第二講長方體和正方體（巧算長方體和正方體的體積）【知識概述】解答有關長方體和正方體的體積應用題時，要理解長方體和正方體的特征和體積計算公式，如果長方體的長用a表示、寬用b表示、高用h表示，長方體的體積計算公式是V=abh，如果正方體的棱長用a表示，正方體的體積計算公式是V=a；解題時要認真審題，聯(lián)系實際正確解答。例題精學例1 一個長方體的體積是144立方厘米，底面積是36平方厘米。它的高是多少厘米?【思路點撥】長方體的體積=底面積高，用長方體的體積除以底面積就可以求出長方體的高。同樣，已知長方體的體積和高，求長方體的底面積，用長方體的體積除以高就可以求出長方體的底面積。同步精練1一種鋼材，寬和高都是5厘米，若需要這樣的鋼材2.5立方分米，應截取的鋼材長是多少米？2. 一個長方體水箱的容積是200升，這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形，水箱的高是多少？3. 一個長方體的油箱，底面是一個正方形，邊長是6分米，里面已經(jīng)盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，這個油箱深多少分米?例2 把一塊棱長6分米的正方體鋼坯，熔鑄成橫截面是9平方分米的長方體的鋼材。鑄成的鋼材有多長？【思路點撥】把正方體鋼坯熔鑄成長方體鋼材，雖然形狀發(fā)生了變化，但體積沒有變，正方體鋼坯的體積就是長方體鋼材的體積。先求出正方體鋼坯的體積，也就是長方體的體積。用長方體鋼材的體積除以長方體鋼材的橫截面的面積，就可以求出長方體鋼材的長度。同步精練1、 把一塊棱長是0.8米的正方體的鋼還，鍛成橫截面積是0.16平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多長？2. 把一個棱長10厘米的正方體橡皮泥，重新捏成一個高和寬都是2厘米的長方體，這個長方體的長是多少分米?3. 棱長是6分米的正方體容器裝滿水，把容器里的水全部倒人一個長方體水箱，水箱從里面量長6分米，寬5分米，高8.5分米，這時倒人水箱里面的水深是多少分米?要注滿水箱還應再倒入多少升水?例3 一塊長方形的鐵皮，長40厘米，寬30厘米，在它的四角剪掉邊長5厘米的正方形，做成一個無蓋的長方體鐵盒，求這個鐵盒的容積。（鐵皮的厚度不計）【思路點撥】求長方體鐵金的容積，要知道這個長方體鐵金的長、寬、高。根據(jù)題意先畫出示意圖：從圖中可以看出，這個長方體鐵盒的高是5厘米，用長方形鐵皮的長、寬分別減去52=10（厘米）所得的差分別是長方體鐵金的長和寬。用長方體鐵盒的長乘寬乘高就得到這個鐵金的容積。同步精練1. 一塊長方形鐵皮，長20厘米，寬15厘米。從四角剪去邊長為5厘米的正方形，然后做成一個盒子。這個盒子的容積是多少毫升？2. 現(xiàn)有一塊長方形鐵皮，長為26厘米，在四角上剪去邊長為3厘米的正方形，將它焊接成容積為840立方厘米的無蓋容器，問這塊鐵皮原來的寬是多少厘米?3.有一塊正方形鐵皮，如圖所示，從四個頂點各剪下一個邊長為3分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一個無蓋的正方體鐵皮盒（鐵皮厚度略去不計）。（1）這個鐵皮盒的容積是多少立方分米？（2）這個鐵皮盒用鐵皮多少平方分米?（3）原來鐵皮的面積是多少?例4 一只長15分米、寬12分米的長方體玻璃缸中，有10分米深的水。放入一塊棱長3分米的正方體鐵塊，鐵塊全部浸沒在水中并且水未溢出，這時，水面升高了幾厘米?【思路點撥】將正方體鐵塊放入長方體容器中，水的高度上升，上升部分水的體積就是正方體鐵塊的體積。先求出正方體鐵塊的體積，也就是上升的部分水的體積，用正方體鐵塊的體積除以長方體容器的底面積，就是水面上升的高度。同步精練1. 一個長方體容器，底面積是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面升高到8厘米處，石頭全部浸沒在水中并且水未溢出，這塊石頭的體積是多少立方厘米?2. 在一只長120厘米、寬60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王剛進入浴缸后，水剛好沒到王剛頸部。已知水上升了20厘米，求出王剛頸部以下的體積是多少立方分米?3. 一個長60厘米、寬20厘米的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投人水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，鐵塊全部浸沒在水中并且水未溢出，求每塊鐵塊的體積。