的和,如利用速度圖象計算路程. 2.圖象應(yīng)用的注意事項 (i)運用圖象首先必須搞清楚縱軸和橫軸所代表的物理量,明確要描述的是哪兩個物理量之間的關(guān)系。如辨析簡諧運動和簡諧波的圖象,就是根據(jù)坐標(biāo)軸所表示的物理量不同。 (ii)圖線并不表示物體實際運動的軌跡。如勻速直線運動的s-t圖是一條斜

8、向上的直線,但實際運動的軌跡可能是水平的,并不是向上爬坡。 (iii)要從物理意義上去認識圖象。由圖象的形狀應(yīng)能看出物理過程的特征,特別要關(guān)注截距、斜率、圖線所圍面積、兩圖線交點等。很多情況下,寫出物理量的【解析】式與圖象對照,有助于理解圖象物理意義。 (iv)要結(jié)合物理定理或定律去處理圖象問題.如從速度圖象中判定合外力做功情況時,可從斜率先判定合力方向,再從面積判定位移方向,進而判定合力做功.但結(jié)合動能定理判定時更簡便. (v)在四個選項都是同類圖象的選擇題中,通常只能是單選題型,注意利用排除法. 例1.大爆炸理論認為,我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外,在演化至

9、今的大部分時間內(nèi),宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末,對1A型超新星的觀測顯示,宇宙正在加速膨脹,面對這個出人意料的發(fā)現(xiàn),宇宙學(xué)家探究其背后的原因,提出宇宙的大部分可能由暗能量組成,它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣,則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系,大致是下面哪個圖像? 【答案】C 【解析】圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R可以看作是星球發(fā)生的位移x,因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意,宇宙加速膨脹,其半徑增加的速度越來越大。故選C 例2.一物體自t=0時開始做直線運動,其速度圖線如圖所示。下列選項正確的是 A.在0~6s內(nèi),物體離

10、出發(fā)點最遠為30m B.在0~6s內(nèi),物體經(jīng)過的路程為40m C.在0~4s內(nèi),物體的平均速率為7.5m/s D.5~6s內(nèi),物體所受的合外力做負功 【答案】BC 例3.受水平外力F作用的物體,在粗糙水平面上作直線運動,其 圖線如圖所示,則 (A)在秒內(nèi),外力大小不斷增大 (B)在時刻,外力為零 (C)在秒內(nèi),外力大小可能不斷減小 (D)在秒內(nèi),外力大小可能先減小后增大 【答案】CD 例4.總質(zhì)量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下,經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘,如圖所示是跳傘過程中的v-t圖,試根據(jù)圖像求:(g取10m/s2) (1)t=1s時

11、運動員的加速度和所受阻力的大小。 (2)估算14s內(nèi)運動員下落的高度及克服阻力做的功。 (3)估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間。 【答案】(1)8m/s2,160N(2)158m,1.25×105J(3)71s 【解析】(1)從圖中可以看出,在t=2s內(nèi)運動員做勻加速運動,其加速度大小為 m/s2=8m/s2 設(shè)此過程中運動員受到的阻力大小為f,根據(jù)牛頓第二定律,有mg-f=ma 得 f=m(g-a)=80×(10-8)N=160N (2)從圖中估算得出運動員在14s內(nèi)下落了 39.5×2×2m=158m 根據(jù)動能定理,有 所以有 =(80×10×158-×80

12、×62)J≈1.25×105J (3)14s后運動員做勻速運動的時間為 s=57s 運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間 t總=t+t′=(14+57)s=71s 例5.如圖所示,物體從h高處由靜止開始下滑,第一次經(jīng)過光滑斜面AB滑至底端的時間為t1, 第二次經(jīng)過光滑曲面AC滑至底端的時間為t2,兩次經(jīng)過的路程相等,則:A B C h A. t1>t2 B. t1= t2 C. t1<t2 D.條件不足無法判斷兩時間的大小 【答案】A 例6.一顆速度較大的子彈,水平擊穿原來靜止在

13、光滑水平面上的木塊,設(shè)木塊對子彈的阻力恒定,則當(dāng)子彈入射速度增大時,下列說法正確的是 A.木塊獲得的動能變大 B.子彈損失的動能變大 C.子彈穿過木塊的時間變短 D.木塊的位移變小 【答案】CD   分別畫出子彈與木塊的速度圖象如圖中實線所示,其中OA為木塊的速度圖線,V0B為子彈的速度圖線.因子彈已穿出木塊,所以B處于A的上方.設(shè)子彈的速度為V0時,子彈穿出木塊所需的時間為t1,三角形OAt1的面積即木塊對地的位移S木,梯形V0BAt1的面積為子彈的對地位移S子,此兩圖形的面積之差為S子—S木=L,L為木塊的厚度. 當(dāng)子彈的速度增大時,子彈的速度圖線變?yōu)槿?/p>