練習二一、填空。1.拼一個棱長1分米的正方體，需要1立方厘米的小正方體（ ）塊。2.正方體的棱長之和是48厘米，體積是（ ）。3.正方體的棱長縮小為原來的，它的體積就縮小為原來的（ ）。4.一個長方體水池古地6平方米，深1.5米，池內(nèi)最多能容水（ ）升。5.表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（ ）立方厘米。6.一個長方體，長縮小為原來的，寬擴大3倍，高擴大2倍，體積擴大（ ）倍。7.把一個棱長6厘米的正方體分割成三個同樣大的長方體，每個長方體的體積是（ ）立方厘米。8.酒水車上有一個長方體的水箱，能裝水4.5噸，每分鐘酒水6升，酒完一箱水約要（ ）小時。（1立方米水重1噸）9.一個棱長是5分米的正方體水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（ ）升。10.挖一個長和寬都是5米的菜窖，要使菜窖的容積是100立方米，應該挖（ ）深。11.在一個長1米、寬6分米、高5分米的長方體盒子里，最多能放（ ）個棱長是2分米的正方體木塊。12.將一根6米長的長方體木料鋸成1.5米長的四個相同的長方體木段，表面積之和增加12平方分米，原來木料的體積是（ ）立方分米，每個小長方體的體積是（ ）立方分米。二、選擇正確答案的序號填在括號里。1.下面第（ ）個圖形不能折成正方體。2.一個長方體水箱容積是100升，這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形，水箱的高是（ ）。A.20分米 B.10分米 C.4分米3.一個長7厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體能從（ ）中穿過去。A.邊長為3厘米的正方形洞B.長4厘米、寬2厘米的長方形洞C.邊長4厘米的正方形洞4.一個長10厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體木塊，可以截成（ ）塊棱長2厘米的正方體木塊。A.10 B.15 C.305.把一根長3米的長方體木料平均據(jù)成三段，表面積增加了2.4平方米，這根木料的體積是（ ）立方米。A.1.2 B.1.8 C.2.46. 如下圖四個相同的正方形厚紙，在四角各剪去一個小正方形（同一個圖上四角小正方形的尺寸相同）。然后分別做成設蓋的紙盒，在A。B，C，D中，（ ）做出的紙盒容積最大。2厘米3、 看圖計算下面這個零件的體積和表面積。四、解決問題。1.體積是72立方厘米的長方體，長6厘米，寬3厘米，高是多少？2. 一根長方體木料，它的橫截面積是16平方分米，長是3米。10根這樣的木料的體積是多少?3. 一個長方體水槽，長2.4米，寬0.5米，深0.2米。它的容積是多少升?如果用水管向槽里注水，每分鐘注水15升，需要用多少時間才能注滿這個水槽?4. 用一段鐵絲，正好可以做一個長7厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體框架。如果用這段鐵絲做一個正方體的框架，這個正方體的體積是多少？5. 一只底面是正方形的長方體鐵箱，如果把它的側面展開，正好得到一個邊長是40厘米的正方形。這只鐵箱的容積是多少升?6. 如圖所示，將一個長方體平均截成3段，每段長2米，表面積增加了16平方米，原長方體的體積是多少立方米?7. 用一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵片，焊接成一只深5厘米的長方體無蓋鐵皮盒（粘接處與鐵片的厚度忽略不計)，求出這只鐵皮盒的最大容積是多少?8. 一個正方體玻璃缸棱長2分米，向容器中倒入5升水，再放入一塊石頭，石頭全部浸沒在水中并且水未溢出，這時量得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米?9. 一個封閉的長方體容器的高是25厘米，長和寬都是10厘米，容器內(nèi)裝著水。如果把該容器長、寬都是10厘米的面作底面放在桌面上，這時水的高度是15厘米。如果把容器長25厘米、寬10厘米的面作底面放在桌面上，這時水的高度是多少厘米？10.一個長方體，如果高截去2厘米，表面積就減少了32平方厘米，剩下的正好是一個正方體。原來長方體的體積是多少立方厘米?第 10 頁 共 10 頁