14、圖中所示的虛線.因子彈相對于木塊的位移總等于木塊的厚度,即梯形VB`A`t2的面積與三角形OA`t2的面積之差與梯形V0BAt1的面積與三角形OAt1的面積之差相等.所以t2<t1,子彈穿過木塊的時間變短,C正確.相應(yīng)的木塊的位移要變小,D正確.因木塊獲得的速度變小,子彈穿出時的速度變大,故木塊獲得的動能變小,子彈損失的動能變?。裕篈、B錯誤. 例6答圖 例7.螞蟻離開巢沿直線爬行,它的速度與到蟻巢中心的距離成反比,當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1m的A點處時,速度是v1=2cm/s。試問螞蟻從A點爬到距巢中心的距離L2=2m的B點所需的時間為多少? 【答案】75s 【解析】:

15、螞蟻運動的速度v與螞蟻離巢的距離x成反比,即,作出圖象如圖所示,為一條通過原點的直線。從圖上可以看出梯形ABCD的面積,就是螞蟻從A到B的時間: s 另解:由于,故對x的平均值等于其最大值與最小值的算術(shù)平均值, ,所用時間. 例8.物體甲乙都靜止在同一水平面上,他們的質(zhì)量為m甲、m乙,它們與水平面間的摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙,用平行于水平面的拉力F分別拉兩物體加速度與拉力F的關(guān)系分別如圖所示,由圖可知: 甲 乙 a F A、μ甲=μ乙 m甲< m乙 B、μ甲<μ乙 m甲>m乙 C、μ甲>μ乙 m甲=m乙 D、μ甲>μ乙

16、m甲<m乙 【答案】D 例9.質(zhì)量為10 kg的物體,在變力F作用下沿x軸做直線運動,力隨位移s的變化情況如圖2所示. 物體在s=0處速度為1 m/s,一切摩擦不計,則物體運動到s=16 m處時,速度大小為 (  ) 例9題圖 A.2 m/s       B.3 m/s C.4 m/s D. m/s 【答案】B 【解析】力-位移圖象下的面積表示功,由圖象可知,一部分正功與另一部分負功抵消,外力做的總功W=Fs=40 J,根據(jù)動能定理W=mv2-mv02,得v=3 m/s.B項正確. 例10.一物體在外力

17、的作用下從靜止開始做直線運動,合外力方向不變,大小隨時間的變化如圖所示。設(shè)該物體在t0和2t0時刻相對于出發(fā)點的位移分別是x1和x2,速度分別是v1和v2,合外力從開始至t0時刻做的功是W1,從t0至2t0時刻做的功是W2,則 A. B. C. D. 【答案】AC 例11.一物體放在升降機底板上,隨同升降機由靜止開始豎直向下運動,運動過程中物體的機械能與物體位移關(guān)系的圖象如圖所示,不考慮空氣阻力,其中O ~ x1過程的圖線為曲線,x1 ~ x2過程的圖線為直線。根據(jù)該圖象,下列判斷正確的是 1題圖 A.O ~ x1過程中物體所受合力一定是變力 B.x1

18、~ x2過程中物體可能在做勻速直線運動 C.x1 ~ x2過程中物體可能在做變加速直線運動 D.O ~ x2過程中物體的動能可能在不斷增大 【答案】ABD 【解析】物體機械能的變化量等于非重力對物體所做的功,即,因此圖像中切線斜率的含義是物體受到的非重力。可見,在O~x1過程中斜率逐漸增大,即物體受到的支持力是逐漸增大的,則物體受到支持力和重力的合力逐漸減小,因此A正確;x1~x2過程中,斜率不變化,即物體受到的支持力不變化,則物體受到的合外力是恒定的,物體可能做勻速直線運動,也可能做勻變速直線運動,因此B正確 C錯誤;由前面分析可知,物體在O~x1過程中可能豎直向下做加速度減小的變加

19、速直線運動,動能增大,在x1~x2過程中豎直向下做勻加速直線運動,動能也增大,因此D正確。 例12.如圖所示為牽引力F和車速倒數(shù)的關(guān)系圖象,若汽車質(zhì)量為2×103kg,它由靜止開始沿平直的公路行駛,設(shè)阻力恒定,且最大車速為30m/s,則 A.汽車所受的阻力為2×103N B.汽車的速度為15m/s時,功率為6×104W  C.汽車勻加速運動的加速度為3m/s2 D.汽車勻加速所需的時間為5s 【答案】ABD 例13. 用一個機械將貨箱全部吊上離地12 m高的平臺,現(xiàn)有30個貨箱,總質(zhì)量為150 kg, 這個機械在吊箱子時所能提供的功率取決于所吊物體質(zhì) 量的多少,如圖所示

20、.(不計放下吊鉤、搬起和放下箱子等時間)根據(jù)圖線可得出下列結(jié)論,其中正確的是 A.每次吊起3個貨箱,吊起所有貨箱所需時間最短 B.吊完所有貨箱至少需要12 min C.每次吊起的貨箱越多,上升速度越小 D.一次吊起3個貨箱時,上升速度最大 【答案】ABC 例14.一物體靜止在光滑的水平面上,受力F作用后開始作直線運動,已知力F對物體做功的功率隨時間變化的圖象如右圖所示(各線段的斜率絕對值相等),則在0到這段時間內(nèi),物體的最大位移和最大速度對應(yīng)的時刻分別是: 例14題圖 A. , B. , C. ,

21、 D. , 【答案】C 【解析】:P-t圖象中面積表示外力F所做功,由圖可知0~t2時間內(nèi)外力F做功一直增大,t2時刻做功達到最多,物體的動能增量最大,速度達到最大;此后外力開始做負功,物體的動能減少,速度減小,但物體的位移仍增大,直到t4時刻外力F所做總功為零,物體的速度減小到零,位移達到最大,故C正確. 例15.質(zhì)量為2 kg的物體放在動摩擦因數(shù)μ=0.1的水平面上,在水平拉力的作用下由靜止開始運 動,水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移s之間的關(guān)系如 圖所示,重力加速度g取10 m/s2,則 (  ) A.此物體在AB段做勻加速直線運動

22、 B.此物體在AB段做勻速直線運動 C.此物體在OA段做勻加速直線運動 D.此物體在OA段做勻速直線運動 【答案】BC 例16.物體做自由落體運動,Ek表示動能,Ep表示勢能,表示下落的距離,t、v分別表示下落的時間和速度,以水平面為零勢能面,能正確反映各物理量之間關(guān)系的是圖( ) A B C D 【答案】D 【解析】:由知Ek-v、Ek-t圖象都應(yīng)是一條拋物線,AB皆錯誤。自由落體運動中機械能守恒:,即,可見圖象是一條向下傾斜的直線,C錯誤。由動能定理有,D正確。 例

23、17.兩個等量異種點電荷位于x軸上,相對原點對稱分布,正確描述電勢隨位置變化規(guī)律的是圖 【答案】A 【解析】由有知圖象中圖線的切線斜率表示電場強度,正負表示方向.在正電荷左側(cè),隨著x增加,場強增大且其方向沿x軸負方向,故此范圍內(nèi)圖線斜率大于零且增大,BD錯誤.在負電荷右側(cè),隨著x增大場強減小,且其方向沿x軸負方向,故皮范圍內(nèi)圖線斜率大于零且逐漸減小,C錯誤,只有A正確. 例18.空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨X變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是 (A)O點的電勢最低 (B)X2點的電勢最高 (C)X1和- X1兩點的電勢相等 (D)X1和X3兩點的電

24、勢相等 【答案】C 例19.電源的效率定義為外電路電阻消耗的功率與電源的總功率之比。在測電源電動勢和內(nèi)電阻的實驗中得到的實驗圖線如圖所示,圖中u為路端電壓,I為干路電流,a、b為圖線上的兩點,相應(yīng)狀態(tài)下電源的效率分別為、。由圖可知、的值分別為 A.、 B.、 C.、 D.、 【答案】D 【解析】:由于,可知圖線在縱軸上截距表示電源電動勢,由圖知E=6個單位,Ua=4個單位,Ub=2個單位,故由可得,,D正確. 例20.小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖所示,P為圖線上一點,PN為圖線的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線。則下列說法中正確

25、的是 例20題圖 A.隨著所加電壓的增大,小燈泡的電阻增大 B.對應(yīng)P點,小燈泡的電阻為R= C.對應(yīng)P點,小燈泡的電阻為R= D.對應(yīng)P點,小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積 【答案】ABD 例21.某同學(xué)將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P,隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標(biāo)系上,如圖中的a、b、c所示,根據(jù)圖線可知 A. 反映變化的圖線是c B.電源電動勢為8V C. 電源內(nèi)阻為1 D.當(dāng)電流為0.5A時,外電路的電阻為6 【答案】AD 【解析】:由知A正確.由知圖線a為電源總功率的圖線

26、,且圖線的斜率等于電源的電動勢,可知E=4V,B錯誤.再由圖知當(dāng)I=2A?xí)r,則,C錯誤.當(dāng)I=0.5A?xí)r,D正確. 例22.某同學(xué)利用DIS,定值電阻、電阻箱等實驗器材測量電池a的電動勢和內(nèi)阻,實驗裝置如圖甲所示,實驗時多次改變電阻箱的阻值,記錄外電路的總電阻阻值R,用電壓傳感器測得端電壓U,并在計算機上顯示出如圖乙所示的關(guān)系圖線a,重復(fù)上述實驗方法測量電池b的電動勢和內(nèi)阻,得到圖乙中的圖線b. 甲 乙 例22題圖 (1)由圖線a可知電池a的電動勢=______V,內(nèi)阻=____。 (2)若用同一個電阻R先后與電池a及電池b鏈接,則兩電池的輸出功率_______(填“大于”、

27、“等于”或“小于”),兩電池的效率_____(填“大于”、“等于”或“小于”)。 【答案】(1)2,0.5(2)小于,大于 例23.如圖,EOF和為空間一勻強磁場的邊界,其中EO∥,F(xiàn)O∥,且EO⊥OF;為∠EOF的角平分線,間的距離為l;磁場方向垂直于紙面向里。一邊長為l的正方形導(dǎo)線框沿方向勻速通過磁場,t=0時刻恰好位于圖示位置。規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流沿逆時針方向時為正,則感應(yīng)電流i與時間t的關(guān)系圖線可能正確的是 【答案】B 【解析】初始階段通過線框的磁通量向里增加,由楞次定律可判定感應(yīng)電流方向沿正方向,CD錯誤.整個過程中磁通量變化量為零,由知通過線框橫截面電量為零,則i-t圖線總

28、面積為零,A錯誤B正確. 例24.如圖所示,平行四邊形勻強磁場區(qū)域KIMN,另有一導(dǎo)體棒ab,導(dǎo)體棒僅在恒定拉力F的作用下從靜止開始運動,當(dāng)ab棒的b端到達磁場區(qū)域的右邊界時,撤去F。在穿過磁場區(qū)域的過程中導(dǎo)體棒始終保持與磁感線方向垂直。則導(dǎo)體棒穿過磁場區(qū)域的過程中,a、b兩點間的電勢差與時間的Uab一t圖線為( ) 【答案】D 例25.圖甲中A是一底邊寬為L的閉合線框,其電阻為R?,F(xiàn)使線框以恒定的速度v沿x軸向右運動,并穿過圖中所示的寬度為d的勻強磁場區(qū)域,已知L< d,且在運動過程中線框平面始終與磁場方向垂直。若以x軸正方向作為力的正方向,線框從圖甲所示位置開始運動的時刻作

29、為時間的零點,則在圖乙所示的圖像中,可能正確反映上述過程中磁場對線框的作用力F 隨時間t變化情況的是 ( ) 圖乙 F O t A F O t B F O t C F O t D 圖甲 x d L A 4題圖 【答案】D 例26..在如圖所示的電路中,兩個相同的下燈泡L1和L2分別串聯(lián)一個帶鐵芯的電感線圈L和一個滑動變阻器R。閉合開關(guān)S后,調(diào)整R,使L1和L2發(fā)光的亮度一樣,此時流過兩個燈泡的電流為I。然后,斷開S。若時刻再閉合S,則在前后的一小段時間內(nèi),正確反映流過L1的電流i1、流過L2的電流i2隨時間t的變化的圖像是 【答案】B 【解析】:閉合電鍵前流過兩燈泡的電流都等于零,由于線圈的自感作用,通過線圈的電流只能沿原的方向從原來的大小逐漸變化,故閉合電鍵i1從零逐漸增加到I,A錯誤B正確.在閉合電鍵的瞬間,線圈所在支路相當(dāng)于斷路,i2的瞬時值大于I,然后再逐漸減小到穩(wěn)定值I,CD皆錯誤. 17

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